ORMAQ5 Fadiga, Notas de estudo de Cultura

Baixe ORMAQ5 Fadiga e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! ORGÃOS DE MÁQUINAS 1 de 25 FADIGA Introdução Ao realizar o ensaio de tracção com vista à determinação das propriedades mecânicas dos materiais - donde se obtém, como se sabe, o diagrama de tensão-deformação - a carga é aplicada gradualmente, dando, assim, tempo suficiente para a deformação se desenvolver. Nas condições habituais, o provete é ensaiado até à destruição de forma a que as tensões são aplicadas uma única vez. Estas condições são designadas por condições estáticas e são muito próximas das que ocorrem em muitos órgãos mecânicos ou componentes estruturais. Contudo, ocorrem com frequência condições em que as tensões variam entre determinados valores ao longo do tempo. Por exemplo, um dado ponto da superfície de um veio em rotação, sujeito à acção de cargas que produzem flexão, fica submetido a tensão e a compressão em cada ciclo de rotação do veio. Se o veio for de um motor eléctrico que roda a 1500 rpm, então o ponto está a ser traccionado e comprimido 1500 vezes em cada minuto. Se, adicionalmente, o veio está também a ser carregado axialmente (causado, por exemplo, pelo esforço axial de uma roda dentada helicóidal), então uma componente de tensão normal uniforme na secção é sobreposta à componente de tensão normal de flexão. Isto resulta numa tensão, em qualquer ponto da secção, que continua a ser variável mas que varia entre dois valores diferentes. Este tipo de condições produzem tensões designadas por tensões repetidas ou variáveis. Ao longo dos anos, observaram-se com frequência roturas em componentes mecânicos submetidos a tensões repetidas em que uma análise de tensões cuidadosa revelava que as tensões máximas instaladas estavam abaixo do limite de rotura do material e, muito frequentemente, mesmo abaixo da tensão de cedência. A característica mais relevante destas roturas era que as tensões tinham sido repetidas um número de vezes muito elevado. Por isso este tipo de rotura é designada por rotura por fadiga. Uma rotura por fadiga começa com uma pequena fenda. A fenda inicial é tão diminuta que não pode ser detectada a olho nu e é até bastante difícil detectá-la com inspecção por magnetoscopia ou raios-X. A fenda propaga-se até a um ponto de descontinuidade no __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 2 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ material, tal como uma mudança de secção, um escatel, ou um furo. Pontos menos óbvios onde se supõe que a rotura por fadiga se inicia são as marcações ou selos de inspeção, as fendas interiores, ou mesmo as irregularidades causadas pela maquinagem. Uma vez iniciada a propagação da fenda, o efeito da concentração de tensões torna-se maior e a fenda progride mais rapidamente. À medida que a área sob tensão diminui em tamanho, as tensões aumentam em magnitude até que, finalmente, a área remanescente sofre rotura súbita. Uma rotura por fadiga é, assim, caracterizada pela existência de duas zonas distintas na superfície de rotura. A primeira é a que se deve ao progressivo desenvolvimento da fenda, enquanto que a segunda é devida à rotura súbita. A zona correspondente à propagação da fenda apresenta normalmente estrias perpendiculares à direcção de propagação, especialmente em materiais dúcteis. A segunda zona, que correspondente à rotura súbita, é muito semelhante em aspecto à fractura dos materiais frágeis, tal como no ferro fundido que sofre rotura por tracção. Quando os componentes mecânicos sofrem dano em condições estáticas, exibem habitualmente grandes deformações, porque as tensões excedem o limite de cedência, e o componente é substituído antes que a fractura ocorra de facto. Assim, muitas falhas em condições estáticas são visíveis e avisam com antecedência. Mas uma rotura por fadiga não dá aviso; ela é súbita e total, e por isso perigosa. É relativamente fácil dimensionar em condições estáticas porque o nosso conhecimento é bastante completo para estas circunstâncias. Mas a fadiga é um fenómeno bastante mais complicado, só