Baixe Cálculo Técnico - Apostilas - Desenho Industrial e outras Notas de estudo em PDF para Desenho Técnico, somente na Docsity! SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 6 01-Usando unidades de medida Quando alguém vai à loja de autopeças para comprar alguma peça de reposição, tudo que precisa é dizer o nome da peça, a marca do carro, o modelo e o ano de fabricação. Com essas informações, o vendedor é capaz de fornecer exatamente o que a pessoa deseja em poucos minutos. Isso acontece devido à normalização, isto é, por causa de um conjunto de normas estabelecidas de comum acordo entre fabricantes e consumidores. Essas normas simplificam o processo de produção e garantem um produto confiável, que atende às necessidades do consumidor. Um dos dados mais importantes para a normalização é exatamente a unidade de medida. Graças a ela, você tem certeza de que o parafuso quebrado que prendia a roda de seu carro poderá ser facilmente substituído, uma vez que é fabricado com unidades de medida também padronizadas. Na Mecânica, o conhecimento das unidades de medida é fundamental para a realização de qualquer tarefa específica nessa área. Por exemplo, vamos fazer de conta que você é um torneiro e recebeu o desenho de uma peça para fabricar. No desenho, você nota que não está escrita a unidade de medida usada pelo desenhista. Você sabe por quê? Não? Então estude esta lição, porque nela daremos a resposta a essa e a outras perguntas que talvez você tenha sobre este assunto. O milímetro Em Matemática, você já aprendeu que, para medir as coisas de modo que todos entendam, é necessário adotar um padrão, ou seja, uma unidade de medida. Em Mecânica, a unidade de medida mais comum é o milímetro, cuja abreviação é mm. Ela é tão comum que, em geral, nos desenhos técnicos, essa abreviação (mm) nem aparece. O milímetro é a milésima parte do metro, ou seja, é igual a uma parte do metro que foi dividido em 1.000 partes iguais. Provavelmente, você deve estar pensando: “Puxa! Que medida pequenininha! Imagine dividir o metro em 1.000 partes!”. Pois, na Mecânica, essa unidade de medida é ainda considerada enorme,quando se pensa no encaixe de precisão, como no caso de rolamentos, buchas, eixos. E essa unidade é maior ainda para instrumentos de medição, como calibradores ou blocos-padrão. Assim, a Mecânica emprega medidas ainda menores que o milímetro, como mostra a tabela a seguir: Na prática, o milésimo de milímetro também é representado pela letra grega µ (lê-se mi). Assim, o milésimo de milímetro pode também ser chamado de micrometro ou, simplesmente, de mícron (0,001 mm = 1 mm = 1m.) É bom estudar os assuntos passo a passo, para não perder nenhuma informação. Por isso, vamos propor um exercício bem fácil, para você fixar as informações que acabamos de lhe dar. A polegada A polegada é outra unidade de medida muito utilizada em Mecânica, principalmente nos conjuntos mecânicos fabricados em países como os Estados Unidos e a Inglaterra. Embora a unificação dos mercados econômicos da Europa, da América e da Ásia tenha obrigado os países a adotarem como norma o Sistema Métrico Decimal, essa adaptação está sendo feita por etapas. Um exemplo disso são as máquinas de comando numérico computadorizado, ou CNC - Computer Numerical Control, que vêm sendo fabricadas com os dois sistemas de medida. Isso permite que o operador escolha o sistema que seja compatível com aquele utilizado em sua empresa. Por essa razão, mesmo que o sistema adotado no Brasil seja o sistema métrico decimal, é necessário conhecer a polegada e aprender a fazer as conversões para o nosso sistema. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 7 A polegada, que pode ser fracionária ou decimal, é uma unidade de medida que corresponde a 25,4 mm. Observe que, na régua de baixo, os números aparecem acompanhados de um sinal (“). Esse sinal indica a representação de uma medida em polegada ou em fração de polegada. Da mesma forma que o milímetro é uma unidade de medida muito grande para a Mecânica e, por isso, foi dividido em submúltiplos, a polegada também foi dividida. Ela tem subdivisões que podem ser usadas nas medidas de peças de precisão. Assim, a polegada foi dividida em 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 partes iguais. Nas escalas graduadas em polegada, normalmente a menor divisão corresponde a 1/16". Essas subdivisões são chamadas de polegadas fracionárias. Dê mais uma olhada na figura acima. Você deve ter percebido que a escala apresenta as frações 1/8", 1/4", 3/8"... e assim por diante. Observe que os numeradores das frações são sempre números ímpares. Como se chegou a essas frações? Para obter essa resposta, vamos representar uma escala de uma polegada de comprimento e verificar como as subdivisões foram feitas: Você que estudou frações em Matemática já sabe que algumas das que estão na escala mostrada acima podem ser simplificadas. Por exemplo: Esse procedimento é realizado até obtermos a fração final da escala. Os resultados dos exemplos acima mostram as subdivisões mais comuns da polegada fracionária. Para medidas menores, o procedimento será o mesmo. “As subdivisões são obtidas a partir da divisão de 1/16”, e seus valores em ordem crescente serão: SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 10 02-Calculando a dilatação térmica Existem muitas empresas que fabricam e montam conjuntos mecânicos. Nessa atividade, muitas vezes é necessário fazer encaixes com ajuste forçado, ou seja, encaixes em que a medida do furo é menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmissão de movimento. Vamos supor que você trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como é possível conseguir um encaixe forçado sem que as peças componentes do conjunto sejam danificadas? Este é o problema que teremos de resolver nesta aula. Dilatação térmica O encaixe forçado não é nenhum milagre. Ele é apenas o resultado da aplicação de conhecimentos de dilatação térmica. Dilatação térmica é a mudança de dimensão, isto é, de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura. Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prédios, pontes e viadutos, são construídas com pequenos vãos, ou folgas, entre as lages, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor. Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os átomos que formam a estrutura dos materiais começam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espaço físico. A dilatação térmica ocorre sempre em três dimensões: na direção do comprimento,da largura e da altura. Quando a dilatação se refere a essas três dimensões, ao mesmo tempo, ela é chamada de dilatação volumétrica. Se apenas duas dimensões são consideradas, a dilatação é superficial. Quando apenas uma das dimensões é considerada, ela é chamada de linear. Esta variação de tamanho que os materiais apresentam quando aquecidos depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida por coeficiente de dilatação térmica, representada pela letra grega α. E é um dado que se obtém na tabela a seguir. