Baixe Análise do escoamento em aerofólios em carros de Fórmula 1 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! TRABALHO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS II Prof. Celso Morooka Cinthia Iwanaga RA: 042630 Frederico Rodrigues Minucci RA: 043654 Análise do escoamento em aerofólios em carros de Fórmula 1 Junho / 2007 2 1) Resumo O estudo de escoamentos em aerofólio de carros de Fórmula 1 tem o intuito de analisar a posição angular do aerofólio que melhor mantém os carros próximos ao solo, evitando acidentes. Assim, foi realizada uma análise teórica, utilizando o método de superposição de escoamentos, e outra computacional, utilizando o programa FOILSIM II, com o intuito de comparação dos valores teóricos com os valores próximos da realidade. Os resultados mostraram que, quanto maior o ângulo de ataque, maior a força de sustentação, ou seja, maior a tendência de perder contanto com o solo. Além disso, os resultados teóricos se mostraram satisfatórios quando comparados com os computacionais. 2) Objetivo Nosso trabalho tem como objetivo estudar o escoamento de ar no aerofólio de um carro de Fórmula 1, comparando várias posições angulares de aerofólios através de gráficos e tabelas, com o intuito de obter a melhor posição do aerofólio para que o carro tenha a maior velocidade sem perder o contato com o chão. O trabalho será dividido em duas partes: Na primeira, faremos o estudo de uma placa plana, inicialmente horizontal (α = 0º) e posteriormente inclinada com ângulos α ≠ 0. Calcularemos para cada caso, a partir se suas funções de corrente, suas acelerações, a distribuição de pressão pela equação de Navier- Stokes e a força de sustentação, integrando essa pressão em relação à área. 5 4.1) VALORES TEÓRICOS: Para ângulo de ataque igual a 0, ou seja 0=α , temos: fig.1- Corpo de rankine, U=Velocidade do escoamento uniforme, c=corda, t=expessura, a=distância da origem ao semidouro e fonte. Para esse corpo calcularemos: a) função de corrente b) potencial de velocidade c) campo de velocidade d) pressão em certos pontos e) força de sustentação fig.2- Corpo de rankine ampliado, 11 θ=U , 22 θ=U , θ=U a) Função corrente: 6 θθ π θ π ψ ψψψψ Ursen qq escsemidourofonte +−= ++= 21 . 22 θθθ π ψ Ursen q +−= )( 2 21 (1) b) Potencial de velocidades: θ ππ φ φφφφ cosln 2 ln 2 21 Urr q r q escsemidourofonte −+ − = ++= θ π φ cosln 2 1 2 Ur r rq −= (2) c) Campo de velocidades: O campo de velocidades pode ser obtido de 3 formas: 1) Como já temos a função corrente, pela definição, encontramos o campo de velocidades da seguinte forma: dy u ψ∂ = e dx v ψ∂ = 2) Como já temos o potencial de velocidades, pela definição, encontramos o campo de velocidades da seguinte forma: dy u φ∂ −= e dy v φ∂ −= 7 3) Uma terceira forma é apenas combinar os campos de velocidades da fonte com o semidouro e um escoamento uniforme. Escolhemos essa forma, pois já possuímos a bibliografia com esses campos, otimizando assim nosso tempo de trabalho. U r q r q u uuuu escsemidourofonte +−= ++= 2 2 1 1 2 cos 2 cos π θ π θ escsemidourofonte vvvv ++= 0=escv (Pois o escoamento uniforme é apenas na direção x) 2 2 1 1 2 sen 2 sen r q r q v π θ π θ −= Assim: j r sen r senq iU rr q V ˆ 2 ˆcoscos 2 2 2 1 1 2 2 1 1       −++      −= θθ π θθ π r (3) Temos um ponto de estagnação quando tomamos 0=V r ; e isso ocorre quando 0=y , pois assumimos que 0=α (escoamento é simétrico), e em 0=y temos que 021 ==θθ ou π . E o campo de velocidade se torna: U rr q +      −= 21 11 2 0 π 10 Valores adotados: b =1,20 m envergadura do aerofólio c = 2r = 0,50 m corda do aerofólio t = 0,25.c =0,075 m espessura bc= b.x = 0,60 m área planificada 20,10,0 −−=α ângulo de ataque Assumiremos: U = 288 km/h = 80m/s velocidade do escoamento uniforme P = 101,261 kPa pressão atmosférica ρ = 1,224 kg/m³ densidade do ar Para 0=α : Das equações (4) (6) podemos, através da solução do sistema, encontrar um valor para vazão da fonte e do semidouro e suas respectivas posições:              = − = q Uh a h a arU q s π π cot )( 2 2 Manipulando o sistema acima, encontramos: 11      =−+       = 0 tan 22 UrqaUa q Uh ha ππ π Substituindo os valores de smU mLr mh s /80 25,02/ 075,0 = == = Obtemos: ma smq 1964,0 /63,15 2 = = Ou seja, ( a ) é menor que ( r ). A linha de corrente que “contorna” o aerofólio, já foi obtida anteriormente e