Baixe Abc dos circuitos eletricos e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! ABC DOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA Mário Ferreira Alves (malves@dee.isep.ipp.pt) Departamento de Engenharia Electrotécnica Fevereiro de 1999 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 5/31 Índice 1. CORRENTE CONTÍNUA?..................................................................................................................... 7 1.1. Formas da Corrente Eléctrica ................................................................................................... 7 1.2. Onde se Utiliza? .......................................................................................................................... 8 2. SÍMBOLOS ELÉCTRICOS...................................................................................................................... 9 3. LEI DE OHM ...................................................................................................................................... 10 4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE .................................................................................... 11 5. DIVISOR DE TENSÃO........................................................................................................................ 12 6. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM PARALELO............................................................................ 13 7. DIVISOR DE CORRENTE................................................................................................................... 15 8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE-PARALELO ................................................................ 16 9. RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE DE TENSÃO.................................................................. 17 10. ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS ........................................................................................................... 19 11. POTÊNCIA E ENERGIA ................................................................................................................... 20 12. CAPACIDADE DE UMA BATERIA.................................................................................................... 21 13. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (LEIS DE KIRCHOFF) ................................................................... 22 13.1. Lei das Malhas......................................................................................................................... 23 13.2. Lei dos Nós.............................................................................................................................. 23 14. SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS ..................................................................................................... 24 14.1. Teorema de Thévenin ............................................................................................................ 24 14.2. Linearidade dos Circuitos ...................................................................................................... 26 14.3. Teorema da Sobreposição ..................................................................................................... 27 15. O CONDENSADOR.......................................................................................................................... 28 15.1. Capacidade de um Condensador.......................................................................................... 28 15.2. Tipos de Condensadores ....................................................................................................... 28 15.3. Associação de Condensadores.............................................................................................. 29 15.4. Rigidez Dieléctrica.................................................................................................................. 30 15.5. Relação entre Tensão e Corrente num Condensador ....................................................... 30 16. REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 31 6/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 7/31 1. CORRENTE CONTÍNUA? 