parcialmete compreendido. Solicitações de Fadiga As solicitações variáveis podem possuir espectros bastantes distintos, incluindo situações em que nem o período nem a amplitude das variações é constante. Contudo, na prática, é geralmente possível considerar essas situações como a composição de solicitações em que o período e a amplitude são constantes em certos blocos de intervalo de tempo. Numa solicitação de período e amplitude constantes, em que uma tensão varia entre um valor máximo, σ , e um valor mínimo, , definimos tensão média, , por, máx minσ mσ 2 minmáx m σ+σ =σ (1) e definimos amplitude de tensão, σ , por, a __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 5 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ portanto, diversos provetes todos iguais. Os valores registados são "plotados" num gráfico em que as ordenadas representam as tensões e as abcissas, habitualmente em escala logarítmica, representam o número de ciclos, N. A Figura Nº 3 mostra a curva de melhor aproximação aos pontos obtidos em ensaios de fadiga para dois tipos de aço e uma liga de alumínio. A este tipo de curvas dá-se habitualmente a designação de curvas S-N (S de stress, tradução de tensão em inglês). aσ Figura Nº 3 - Curvas S-N Os aços apresentam habitualmente um valor limite da amplitude de tensão, , que, não sendo ultrapassado, corresponde a um número infinito de ciclos, isto é, a uma vida infinita do provete. Esta tensão é definida por tensão limite de fadiga e será designada por σ . Os alumínios apresentam um comportamento distinto. Por menor que seja a amplitude de tensão o provete de alumínio acaba sempre por fracturar ao fim de um certo número de ciclos. Nestes casos define-se convencionalmente a tensão limite de fadiga como a tensão correspondente a um determinado número de ciclos, tipicamente 5x10 aσ 0f 8 ciclos no caso do alumínio. A determinação da tensão limite de fadiga por intermédio de ensaios como o indicado é bastante morosa e dispendiosa. Para cálculos de pré-dimensionamento ou projecto de protótipos, torna-se útil dispor de métodos aproximados que forneçam uma estimativa da __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 6 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ tensão limite de fadiga. Existe grande quantidade de informação na literatura com resultados de ensaios de fadiga realizados com provetes de flexão rotativa e de ensaios de tracção simples (solicitação estática). Muitos desses resultados são apresentados no gráfico da Figura Nº 4 que permite verificar se existe ou não alguma espécie de correlação entre a tensão limite de fadiga e a tensão de rotura do material σ . 0fσ R Figura Nº 4 - Correlação entre e σ . 0fσ R O gráfico parece sugerir que a tensão limite de fadiga varia entre 35% a 60% da tensão de rotura para aços cuja tensão de rotura é inferior a 1400 MPa. Para MPa, a dispersão de valores parece aumentar, mas a tendência parece ser a de nivelar, como é sugerido pela linha horizontal tracejadada correspondente à ordenada MPa. Na falta de um valor da tensão limite de fadiga determinado por ensaio específico com um provete do material que vamos utilizar no projecto, pode utilizar-se, com base nos resultados apresentados na Figura Nº 4, a seguinte regra empírica para obter o valor de dos 1400R >σ 7000f =σ 0fσ aços, (4) MPa1400seMPa700 MPa1400se5,0 R0f RR0f >σ=σ ≤σσ=σ Deve notar-se que quando este critério é utilizado, deve ser introduzido um coeficiente de variabilidade generoso, digamos 15% - ver factor de fiabilidade kc mais à frente. __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 7 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ Para os ferros fundidos e os aços vazados, pode ser utilizada a seguinte regra empírica para estimar o valor da tensão limite de fadiga, regra esta que resultou de uma análise de resultados experimentais semelhante à dos aços, (5) MPa600seMPa275 MPa600se45,0 R0f RR0f >σ=σ ≤σσ=σ No que respeita às ligas de alumínio e magnésio, pode encontrar-se nos catálogos dos fabricantes tabelas muito completas referentes às propriedades destes