A MATEMATICA FINANCEIRA:

 

A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo.

O segredo para transformar a matemática financeira tradicional em aplicada e conseguir examinar os "produtos" financeiros existentes nos mercados financeiros e de credito sob a otica de "fluxos de caixa", isto e, dissecar cada produto transformando-os em fluxo de entrada para compara-lo com o fluxo de saída.

Dada a rapidez de mudanças e a instabilidade cronica da economia brasileira, a tendência seria que houvesse obsolência nos problemas do dia a dia.

Ao contrario, um recurso simples, nos dará um testemunho histórico de evolução de taxas e de condições de mercado.

 

 

DILEMA FINANCEIRO:

 

Todo estudo levado a efeito pela matemática financeira visa avaliar as taxas de juros nas aplicações e nos empréstimos. Para se fazer uma aplicação de capital o ideal e procurar a mais alta taxa de juros disponível. Para se fazer um empréstimo o ideal e procurar a mais baixa Taxa de juros disponível.

Nosso dilema está em otimizar as condições do mercado de modo a conseguir tomar dinheiro emprestado em taxas menores que aquelas que podemos obter nas aplicações.

Como essa situação é rara (a não ser pelas distorções que surgem, quase sempre criadas pelo nosso governo) a regra geral e :

 

"A melhor aplicação para o nosso capital é no pagamento das nossas dividas".

 

 

A BUSCA DAS MELHORES TAXAS:

 

Nesse sentido, o fundamental é termos certeza que estamos fazendo uma boa operação, independente da condição que estamos, de aplicador ou tomador.

Para isso, torna-se indispensável a identificação do que seja uma taxa de juros ótima, isto é, alta para quem aplica, ou então, baixa para quem toma dinheiro emprestado.

Precisamos, pois, saber como e por que variam as taxas de juros, e quais os fatores determinantes da procura e oferta que conduzem o nível da taxa encontrada em dado momento.

 

 

 

"PLAY-BOY" E OS JUROS:

 

Num pais sem inflação um "play-boy" recebe uma herança de 20 milhões.

Aplica o dinheiro em um banco a juros de 5% ao ano. Com o rendimento real de R$ 1 milhão por ano, passa o verão na praia e o inverno esquiando na neve. Esta com a vida que pediu a Deus.

banqueiro empresta os R$ 20 milhões a uma empresa na taxa de 10% ao ano. A empresa aceita essa taxa porque seu investimento na produção vai dar-lhe um lucro de 15% ao ano (taxa de retorno do investimento em 5 anos).

No final do outro ano, como muita gente seguiu o exemplo do "play-boy", vendendo suas empresas ou deixando de trabalhar para viver de juros, o banqueiro, diante de tanta oferta de dinheiro e de tão pouca procura passa a pagar só 3,5% ao ano de juros.

O "play-boy" e seus seguidores, diante de tão baixa renda, resolvem voltar a trabalhar e a produzir, deixando de viver de juros. E o pais volta a crescer e a produzir mais... ate o ciclo se reiniciar e começar tudo de novo.

 

 

JUROS DO BOBO:

 

Eu saí para comprar um terno, modelo exclusivo, e descobri que esse mesmo terno estava em 4 lojas no mesmo shopping, nas seguintes condições:

 

  • 1a loja: R$ 100,00 `a vista

  • 2a loja: R$ 180,00 `a 30 dias

  • 3a loja: R$ 100,00 `a 30 dias

  • 4a loja: R$ 100,00 sendo 50% `a vista e 50% em 30 dias

 

Voltei à 1a loja e conversei com o gerente, explicando as condições que as outras lojas estavam me oferecendo para o mesmo terno. Indaguei o que ele poderia fazer para me dar um desconto. O gerente perguntou se eu estava realmente querendo comprar ou especulando. Respondi que queria comprar e ele disse que neste caso daria um desconto de 10%.

Esse é um típico problema corrente do nosso cotidiano: decidir entre a compra `a vista e `a prazo. A decisão deve ser tomada após a identificação das taxas de juros envolvidas nas ofertas `a prazo.

30 dias é o chamado mês comercial, ou seja, um mês, e como a primeira loja resolve dar um desconto para a venda imediata `a vista.

 

 

 

 

 

 

 

JUROS SIMPLES:

 

p = principal (capital inicial)

S = montante S = P (1+n.i)

n = numero de períodos (juros simples; formula básica)

i = taxa de juros

 

 

 

COMPRA COM VENDA ANTECIPADA

NEGOCIO DE PAI PARA FILHO:

 

 

Problema (parte I)

 

Um investidor aplica R$ 100.000,00 pelo prazo de um ano na taxa de 4% ao mês (juros simples). Passados 4 meses, precisando de dinheiro, vende o titulo para o seu pai obtendo 4% ao mês, pelo prazo que ficou com o titulo.

 

 

 

JUROS COMPOSTOS: S = P (1+i )n

( juros compostos; formula básica)

Se uma pessoa faz aplicações sucessivas, sem levar nada no meio do caminho, os juros de cada aplicação incidem não apenas sobre a aplicação inicial, mas também, sobre os juros acumulados nas aplicações intermediárias.

 

Problema (parte II)

 

O pai somente aceitou fazer negocio, desde que ele obtivesse 4% ao mês pelos 8 meses restantes.

 

Problema (parte III)

 

O pai não quis negocio com o filho, que teve que ir ao mercado financeiro, onde conseguiu negociar o titulo `a 5,5% ao mês pelo prazo restante.