surge quando 0=ψ ou seja: 0sen)( 2 21 =+− θθθπ Ur q Porém essa linha está em função de 21 θθ − . Podemos, a partir de algumas relações trigonométricas (lei dos senos e cossenos (9)), deixar a equação acima apenas em função de θ e r : 12           ++= −+= = − = θ θ θθ θθ cos2 cos2 )( )180( 222 1 222 2 2 2 1 1 raarr raarr r sen r sen r sen r sen (9) Agora, podemos , chutando valores para θ de [ ]π2,0 , encontrar o valor r respectivo e então coloca-los na equação do campo de velocidade (3). Mas, a função do campo de velocidades também não está apenas em função de θ e r . Então pelas relações trigonométricas já apresentadas (9), obtemos um sistema de equações não-linear (7 equações, 7 incógnitas) que pode ser resolvido usando um software computacional, por exemplo, MATLAB. Sistema:                      ++= −+= = − = += =      − =+      − θ θ θθ θθ θθ π θθ π cos2 cos2 )( )180( 2 coscos 2 222 1 222 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 1 1 raarr raarr r sen r sen r sen r sen VVV V r sen r senq VU rr q yx y x 15 Distribuição da pressão nas superfícies do aerofólio. Observa-se que os valores para a pressão superior são iguais aos valores para as pressões inferiores. Obs. O programa, além de nos fornecer o gráfico, fornece também uma tabela com os valores de pressão e velocidade para cada ponto da superfície. Com isso, então, podemos fazer a comparação desses valores com os obtidos teoricamente: Upper Surface X Y P V -0.515 0.0 105.218 0 -0.507 0.021 103.126 210 -0.484 0.042 101.029 297 -0.446 0.062 100.076 329 -0.394 0.08 99.635 343 -0.331 0.095 99.409 350 -0.257 0.108 99.285 354 -0.176 0.117 99.215 356 -0.089 0.123 99.179 357 0.0 0.124 99.168 357 0.089 0.123 99.179 357 0.176 0.117 99.215 356 0.257 0.108 99.285 354 0.331 0.095 99.409 350 0.394 0.08 99.635 343 0.446 0.062 100.076 329 0.484 0.042 101.029 297 0.507 0.021 103.126 210 0.515 0.0 105.218 0 Os valores de X e Y são dados em % do tamanho do aerofólio, P é dado em Kpa e V é dado em Km/h. 16 Resultados teóricos Resultados do programa smV /0º0 = smV /0º0 = KPaP 117,105º0 = KPaP 218,105º0 = smV /11,102º90 = smV /16,99º90 = KPaP 796,98º90 = KPaP 168,98º90 = Comparação de outros perfis: Usando o mesmo programa, escolhemos testar 2 tipos de aerofólios (um em formato de elipse e outro em formato real de um aerofólio) para os ângulos de ataque de 10º e 20º. Seguem abaixo os resultados obtidos: • º0=α Streamlines Distribuição da Pressão nas superfícies Streamlines Distribuição da Pressão nas superfícies 17 do aerofólio Distribuição da Velocidade nas superfícies do aerofólio do aerofólio Distribuição da Velocidade nas superfícies do aerofólio Nesse caso, ainda não temos força de sustentação, pois o ângulo de ataque do aerofólio é igual a zero. • º10−=α Streamlines Distribuição da Pressão nas superfícies do aerofólio Streamlines Distribuição da Pressão nas superfícies do aerofólio 20 Distribuição das velocidades na superfície do aerofólio. Outro fato interessante de se notar é que, nesse caso, mesmo tendo uma força de sustentação muito grande (13476N), a velocidade máxima não passa de 900m/s (diferentemente do modelo elíptico onde a velocidade máxima passa de 1000m/s e a força de sustentação está próximo de 7.000N) e a pressão mínima 65,981Kpa, ainda menor que do perfil elíptico =57,098Kpa. Gráfico da força de sustentação pelo ângulo de ataque do aerofólio Nota-se que para o ângulo adotado, –20º, temos a maior sustentação (em módulo); e quando o ângulo diminui, a sustentação também diminui. Nesse trabalho não encontramos a força de arrasto. Mas para escolher o melhor aerofólio, devemos levar em conta essas duas forças (arrasto e sustentação). Assim, talvez o aerofólio estudado, que tem a maior sustentação, não seja a melhor escolha. 7) Conclusão 21 Ao analisar os resultados fornecidos pelo software FOILSIM II e compará-lo com os teóricos, percebemos que eles são aproximadamente iguais. Entretanto, alguns possuem diferenças maiores, devido a não introdução dos cálculos da força de arrasto. Podemos concluir também, que quanto maior o ângulo de ataque, em módulo, maior a sustentação. Assim, das posições angulares analisadas, temos que a melhor posição é quando α=-10. 8) Bibliografia http://pt.wikipedia.org/wiki/Aerof%C3%B3lio http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a09.pdf