materiais, incluindo os valores da tensão limite convencional de fadiga, os quais oscilam geralmente entre 30% e 40% do valor da resistência à tracção As curvas S-N para os plásticos possuem uma resistência à fadiga continuamente decrescente com o número de ciclos, tal como para a maioria dos alumínios. Por este motivo e dada a grande diversidade de composições dos plásticos, não é viável a utilização de regras empíricas para estimar a tensão limite de fadiga em função da resistência à tracção destes materiais. A resistência à fadiga de um plástico deve ser determinada realizando ensaios específicos de fadiga ou por consulta dessa informação ao fabricante ou fornecedor. Factores de Correcção à Tensão Limite de Fadiga Já vimos que o provete de ensaio à flexão rotativa usado no laboratório para determinar a tensão limite de fadiga é cuidadosamente preparado e testado em condições apertadas de controlo. Não é realista esperar que o limite de fadiga efectivo de um componente mecânico ou estrutural coincida com os valores obtidos em laboratório. Para ter em conta as principais condições que afectam a tensão limite de fadiga efectiva, , relativamente ao valor do limite de fadiga, , que é obtido no ensaio laboratorial de flexão, empregam-se diversos factores de correcção, cada um dos quais é suposto tomar em consideração um único efeito. Nestas circunstâncias, utiliza-se a seguinte expressão, fσ 0fσ k=σ f a kb kc kd ke kf⋅ (6) 0fσ em que: fσ é a tensão limite de fadiga efectiva da peça __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 10 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ No caso da peça em análise ser uma barra de secção circular de diâmetro D, mas à fadiga por flexão que não seja rotativa, a área - ver a Figura Nº 7 - que está submetida a uma tensão igual ou superior a 95% da tensão máxima pode ser determinada pela expressão, 95,0A (9) 295,0 D0105,0A = 95,0A 0, 95 D D 0,95 σmáx σmáx 0,95 σmáx σmáx Igualando as expressões (8) e (9) e resolvendo em ordem a d, obtém-se o seguinte valor para o diâmetro equivalente de uma secção circular não-rotativa, (10) D370,0d = Figura Nº 7 No caso de uma secção rectangular de dimensões b em fadiga por flexão não-rotativa é, h× h (11) b05,0A 95,0 = Igualando esta expressão com a área obtida pela expressão (8), obtém-se o seguinte valor do diâmetro d equivalente, 95,0A′ hb808,0d = (12) o qual é válido para a flexão em torno de qualquer um do dois eixos principais da secção rectangular. Esforço Axial Repetidos testes mostraram que não existe efeito de tamanho aparente nos provetes ensaiados à fadiga de tracção-compressão axial. Por esta razão o factor de correcção de tamanho kb para estas condições é, 1 (13) =bk __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 11 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ Fiabilidade (Factor kc) Nesta secção é abordada, numa perspectiva analítica, a questão da fiabilidade com que o valor da resistência à fadiga σ é considerado no projecto. É sabido da disciplina de Métodos Estatísticos que múltiplos ensaios realizados nas mesmas circunstâncias aparentes dão origem à obtenção de uma população de valores diferentes que, numa distribuição normal, possuem um certo valor médio e um certo desvio padrão. Na Tabela Nº 1 indicam-se os valores da resistência à fadiga (valor médio) e desvio padrão (absoluto e relativo), referentes a dois aços e algumas ligas metálicas submetidos a ensaios de fadiga de flexão rotativa. 0f Resistência à Tracção Resistência à Fadiga σR σf 0 S s MPa MPa MPa % SAE 4340 (Ni, Cr, Mo) 965 489 24.1 4.9 SAE 4350 (Ni, Cr, Mo) 2070 689 30.3 4.4 Liga de Titânio 1000 579 37.2 6.4 Liga de Alumínio 7076 524 186 11.0 5.9 Bronze alumínio 806 331 31.0 9.4 Cobre berílio 1210 248 18.6 7.5 Material Desvio Padrão Tabela Nº 1 O índice de fiabilidade, R, associado a um certo valor de σ dá-nos, numa escala de 0 a 1, a probabilidade estatística do valor real da resistência à fadiga de uma dada peça ser superior a . Por exemplo, se considerarmos para o valor médio da população, o índice de fiabilidade é 50% (R=0,5) porque, estatisticamente, metade