Testes Qui-quadrado:

Testes Qui-quadrado:

(Parte 1 de 4)

Testes Qui- quadrado: Aderência e Independência

ProfCaio Dantas

Aula ministrada por:

Texto da aula

Profª. CarmenDiva Saldivade André Profª. Denise Aparecida Botter Prof. Antonio Carlos Pedroso de Lima

1. Testes de Aderência

Objetivo:Testar a adequabilidadede um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados

Exemplo 1: Genética –Equilíbrio Hardy-Weinberg

Probabilidades:

(Modelo teórico) ¼ ½ ¼

3 categorias: A, Aa, a

Em uma certa população, 100 descendentes foram estudados, fornecendo a tabela a seguir:

Freqüência

Observada Genótipo

Objetivo:Verificar se o modelo genético proposto é adequado para essa população

Se o modelo Hardy-Weinbergfor adequado, a freqüência esperadade descendentes para o genótipo A, dentre os 100 indivíduos, pode ser calculada por:

Da mesma forma, temos para o genótipo Aa, e para o genótipo a,

Podemos expandir a tabela de freqüências dada anterior mente:

Freqüência Esperada

Freqüência

Observada Genótipo

Pergunta:Podemos afirmar que os valores observados estão suficientemente próximos dos valores esperados, de tal forma que omodelo Hardy-Weinbergé adequado a esta população?

Considere uma tabela de freqüências comcategorias

de resultados: 2k≥

1. Testes de Aderência –Metodologia k k n Total

Freqüência

Observada Categorias em queOi é o total de indivíduos observadosna

a probabilidade associada à categoria i, i =1,, k.

Seja pi

Se Ei é o total de indivíduos esperados na categoria i quando a hipótese H é verdadeira, então:

Ei = n x p

, i = 1,, k.
,, pk

A : existe pelo menos uma diferença sendo p oi a probabilidade associada à categoria i, i = 1,...,k, calculada através do modelo probabilístico de interesse.

O objetivo do teste de aderência é testar as hipóteses

Expandindo a tabela de freqüências original, temos

Como quantificar a distância entre as colunas de freqüências?

E k

Freqüência Esperada

O k

Freqüência Observada k Total

1 Categorias

i i i i

Estatística do teste de aderência.

Em outras palavras, se Hé verdadeira, a v.a. χ χχ χ2 tem distribuição aproximadaqui-quadrado com qgraus de liberdade.

Obs.: Este resultado é válido para n grande e para

Supondo H verdadeira, sendo queq = k –1representa o número de graus de liberdade.

aproximada mente, , ~ i i 2

Regra de decisão:

obs

Pode ser baseada no nível descritivo P, neste caso obs χ

Grafica mente:

Se, para α αα αfixado, obtemos P ≤ ≤≤

≤ α αα α, rejeitamos a hipótese H

em queé o valor calculado, a partir dos dados,

usando a expressão apresentada para obs χ

(Parte 1 de 4)

Comentários