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 11 Mas você deve estar se perguntando: “Onde o encaixe forçado entra nisso?” É muito simples: vamos usar o fato de que os materiais em geral, e o aço em particular, mudam de dimensões quando aquecidos, para realizar o ajuste forçado. Para isso, você aquece a peça fêmea, ou seja, a que possui o furo (por exemplo, uma coroa), que se dilatará. Enquanto a peça ainda está quente, você monta a coroa no eixo. Quando a coroa esfriar, o ajuste forçado estará pronto. O que você vai ter de saber, para fazer isso corretamente, é qual a temperatura adequada para obter a dilatação necessária para a montagem do conjunto. Cálculo de dilatação térmica Para fins de cálculo, você deverá considerar apenas a dilatação linear, pois o que nos interessa é apenas uma medida, que, nesse caso, é o diâmetro do furo. Para o cálculo, você precisa aplicar a fórmula: ▲L = a · Li · ▲t, em que ▲L é o aumento do comprimento; a é o coeficiente de dilatação linear; Li é a medida inicial e ▲t é a variação da temperatura. Voltemos, então, à empresa citada no início da aula. Vamos supor que você tenha de montar o conjunto abaixo. Nesse conjunto, o diâmetro do furo da coroa deverá ser 0,05mm menor do que o diâmetro do eixo. Seu problema é descobrir a quantos graus a coroa deve ser aquecida para se obter o encaixe com o aperto desejado. Exercício Uma peça de aço de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere a variação de temperatura (Dt = 500 - 25). Solução: Exercício Qual será o DL, em mm, de um eixo de aço de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variação de temperatura (Dt) de 60°C? Solução: Exercício A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (DL) de 0,5 mm? Temperatura ambiente = 26ºC. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 12 03-Calculando o comprimento de peças dobradas ou curvadas. Vamos supor que você seja dono de uma pequena empresa mecânica e alguém lhe encomende 10.000 peças de fixação, que deverão ser fabricadas por dobramento de chapas de aço. O seu provável cliente, além de querer uma amostra do produto que você fabrica, certamente também desejará saber quanto isso vai custar. Um dos itens do orçamento que você terá de fazer corresponde ao custo da matéria-prima necessária para a fabricação das peças. Para obter esta resposta, você terá de calcular o comprimento de cada peça antes de elas serem dobradas, já que você vai trabalhar com chapas. Como resolverá este problema? Peças dobradas Calcular o comprimento das peças antes que sejam dobradas, não é um problema tão difícil de ser resolvido. Basta apenas empregar conhecimentos de Matemática referentes ao cálculo de perímetro. Recordar é aprender Perímetro: é a medida do contorno de uma figura geométrica plana. Analise o desenho abaixo e pense em um modo de resolver o problema. O que você viu na figura? Basicamente, são três segmentos de reta (A, B, C). A e C são iguais e correspondem à altura da peça. B, por sua vez, é a base. O que pode ser feito com eles em termos de cálculo? Você tem duas alternativas de solução: a) Calcular o comprimento da peça pela linha média da chapa. b) Multiplicar a altura (30 mm) por 2 e somar com a medida interna (50 mm). Vamos ver se isso dá certo com a alternativa a. Essa alternativa considera a linha média da chapa. Você sabe por quê? É simples: se você usar as medidas externas da peça, ela ficará maior que o necessário. Da mesma forma, se você usar as medidas internas, ela ficará menor. Assim, pela lógica, você deve usar a linha média.Tomando-se a linha média como referência, o segmento B corresponde à medida interna mais duas vezes a metade da espessura da chapa. Então, temos: 50 + 2 x 3 = 50 + 6 = 56 mm Com esse valor, você obteve o comprimento da linha média da base da peça. Agora, você tem de calcular a altura dos segmentos A e C. Pelo desenho da figura da página anterior, você viu que a altura da peça é 30 mm. Desse valor, temos de subtrair metade da espessura da chapa, a fim de encontrar a medida que procuramos. 30 - 3 = 27 mm Com isso, obtemos as três medidas: A = 27 mm, B = 56 mm e C = 27 mm. O comprimento é obtido pela soma das três medidas. 27 + 56 + 27 = 110 mm Portanto, a chapa de que você necessita deve ter 110 mm de comprimento. Agora vamos treinar um pouco esse tipo de cálculo. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 15 circunferências. Como você tem a medida do raio dessa circunferência, basta calcular o seu perímetro e somar com o valor dos dois segmentos de reta. Vamos ao cálculo: P = 2 x Π x R Substituindo os valores: P = 2 x 3,14 x 10 P = 6, 28 x 10 P = 62,8 mm Por enquanto, temos apenas o valor das duas semicircunferências. Precisamos adicionar o valor dos dois segmentos de reta. 62,8 + 30 + 30 = 122,8 mm Portanto, o comprimento do material necessário para a fabricação desse elo de corrente é aproximadamente 122,8 mm. Será que esgotamos todas as possibilidades desse tipo de cálculo? Provavelmente, não. Observe esta figura. Nela temos um segmento de reta e uma circunferência que não está completa, ou seja, um arco. Como resolver esse problema? Como você já sabe, a primeira coisa a fazer é analisar a figura com cuidado para verificar todas as medidas que você tem à sua disposição. Nesse caso, você tem: a espessura do material (6 mm), o comprimento do segmento de reta (50 mm), o raio interno do arco de circunferência (12 mm) e o valor do ângulo correspondente ao arco que se quer obter (340º). O passo seguinte é calcular o raio da linha média. Esse valor é necessário para que você calcule o perímetro da circunferência. As medidas que você vai usar para esse cálculo são: o raio (12 mm) e a metade da espessura do material (3 mm). Esses dois valores são somados e você terá: 12 + 3 = 15 mm Então, você calcula o perímetro da circunferência, aplicando a fórmula que já foi vista nesta aula. P = 2 x 3,14 x 15 = 94,20 mm Recordar é aprender Como estamos trabalhando com a medida do raio, lembre-se de que, para o cálculo do perímetro, você terá de usar a fórmula P = 2 x Π x R. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 16 Como você tem um arco e não toda a circunferência, o próximo passo é calcular quantos milímetros do arco correspondem a 1 grau da circunferência. Como a circunferência completa tem 360°, divide-se o valor do perímetro(94,20 mm) por 360. 