1.1. Formas da Corrente Eléctrica A energia eléctrica, sendo utilizada de múltiplas maneiras, pode apresentar-se nos circuitos em diferentes formas: Contínua O fluxo de electrões dá-se apenas num sentido Constante A tensão/corrente é constante Obtém-se a partir de pilhas, baterias, dínamos, fontes de tensão, rectificação de corrente alternada Variável A tensão/corrente varia Obtém-se a partir de fontes de tensão Descontínua O fluxo de electrões dá-se nos dois sentidos Periódica A tensão/corrente varia sempre da mesma maneira, repetindo-se ao longo do tempo Sinusoidal A variação da corrente é sinusoidal Obtém-se a partir de alternadores, geradores de sinal Quadrada/Triangular A variação da corrente é rectangular/triangular Obtém-se a partir de geradores de sinal Não periódica A tensão/corrente não se repete no tempo Sinais de rádio e televisão, ruído (electromagnético) São de salientar as duas formas de corrente eléctrica mais utilizadas: • Corrente contínua constante - conhecida por corrente contínua (CC, em Português, ou DC em Inglês) • Corrente descontínua periódica sinusoidal - conhecida por corrente alternada (CA, em Português, ou AC em Inglês) 10/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 3. LEI DE OHM A corrente eléctrica (I) que percorre um circuito (Figura 1) depende da tensão aplicada (U) e da resistência do circuito (R).Estas grandezas eléctricas relacionam-se pela Lei de Ohm, que se expressa da seguinte maneira: A corrente que percorre um circuito é directamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência → I = U / R. R E U I Figura 1: Circuito eléctrico básico Apesar das unidades fundamentais de corrente, tensão e resistência serem o Ampère (A), Volt (V) e o Ohm (Ω), é frequente a utilização de múltiplos e submúltiplos destas unidades. Os mais utilizados são: Múltiplo/Submúltiplo Símbolo Valor Giga G 109 Mega M 106 Kilo K 103 Mili m 10-3 Micro µ 10-6 Nano η 10-9 No domínio da electrónica, onde se lida, normalmente, com resistências muito altas e correntes muito baixas, chegam até a utilizar-se a corrente em mA e a resistência em KΩ, directamente na Lei de Ohm, resultando a multiplicação da corrente e da resistência na tensão em Volt (V). Ex: 1 KΩ x 10 mA = 10 V. Exemplo: Uma bateria de 12 V fornece uma corrente de 1 A a uma lâmpada. Qual a resistência dessa lâmpada? Resposta: R = U / I = 12 / 1 = 12 Ω ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 11/31 4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE Resistência é o termo utilizado, em termos genéricos, para representar qualquer receptor em circuitos de corrente contínua. Pode falar-se da resistência de lâmpadas, buzinas, motores, etc. Podem também existir resistências que, não tendo utilidade em termos de transformação de energia eléctrica em outra forma de energia, são úteis para conseguir determinados objectivos num circuito. R1 E I R3R2 U1 U2 U3 Figura 2: Associação de resistências em série Se duas ou mais resistências se ligam em série (Figura 2), isto é, a corrente que sai de uma resistência entra directamente na seguinte, a sua resistência equivalente é a soma de todas as resistências: Re = R1 + R2 + R3 Porquê? Dado que a mesma corrente I atravessa as três resistências, as quedas de tensão em cada uma delas será IR1, IR2 e IR3, respectivamente. Claramente, a soma das três quedas de tensão deve ser igual à tensão E aplicada, que em termos de uma única resistência equivalente seria Ire. Então IRe = IR1 + IR2 + IR3 ou Re = R1 + R2 + R3 Estendendo-se este resultado a qualquer número de resistências ligadas em série. Exemplo: O circuito ilustrado na Figura consiste em três resistências de valor 84 Ω, 68 Ω e 48 Ω, respectivamente, interligadas em série com uma bateria de 12 V. Determine: a) Resistência equivalente b) Corrente que percorre o circuito c) Tensão aos terminais de cada resistência Resolução: Re = 44 + 28 + 48 = 120 Ω I = U / Re = 12 / 120 = 0.10 A U1 = IR1 = 0.1 x 44 = 4.4 V U2 = IR2 = 0.1 x 28 = 2.8 V U3 = IR3 = 0.1 x 48 = 4.8 V Total = 12 V 12/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 5. DIVISOR DE TENSÃO A utilização de resistências em série pode ser utilizada para obter, a partir de uma fonte de tensão fixa, uma tensão de valor inferior (Figura 3). R1 E Uo I R2 Figura 3: Divisor de tensão Se obtivermos a tensão de saída Uo aos terminais de R2, temos que Uo = IR1 e sabendo que I = E / Re = E / (R1 + R2) então Vo = E.R1 / (R1 + R2) Esta expressão só é verdadeira quando a corrente retirada do circuito é muito menor do que I. De outra forma as resistências teriam correntes diferentes, o que seria contrário ao que se assumiu. É muitas vezes útil obter uma tensão variável a partir de uma fonte de tensão constante. Neste caso, utiliza-se uma resistência com dois contactos fixos e um deslizante (variável). Estas resistências variáveis têm o nome de reóstatos (Figura 4). E Uo I Rv R1 R2 S A B Figura 4: Divisor de tensão com reóstato A posição do contacto móvel (S) determina a relação de resistências R1 e R2 e portanto a tensão de saída Vo. ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 15/31 7. DIVISOR DE CORRENTE Nos circuitos série notamos que a tensão aplicada (pela fonte) era dividida por tantas partes quantas as resistências. Num circuito paralelo a corrente é dividida por tantas partes quantas as resistências. É importante compreender como se divide a corrente, quando encontra resistências em paralelo. É de esperar que a resistência mais pequena fique com a maior parte da corrente e a resistência maior fique com a menor parte dessa corrente. É o que se chama uma relação inversa. As resistências intermédias ficam com correntes intermédias. Consideremos o caso de uma resistência de 3 Ω em paralelo com uma de 8 Ω, ligadas a uma fonte de 24 V. A corrente na resistência de 3 Ω será 24 / 3 = 8 A e a corrente na resistência de 8 Ω será 24 / 8 = 3 A. Portanto, quando a relação de resistências é de 3:8, a relação de correntes é de 8:3. Exemplo: Três resistências de 3, 9 e 12 Ω estão ligadas em paralelo e a corrente total do circuito é de 38 A. Determine a corrente em cada uma das resistências. Resolução: Primeiro calcular a resistência equivalente 1 / Re = 1 / 3 + 1 / 9 + 1 / 12 ⇒ Re = 36 /19 Ω A tensão aplicada que provoca que uma corrente de 38 A percorra esta resistência é de U = IRe = 38 x 36 /19 = 72 V Aplicando a Lei de Ohm a cada ramo (derivação), fica Corrente na resistência de 3 Ω = 72 / 3 = 24 A Corrente na resistência de 9 Ω = 72 / 9 = 8 A Corrente na resistência de 3 Ω = 72 / 12 = 6 A Total = 38 A 16/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE-PARALELO A resolução de problemas envolvendo circuitos constituídos por resistências em série e em paralelo pode ser efectuada substituindo todos os grupos de resistências em paralelo pela sua resistência equivalente. O circuito pode então ser reduzido a uma associação série (ou paralelo) simples que , por sua vez, pode ser reduzida à sua resistência equivalente Re. Exemplo: Determine a resistência equivalente do circuito da Figura 6, bem como o valor da corrente em cada uma das resistências. I4 E R2 R4R3 I3I2 I1 R1 Figura 6: Circuito com resistências em série-paralelo Sabe-se que E = 10 V, R1 = 1.5 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 10 Ω e R4 = 20 Ω. Resolução: Primeiro calcular a resistência equivalente do grupo em paralelo 1 / Rep = 1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20 ⇒ Rep = 20 / 8 = 2.5 Ω Então, a resistência equivalente total é Re = 2.5 + 1.5 = 4 Ω e a corrente total (que passa em R1) I1 = 10 /4 = 2.5 A Então, a tensão aos terminais de R1 é U1 = 1.5 x 2.5 = 3.75 V “sobrando” 10 - 3.75 = 6.25 V para o grupo em paralelo. As correntes em cada resistência do paralelo são: I2 = 6.25 / 4 = 1.56 A I3 = 6.25 / 10 = 0.625 A I4 = 6.25 / 20 = 0.313 A Total = 2.5 A ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 17/31 9. RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE DE TENSÃO Qualquer fonte de tensão, nomeadamente as pilhas, as baterias ou os geradores, tem uma resistência interna cujo valor depende do tipo construtivo. A existência desta resistência interna provoca que o valor da força electromotriz fornecida pela fonte não seja igual à tensão aos seus terminais, isto é, provoca uma perda de energia indesejável. Uma fonte de tensão (real) pode ser representada, esquematicamente, por uma fonte de tensão ideal (sem resistência interna) em série com uma resistência. Isto pode ser observado na figura seguinte: Ri E U + - Figura 7: Fonte tensão real = fonte tensão ideal + resistência interna A tensão U aos terminais da fonte vai depender da carga que vai alimentar, isto é, da resistência que a fonte alimenta: I Ri E U + - R Figura 8: Fonte tensão real em carga Quanto maior for a corrente I, maior será a queda de tensão dentro da fonte de tensão (IRi), “sobrando” para o exterior a tensão: U = E - IRi Nota: A força electromotriz (E) de uma bateria pode ser medida utilizando um voltímetro com alta resistência interna, sem a esta ter aplicada qualquer carga. Temos pois uma situação em a bateria está praticamente sem carga, implicando que a corrente I seja praticamente nula, logo com IRi quase nulo pois. Se medirmos a tensão aos terminais da mesma bateria, mas agora em carga, o valor medido deverá ser inferior ao anterior, pois agora existe uma queda de tensão interna (IRi) que poderá ser não desprezável, dependendo do valor da resistência interna da bateria e da corrente que ela está a fornecer ao circuito. Exemplo: A tensão em vazio (sem carga) de uma bateria é 6 V. Quando se alimenta uma resistência de 10 Ω, a tensão aos seus terminais passa para 5 V. Qual o valor da resistência interna da bateria? Resolução: Sendo a força electromotriz da bateria E = 6 V 20/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 11. POTÊNCIA E ENERGIA Potência (P) é, em