das amostras da população possuem uma resistência à fadiga superior ao valor médio. Ao associar a um certo valor de um índice de fiabilidade de 100% (R=1) isso significaria que é certo que o valor real da resistência à fadiga é superior a . Devemos ainda recordar-nos, do estudo das distribuições normais, que ao fixar um valor inferior à média em 3 vezes o desvio padrão, então a probabilidade de encontrar um exemplar com valor superior ao valor fixado é de aproximadamente 99,9% (R=0,999). f fσ fσ fσ fσ __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 12 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ Consideremos que e S são, respectivamente, a média e o desvio padrão dos valores da resistência à fadiga obtidos em ensaios laboratoriais e que R é o índice de fiabildade que queremos adoptar. Então, o valor da resistência à fadiga, σ , a adoptar no projecto é um valor que se relaciona com os primeiros da seguinte forma, 0fσ f )R(zz S f0f == σ−σ (14) em que é a variável normalizada da distribuição normal. Na segunda coluna da Tabela Nº 2 indicam-se os valores de z em função de R. Sendo, por definição, k )R(zz = c um factor de correcção que multiplicado por nos dá o valor de σ , isto é, que , então da expressão (14) podemos deduzir que, 0fσ f 0ff / σσ=ck z (15) s1 ⋅−=ck em que s é o desvio padrão relativo, ou coeficiente de variabilidade, s . 0f/S σ= Índice de Fiabilidade Variável Normalizada R z (s=8%) (s=15%) 0.5 0 1.000 1.000 0.9 1.288 0.897 0.807 0.95 1.654 0.868 0.752 0.99 2.326 0.814 0.651 0.999 3.090 0.753 0.537 0.999 9 3.719 0.702 0.442 0.999 99 4.265 0.659 0.360 0.999 999 4.753 0.620 0.287 0.999 999 9 5.199 0.584 0.220 0.999 999 99 5.612 0.551 0.158 0.999 999 999 5.997 0.520 0.100 Factor de Fiabilidade, k c Tabela Nº 2 Ao analisar os resultados experimentalmente obtidos da Tabela Nº 1, verifica-se que, para os diversos materiais metálicos referenciados, o limite superior do desvio padrão relativo da resistência à fadiga é cerca de 8%. Podemos então fazer, para estes casos, . Também já vimos anteriormente que quando a resistência à fadiga é estimada por correlação com a tensão de rotura, deve-se adoptar um coeficiente de variabilidade generoso, digamos 15%. 08,0s = __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 15 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ Alguns (poucos) casos de concentração de tensões são possíveis de analisar teóricamente com base na Teoria da Elasticidade. O caso típico é o de uma barra traccionada com um furo circular - ver a Figura Nº 9. Quando o diâmetro d do furo é muito pequeno relativamente à largura b da barra, então, considerando que , é possivel obter a expressão analítica para o valor da tensão normal σ , em função de y, para a secção que passa no centro do furo. O gráfico dessa função está representado na mesma Figura Nº 9. Pode ainda demonstrar-se que, nestas circunstâncias em que d , a tensão máxima é 3 vezes superior à tensão nominal que se obtém dividindo a força axial pela área da secção bruta. Neste caso, o factor de concentração de tensões é, portanto, . ∞=b x 0b/ → K t 0σ 3= x y b d σmáx=3σ0 σ0 F F Figura Nº 9 Um grande número de situações diferentes de concentração de tensões foram analisadas já por diversos autores, usando, quer o método analítico, quer os métodos experimentais ou numéricos. O tratado mais conhecido sobre este assunto é o Handbook of Stress Concentration Factors publicado por R. E. Peterson. Neste compêndio de factores de concentração de tensões são abordados múltiplos casos que diferem não só em função do tipo de acidente geométrico - a súbita mudança de diâmetro de um veio é um caso típico - mas também em função do tipo de solicitação: flexão, torção, etc. No final deste capítulo reproduzem-se alguns ábacos, extraídos daquela publicação, que permitem calcular K para alguns casos importantes. Deve notar-se que o valor de obtido nos ábacos está intimamente associado à forma como é calculada a tensão nominal σ e que vem sempre referida no próprio ábaco. t tK 0 __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 