Baixe Geradores Síncronos e outras Notas de estudo em PDF para Tecnologia Industrial, somente na Docsity! Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS 5.1 Introdução A função do sistema de excitação é estabelecer a tensão interna do gerador síncrono. Em con- seqüência, o sistema de excitação é responsável não somente pela tensão de saída da máquina, mas também pelo fator de potência e pela magnitude da corrente gerada. A Fig. 72 mostra o diagrama de blocos com a configuração física de um sistema de excitação típico. Figura 72: Configuração física dos componentes do sistema de excitação Até bem recentemente, a excitatriz da maioria dos sistemas era um gerador de corrente contínua montado no eixo do gerador. Atualmente, outros sistemas mais rápidos e que exigem menos manutenção vão aos poucos substituindo o sistema clássico. A função do regulador de tensão é controlar a saída da excitatriz tal que a tensão gerada e a potência reativa variem da maneira desejada. Em sistemas primitivos, o operador desem- penhava o papel do regulador de tensão, observando a tensão de saída e ajustando o reostato de campo da excitatriz de modo a obter as condições de saída desejadas. Atualmente, o re- gulador de tensão é um controlador que observa a tensão (e possivelmente outras grandezas, como potência ativa e corrente) de saída do gerador e então inicia a ação corretiva através da variação do controle da excitatriz. A velocidade de ação do regulador é fundamental do ponto de vista da estabilidade do sistema de potência. O bloco denominado de ‘‘Controles Auxiliares’’ na Fig. 72 inclui funções como adição de 105 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS amortecimento ao sistema de controle, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites de sobre e sub-excitação, etc. Este capítulo é composto de duas partes principais. Nas seções 8=5 e 8=6, é feita uma revisão da evolução da tecnologia de sistemas de excitação e reguladores de tensão, respecti- vamente. A segunda parte do capítulo, que corresponde à seção 8=7, é dedicada à modelagem e análise, do ponto de vista do controle, de um sistema de excitação convencional. 5.2 Configurações Típicas de Sistemas de Excitação 5.2.1 Sistemas Clássicos A Fig. 73 apresenta a configuração típica de um sistema de excitação com excitatriz de cor- rente contínua auto-excitada. Figura 73: Excitatriz principal com controle do reostato de campo O regulador do sistema da Fig. 73 detecta o nível de tensão, compara-o com uma referência e, se necessário, aciona um dispositivo mecânico para controlar a resistência do reostato. Na etapa seguinte de aperfeiçoamento do sistema da Fig. 73 a excitatriz principal, ao invés de ser auto-excitada,passou a ser excitada por uma excitatriz piloto. Isto propicia respostas bem mais rápidas que as do caso auto-excitado, já que o controle de campo da excitatriz é independente de sua tensão de saída. Um grau maior de sofisticação foi atingido com o uso de amplificadores rotativos. Estes amplificadores permitiram o uso de reguladores de tensão estáticos, cuja saída de baixa potên- cia pode ser amplificada de modo a induzir respostas ainda mais rápidas. Com o aumento da capacidade nominal dos geradores síncronos, o uso de excitatrizes de corrente contínua começou a revelar algumas inconveniências, tais como: 1. Altas correntes de excitação a baixa tensão, exigindo muitas escovas; 106 Seção 5.2 Configurações Típicas de Sistemas de Excitação A Fig. 75 mostra esquematicamente o sistema de excitação sem escovas simplificado. O sistema mostrado consiste de uma excitatriz de corrente alternada e um retificador rotativo montado no mesmo eixo do turbo-gerador. Também montado no mesmo eixo está um gerador a ímã permanente, cujo sinal de saída é retificado e comparado, no regulador de tensão, com o sinal retificado da tensão terminal. O erro resultante alimenta o campo da excitatriz de corrente alternada, a qual se assemelha a uma máquina de corrente contínua sem comutador, com enrolamento de campo no estator e armadura no