termos genéricos, a energia (ou trabalho) produzida ou consumida por unidade de tempo, medindo-se em Joule / segundo (J/s). Em electrotecnia utiliza-se o Watt (W) para simbolizar a potência eléctrica unitária e o Watt-Hora (Wh) como unidade de energia (unidade que vulgarmente aparece referenciada nas nossas facturas de electricidade). É frequente utilizarmos termos como: esta lâmpada é mais potente que aquela; este motor é mais potente que aquele, etc. De facto, quanto maior a potência de um receptor eléctrico, maior capacidade de produzir trabalho ele terá, mas também maior quantidade de energia eléctrica ele consumirá. Por exemplo uma lâmpada de maior potência que outra do mesmo tipo dá mais luz, mas também consome mais energia. Em electricidade, a potência de um receptor está relacionada com a sua resistência, a corrente que o percorre e a tensão aos seus terminais, da seguinte forma: P = RI2 = UI = U2 / R Estas relações são úteis, por exemplo, para saber qual a corrente que é consumida por um receptor de uma dada potência e uma dada tensão nominais, ou para saber que potência é consumida por uma resistência, quando se aplica uma dada tensão, etc. Exemplo: Qual a corrente consumida por uma lâmpada de 60 W, sabendo que para a alimentar se utiliza uma bateria de 12 V? Resolução: I = P / U = 60 / 12 = 5 A ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 21/31 12. CAPACIDADE DE UMA BATERIA Por exemplo, um acumulador de chumbo de 100 Ah é descarregado em 10 h com uma corrente de 10 A e pode ser descarregado em apenas 1 h com uma corrente de 50 A. Neste caso, a capacidade da bateria é de 50 Ah (metade da anterior). Portanto, a capacidade de um acumulador deve ser acompanhada do tempo da descarga, em horas. Se assim não acontecer, o valor da capacidade refere-se aos períodos normais de descarga (10 h para os acumuladores de chumbo). As possibilidades de utilização de uma bateria (acumulador) são caracterizadas, principalmente, pela sua capacidade [[Mor, 87]]. Esta representa a quantidade de electricidade em Ah que o acumulador pode fornecer durante a descarga. A capacidade de um acumulador varia com o regime de descarga e com a temperatura do electrólito. Quando a temperatura não é citada, é porque se considera 20ºC. Em termos energéticos, uma bateria de 12 V e 100 Ah tem uma energia de: 12 x 100 = 1.2 kWh (= 4320000 J) 22/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 13. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (LEIS DE KIRCHOFF) Tal como em qualquer sistema fechado, a energia eléctrica, num dado circuito, também se conserva. De facto, a energia que é produzida (fontes de energia: bateria, dínamo, etc.) é igual à energia que é consumida, tanto pelos receptores propriamente ditos (lâmpada, aquecedor, etc.) como por perdas nas resistências dos fios e contactos necessários à ligação do próprio circuito. As Leis de Kirchoff mais não são do que leis de conservação de energia aplicadas aos circuitos eléctricos. Já atrás se utilizaram estas leis para determinar a resistência equivalente da associação de resistências em série e em paralelo e para calcular divisores de tensão e corrente. Para enunciar estas leis, convém ter presentes os seguintes conceitos: Elemento Eléctrico → Dispositivo capaz de transformar energia, sendo a energia eléctrica uma das formas de energia postas em jogo. Activo → Dispositivo que transforma outra forma de energia em energia eléctrica (pilhas, baterias, dínamos, alternadores). Também chamados de fontes, são activos pois fornecem energia eléctrica aos circuitos a eles ligados. Passivo → Dispositivo que transforma energia eléctrica noutra forma de energia (motor: mecânica, lâmpada: luminosa, aquecedor: calorífica). Também chamados de receptores, são passivos pois absorvem energia eléctrica. Ramo → Conjunto de elementos eléctricos em série, percorridos pela mesma corrente (pode ser apenas um elemento). E R1 Figura 11: Ramo de um circuito eléctrico Nó → Ponto de junção, ligação ou intersecção de ramos (em geral, mais de 2). R2 R1 Figura 12: Nó de um circuito eléctrico Malha → Conjunto de ramos formando um circuito fechado (anel). ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 25/31 Repare-se que este método de simplificação mostra-se extremamente adequado quando temos variação de carga aos terminais do bipolo, ou quando queremos verificar como é que variações de resistência (ou outra grandeza eléctrica) influem na carga. A determinação de Ee e Re pode ser feita recorrendo ao Teorema de Thévenin: Qualquer bipolo é equivalente, para o exterior, a uma fonte ideal de tensão (f.e.m. igual à tensão em circuito aberto do bipolo) em série com uma resistência (vista dos terminais do bipolo, substituindo as fontes pelas suas resistências internas). Daqui se tira que: Ee = Uca e Re = Ee / Icc Métodos para determinar Ee e Re • Analiticamente Ee → é igual à tensão em circuito aberto no bipolo (determina-se recorrendo às Leis de Kirchoff) Re → substituem-se as fontes pelas suas resistências internas e calcula-se a resistência equivalente (calculando a resistência equivalente de associações série e/ou paralelo) • Experimentalmente Ee → Mede-se com um voltímetro a tensão aos terminais do bipolo (tensão em circuito aberto). O voltímetro deverá ter uma elevada resistência interna. Re → Substituem-se as fontes pelas suas resistências internas (se a resistência interna da fonte de tensão for pequena, substitui-se por um fio) e determina-se a resistência equivalente ligando um ohmímetro aos terminais do bipolo. Outra possibilidade é medir a corrente de curto-circuito ligando um amperímetro (de baixa resistência interna) aos terminais do bipolo, obtendo-se Re a partir de Re = Ee / Icc 26/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 14.2. Linearidade dos Circuitos A simplificação de circuitos segundo os Teorema da Sobreposição e de Thévenin só pode ser feita se os elementos eléctricos forem lineares. Um elemento eléctrico é linear se, independentemente do valor de tensão U aos seus terminais e da corrente I que o atravessa, a equação que os relaciona não se altera. Claro que, na natureza, nenhuma relação é rigorosamente linear, mas podemos considerar certos elementos aproximadamente lineares, tais como resistências de fio metálico. Exemplos de elementos Exemplo: Determine o equivalente de Thévenin do circuito da figura seguinte, visto do bipolo SB. E Uo I Rv R1 R2 S A B Figura 18: Circuito inicial Considera-se que Rv = R1 + R2 e que R2 = d.Rv e R1 = (1-d).Rv em que d representa o deslocamento do reóstato e está compreendido entre 0 e 1. d = 1 corresponde a ter uma tensão de saída (U0) máxima d = 0 corresponde a ter uma tensão de saída (U0) nula Resolução: Primeiro, calcular a resistência equivalente vista do bipolo SB. Tendo em conta que a fonte não tem resistência interna: Re = R1 // R2 = R1 R2 / (R1 + R2) = d.(1-d).Rv A f.e.m. equivalente é Ee = U0 = ER2 / (R1 + R2) = E.d O circuito equivalente de Thévenin é então: d.(1-d).Rv E.d S B Figura 19: Circuito simplificado, visto do bipolo SB ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 27/31 eléctricos não lineares são a lâmpada de incandescência (resistência aumenta com a temperatura) e o díodo (semicondutor diminui a resistência com o aumento da temperatura). 14.3. Teorema da Sobreposição Se os elementos de um circuito forem lineares, é possível decompor um circuito complexo em vários circuitos mais simples, analisar separadamente o comportamento destes e por fim concluir acerca do comportamento do circuito inicial. É com base no princípio da aditividade de efeitos que se enuncia o Teorema da Sobreposição: A corrente em qualquer ramo de um circuito é igual à soma algébrica das correntes devidas a cada uma das fontes, consideradas separadamente, substituindo as restantes fontes pelas suas resistências internas. Este teorema tem interesse prático quando se pretendem analisar circuitos com mais do que uma fonte de energia. 30/31 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua Então, U = Q / C = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3 ⇒ 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 Isto é, o inverso da capacidade dum conjunto de condensadores ligados em série é igual à soma dos inversos das capacidades individuais (é equivalente ao paralelo de resistências). 15.4. Rigidez Dieléctrica Isolante ou dieléctrico é uma substância no interior da qual não existem (ou existem muito poucas) partículas electricamente carregadas, livres de se moverem quando sob a influência de um Campo Eléctrico. Para cada dieléctrico existe uma determinada intensidade limite de Campo Eléctrico, que, se ultrapassada, faz com que o dieléctrico perca as suas propriedades isoladoras, tornando-se condutor. Este limite chama-se Rigidez Dieléctrica de uma substância. 15.5. Relação entre Tensão e Corrente num Condensador Dado que a corrente é definida como a passagem de carga eléctrica, por unidade de tempo: I = ∂Q / ∂t e como num condensador Q = C.U então, a relação entre a tensão e a corrente, num condensador de capacidade C é I C U t U C I t= ⇔ = ∫. . . ∂ ∂ ∂ 1 ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua 31/31 16. REFERÊNCIAS [Kni, 78] S. A. Knight, Electrical Principles for Technicians 2, Butterworth Publishers Inc., England, 1978. & [Mor, 87] Simões Morais, Laboratório de Electricidade, Porto Editora., England, 1987. & * - do autor & - disponível no ISEP