16 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ Antes de analisarmos o efeito da concentração de tensões no limite de resistência à fadiga, convém esclarecer previamente os seguintes pontos: • O efeito da concentração de tensões é altamente localizado (Princípio de Saint Venant). • O factor é um factor teóricamente obtido para uma dada geometria e um dado carregamento. Não contempla, por isso, a natureza do material utilizado. tK • Não é necessário aplicar factores às tensões estáticas em materiais dúcteis, contudo devem ser aplicados às tensões estáticas nos materiais de alta resistência, baixa ductibilidade, endurecidos superficialmente ou trabalhados a frio. tK A razão pela qual, surpreendentemente, não se aplicam factores às tensões estáticas em materiais dúcteis, encontra-se no facto das tensões teoricamente elevadas na vizinhança do acidente geométrico provocarem a plastificação de uma região muito restrita do material, dando origem à redistribuição de tensões em toda a secção, acompanhada do relaxamento do pico de tensões. A Figura Nº 10 tenta ilustrar esta situação com a representação de uma distribuição de tensões teórica e a correspondente distribuição relaxada. tK Zona muito restrita Distribuição real das tensões Distribuição teórica das tensões Tensões σced σmáx=Kt σ0 σ0 Distância ao longo da secção Figura Nº 10 - Redistribuição de tensões (materiais dúcteis). Para ter em conta o acidente geométrico, o carregamento e a natureza do material, o factor ke de correcção do limite de resistência à fadiga devido à concentração de tensões é calculado por intermédio da seguinte expressão, __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 17 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ )1K(1 1 t −+ = q ke (18) em que é o factor geométrico de concentração de tensões introduzido anteriormente e q é o designado factor de sensibilidade ao entalhe ('notch sensitivity'). O gráfico apresentado na Figura Nº 11 - que se refere a liga de alumínio e aços de diferentes resistências à rotura - permite determinar os valores de q em função do valor do raio do entalhe, para as situações de fadiga à tK flexão ou fadiga à tracção-compressão axial. O gráfico da Figura Nº 12 permite determinar os valores de q relativos à fadiga por torção. O factor q de sensibilidade ao entalhe é sempre um número compreendido entre 0 e 1. Fazendo q=0 na expressão (18) vem que e fazendo q=1 vem k . Como o valor de é sempre superior à unidade, nos casos em que a sensibilidade ao entalhe seja um factor desconhecido deve-se considerar sempre, por razões de segurança, 1=ek tK/1=e tK tK 1 =ek (19) Figura Nº 11 - Sensibilidade ao entalhe em flexão e esforço axial. Figura Nº 12 - Sensibilidade ao entalhe em torção. __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 20 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ • Quando a tensão média é de tracção, a um dado aumento de relativo à tensão de rotura corresponde uma igual diminuição do valor admissível de relativo à tensão limite de fadiga . Esta situação encontra-se representada no diagrama pela chamada recta de Goodman. Por outro lado, a tensão máxima - que é a soma de com σ - não pode nunca exceder a tensão de cedência do material. Esta situação está representada no diagrama pela recta que une os valores de nos dois eixos de coordenadas. mσ Rσ aσ σ fσ m a cedσ • Quando a tensão média é de compressão, não se nota, em geral, qualquer diminuição no limite de resistência à fadiga. No diagrama, isto é representado pelo segmento de recta horizontal do lado esquerdo. Mantém-se, contudo, a regra da tensão máxima - neste caso o máximo é de compressão - não poder exceder nunca a tensão de cedência do material. As regras acima indicadas podem ser traduzidas nas seguintes condições, expressas na forma analítica, de mσ tracção cedamfm R f a σ≤σ+σ∧σ≤σ      σ σ +σ⇒ (21) de mσ compressão (22) cedamfa σ≤σ+σ∧σ≤σ⇒ em que, na segunda das expressões (22), o valor de é considerado no seu valor absoluto. mσ Em geral, a análise de um problema coloca-se na perspectiva de dimensionar uma peça para