Moyses Nussenzveig Volume 3 Capitulo 3

Moyses Nussenzveig Volume 3 Capitulo 3

Curso de Física Básica Volume 3 – Eletromagnetismo

H. Móyses Nussenzveig

Capítulo 3

1 – Trace de forma esquemática as linhas de força associadas a um par de cargas puntiformes +2q e –q, separadas por uma distancia d. Explique o traçado e discuta qualitativamente o comportamento das linhas em pontos próximos e distantes das cargas, em diferentes regiões.

2 – Um modelo clássico de uma molécula ionizada é constituído por um par de partículas fixas, ambas de carga +e, separadas por uma distância , com uma terceira partícula, de carga - e, massa m, descrevendo uma órbita circular de raio em torno do eixo que liga as duas outras cargas. Obtenha: (i) o campo elétrico que atua sobre a carga - e; (ii) a relação entre o raio e a freqüência angular de revolução .

3 – Seja E a magnitude do campo num ponto P situado a uma distância D de um plano uniformemente carregado com densidade superficial de carga . A maior contribuição para E provém dos pontos mais próximos de P sobre o plano. Mostre que a região do plano situada a uma distância do ponto P é responsável pela metade do campo em P.

4 – Um fio retilíneo de comprimento l está uniformemente carregado com densidade linear de carga . (a) Calcule o campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma distância d de sua extremidade. (b) Calcule a magnitude do campo, se l=d=5cm e a carga total do fio é de C.

5 – Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados por uma distância b, estão uniformemente carregado com densidades lineares de carga e –. Calcule o campo elétrico no centro P do retângulo de lados a e b.

6 – Um fio quadrado de lado 2l está uniformemente carregado com densidade linear de carga . Calcule o campo elétrico num ponto P situado sobre a perpendicular ao centro do quadrado, à distância D do seu plano. Sugestão: Use componentes cartesianas e considerações de simetria.

7 – Uma carga puntiforme q é colocada numa caixa cúbica de aresta l. Calcule o fluxo do campo elétrico sobre cada uma das faces (a) se a carga ocupa o centro do cubo; (b) se é colocada num dos vértices.

8 – O valor médio do campo elétrico na atmosfera num determinado dia, num ponto da superfície da Terra é de 300N\C , dirigido verticalmente para baixo. A uma altitude de 1400m, ele reduz-se a 20N\C. Qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400m.

9 – Dois planos paralelos estão uniformemente carregados, com densidades superficiais de carga e –, respectivamente. Calcule o campo elétrico em pontos acima de ambos, abaixo de ambos, e entre os dois. Represente as linhas de força nas três regiões.

10 - No modelo clássico de J.J.Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga +e do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio a da ordem de (raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme –e movendo-se no interior desta distribuição. (a) Calcule o campo elétrico que atuaria sobre o elétron num ponto à distância r<a do centro da esfera; (b) mostre que o elétron poderia mover-se radialmente com um movimento harmônico simples; (c) Calcule a freqüência de oscilação e compare-a com uma freqüência típica da luz visível.

11 - Calcule div (c X r), onde c é um vetor constante.

12 - Uma casca esférica de raio interno b e raio externo c, uniformemente carregada com densidade de carga volumétrica , envolve uma esfera concêntrica de raio a, também carregada uniformemente com a mesma densidade. Calcule o campo elétrico nas quatro regiões diferentes do espaço: .

13 - Uma distribuição de carga esfericamente simétrica tem densidade volumétrica de carga dada por

Onde é uma constante e r é a distância à origem.

  1. Calcule a carga total da distribuição.

  2. Calcule o campo elétrico num ponto qualquer do espaço.

14 - Uma camada carregada infinita compreendida entre os planos y = -a e y = a tem densidade volumétrica de carga constante. Não há cargas fora dela. (a) Calcule o campo elétrico E dentro, acima e abaixo da camada; (b) Verifique que E satisfaz a equação de Poisson.

15 - Uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica contem em seu interior uma cavidade esférica. Mostre que o campo no interior da cavidade é uniforme e é dado por , onde d é o vetor que liga os centros das duas esferas. Sugestão: Use o princípio de superposição.

16 - Um cilindro circular muito longo, de raio R, está uniformemente carregado, com densidade volumétrica de carga .

  1. Por argumentos de simetria (explicando-os), obtenha a direção e o sentido do campo E num ponto P à distância do eixo do cilindro e sua dependência das coordenadas cilíndricas (.

  2. Calcule num ponto P interno ao cilindro (0 ).

  3. Esboce um gráfico de em função de .

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