94,20 ÷ 360 = 0,26166 mm Agora você tem de calcular a medida em milímetros do arco de 340º. Para chegar a esse resultado, multiplica-se 0,26166 mm, que é o valor correspondente para cada grau do arco, por 340, que é o ângulo correspondente ao arco. 0,26166 x 340 = 88,96 mm Por último, você adiciona o valor do segmento de reta (50 mm) ao valor do arco (88,96 mm). 50 + 88,96 = 138,96 mm. Portanto, o comprimento aproximado do material para esse tipo de peça é de 138,96 mm. Exercício Exercício Calcule o material necessário para a fabricação das seguintes peças dobra- das. à dp o b) e) a. o a HF | SENALUOP Caxias . 17 Cálculo Técnico SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 20 Para resolver os problemas demonstrados acima você terá duas opções de calculo, para calcular medidas desconhecidas em perfis quadrado você terá: 1ª Solução proposta: 2ª Solução proposta: Para peças com perfis quadrado Para peças com perfis hexagonais Cálculo do lado: L= D ÷ √2 Cálculo da medida entre faces: C= D ÷1,155 Cálculo da diagonal: D= L X √2 Cálculo da diagonal: D= C x 1,155 05-DIVISÃO DA CIRCUNFERENCIA EM PARTES IGUAIS Para dividir uma circunferência em partes iguais, você multiplica o valor do diâmetro pelo seno da divisão de 180º pelo número de partes a serem divididas da circunferência. Veja a formula abaixo: Fórmula: Convenções: L= Abertura da ponta do compasso (corda correspondente a uma divisão); D= Diâmetro da circunferência; Sen= Seno; n= Número das divisões. Determine você agora a abertura(L) da ponta do compasso, para se dividir uma circunferência de 80 mm de diametro em 12 partes iguais. Exercícios: Para o cálculo da diagonal e do lado você pode resolver pelo teorema de Pitágoras essa solução é aplicada também a perfis hexagonais. a2=b2+c2 L=D X Sen 180º n Exemplo: Calcule a abertura da ponta do compasso, para dividir uma circunferência de 32mm de diâmetro em 5 partes iguais. Dados: n= 5 D=32mm L=18,806 D=32mm SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 21 Qual é a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado a seguir? É preciso fazer um quadrado em um tarugo de 40 mm de diâmetro. Qual deve ser a medida do lado do quadrado? Calcule o comprimento da cota x da peça abaixo. De acordo com o desenho abaixo, qual deve ser o diâmetro de um tarugo para fresar uma peça de extremidade quadrada? 06-Calculando medidas desconhecidas (II) SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 22 Quem trabalha no ramo da mecânica sabe que existem empresas especializadas em reforma de máquinas. As pessoas que mantêm esse tipo de atividade precisam ter muito conhecimento e muita criatividade para resolver os problemas que envolvem um trabalho como esse. Na maioria dos casos, as máquinas apresentam falta de peças, não possuem esquemas nem desenhos, têm parte de seus conjuntos mecânicos tão gastos que não é possível repará-los e eles precisam ser substituídos. O maior desafio é o fato de as máquinas serem bem antigas e não haver como repor componentes danificados, porque as peças de reposição há muito tempo deixaram de ser fabricadas e não há como comprá-las no mercado. A tarefa do mecânico, nesses casos, é, além de fazer adaptações de peças e dispositivos, modernizar a máquina para que ela seja usada com mais eficiência. Isso é um verdadeiro trabalho de detetive, e um dos problemas que o profissional tem de resolver é calcular o comprimento das correias faltantes. Vamos supor, então, que você trabalhe em uma dessas empresas. Como você é novato e o cálculo é fácil, seu chefe mandou que você calculasse o comprimento de todas as correias das máquinas que estão sendo reformadas no momento. Você sabe como resolver esse problema? Calculando o comprimento de correias(correias abertas, polias diâmetros iguais). A primeira coisa que você observa é que a primeira máquina tem um conjunto de duas polias iguais, que devem ser ligadas por meio de uma correia aberta. O que você deve fazer em primeiro lugar é medir o diâmetro das polias e a distância entre os centros dos eixos. Depois você faz um desenho, que deve ser parecido com o que mostramos a seguir: Dica tecnológica: Nos conjuntos mecânicos, você pode ter várias combinações de polias e correias. Assim, é possível combinar polias de diâmetros iguais, movidas por correias abertas e correias cruzadas. A razão para cruzar as correias é inverter a rotação da polia. Pode-se, também, combinar polias de diâmetros diferentes, a fim de alterar a relação de transmissão, ou seja, modificar a velocidade, aumentando-a ou diminuindo-a. Esse tipo de conjunto de polias pode igualmente ser movimentado por meio de correias abertas ou correias cruzadas. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 25 as outras duas.Porém, às vezes, as medidas disponíveis não são aquelas adequadas à aplicação desse teorema. São as ocasiões em que você precisa encontrar medidas auxiliares e dispõe apenas de medidas de um lado e de um ângulo agudo do triângulo retângulo. Nesse caso, você tem de aplicar seus conhecimentos de Trigonometria. Por sua importância, esse assunto sempre está presente nos testes de seleção para profissionais da área de Mecânica. Vamos supor, então, que você esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questões do teste é calcular a distância entre os furos de uma flange, cujo desenho é semelhante ao mostrado abaixo. Seu problema é encontrar a distância entre os furos. Você já sabe que, para achar medidas desconhecidas, pode usar o triângulo retângulo, porque o que lhe dará a resposta é a análise da relação entre as partes desse tipo de triângulo. Na aplicação do Teorema de Pitágoras, você analisa a relação entre os catetos e a hipotenusa. Porém, existem casos nos quais as relações compreendem também o uso dos ângulos agudos dos triângulos retângulos. Essas relações são estabelecidas pela Trigonometria. Recordar é aprender: Ângulo agudo é aquele que é menor que 90º.Trigonometria é a parte da Matemática que estuda as relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e seus lados. Vamos então analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teorema de Pitágoras ou as relações trigonométricas. A primeira coisa a fazer é colocar um triângulo dentro dessa figura, pois é o triângulo que dará as medidas que procuramos. Unindo os pontos A, B e C, você obteve um triângulo isósceles. Ele é o caminho para chegarmos ao triângulo retângulo. Traçando a altura do triângulo isósceles, temos dois triângulos retângulos. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 26 Como os dois triângulos retângulos são iguais, vamos analisar as medidas disponíveis de apenas um deles: a hipotenusa, que é igual ao valor do raio da circunferência que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ângulo a, que é a metade do ângulo b. Primeiro, calculamos b, dividindo 360º por 10, porque temos 10 furos igualmente distribuídos na peça, que é circular: Assim, como temos apenas as medidas de um ângulo (a = 18º) e da hipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado.Recordar é aprender Lembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um lado do triângulo retângulo, você precisa da medida de dois dos três lados. Com essas medidas, o que deve ser usada é a relação trigonométrica chamada seno, cuja fórmula é: Para fazer os cálculos, você precisa, primeiro, localizar o valor do seno de α (18º) na tabela: sen 18º = 0,3090 Recordar é aprender: Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais. A altura desse tipo de triângulo, quando traçada em relação ao lado desigual, forma dois triângulos retângulos. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 27 Substituindo os valores na fórmula: 0,3090 = Isolando o elemento desconhecido: co = 0,3090 x 75 co = 23,175 mm O primeiro triângulo que você desenhou foi dividido em dois. O resultado obtido (co = 23,175) corresponde à metade da distância entre os furos. Por isso, esse resultado deve ser multiplicado por dois: 2 x 23,175 mm = 46,350 mm; Assim, a distância entre os furos da peça é de 46,350 mm. Vamos supor agora que o teste que você está fazendo apresente como problema encontrar a cota x de uma peça semelhante ao desenho mostrado a seguir. Como primeiro passo, você constrói um triângulo isósceles dentro do seu desenho e divide esse triângulo em 2 triângulos retângulos. Seu desenho deve ficar assim: Exercícios: 08-Descobrindo medidas desconhecidas SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 30 A primeira coisa a fazer é traçar o triângulo retângulo dentro da figura. Observe bem a figura. Na realidade, a medida x corresponde à largura do rasgo (100 mm) da peça menos duas vezes o cateto adjacente (ca) do triângulo, menos duas vezes o raio do rolete. Exercícios: SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 31 09-Calculando RPM Os conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens são responsáveis pela transmissão da velocidade do motor para a máquina. Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No entanto, esses conjuntos transmissores de velocidade são capazes também de modificar a velocidade original do motor para atender às necessidades operacionais da máquina. Assim, podemos ter um motor que gire a 600 rotações por minuto (rpm) movimentando uma máquina que necessita de apenas 60 rotações por minuto. Isso é possível graças aos diversos tipos de combinações de polias e correias ou de engrenagens, que modificam a relação de transmissão de velocidade entre o motor e as outras partes da máquina. Em situações de manutenção ou reforma de máquinas, o mecânico às vezes encontra máquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele pode também estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo diâmetro ou número de dentes ele desconhece, mas que são dados de fundamental importância para que se obtenha a rpm operacional original da máquina. Vamos imaginar, então, que você trabalhe como mecânico de manutenção e precise descobrir a rpm operacional de uma máquina sem a placa de identificação. Pode ser também que você precise repor uma polia do conjunto de transmissão de velocidade. Diante desse problema, quais são os cálculos que você precisa fazer para realizar sua tarefa? Estude atentamente esta aula e você será capaz de obter essas respostas. Rpm A velocidade dos motores é dada em rpm. Esta sigla quer dizer rotação por minuto. Como o nome já diz, a rpm é o número de voltas completas que um eixo, ou uma polia, ou uma engrenagem dá em um minuto. A velocidade fornecida por um conjunto transmissor depende da relação entre os diâmetros das polias. Polias de diâmetros iguais transmitem para a máquina a mesma velocidade (mesma rpm) fornecida pelo motor. Polias de tamanhos diferentes transmitem maior ou menor velocidade para a máquina. Se a polia motora, isto é, a polia que fornece o movimento, é maior que a movida, isto é, aquela que recebe o movimento, a velocidade transmitida para a máquina é maior (maior rpm). Se a polia movida é maior que a motora, a velocidade transmitida para a máquina é menor (menor rpm). Dica: O termo correto para indicar a grandeza medida em rpm é freqüência. Todavia, como a palavra velocidade é comumente empregada pelos profissionais da área de Mecânica, essa é a palavra que empregaremos nesta aula. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 32 Existe uma relação matemática que expressa esse fenômeno: Em que n1 e n2 são as rpm das polias motora e movida, respectivamente, e D 2 e D1 são os diâmetros das polias movida e motora. Da mesma forma, quando o conjunto transmissor de velocidade é composto por engrenagens, o que faz alterar a rpm é o número de dentes. É importante saber que, em engrenagens que trabalham juntas, a distância entre os dentes é sempre igual. Desse modo, engrenagens com o mesmo número de dentes apresentam a mesma rpm. Engrenagens com números diferentes de dentes apresentam mais ou menos rpm, dependendo da relação entre o menor ou o maior número de dentes das engrenagens motora e movida. Essa relação também pode ser expressa matematicamente: Nessa relação, n1 e n2 são as rpm das engrenagens motora e movida, respectivamente. Z2 e Z1 são o número de dentes das engrenagens movida e motora, respectivamente. Mas o que essas informações têm a ver com o cálculo de rpm? Tudo, como você vai ver agora. Cálculo de rpm de polias Voltemos ao nosso problema inicial. Você está reformando uma furadeira de bancada na qual a placa de identificação das rpm da máquina desapareceu. Um de seus trabalhos é descobrir as várias velocidades operacionais dessa máquina para refazer a plaqueta. A máquina tem quatro conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na figura a seguir. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 35 desalinhamento da contraponta. Seu problema é, então, descobrir qual a medida desse desalinhamento. Você saberia como resolver esse problema? Não? Então leia esta aula com atenção e veja como é fácil. Calculando a medida do desalinhamento da contra ponta Quando a contraponta do torno está perfeitamente alinhada, a peça torneada terá forma cilíndrica. Como já vimos, se necessitamos tornear uma superfície cônica, temos de desalinhar a contraponta. Esse desalinhamento tem uma medida (M). Para descobri-la, vamos analisar a figura a seguir. Fórmula: M= {(D – d) x L }÷ 2c Convenções: Conicidade percentual Vamos supor que você receba o seguinte desenho de peça para tornear: Analisando as medidas, você percebe que não dispõe do diâmetro menor.Mas, você tem outro dado: 5% de conicidade.Esse dado se refere à conicidade percentual, que é a variação do diâmetro da peça em relação ao comprimento da parte cônica.Voltando ao valor dado na peça exemplo, que é 5%, vamos encontrar vd,ou a variação de diâmetro por milímetro de comprimento: Por que fizemos isso? Porque, para calcular M, basta apenas multiplicar esse valor pelo comprimento da peça, pois isso dará a variação de diâmetro. O resultado é dividido por dois. Matematicamente, isso é representado por: SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 36 Analisando os dados da figura anterior, temos: M = ? vd = 0,05 L = 150 Substituindo os valores na fórmula: Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 3,75 mm para que se obtenha a peça com 5% de conicidade. Conicidade proporcional Da mesma forma que você pode obter a conicidade pela variação percentual do diâmetro da peça, esta também pode ser fornecida por proporção. Como exemplo, vamos supor que você tenha de tornear uma peça que apresente os dados mostrados no desenho a seguir. Analisando os dados, você percebe que, agora, em vez do diâmetro menor ou do percentual de conicidade, você tem a razão 1:50 (1 para 50). Esse dado se refere à conicidade proporcional, que é a variação proporcional do diâmetro da peça em relação ao comprimento do cone. Voltando ao valor dado na peça exemplo, que é de 1:50, vamos encontrar vd, ou a variação de diâmetro por milímetro de comprimento: A fórmula para o cálculo de M é igual à fórmula da conicidade percentual: Convenções: M= Deslocamento da contra ponta; Vd= Variação de diâmetro por milímetro de comprimento; L= Comprimento total da peça. Solução: Com os dados do desenho, temos: vd = 0,02 L= 200mm M= ? Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 2 mm, o que corresponde à conicidade proporcional de 1:50. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 37 Exercícios: 11-Calculando a aproximação do anel graduado Uma das formas de obter o deslocamento de precisão dos carros e das mesas de máquinas operatrizes convencionais — como plainas, tornos, fresadoras e retificadoras — é utilizar o anel graduado. Essa operação é necessária sempre que o trabalho exigir que a ferramenta ou a mesa seja deslocada com precisão. Os anéis graduados, como o nome já diz, são construídos com graduações, que são divisões proporcionais ao passo do fuso, ou seja, à distância entre filetes consecutivos da rosca desse fuso. Isso significa que, quando se dá uma volta completa no anel graduado, o carro da máquina é deslocado a uma distância igual ao passo do fuso. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 40 Exercício 05: Quantas divisões (x) você deve avançar o anel graduado de 200 divisões, para retificar um eixo de diâmetro 50 mm para 49,6 mm, sabendo que o passo do fuso é de 5 mm? Exercício 06: Calcule a sensibilidade de um anel graduado, sabendo que o fuso da maquina tem 4mm de passo e o anel possui 80 divisões iguais. Exercício 07: Calcule a sensibilidade de um anel graduado, sabendo que o fuso da maquina tem 5mm de passo e o anel possui 250 divisões iguais. Exercício 08: Calcule o número de divisões por avançar, para se ter uma profundidade de corte de 2mm, sabendo-se que a sensibilidade do anel graduado é de 0,05mm Exercício 09: Determine o número de divisões por deslocar, para se ter uma profundidade de corte de 2mm, sendo a sensibilidade do anel de 0,02mm Exercício 10: Calcule a sensibilidade de um anel graduado, onde o fuso da maquina tem 8fpp e o anel graduado apresenta 125 divisões. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 41 12-Calculando a RPM e o GPM a partir da velocidade de corte Para que uma ferramenta corte um material, é necessário que um se movimente em relação ao outro a uma velocidade adequada. Na indústria mecânica, as fresadoras, os tornos, as furadeiras, as retificadoras e as plainas são máquinas operatrizes que produzem peças por meio de corte do metal. Esse processo se chama usinagem. Para que a usinagem seja realizada com máquina de movimento circular, é necessário calcular a rpm da peça ou da ferramenta que está realizando o trabalho. Quando se trata de plainas, o movimento é linear alternado e é necessário calcular o gpm (golpes por minuto). O problema do operador, neste caso, é justamente realizar esses cálculos. Vamos supor que você seja um torneiro e precise tornear com uma ferramenta de aço rápido um tarugo de aço 1020 com diâmetro de 80 mm. Qual será a rpm do torno para que você possa fazer esse trabalho adequadamente? Velocidade de corte Para calcular a rpm, seja da peça no torno, seja da fresa ou da broca, usamos um dado chamado velocidade de corte. Velocidade de corte é o espaço que a ferramenta percorre, cortando um material, dentro de um determinado tempo. A velocidade de corte depende de uma série de fatores, como:  Tipo de material da ferramenta;  Tipo do material a ser usado;  Tipo de operação a ser realizada;  Condições da refrigeração;  Condições da máquina etc. Embora exista uma fórmula que expressa a velocidade de corte, ela é fornecida por tabelas que compatibilizam o tipo de operação com o tipo de material da ferramenta e o tipo de material a ser usinado. Essas tabelas estão a sua disposição no final deste livro. Cálculo de rpm em função da velocidade de corte Para o cálculo da rpm em função da velocidade de corte, você pode usar duas formulas: N= V X 318 ÷ D ( diâmetro) Em que n é o número de rpm; vc é a velocidade do corte; d é o diâmetro do material, Π é 3,14 (constante) e 318 veio da simplificação de 1000/3,14. Voltemos ao problema inicial: você precisa tornear um tarugo de aço 1020 com diâmetro de 80 mm. Lembre-se de que a ferramenta é de aço rápido. Dica tecnológica As ferramentas de corte são classificadas em grupos. Para encontrar a velocidade de corte adequada para determinado material com o qual a ferramenta é fabricada, existe um coeficiente para cada tipo de ferramenta. As ferramentas de aço rápido têm o coeficiente 1. Os valores da tabela são para esse coeficiente. Se a ferramenta for de metal duro, o valor da tabela deve ser multiplicado pelo coeficiente 3. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 42 Exercício: Quantas rotações por minuto (rpm) devem-se empregar para desbastar no torno um tarugo de aço 1060 de 100 mm de diâmetro, usando uma ferramenta de aço rápido? Qual é a rpm adequada para furar uma peça de aço 1045 com uma broca de aço rápido de 14 mm de diâmetro, se a velocidade indicada na tabela é de 18 m/min? Cálculo de gpm em função da velocidade de corte Quando o trabalho de usinagem é feito por aplainamento e, portanto, o movimento da máquina é linear, calcula-se o gpm, ou seja, o número de golpes que a ferramenta dá por minuto. Para esse cálculo, você também emprega uma fórmula. Ela é: Em que gpm é o número de golpes por minuto, VC x 1000 já é conhecido, c é o curso da máquina, ou seja, o espaço que ela percorre em seu movimento linear. Esse valor é multiplicado por 2 porque o movimento é de vaivém. Vamos a um exemplo. Suponha que você precise aplainar uma placa de aço 1020 de 150 mm de comprimento com uma ferramenta de aço rápido. Você sabe também que a velocidade de corte é de 12 m/min. 01-Calcule o gpm para aplainar uma peça de 120 mm de comprimento considerando a folga de entrada e de saída da ferramenta de 40 mm, sabendo que a velocidade de corte é de 10 m/min. 02-Quantas rotações por minuto devem ser empregadas para desbastar no torno um tarugo de aço 1045 de 50 mm de diâmetro, se uma ferramenta de aço rápido for usada? Use vc = 20 m/min. 03-Sabendo que a velocidade de corte indicada é de 15 m/min, qual é o número de rpm que a fresa de aço rápido de 40 mm de diâmetro deve atingir para fresar uma peça de aço 1045? Dica tecnológica Para realizar as operações de fresagem ou furação, a fórmula para o cálculo da rpm é a mesma, devendo-se considerar o diâmetro da fresa ou da broca, dependendo da operação a ser executada. Dica O curso é igual ao comprimento da peça mais a folga de entrada e saída da ferramenta. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 45 Cálculo do diâmetro externo O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácil de verificar, se você observar o desenho a seguir. Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2 x m ou também de= m (z+2) Exercício: Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4. Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28. Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 46 Cálculo da altura total do dente Antes de calcular a altura do dente, é preciso saber que ela é normalizada como segue: Vamos supor que para executar sua tarefa, você vai usar a norma DIN/ABNT e a = 20°. Qual deve ser então o valor de h? Você tem que: h = 2,166 x m Substituindo vem: h = 2,166 x 3 h = 6,498 mm Assim, a altura do dente é de 6,498 mm. Isso significa que a fresa deve penetrar no blanque nesta profundidade. Cálculo da altura do pé do dente da engrenagem A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 1m+1/6 m, ou seja: Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5. Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pé do dente (b) é de 3,498 mm. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 47 Cálculo de diâmetro interno O diâmetro interno (di) é igual ao diâmetro primitivo (dp) menos 2 vezes a altura do pé do dente (b). Exercícios: Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1,5. Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1,5. Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você conhece o diâmetro interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes (Z = 40). Cálculo do passo O passo é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que corresponde a um dente e a um vão da engrenagem. Ele é calculado a partir do perímetro da circunferência do diâmetro primitivo (dp · Π) dividido pelo número de dentes da engrenagem, porque o número de dentes corresponde ao número de passos. Exercício Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, calcule seu módulo. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 50 Diâmetro menor da porca-Rosca triangular métrica Fórmulas: D1= d – 2H1 H1 D = p x 0,5412 P= 1” ÷n Convenções: 1 = d= Diâmetro nominal da rosca (diãme- Diâmetro do furo da porca; tro maior do parafuso); P= passo da rosca (dado em mm); H1= n= Numero de fios da rosca Altura do filete; 0,5412= Constante. Exercícios: Calcule o diâmetro do furo de uma porca de rosca triangular americana onde o diâmetro nominal da rosca é ½”, n= 20 fios. . Calcule o diâmetro do furo de uma porca de rosca triangular americana onde o diâmetro nominal da rosca é 1/4”, n= 28 fios. . Diâmetro do furo da porca-Rosca triangular Whitworth normal Fórmulas: D1= D d – P P= 25,4 ÷ n Convenções: 1 = d= Diâmetro nominal do macho; Diâmetro menor da rosca interna (porca); P= passo da rosca; H1= n= Numero de filetes por polegada; Altura do filete; 25,4 = Medida em milímetros equivalente a uma polegada. Exercícios: SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 51 Calcule o diâmetro do furo, em milímetros, que deverá ser feito em uma peça para roscar com macho de 3/8” Whitworth, 16 filetes por polegada. Calcule o diâmetro do furo em milímetros que deverá ser feito em uma peça para se roscar com macho ¾” Whitworth 10 filetes por polegada. Diâmetro do furo da porca - Rosca quadrada Fórmulas: D1= D – 2h1 h1 D = p ÷ 2 + f f= p x 0,02 Convenções: 1 = D= Diâmetro maior da porca; Diâmetro menor da porca (furo); P= passo da rosca; h1= n= Numero de fios da rosca Altura do filete da porca; f= folga radial (folga no diâmetro). Exercícios: Calcule o diâmetro menor (furo) de uma porca de rosca quadrada onde o diâmetro maior da porca tenha 40 mm e um passo de 6 mm. Calcule o diâmetro menor (furo) de uma porca de rosca quadrada onde o diâmetro maior da porca tenha 70 mm e um passo de 8 mm. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 52 Diâmetro maior da porca -Rosca quadrada- passo em mm Fórmulas: D= D= Diâmetro maior da porca; d + 2F F= p x 0,02 Convenções: P= passo da rosca; d= Diâmetro maior do parafuso; f= folga radial (folga no diâmetro). 0,02= Constante; Exercícios: Determine o diâmetro maior de uma porca de rosca quadrada, para ser utilizada em um parafuso, onde d=30 mm e p=5 mm. Calcule o diâmetro maior de uma porca de rosca quadrada, para ser utilizada em um parafuso que tem 50 mm de diâmetro maior, sendo passo da rosca de 8 mm. Altura e Largura do filete-Rosca quadrada Fórmulas: hc = P ÷ 2 L = hc Convenções: L= largura do filete do parafuso; hc = Altura do filete do parafuso; P = Passo da rosca. Exercícios: Calcular a altura e a largura do filete de um parafuso de rosca quadrada que apresenta um passo de 6 milímetros. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 55 Altura do filete – Rosca Whitworth com folga nos vértices. Fórmulas: h= P x 0,566 P(mm)= 1” ÷ n Convenções: h = P= Passo da rosca; Altura do filete; 0,566= Constante. n= numero de fios da rosca; Exercícios: Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth de 11 fios por polegada ( WHITWORTH COM FOLGA NOS VERTICES). Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth de 9 fios por polegada. Altura do filete – Rosca Whitworth normal. Fórmulas: hc H = P x 0,64 P(mm)= 1” ÷ n Convenções: c = P= Passo da rosca; Altura do filete da rosca externa (parafuso); 0,64= Constante. n= numero de fios da rosca; Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth normal de 11 fios por polegada ( resposta em milímetro). Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth normal de 16 fios por polegada. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 56 Diâmetro menor do parafuso e altura do filete Rosca sem-fim. Fórmulas: d1= d d – 2hc hc= M x 2,166 Convenções: 1 = d= diâmetro maior do parafuso (nominal); Diâmetro menor do parafuso; M= Módulo; hc= 2,166= Constante. Altura do filete do parafuso; Exercício: Calcule o diâmetro menor e a altura do filete de um parafuso sem-fim, com os seguintes dados: d= 60 mm; M= 4. Calcule o diâmetro menor e a altura do filete de um parafuso sem-fim, com os seguintes dados: d= 60 mm; M= 4. Cálculo do passo e do avanço Rosca sem-fim. Fórmulas: P= M x Π A= M x Π x ne ou P x ne Convenções: P = A= Avanço (passo da hélice); Passo da rosca ( distancia entre dois perfis adjacentes); M= Módulo; ne= Π = 3,1416 Número de entradas; Exercício: Determine o passo e o avanço, para uma rosca sem-fim, modulo 4, com duas entradas. Determine o passo e o avanço, para uma rosca sem-fim, modulo 2, com duas entradas. SENAI UOP Caxias . Cálculo Técnico 57 15 Cálculo de molas Vamos calcular o diâmetro do mandril para a construção da mola representada na figura abaixo. Observe com atenção as convenções, os dados e a formula a usar. Fórmulas: M= (3 x Di) ÷ 4 Di= De – 2 x d Convenções: d= diâmetro do arame; Di= diâmetro interno da mola; De= diâmetro externo da mola; M= mandril Exercícios Calcule o diâmetro do mandril para construir uma mola que tem 40 mm de diâmetro externo, sendo que o diâmetro do arame a ser usado é de 6 mm. Calcule o diâmetro do mandril para construir uma mola que tem 30 mm de diâmetro externo, sendo que o diâmetro do arame a ser usado é de 1/8”. 17-Tabelas TABELA DE CONVERSÃO DE POLEGADA EM MILÍMETRO E VICE-VERSA Polegada mm | Polegada mm | Polegada mm | Polegada mm WIZ8” 0,198 | 33/128º 6548 | 65/128" 12888 | 97128" 19,248 ue4 0397 | ATI ET4T | 3364 13097 | 4964 19,447 3128" 0,595 | 35128" 6,945 | 67/28" 13,295 | 99128" 19,645 uso OT94 | 9327 Tu44 | ATZ 1349 | 2587 19,844 5128" 0992 | 37128” 7,342 | 6MI2B” 13,692 | 101/1287 20,042 364 ASI | 191647 7541 | 351640 13891 | 51/64 20,241 TH28” 1,389 | 39128" 7,739 | TI128 14,089 | 103/1287 20,439 WS" 1588 | 516” 7938 | 96” 14,288 | 1316" 20,638 928" 1786 | 41128" 8,136 | 73128" 14,486 | 105/1280" 20,836 564 1984 | 21647 8,334 | 37647 14,684 | 53164” 21034 MIt2B" 2183 | 43128º 8533 | 75128" 14,883 | 107/28" 21,233 332" 2381 | Mir BM | 19320 15081 | 27327 2143 13128" 258 | asiize” 893 | T7128" 1528 | 109/28” 21,63 Tiba” 2778 | 2364” 9,128 | 3964" 15478 | 55164” 21,828 151128" 2977 | atrizes 9327 | T9N28" 15,677 | tiIae” 22,027 us 3175 | 318º 9525 | 518º 15875 | TB" 22225 17128" 3373 | Agrize 9723 | B1/128" 16,073 | tarizs” 22,423 ga 3572 | 251637 9922 | 41164” 16272 | 7164” 22622 19128" 377 | 51128º 10,12 | 8328” 1647 | 115/28" 2282 Sima 3969 | 13327 1032 | 21327 16,669 | 29327 23019 2W128" 4167 | 53128" 10,52 | 85128" 16,867 | 17128" 23217 Hi6a” 4366 | 27184” 10,72 | 4364” 17,056 | 59/64” 23416 2328” 4564 | 551128" 10,91 | S7/IZ8” 17,264 | 11gINDE” 23,614 36" 4783 | TNGC MIM | MME 17463 | SMB” 23813 25/28" 4,961 | STHZE” AIM | aorizar 17,661 | 121/1280" 24,01 13164" 5,159 | 29640 11,51 | 4564 17,859 | 61/64” 24209 2728" 5,358 | 5926! ANTI | S/IZB" 18,058 | 1230128" 24,408 Ta2º 5556 | 15827 1191 | 23327 18,256 | 311327 24,606 2928" 5,755 | 61128! 121 | 93128" 18,455 | 125/128º 24,805 1564" 5953 | 3164 123 | 4764 18653 | 6364” 25,003 3128” 6,152 | 63128” 125 | 961287 18,852 | 127/1287 25,202 um 635 | 12 127 | 3 1905 [1º 25,4 SENAILUOP Caxias Cálculo Técnico 60 SENAILUOP Caxias 0,0000 0,0175 0,0349 0,0523 0,0698 0,0872 0,1045 0,1219 0,1392 0,1564 0,1736 0,1908 o,2079 0,2250 0,2419 0,2588 0,2756 0,2924 0,3090 0,3256 0,3420 0,3584 03746 0,3907 0,4067 0,4226 0,4384 0,4540 0,4695 0,4848 0,5000 0,5150 0,5299 0,5446 0,5592 0,5736 0,5878 0,6018 0,6157 0,5293 0,5428 0,5561 0,5691 0,5820 0,6947 o,7071 TABELA DOS SENOS 0º- 45º 10 20 0,0024 0,0058 0,0204 0,0233 o,0378 0,0407 0,0552 0,0581 0,0727 0,0756 0,0901 0,0929 0,1074 0,1103 0,1248 01276 0,1421 0,1449 0,1593 0,1622 0,1765 01794 0,1937 0,1965 0,2108 0,2136 0,2278 0,2306 0,2447 0,2476 0,2616 0,2644 02784 0,2812 0,2952 0,2979 0,3118 0,3145 0,3283 0,3311 0,3448 0,3475 0,3611 0,3638 03773 0,3800 0,3934 0,3961 0,4094 0,4120 0,4253 0,4279 0,4410 0,4436 0,4566 0,4592 0,4720 04746 0,4874 0,4899 0,5025 0,5050 0,5175 0,5200 0,5324 0,5348 0,5471 0,5495 0,5616 0,5640 0,5760 0,5783 0,5901 0,5925 0,6041 0,6065 0,6180 0,6202 0,6316 0,6338 0,6450 0,6472 0,6583 0,6604 0,713 0,6734 0,6841 0,6862 0,6967 0,6988 0,7092 0,712 30 0,0087 0,0262 0,0436 0,0610 0,0785 0,0958 0,1132 0,1305 0,1478 0,1650 0,1822 0,1994 0,2164 0,2334 0,2504 0,2672 0,2840 0,3007 0,173 0,3338 0,3502 0,3665 0,3827 0,3987 04147 0,4305 0,4462 04617 04772 0,4924 0,5075 0,5225 0,5373 0,5519 0,5664 0,5807 0,5948 0,6088 0,6225 0,6361 0,6494 0,6626 0,6756 0,6884 0,7009 0,7133 40 00116 0,029 0,0465 0,0640 a,0814 0,0987 0,1161 0,1334 0,1507 0,1679 0,1851 0,2022 02193 0,2363 0,2532 0,2700 0,2868 0,3035 0,3201 0,3365 0,3529 0,3692 0,3854 0,4014 04173 04331 04488 0,4643 04797 0,4950 0,5100 0,5250 0,5398 0,5544 0,5688 0,5831 0,5972 ae 0,6248 0,6383 0,517 0,6648 08777 0,6905 0,7030 07153 50 0,0145 0,0320 0,0494 0,0669 0,0843 0,1016 9,1130 0,1363 0,1536 0,1708 0,1880 0,2051 0,2221 0,2391 0,2560 0,2728 0,2896 0,3062 0,3226 0,3393 0,3557 0,3719 0,3881 0,4041 09,4200 0,4358 0,4514 0,4669 0,4823 0,4975 0,5125 0,5275 0,5422 0,5568 0,5712 0,5854 0,5995 0,6134 0,6271 0,5406 0,5539 9,670 a,799 0,926 0,7050 a7173 Cálculo Técnico 61 TABELA DOS SENOS 45º — 90º Pu Cat 0 10 20 30 40 50 45 o,7071 0,7092 0,7112 0,7133 0,7153 0,7173 46 0,7193 0,7214 0,7234 0,7254 0,7274 0,7294 47 0,7314 0,7333 0,7353 0,7373 0,7392 0,7412 48 0,7431 0,7451 o,7470 0,7490 0,7509 0,7528 49 0,7547 0,7566 0,7585 0,7604 0,7623 0,7642 50 0,7660 0,7679 0,7698 0,7716 0,7735 0,7753 51 OIT 0,7790 0,7808 0,7826 0,7844 0,7862 52 o,7880 0,7898 0,7916 D,7934 0,7951 0,7969 53 0,7986 0,8004 0,8021 0,8039 0,8056 0,8073 54 0,8090 0,8107 0,8124 0,8141 0,8158 0,8175 55 0,8192 0,8208 0,8225 0,8241 0,8258 0,8274 56 0,8290 0,8307 0,8323 0,8339 0,8355 0,8371 57 0,8387 0,8403 