rotor. A saída da armadura rotativa da excitatriz de corrente alternada é conduzida ao longo do eixo para o retificador rotativo, a saída do qual, por sua vez, alimenta o campo do gerador, ainda ao longo do eixo. Figura 75: Sistema de excitação sem escovas A grande dificuldade que teve de ser superada para o desenvolvimento do sistema de ex- citação sem escovas foi a intensidade dos esforços centrífugos a que os retificadores e seus dispositivos de proteção estariam sujeitos. Também foi necessário que as excitatrizes de cor- rente alternada fornecessem a mesma tensão que as excitatrizes de corrente contínua anteriores e também tivessem uma constante de tempo baixa. O desenvolvimento da tecnologia dos reti- ficadores a semicondutores tornou possível a fabricação de retificadores capazes de resistir aos esforços rotacionais. Além disso, o uso de freqüências mais altas para as excitatrizes a.c. aumentou o nível da tensão de excitação e reduziu a constante de tempo. 5.2.4 Excitação Estática Utilizando Tiristores Os sistemas de excitação foram muito beneficiados pelo rápido desenvolvimento dos tiristores durante a década de 60. O uso de tiristores reduziu consideravelmente o tempo de resposta do sistema de excitação e a transistorização do sistema de regulação de tensão melhorou as qualidades de ‘‘field forcing’’ (força do campo). A Fig. 76 mostra um diagrama de blocos do sistema. A rapidez de resposta do sistema é devida ao fato de que os únicos retardamentos exis- 109 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS tentes são na filtragem da tensão terminal e no disparo dos tiristores, sendo que um valor típico de atraso para este último equipamento é 3.3 ms a 50 Hz. Outra vantagem é a redução do com- primento total da unidade geradora, pois não há excitatrizes piloto ou principal. Isto diminui o problema mecânico de alinhamento de eixos e mancais. Por outro lado, permanecem os problemas inerentes à presença dos anéis deslizantes do rotor do gerador. Figura 76: Excitação estática com tiristores 5.2.5 Excitação sem Escovas Utilizando Tiristores Seria muito desejável aliar às facilidades de manutenção do sistema sem escovas a rapidez de resposta obtida quando o regulador de tensão comanda o circuito de disparo dos tiristores através dos quais é alimentado o campo do gerador. Porisso, pensou-se em utilizar um sis- tema de excitação sem escovas e a tiristores, projeto ainda não totalmente desenvolvido. Os problemas principais da montagem são: os esforços centrífugos sobre os tiristores e equipa- mento associado, como fazer o disparo de tiristores rotativos e a supressão do campo, quando for necessário. O disparo dos tiristores rotativos que está sendo testado é feito através de um transfor- mador de pulso rotativo, sendo necessária a amplificação dos pulsos sobre o eixo. Quanto à supressão de campo, é uma possibilidade facilmente realizável nos sistemas de excitação convencionais, onde uma chave de campo e um resistor de descarga dão condições de reduzir rapidamente a corrente de campo do gerador, no caso de defeito grave (por exemplo, curto- circuito), minimizando os danos no estator provocados pelas correntes de defeito ou sobreten- são. Isto é feito conectando-se o resistor em paralelo com o campo e desligando-se a excitatriz e retificadores. No sistemas sem escovas, contudo, é impossível a inclusão de equipamento volumoso como são o resistor de descarga e a chave de campo. Com diodos, a desexcitação pode ser conseguida suprimindo-se o campo da excitatriz tão rapidamente quanto for pos- sível. Com tiristores, há a possibilidade de usar-se a capacidade de inversão transitória dos 110 Seção 5.3 Reguladores de Tensão tiristores para dar uma supressão de campo tão boa quanto a dos sistemas convencionais. 