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6.2 – Complementares Perfeitos

1º Passo: equação da escolha ótima Y = b/a.X ou X = a/b.Y

Para X

2º Passo: levar a equação da escolha à LO pré-determinada. R0 = Px0.X + Py0.b/a..X

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Para Y

Escolha ótima: X = aR0/(aPx0+ bPy0) e Y = bR0/(aPx0+ bPy0) 6.3 – Cobb-Douglas

1º Passo: equação da escolha ótima TmgS = PR

Como TmgS = Umgx/Umgy, temos: Umgx/Umgy = Px0/Py0 Umgx/Px0 = Umgy/Py0, a escolha ótima ocorrerá quando Umgx por unidade monetária for igual a Umgy por unidade monetária.

Supondo a função Cobb-Douglas contínua e diferenciável e que os acréscimos e X e Y tendem para zero, então

Umgx = U’x e Umgy = U’y (derivadas parciais da função U) Umgx = Yd.c. Xc-1

Umgy = Xc.d.Yd-1 Substituindo e isolando Y, tem-se:

Y = (d/c)(Px0/Py0).X ou, isolando X:

2º Passo: levar a equação da escolha à LO pré-determinada. Para X:

Para Y:

Escolha ótima: X = cR0/(c+d)Px0 e Y = dR0/(c+d)Py0

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Exercícios: a – Calcule a TmgS de uma Cobb-Douglas homogênea de grau 1. R – TmgS = (a/(1 – a))(Y/X) b – Que tipo de preferência as funções abaixo representam: b.1 – U = (X + Y)1/2 b.2 – U = 13X + 13Y b.3 – U = X² +2XY + Y² c – Considerando a função utilidade U = (X.Y)1/2, responda: Que tipo de preferência a mesma representa ? A função V = X².Y é uma transformação monotônica positiva de U ? A função Z = X².Y² é uma transformação monotônica positiva de U ? d – Por que uma transformação monotônica positiva de uma função utilidade não muda o valor da TmgS ? R. Porque a TmgS é medida ao longo de uma mesma curva de indiferença, que tem o grau de satisfação constante, não interessando, portanto, a escala utilizada para medi-lo. A TmgS por estar ligada ao grau de satisfação torna-se invariante a mudanças de escala. e – Trace curvas de indiferença para as seguintes funções de utilidade: e.1 – U = XY e.2 – U = X + Y e.3 – U = min (X, Y) e.4 – U = 2X + Y e.5 – U = min (X, Y/2) e.6 – U = Xc.Yd f – Transforme a Cobb-Douglas acima numa homogênea de grau 1. g – Mostre, graficamente, o cálculo da utilidade marginal de X.

h – Prove que TmgS = Umgx/Umgy i – Calcule a TmgS de uma Cobb-Douglas j – O que retrata utilidade marginal de X ? l – Qual a ligação da utilidade marginal e a taxa marginal de substituição ? m – Determinar, para as informações abaixo, cestas de bens ótimas: m.1 – Px = Py = $10,0 R = $1 0,0 U = XY m.2 – Px = Py = $10,0 R = $1 0,0 U = min (X/2, Y/3) m.3 – Px = Py = $10,0 R = $1 0,0 U = 2X + Y n – Determinar a quantidade demandada de X e de Y, com base nas seguintes informações: n.1 – X e Y são substitutos perfeitos Px > Py TmgS > PR n.2 – X e Y são substitutos perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0 TmgS = 0,5 R = $1 0,0 n.3 – X e Y são substitutos perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0

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TmgS = 1 R = $1 0,0 n.4 – X e Y são substitutos perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0 TmgS = 2 R = $1 0,0 n.5 – X e Y são complementares perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0 Taxa de combinação = 2 de X e 5 de Y para U = 1 R = $1 0,0 n.6 – X e Y são complementares perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0 Taxa de combinação = 5 de X e 2 de Y para U = 1 R = $1 0,0 n.7 – X e Y são complementares perfeitos Px = $4,0 e Py = $4,0 Taxa de combinação = 1 de X e 1 de Y para U = 1 R = $1 0,0 n.8 – U = (X.Y)1/2 Px = $4,0, Py = $4,0 e R = $1 0,0 o – O que é melhor para um consumidor: o.1 – um imposto específico de $t por unidade consumida; ou o.2 – um imposto de renda que dá a mesma arrecadação ao governo. R. No caso do consumidor individual um IR é melhor do que um IE. Prova: Imposto específico