0,8418 0,8434 0,8450 0,8465 58 0,8480 0,8496 0,8511 0,8526 0,8542 0,8557 59 0,8572 0,8587 0,8601 0,8616 0,8631 0,8646 60 0.8660 0,8675 0,8689 0.8704 0,8718 0,8732 61 0,8746 0,8760 0,8774 0.8788 0,8802 0,8816 62 0,8829 0,8843 0,8857 0,8870 0,8884 0,8697 63 0,8910 0,8923 0,8936 0,8949 0,8962 0,8975 64 0,8988 0,9001 0,9013 0,9026 0,9038 0,9051 65 0,9063 0,9075 0,9088 0,9100 0,9112 0,9124 66 0,9135 0,9147 0,9159 0,171 0,9182 0,9194 67 0,9205 0,9216 0,9228 0,9239 0,9250 0,9261 68 0,9272 0,9283 0,9293 0,9304 0,9315 0,9325 69 0,9336 0,9346 0,9356 0,9367 0,9377 0,9387 70 0,9397 0,9407 0,9417 0,9426 0,9436 0,9446 7 0,9455 0,9465 0,9474 0,9483 0,9492 0,9502 72 0,9511 0,9520 0,9528 0,9537 0,9546 0,9555 73 0,9563 0,9572 0,9580 0,9588 0,9596 0,9605 7a 0,9613 0,9621 0,9628 0,9636 0,9644 0,9652 75 0,9659 0,9667 0,9674 0,9681 0,9689 0,9696 76 0,9703 0,9710 0,9717 0,9724 0,9730 0,9737 77 0,9744 0,9750 0,9757 0,9763 0,9769 0,9775 78 0,9781 0,9787 0,9793 0,9799 0,9805 0,9811 79 0,9816 0,9822 0,9827 0,9833 0,9838 0,9843 80 0,9848 0,9853 0,9858 0,9863 0,9868 0,9872 8 0,9877 0,9881 0,9886 0,9890 0,9894 0,9899 82 0,9903 0,9907 0,9911 0,9914 0,9918 0,9922 83 0,9925 0,9929 0,9932 0,9936 0,9939 0,9942 84 0,9945 0,9948 0,9951 0,9954 0,9957 0,9959 85 0,9962 0,9964 0,9967 0,9969 0,9971 0,9974 86 0,9976 0,9978 0,9980 0,9981 0,9983 0,9985 87 0,9986 0,9988 0,9989 0,9990 0,9992 0,9993 88 0,9994 0,9995 0,9996 0,9997 0,9997 0,9998 89 0,9998 0,9999 0,9999 0.9999 0,9999 0,9999 90 1,0000 SENAI UOP Caxias Cálculo Técnico 62 TABELA DAS TANGENTES 0º- 45º tm tag o 10 20 30 40 50 o 0,0000 0,0029 0,0058 0,0087 0,0116 0,0145 1 0,0175 0,0204 0,0233 0,0252 0,0291 0,0320 2 0,0349 0,0378 0,0407 0,0437 0,0466 0,0495 3 0,0524 0,0553 0,0582 0,0612 0,0641 0,0670 4 0,0699 0,0729 0,0758 0,0787 0,0816 0,0846 5 0,0875 0,0904 0,0934 0,0963 0,0992 0,1022 6 0,1051 0.1080 0,1110 0,1139 0,1169 0,1198 7 0,1228 0,1257 0,1287 0,1317 0,1346 0,1376 8 0,1405 0,1435 0,1466 0,1496 0,1524 0,1554 9 0,1584 0,1614 0,1644 0,1673 01703 0,1733 10 0,1763 0,1793 0,1823 0,1853 0,1883 0,1914 11 0,1944 0,1974 0,2004 0,2035 0,2065 0,2095 12 0,2126 0,2156 0,2186 0,2217 0,2247 0,2278 13 0,2309 0,2339 0,2370 0,2401 0,2432 0,2462 14 0,2493 0,2524 0,2556 0,2586 0,2617 0,2648 15 0,2679 0,271 0,2742 0,2773 02805 0,2836 16 0,2867 0,2899 0,2931 0,2962 02994 0,3026 17 0,3057 0,3089 03121 0,3153 03185 0,3217 18 0,3249 0,3281 0,3314 0,3346 0,3378 0,3411 19 0,3443 0,3476 0,3508 0,3541 0,3574 0,3607 20 0,3640 0,3673 0,3706 0,3738 0,3772 0,3805 Mm 0,3839 0,3872 0,3906 0,3939 03973 0,4006 22 0,4040 0,4074 0,4108 0,4142 04176 0,4210 23 0,4245 0,4279 0,4314 0,4348 0,4383 0,4417 24 0,4452 0,4487 0,4522 0,4557 0,4592 0,4628 25 0,4663 0.4699 0,4734 04770 0,4806 0,4841 26 0,4877 0,4913 0,4950 0,4986 0,5022 0,5059 27 0,5095 0,5132 0,5169 0,5206 0,5243 0,5280 28 0,5317 0,5354 0,5392 0,5430 0,5467 0,5505 29 0,5543 0,5581 0,5619 0,5658 0,5696 0,5735 30 os774 0,5812 0,5851 0,5890 0,5930 0,5969 3 0,6009 0.6048 0,6088 0,6128 0,5168 0,56208 32 0,6249 0,6289 0,5330 0,6371 0,5412 0,6453 33 0,6494 0,6536 0,6577 0,6619 0,5661 0,6703 34 0,5745 0,6787 0,5830 0,6873 0,6916 0,6959 35 0,7002 0,7046 o,7089 0,7133 07177 0,7221 36 0,7265 0,7310 0,7355 0,7400 07445 0,7490 37 0,7536 0.7581 0,7627 0.7673 0,7720 0,7766 38 0,7813 0.7860 0,7907 0,7954 0,8002 0,8050 39 0,8098 0,8146 0,8195 0,8243 0,292 0,8342 40 0,5391 0,8441 0,849 0,8541 0,8591 0,8642 ss 0,5693 0,8744 0,8796 0,8847 0,8899 0,8952 42 0,9004 0,9057 MO 0,9163 0,9217 0,9271 43 0,9325 0.9380 0,9435 0,9490 0,9545 0,9601 44 0,9657 0,9713 09770 0,9827 0,9884 0,9942 45 1,0000 1,0058 1,07 1,0176 1,0235 1,0295 SENAI UOP Caxias Cálculo Técnico Pi, Pd 0 45 1,0000 46 1,0355 47 1,0724 48 1,1106 49 1,1504 50 1, 1918 51 1,2349 52 1,2799 53 1,3270 54 1,3764 55 1,4281 56 1,4826 57 1,5399 58 1,6003 59 1,6643 60 1,7321 61 1,5041 62 1,5807 63 1,9626 64 2,0503 65 2,1445 66 2,2450 67 2,3559 68 24751 69 2,6051 To 27475 n" 2,9042 r2 30777 73 32709 T4 34874 t5 3,732 T6 40108 [Ed 4,3315 T8 47046 79 5.1446 Bo 5.6713 81 63138 82 TMb4 83 8,1444 84 9,5144 85 11,4301 86 14,3007 87 19,0811 88 28,6363 89 57,2900 90 SENAILUOP Caxias TABELA DAS TANGENTES 10 1,0058 1,0416 1,0786 tm 11571 1,1988 1,2423 1,2876 1,3351 1,3848 1.4370 1,4919 1,5497 1,6107 1,6753 1,7438 1,8165 1,8940 1,9768 2,0655 2,1609 2,2637 2,3750 2,4960 2,6279 2,.1725 2,8319 3,1084 3,3052 3,5261 a, TT60 4,061 4,3897 47729 5,2257 5,7694 6,4348 7.2687 8,3450 q,7882 11,8262 14,9244 20,2056 31,2416 68,7501 45º - 90º 20 1,0117 1,D477 1,0850 1,1257 1,1640 1,2059 1,2497 1,2954 1,3432 1,3934 1,4460 1,5013 1,5597 1,6213 1,5864 1,7555 1,8291 1,9074 1,9912 2,0809 21775 22817 2,3945 25172 26511 2.7980 2.9600 3.1397 3,3402 3.5656 3,6208 41126 44494 4,8430 5.3093 5.8708 65605 74287 8,5556 10,0780 12,2505 15,6048 21,4704 34,3678 85,9398 30 1,0176 1,0538 1,0913 1,1303 1,1708 1,2131 1,2572 1,3032 1,3514 1,4018 1,4550 1,5108 1,5697 1,6318 1,6977 1,7875 1,8418 1,9210 2,0057 2,0965 2,1943 22998 24142 25387 26746 2,8239 2.9887 3.1716 3.3759 3.6059 3.8667 4.1653 4.5107 4.9152 5.39h5 5,9758 6,6912 7,5958 87769 10,3654 12,7062 16,3499 22,9038 38,1885 114,5887 40 1,0235 1,0599 1,0977 1,1369 11778 1,2203 1,2647 13111 1,3597 1,4106 1,4641 1,5204 1,5798 1,6426 1,7090 17796 1,8545 1,9347 2,0204 21123 22113 23183 24342 25605 26985 2,8502 3,0178 3,2041 34124 3,6470 3,9136 42193 45736 49894 5,4845 6,0844 6,8269 TurTOs 9,0098 10,719 13,1969 17,1693 24,5418 42,9641 171,8854 Cálculo Técnico 50 1,0295 1,0561 1,1041 1,1436 1,1847 1,2276 1,2723 1,3190 1,3580 1,4193 1,4733 1,5301 1,5900 1,6534 1,7205 1,7917 1,8676 1,9485 2,0353 2,1283 2,2286 2,3369 24545 25826 27228 28770 3,0475 32371 3,4495 3,6891 3,917 42747 4,6383 5,0658 55764 61970 6,9582 7,9530 9,2653 11,0594 13,7267 15,0750 264316 49,1039 343, 1737 66 TABELA DE VELOCIDADE DE CORTE NA PLAINA LIMADORA (VELOCIDADE DE CORTE EM METROS POR MINUTO) DESIGNAÇÃO : VELOCIDADE DE CORTE (mímin) ABNT MATERIAL do CARBONO FERRAMENTA DE FERRAMENTA DE AÇO RÁPIDO METAL DURO 1010 Aço-carbono extramacio 0,08-0,13 16 80 1020 Aço-carbono macio 0,18 - 0,23 2 80 1030 E 028 -0,44 1035 A 0,32-0,38 10 E] Aço-carbono meio duro 1040 0,37 - 0,44 1045 A 0,43 - 0,50 8 40 - Aço-carbona duro - 1050 0,48-0,55 1055 A b to d 0,50 - 0,60 6 25 1060 Aço-carbono muito duro 0,55 - 0.65 1070 A b trad 0,65 - 0,75 5 20 1095 co-carbono extraduro 0.90 - 1,03 SAE Bronze comum - 32 150 63 SAE Bronze fosforoso — 12 60 64e 65 SAE Bronze de alumínio - 8 30 s8 - Aço inoxidável - 5 20 - Ferro fundido cinzento - 15 60 - Ferro fundido duro - 12 50 - Alumínio & latão mole - 100 300 — Ligas de alumínio - Latão duro so 350 — Cobre — 26 100 - Materiais plásticos - 26 120 SENAILUOP Caxias Cálculo Técnico 67