calculo vetorial

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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

Prof. Sérgio de Albuquerque Souza

Curso de Licenciatura em Matemática – UFPBVIRTUAL

Correio eletrônico: sergio@mat.ufpb.br Sítio: w.mat.ufpb.br/sergio

Ambiente Virtual de Aprendizagem: Moodle w.ead.ufpb.br

Site da UFPBVIRTUAL w.virtual.ufpb.br Site do curso w.mat.ufpb.br/ead

Carga horária: 60 horasCréditos: 04

Descrição do Curso

Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes.

Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos.

Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica.

Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações reduzidas, mostrando o processo de construção tridimensional da mesma, através de cortes com os planos coordenados.

Objetivos

Ao final do curso você estará habilitado a:

Compreender o conceito de vetores; Ter uma compreensão espacial dos vetores; Operacionalizar vetores de forma geométrica e analítica; Compreender os resultados geométricos e numéricos associados às operações com vetores; Definir as retas e os planos através de suas equações, obtidas utilizando-se vetores;

Determinar as posições relativas, os ângulos, as distâncias, as interseções entre as retas, entre as retas e os planos e entre os planos; Definir e classificar as cônicas nas formas reduzidas; Trabalhar com polinômios característicos, autovalores e autovetores; Classificar uma cônica dada na forma geral; Definir e classificar as quádricas, superfícies cilíndricas e cônicas.

Projeto da Disciplina

A disciplina está estruturada em três Unidades Temáticas Integradas. Cada uma contém itens e subitens que os remetem às outras unidades. Os temas abordados serão acompanhados de uma exposição, uma animação, vídeos ou ilustrações, com indicação de textos de apoio e problematização das questões do texto. Para cada Unidade será aberta uma discussão no fórum e proposta uma atividade de avaliação.

Unidades Temáticas Integradas

Unidade I Vetores

Introdução Segmentos Orientados Norma, direção e sentido Vetores Operações elementares com vetores

Soma Multiplicação por escalar

Combinação Linear Dependência Linear Ângulos entre vetores Produtos entre vetores

Produto Interno Produto Vetorial Produto Misto

Vetores do R3 em coordenadas

Exemplos

Unidade I Retas e Planos

Introdução O plano

Por três pontos Por um ponto e dois vetores Um ponto e um vetor perpendicular

A reta

Por dois pontos Por um ponto e um vetor Por dois planos

Posição relativa

Entre retas Entre retas e planos Entre planos

Ângulo

Nulo Não nulo

Interseções

Vazia Não vazia

Distâncias

Igual a zero Diferente de zero Exemplos

Unidade I Cônicas e Quádricas

Introdução Cônicas

Forma reduzida Autovalores e autovetores Classificando as cônicas

Quádricas

Esfera Elipsóide Hiperbolóide de uma folha Hiperbolóide de duas folhas Parabolóide elíptico Parabolóide hiperbólico

Superfície cônica Superfície cilíndrica

Exemplos

Cônicas Quádricas

Unidade I Vetores

1. Situando a Temática

Nesta unidade estudaremos e definiremos vetores, bem como as operações com esses vetores, obtendo resultados geométricos e analíticos, utilizando como base os conceitos básicos da trigonometria, como triângulos retângulos e suas relações.

O tratamento vetorial de vários problemas matemáticos e físicos simplifica a compreensão e o estudo destes problemas, possibilitando a ampliação, generalização e confirmação dos conceitos e definições existentes.

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