Px1 = Px0 + t LOIE ⇒ R0 = Px1.X + Py0.Y

Graficamente:

Posição final: cesta (X1, Y1) ⇒ pertence a LOIE Receita do governo = RG = t.X1

Imposto de renda

RG = t.X1 ⇒ tem que permanecer constante, devendo ser descontado da renda. LOIR ⇒ R0 – tX1 = Px0.X + Py0.Y

Y = (R0 – t.X1)/Py0 – Px0/Py0.X ⇒ mesma inclinação da LO inicial. A introdução do IR provoca um deslocamento da LOIR para dentro e paralelo à LO inicial. Falta apenas determinar a localização final da LOIR. Provando que a cesta (X1,Y1) pertence também a LOIR Y1 = (R0 – t.X1)/Py0 – Px0/Py0.X1

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R0 = Py0.Y1 + Px1.X1 ⇒ que é a LOIE. O que confirma que a cesta (X1, Y1) pertence, simultaneamente, a LOIE e a LOIR.

Graficamente:

Cesta B pertence a LOIR, mas não é ótima

Cesta C ótima na LOIR e estritamente melhor do que a cesta B (C ⊃ B) ⇒ IR deixa o consumidor numa situação melhor do que IE.

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I.2 – ESCOLHA ÓTIMA NA PRODUÇÃO

Hipótese Central: O empresário conhece a produção desejada e com base nela escolhe a melhor cesta de recursos produtivos. Melhor - a que custa menos Cesta de recursos produtivos - tudo que o empresário compra em um certo período de tempo visando ofertar um bem.

I.2.1 – TEORIA DA PRODUÇÃO 1 – Introdução

As firmas ao fazerem suas escolhas de produção sofrem várias restrições advindas dos consumidores, concorrentes e da natureza. Esta última, chamada de restrição tecnológica, retrata a existência de apenas algumas formas (de 1 a n) viáveis de levar adiante o processo produtivo. A teoria da produção estuda as restrições tecnológicas.

2 – Produção

Produção é a transformação proposital de bens em outros bens. O processo produtivo

(P) nada mais é do que o modo de se agregar recursos produtivos à matérias primas com vista a obter um bem (X) a ser ofertado.

Os recursos produtivos classificam-se em: capital (K), trabalho (L), recursos naturais

(T), tecnologia (TEC) e capacidade empresarial (CE).

Sendo capital um recurso produtivo que ele próprio é um bem produzido (máquinas, prédios etc).

O bem X , os recursos produtivos e as matérias primas são medidos em fluxos (por semana, por mês etc).

Por comodidade gráfica trabalharemos apenas com dois recursos produtivos (K e L) e deixaremos de lado as matérias primas.

3 – Descrevendo a Restrição Tecnológica

Alguns produtos só podem ser elaborados com apenas um processo produtivo, outros com alguns poucos e outros com n processos produtivos. Não esquecer que processo produtivo é o modo de se agrega recursos produtivos à matéria prima.

Algebricamente: X = f(L, K)

A função acima denomina-se “FUNÇÃO DE PRODUÇÃO (FP)”, mostrando o produto máximo (X) que pode ser obtido com uma determinada combinação de L e K. Esta função pode incorporar de 1 a n processos produtivos. Com 1 processo produtivo quando uma dada produção é obtida com apenas uma combinação de L e K e n processos produtivos quando uma dada produção pode ser obtida com mais de uma combinação de L e K.

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Diz-se que a função de produção mostra o produto máximo para uma dada combinação de L e K, porque os recursos produtivos levam a custos, esperando-se, portanto, o melhor uso dos mesmos por parte dos empresários.

A melhor forma para se descrever as relações de produção é através das “ISOQUANTAS” – combinações de L e K que levam a mesma produção.

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