5.3 Reguladores de Tensão Figura 77: Diagrama de blocos do Sistema de Regulação de Tensão 5.3.1 Funções do Regulador de Tensão A Fig. 77 apresenta um diagrama de blocos típico de um sistema de regulação de tensão para geradores. As principais funções de um regulador automático de tensão são: 1. Controlar a tensão terminal da máquina, dentro dos limites prescritos; 2. Regular a divisão de potência reativa entre máquinas que operam em paralelo, particularmente quando estas estão em barra comum, gerando a mesma tensão terminal, isto é, sem transformador; 3. Controlar de perto a corrente de campo, para manter a máquina em sincronismo com o sistema, quando esta opera a fator de potência unitário ou adiantado; 4. Aumentar a excitação sob condições de curto-circuito no sistema, para manter a máquina em sincronismo com os demais geradores do sistema; 5. Amortecer oscilações de baixa freqüência que podem trazer problemas de estabilidade dinâmica. Os reguladores são necessários em compensadores síncronos (cuja finalidade é controlar tensão), em hidro-geradores (paramanter a tensão baixa no caso de súbita perda de carga e conseqüente sobre-velocidade) e em turbo-geradores sujeitos a grandes variações de carga. Na verdade, os reguladores de tensão são indispensáveis para manter a estabilidade dos geradores 111 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS ND 4.vWD a a a a ! ! ! YU>pd{ YU>plq YU Huur Figura 80: Representação de um amplificador rotativo. Faremos a consideração que o fluxo de dispersão pode ser determinado como uma fração constante do fluxo de campo, independentemente da condição de operação. Consequente- mente, também poderemos considerar que o mesmo se aplica ao fluxo no entreferro. Se 4@ representa a fração do fluxo de campo que atravessa o entreferro, isto é: !I @ !hi então, da Eq. (5.183): !I @ + n , yig (5.184) Definindo WH @ +Q ,@n, podemos agora re-escrever a Eq. (5.182) como: WH gyig gw .U l @ yig . yU (5.185) Na Eq. (5.185), resta ainda expressar a corrente em termos de yig. A relação entre estas duas variáveis é dada pela característica de saturação da excitatriz, representada na Fig. 81. Seja V 3 H+yig, a função não-linear tal que V 3 H+yig, yig representa o acréscimo de corrente de campo, l, exigido pela saturação para se produzir a tensão da armadura yig. Então, se Uhi é a inclinação da linha do entreferro da máquina, a corrente total necessária para produzir yig será dada por: l @ 4 Uhi yig . V 3 H+yig, yig (5.186) Definindo-se NH @ U Uhi 4 e utilizando-se a Eq. (5.186), podemos finalmente re-escrever a Eq. (5.182) em termos apenas de yig e yU como: WH gyig gw .NHyig @ yU VH+yig,yig (5.187) onde VH+yig, @ U V 3 H+yig,. Aplicando-se a transformada de Laplace à Eq. (5.187) com 114 Seção 5.4 Modelagem e Análise de um Sistema de Excitação Convencional Figura 81: Curva de Saturação de uma excitatriz de corrente contínua condições iniciais nulas e explicitando-se yig, obtêm-se: yig+v, @ yU VH yig NH . v WH (5.188) O diagrama de blocos correspondente à Eq. (5.188) está representado na Fig. 82. Observe da definição de NH que esta constante pode assumir valores negativos, dependendo do ajuste de base do reostato de campo da excitatriz (Ver Fig. 77). Gerador O modelo de gerador a ser desenvolvido a seguir aplica-se, a rigor, apenas para a condição de máquina a vazio. Entretanto, se forem desprezados os efeitos de ângulo sobre a tensão terminal (ver o modelo de Heffron e Phillips, na Seção 5.3), o mesmo modelo poderá ser usado como uma aproximação de primeira ordem para o gerador sob carga. Considere portanto a máquina operando a vazio. Sejam ui e Oi , respectivamente, a re- sistência e a indutância do enrolamento de campo do gerador, ao qual está aplicada a tensão da armadura da excitatriz, e que é percorrido pela corrente li . A equação das tensões no circuito de campo do gerador fornece: yig @ ui li . Oi gli gw (5.189) 115 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS 4 NH.vWH VH @ i+Yig, ! ! ! " YU Yig+ - Figura 82: Diagrama de blocos para excitratriz. Por outro lado, sabe-se que, a vazio, a tensão terminal da máquina é igual à tensão internaHt, que nestas condições é dada por: yw @ Ht @ z Pi li ondez é a velocidade da máquina ePi é a indutância mútua entre os enrolamentos de campo e de armadura do gerador. Explicitando li na equção