um dado nível de segurança, ou então avaliar a condição de segurança de uma peça já dimensionada. Considerando que num problema, quer a tensão média quer a amplitude de tensão são proporcionais a um mesmo parâmetro, isto é, que a relação σ = constante, então os segundos membros das expressões (21) e (22) devem ser divididos pelo coeficiente de segurança cs pretendido. Quando a perspectiva é a de avaliar a condição de segurança, os coeficientes de segurança efectivos são calculados à posteriori utilizando as seguintes expressões, que resultam de (21) e (22): ma / σ __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 21 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ • Segurança à fadiga quando é de tracção, mσ m R f a f σ      σ σ +σ σ =cs (23) • Segurança à fadiga quando é de compressão, mσ a f σ σ =cs (24) • Segurança relativa à cedência (tracção ou compressão), am ced σ+σ σ =cs (25) Fadiga à Torção Alternada Recordemos que a torção é uma solicitação que provoca no material um estado tensão de corte puro e que, nos ensaios estáticos realizados em provetes de material dúctil, se verifica que a tensão de cedência ao corte é aproximadamente, (26) cedced 58,0 σ=τ resultado este que confirma a validade do critério de cedência de Von Mises ( τ=σ 3eq ). Os ensaios de fadiga realizados em provetes submetidos ao corte puro em solicitação alternada pura - sujeitando, por exemplo, um veio a um momento torsor reversível - mostram, de forma análoga, que a tensão limite de fadiga ao corte, está relacionada com a tensão limite de fadiga obtida no ensaio de flexão rotativa, pelo mesmo factor 58,03 ≈1 . Assim, a tensão limite de fadiga ao corte, ou resistência à fadiga ao corte, , é calculada pela expressão, fτ (27) ff 58,0 σ=τ Consideremos agora o caso geral em que existe uma tensão de corte média de torção, , e uma amplitude de tensão de corte, . Nestas condições, os ensaios realizados mostram que a tensão de corte média não produz efeito, dentro de um certo limite, sobre a resistência à fadiga ao corte. O limite até ao qual isto acontece é o que é imposto pelo facto da tensão de mτ aτ __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03 ORGÃOS DE MÁQUINAS Fadiga 22 de 25 __________________________________________________________________________________________________________________ corte alternada máxima não poder exceder a tensão de cedência ao corte. Este comportamento curioso do material à fadiga ao corte puro é, de alguma forma, semelhante ao caso da fadiga normal com tensão média de compressão - ver expressões (22). Assim, para o caso geral da fadiga ao corte puro em torção, a condição de resistência à fadiga pode exprimir-se por, (28) cedamfa τ≤τ+τ∧τ≤τ Para este caso, o diagrama equivalente ao diagrama modificado de Goodman da Figura Nº 13 é o indicado na Figura Nº 14 ao lado. τa τm τf τced τced Amplitude de Tensão, τa 0 Tensão Média, τm Figura Nº 14 - Fadiga à torção alternada. Fadiga em Solicitações Combinadas Um dos problemas mais frequentemente encontrados no projecto é o de um veio em rotação sujeito a um momento torsor constante e a uma carga estática transversal produzindo flexão. Um ponto da superfície do veio tem uma tensão de corte devida ao momento torsor, que é constante em magnitude e direcção quando referida a uma marca feita na superfície do veio. Mas, considerando o efeito do momento flector, o mesmo ponto tem uma tensão normal que varia de tracção a compressão e volta ao início, à medida que o veio roda. Se o estado de tensão for analisado usando o círculo de Mohr, pode verificar- se que as tensões principais não só variam em magnitude, como ainda não mantêm a mesma orientação relativamente à marca sobre a superfície, à medida que o veio roda. tt W/M=τ ff W/M±=σ O problema é ainda mais complicado quando imaginamos que as tensões normais σ e assim como a tensão de corte τ , no caso geral do estado de tensão a duas dimensões, podem x yσ xy __________________________________________________________________________________________________________________ ISEP - Dep. Eng. Mecânica J.S.D. / 28-03-03