 

Observação: Quando o titulo foi comprado pelo prazo de 1 ano, todas as condições foram escolhidas pelo filho (1o investidor). Passados 4 meses do problema, a situação mudou porque o novo comprador já encontrou o titulo com as condições já definidas:

 

    • volume da aplicação definido = 100.000,00

    • Prazo restante definido = 8 meses

    • instituição emitente do titulo definida

 

 

 

 

 

Conclusão -> restou ao comprador interessado (mercado) definir a taxa. O investidor inicial (filho) pagou o preço da falta de liquidez, pois deveria planejar melhor o prazo de sua aplicação.

 

 

DEFINIÇÃO: No regime de juros compostos os juros são capitalizados, isto é, apropriados, capital inicial a cada período, de modo que o capital muda na passagem de cada período de capitalização.

 

 

 

Comentário:

 

Podemos a partir do capital inicial aplicado sucessivamente com taxas conhecidas, chegar ao montante de resgate final.

Essas operações, constituem a substancia teórica para a situação do mercado financeiro, chamada "carregamento de títulos" e as taxas aplicadas seriam os "custos de carregamento" (carrying costs)

 

 

VENDAS COM RECOMPRA:

 

Aplicação inicial 100.000,00

Prazo 12 meses

Taxa simples 4% ao mês

1o investidor 3,30% ao mês em 2 meses

2o investidor 3,40% ao mês em 3 meses

3o investidor i% ao mês em 4,5 meses

4o investidor 3,20% ao mês em 2,5 meses

 

 

DESCONTO SIMPLES:

 

Desconto simples e uma linguagem de empréstimo, pode ser academicamente classificado em :

 

  • Desconto racional ou por dentro (não utilizado na pratica)

  • Desconto irracional, bancário, comercial ou por fora.

 

 

DESCONTO BANCÁRIO:

 

É operado por meio de uma taxa de desconto que incide sobre o montante. Multiplica-se a taxa de desconto pelo prazo descontando-se do valor do vencimento. E utilizado, na pratica, para descontar duplicatas e notas

 

 

promissórias. A fazer dinheiro descontando duplicatas as empresas repõe seu capital de giro. As notas promissórias são descontadas para fazer empréstimos `as pessoas físicas e jurídicas.

 

 

NOTA FISCAL FATURA:

 

Descreve a mercadoria, condições de venda, impostos etc... e acompanha a mercadoria.

 

DUPLICATA:

 

Copia da fatura que representa o documento de venda (uma para cada pagamento.

 

 

TAXAS EQUVALENTES:

 

São aquelas que com períodos de capitalização diferentes, transformam o mesmo capital P, no mesmo montante S, durante um mesmo prazo

 

Fundamento teórico de taxas equivalentes:

 

( 1 + i anual )1 = ( 1 + i mensal )12 = ( 1 + i trimestral )4 = ( 1 +i semestral )2 = ( 1 + i diário )360

 

 

OTIMIZACAO DE COMPRAS A PRAZO:

 

  1. Pesquisar e pechinchar o melhor preço `a vista

  2. Pesquisar a melhor taxa de juros no credito direto ao consumidor, nos bancos que você tenha credito.

 

Financiamentos:

 

A prazo " sem juros"

 

É comum encontrar ofertas de vendas a prazo "sem juros".

Essas ofertas normalmente são apresentadas com desconto, se o pagamento for `a vista.

Daí verificamos que os juros existem e se devem a uma estratégia bem montada de "marketing financeiro".

 

Exemplos :

  1. Calcular a taxa de juros embutidos na oferta de venda de um terno de R$120,00 que pode ser adquirido em 3 parcelas iguais, "sem juros", sendo a

 

 

primeira de entrada e as duas restantes, mensalmente, ou no caso de pagamento `a vista, com 30% de desconto.

 

  1. Calcular os juros embutidos na venda de uma geladeira, no valor de R$ 123,00

que pode ser pago em 4 parcelas mensais ou `a vista com desconto de 20%.

 

 

SISTEMAS DE AMORTIZACAO:

 

De maneira geral qualquer fluxo de pagamento para liquidar um empréstimo é um sistema de amortização.

Existem no entanto, vários sistemas de amortização classificados com nomes especiais porque tem utilização mais frequente.

Veremos alguns deles:

 

Tabela Price:

 

A conhecida tabela Price e um caso particular do sistema francês de amortização em parcelas iguais. O que faz a diferença e uma maneira toda especial de nomear a taxa de juros incidente sobre o financiamento.

Assim, por exemplo, num financiamento em prestações mensais se a taxa for de 12% ao ano a taxa mensal incidente será resultado do calculo, mal feito e tendencioso, de 12%/12 = 1% ao mês, que na realidade significara 1,0112 = 1,1268, ou seja, 12,68% ao ano.

 

Exemplos:

 

12% a.a Tabela Price = 1% a.m = 12,68% a.a

24% a.a Tabela Price = 2% a.m =26,82% a.a

 

Condição essa também nomeada como:

"12% a.a capitalizados mensalmente"

"24% a.a capitalizados mensalmente"

 

 

 

S.A.C (SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE) - HAMBURGUÊS :

Elaborar o quadro de amortização de financiamento de 100 mil reais pagos em 5 parcela mensais, que contenham a mesma amortização, na taxa de juros de 10% ao mês sobre o saldo devedor.

A característica do S.A.C e que, ao pagar a parcela de um empréstimo, o saldo devedor e sempre diminuído de um valor constante. Daí a prestação atende, primeiramente, a essa condição, sendo então adicionado o montante dos juros incidentes sobre o ultimo saldo devedor.

 

 

 

PV = R$ 100.000,00

n = 5

i = 10% a.m

A = P/n; 100.000,00/5 = 20.000,00

 

 

A matemática financeira

Paula Horta & Carolina Chame

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