acima e definindo: WJ @ Oi ui NJ @ z Pi ui é possível re-escrever a Eq. (5.189) como: WJ gyw gw . yw @ NJ yig> (5.190) de onde se obtêm a função de transferência do gerador como: yw+v, yig+v, @ NJ 4 . v WJ (5.191) Observa-se que, na condição de máquina a vazio, a constante de tempo WJ definida acima nada mais é do que a constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto do gerador, denotada por W 3 gr na teoria de máquinas síncronas. Se o modelo acima for aplicado como uma aproximação para o caso de máquina em carga, contudo, WJ terá um valor menor que a constante W 3 gr do gerador (ver Seção 5.3). Diagrama de Blocos Detalhado do Sistema de Excitação A partir dos modelos de função de transferência desenvolvidos acima para cada um dos componentes do sistema de excitação, é possível re-desenhar o diagrama de blocos da Fig. 79 conforme mostrado na Fig. 83. 116 Seção 5.5 Projeto de Compensador para Sistemas de Excitação 1. Aumentar a resistência do campo da excitatriz, de modo a deslocar o pólo correspondente para a esquerda; 2. Deslocar o pólo do gerador mais para a esquerda; 3. Projetar um compensador para o sistema. Destas opções, a única realmente viável na prática é a terceira. É possível se utilizar, por exemplo, um compensador de atraso de fase em série com o amplificador, de modo a se ter um ganho suficientemente alto em regime permanente para garantir boa precisão, o qual é reduzido em condições transitórias por efeito do compensador, de modo a manter a estabilidade. A estratégia que é tradicionalmente usada, entretanto, preconiza a utilização de um compensador de características derivativas em uma malha de realimentação secundária, conforme mostrado na Fig. 85. O projeto deste compensador será abordado na seção seguinte. ?9 G3 ! ND 4.vWD ! L L L L !?9 G3 ! 4 NH.vWH ! NJ 4.vWJ VH @ i+Yig, " NU 4.vWU Yuhi Yw YU>pd{ YU>plq YU Ygf + - - vNI 4.vWI "% % % %& - Yig ! " ! Figura 85: Sistema de excitação com compensador. 5.5 Projeto de Compensador para Sistemas de Excitação O efeito da realimentação com características derivativas é o de alterar a forma do lugar das raízes, de modo a aumentar a faixa admissível de valores de ganho ND. Os valores do ganho NI e da constante de tempoWI devem ser obtidos através da utilização de técnicas específicas de projeto, como a que será descrita a seguir, baseada no uso do Lugar Geométrico das Raízes 119 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS 3. A Fig. 86a apresenta o diagrama de blocos do sistema de excitação compensado após terem sido desconsideradas as não-linearidades de saturação e do limitador do amplificador. As partes (b ) e (c ) da mesma figura apresentam dois estágios de redução do mesmo diagrama. Da Fig. 86c, verifica-se que a função de transferência do canal direto do sistema pode ser escrita na forma: NJ+v, @ NDNJ WDWHWJ 4 +v. 4 WD ,+v. NH WH ,+v. 4 WJ , (5.193) enquanto que a função de transferência do canal de realimentação é dada por: K+v, @ NIWJ NJWI v+v. 4 WJ ,+v. 4 WU , . NU WU +v. 4 WI , +v. 4 WI ,+v. 4 WU , (5.194) Portanto, a função de transferência em malha aberta será dada por: NJK+v, @ NDNJ WDWHWJ v+v. 4 WJ ,+v. 4 WU , . +NUNJWI WUWJNI ,+v. 4 WI , +v. 4 WD ,+v. NH WH ,+v. 4 WJ ,+v. 4 WI ,+v. 4 WU , (5.195) Substituindo-se os valores numéricos para os parâmetros conhecidos, com exceção de ND, e considerando-se NJ e WI como parâmetros a determinar, teremos: NJK+v, @ 53NDNI WI v+v. 4,+v. 53, . 53+ WI NI ,+v. 4 WI , +v. 43,+v 3> 4,+v. 4,+v. 4 WI ,+v. 53, (5.196) Para um dado WI , todos os pólos de NJK+v, na Eq. (5.196) estarão fixados. Neste caso, portanto, a forma do Lugar das Raízes dependerá somente da posição dos zeros de NJK+v,, os quais são as raízes de: v+v. 4,+v. 53, . 53+ WI NI ,+v. 4 WI , @ 3 ou, equivalentemente: 3 @ 4 . + 53WI NI , +v. 4 WI , v+v. 4,+v. 53, (5.197) Definindo-se: N @ 53WI NI d @ 4 WI Anderson P. e Fouad A., ‘‘Power System Control and Stability’’, Iowa State University Press, págs. 271-284 120 Seção 5.5 Projeto de Compensador para Sistemas de Excitação FA 8 ! ND 4.vWD 4 NH.vWH NJ 4.vWJ NU 4.vWU Yuhi YwYU Ygf + - vNI 4.vWI % % %& - Yig! FA 8 ! ND 4.vWD 4 NH.vWH NJ 4.vWJ NU 4.vWU Yuhi YwYU Ygf + - vNI 4.vWI % % %& - Yig! 4.WJv NJ vNI +4.vWJ, NJ+4.vWJ, . NU 4.vWU NDNJ +4.vWD,+NH.vWH,+4.vWJ, ! ! ! " . Yuhi Yw (a) (b) (c) ! ! ! " ! ! ! " " Figura 86: Sistema de excitação com compensador baseado em realimentação derivativa, desprezando-se as não-linearidades. 121 Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS NJK+v, @ 53NDNI WI v6 . 54v5 . 53+4 . WI NI ,v. 53 NI +v. 43,+v 3> 4,+v. 4,+v. 4 WI ,+v. 53, (5.199) com 4 ? 4 WI ? 53 ou, equivalentemente, 3=38 ? WI ? 4. Estudos adicionais baseados em simulação e na construção de diagramas adicionais de lugar geométrico das raízes para diferentes valores de WI na faixa acima permitem determinar os valores mais adequados para NI e WI . Nos estudos de simulação, são analisadas figuras de mérito como tempo de resposta, sobre-sinal, etc., enquanto que no lugar das raízes procura- se obter as localizações mais favoráveis para os pólos em malha fechada no plano-v. Para o conjunto de parâmetros dados do presente exemplo, conclui-se que o melhor desempenho é obtido para NI @ 3> 35 e WI @ 3> 9. 5.6 Exercícios 1. Construa o diagrama de blocos de um sistema de excitação típico, com excitatriz de corrente contínua, para o qual os seguintes parâmetros são dados: Constante de tempo do amplificador = 0,2 s Constante de tempo da excitatriz = 0,4 s Constante NH , função da resistência de campo da excitatriz auto-excitatriz = - 0,1 Constante de tempo do bloco de 1a. ordem que representa o gerador = 2,0 s Ganho do bloco de 1a. ordem que representa o gerador = 1,0 Constante de tempo do filtro 3> 3 v Ganho do filtro = 1,0 a) Encontre a função de transferência em malha aberta do sistema de excitação, sem considerar a presença de malhas de realimentação secundárias; b) Esboce o lugar das raízes para o sistema, supondo variável o ganho do amplificador e sem considerar qualquer malha de estabilização; c) Encontre o máximo valor admissível de ganho do amplificador para que o sistema seja estável. 2. Suponha que, para o sistema do exercício 1, é introduzida uma malha de estabilização baseada na realimentação da tensão da armadura da excitatriz através de uma função de transferência do tipo vNI@+4 . vWI ,, onde WI @ 3> 4 v e NI @ 3> 34. Re-estude o problema da estabilidade da malha de controle de excitação e as restrições sobre o ganho do amplificador. 3. Considere o diagrama de blocos da Fig. 88, que corresponde a um sistema compensado de controle de tensão, para a condição de máquina a vazio, de um gerador síncrono. As constantes de tempo da excitatriz, WH , e transitória de eixo direto em circuito aberto, W 3gr, são iguais respectivamente a 3> 38 v e 9> 3 v. a) Admita inicialmente que as freqüências 4@W4 e 4@W5 associadas ao compensador são 124 Seção 5.6 Exercícios !?9 G3 4.vW4 4.vW5 N 4.vW 4 4.vW 3 gr yuhi + - Compensador Excitatriz Gerador yw ! ! ! ! Figura 88: Sistema de excitação para Exercício 3. muito menores que as freqüências de corte da excitatriz e do gerador de modo que, nas freqüências de interesse, o efeito do compensador possa ser traduzido simplesmente por uma modificação do ganho da excitatriz para um valor de ganho transitório N 3H @ NH+W4@W5,. Determine então o ganho transitório N 3 H da excitatriz para o qual a razão de amortecimento do sistema em malha fechada é H @ 3> 8. b) Considere agora que, nas condições de regime permanente, deseja-se um erro estático ao degrau de 3> 8(. Se W5 @ 5> 8 v, qual deve ser o valor de W4 para que se preserve o ganho transitório do item (a) e se garanta a precisão desejada? 4. Considere o sistema de excitação cujos parâmetros são dados na seção 5.4.2. Adicionalmente, suponha que ND @ 73. Esboce o lugar das raízes para o sistema cuja função de transferência em malha aberta é dada na Eq. (5.199) supondo que WI @ 3> 6 e para valores de NI variando entre 3> 35 e 3> 43. 5. Esboce o lugar das raízes para o sistema de excitação da seção 5.5 supondo ND variável e WI @ 3> 6, NI @ 3> 38. 125