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Eng. Teixeira da Costa Eng. Davide Santos Eng. Rui Lança

FARO, 28 de Fevereiro de 2001

VII-i

7.1 - Golpe de aríete1
7.2 - Classificação das manobras de fechamento5
7.3 - Equivalência de tubagens8
7.4 - Golpe de aríete em linhas de compressão8
7.5 - Medidas que atenuam o golpe de aríete9
7.6 - Velocidade na tubagem9
7.7 - Seccionamento lento10
7.8 - Golpe de aríete em condutas elevatórias10

VII-1

7.1 - Golpe de aríete

Quando no escoamento da água a pressão e o caudal, numa secção transversal, não variam com o tempo é aplicável o teorema de BERNOULLI e o movimento é permanente.

Quando a pressão e o caudal variam com o tempo o movimento não é permanente e pode ocorrer numa tubagem quando se corta bruscamente o fluxo originando o golpe de aríete.

Golpe de aríete é a variação brusca de pressão, acima ou abaixo do valor normal de funcionamento, devido às mudanças bruscas da velocidade da água. As manobras instantâneas nas válvulas são as causas principais da ocorrência de golpe de aríete.

O golpe de aríete provoca ruídos desagradáveis, semelhantes ao de marteladas em metal. Pode romper as tubagens e danificar instalações.

JOUKOWSKY estabeleceu uma lei que permite determinar a pressão máxima provocada pelo fechamento brusco de uma válvula instalada numa tubagem.

A tubagem AB é alimentada pelo reservatório sob a carga H0. A tubagem tem diâmetro constante D, onde circula água em movimento permanente com velocidade média

a sua velocidade anulada no tempo t. Pela 2ª lei de NEWTON (a força da massa em xt BC

H0 N.A. Válvula

VII-2

0max U tg xAhAF × × em que as variáveis assumem os seguintes significados:

A área da secção dos tubos g aceleração da gravidade g peso específico da água hmassa específica da água hmax aumento da pressão em (m.c.a.) - sobrepressão devida ao golpe de aríete que traduz a lei de JOUKOWSKY e aplica-se aos casos de fechamentos bruscos da válvula B.

A onda de pressão, devida à redução brusca da velocidade em condutas forçadas, é proporcional à variação da velocidade da água e à velocidade média com que a variação da pressão percorre a linha dos tubos.

A velocidade média com que a variação de pressão percorre a linha dos tubos denomina-se celeridade e é igual a :

t xa = celeridade

Vamos visualizar o fenómeno do golpe de aríete através dos esquemas apresentados no desenho a seguir. A tubagem AB é alimentada por um reservatório de nível constante H0 em regime permanente.

DISCIPLINA DE HIDRÁULICA APLICADA - NÚCLEO DE HIDRÁULICA E AMBIENTEESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - NÚCLEO DE HIDRÁULICA E AMBIENTE VII-3

VII-4

Em B existe uma válvula de seccionamento (gaveta ou adufa, globo ou borboleta). Em (2) já ocorreu o seccionamento brusco e uma certa onda de pressão desloca-se da válvula para o reservatório à velocidade a em m/s. A velocidade da água U0 vai-se anulando à medida que a onda se propaga, de camada em camada. Simultaneamente o tubo dilata-se e a densidade da água aumenta. Isto verifica-se de (1) a (5), onde a densidade da água aumenta.

(6) a (8), quando a onda chega a A a pressão na tubagem é maior do que H0 e por isso a água escoa da tubagem para o reservatório invertendo-se a velocidade U0. A onda de pressão é reflectida de R para B e atrás desta onda a tubagem retorna às sua dimensões normais e a densidade da água volta ao seu valor primitivo. (9) a (13), atingindo a válvula fechada B a onda reflecte-se e propaga-se outra vez até ao reservatório e a velocidade passa de zero para -U0. Atrás da onda o tubo contraí-se, a densidade da água diminui e a velocidade é nula. A pressão fica inferior à inicial H0 e verifica-se uma depressão.

Em (13), ao atingir a secção A a pressão no interior do tubo é menor do que H0, há instabilidade no sistema.

(13) a (17) a água começa a fluir do reservatório para a tubagem em velocidade +U0, os tubos voltam a adquirir a sus secção normal, a densidade da água retorna ao valor primitivo. Chega-se assim às condições iniciais, quando se fechou a válvula. Se esta continuar fechada vai repetir-se um novo ciclo.

Se não houvesse atrito (rugosidade) nas paredes do tubo, e energia cedida ao reservatório, a repetição dos ciclos não sofreria interrupção.

Chama-se período de tubagem, tempo de reflexão, ou período crítico o tempo necessário para a onda de pressão ir da válvula ao reservatório e retornar.

sendo:

VII-5 m período da tubagem; L Comprimento da tubagem (m); a Velocidade de propagação da onda - celeridade (m/s). A celeridade calcula-se pela fórmula de ALLIEVI.

em que: a celeridade da onda, (m/s); D diâmetro dos tubos, (m); e espessura dos tubos, (m); K coeficiente, função do módulo de elasticidade do material que constitui a tubagem.

valores típicos de K:

Tubos de aço, K = 0,5; Tubos de ferro fundido, K = 1,0; Tubos de betão, K = 5,0; Tubos de fibrocimento, K = 4,4; Tubos de plástico, K = 18,0.

A celeridade, geralmente na ordem de 100 m/s, chega a ter valores de 300 m/s. O valor de a = 1425 m/s é a velocidade de propagação do som na água e corresponde a um material com E = ¥ (indeformável).

7.2 - Classificação das manobras de fechamento

Se a manobra for rápida a válvula fica fechada antes da ocorrência da onda de depressão. Pelo contrário, se a válvula for fechada lentamente há tempo para ocorrência da onda de depressão, antes que se dê a oclusão completa.

As manobras de fechamento podem ser lentas ou rápidas (bruscas ou instantâneas). Uma manobra é lenta quando o tempo é superior ao tempo da tubagem m.

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Se o tempo de manobra for inferior ao tempo da tubagem a manobra é rápida.

A maior sobrepressão ocorre quando a manobra é rápida. Ela pode ser calculada, no extremo da linha, pela expressão, que é a formula de JOUKOWSKY já vista atrás. Quando a manobra é rápida a sobrepressão distribui-se conforme o seguinte diagrama:

U0 velocidade média da água; a celeridade; g força da gravidade.

Quando a manobra é lenta a valores aproximados, desde que haja variação linear de velocidade nas manobras.

sendo:

hmax sobrepressão ou acréscimo da pressão (m.c.a.);

U0 velocidade média da água (m/s); a celeridade (m/s);

VII-7 a , (s); t tempo de manobra (s). Substituindo, vem:

tg ULh ×

Ao longo da tubagem o acréscimo da pressão distribuindo-se de acordo com o seguinte diagrama.

A fórmula de MICHAUD dá valores maiores do que os verificados experimentalmente mas é aplicada na prática, por se situar no lado da segurança.

O fenómeno do golpe de aríete é extremamente complexo e o seu estudo depende de muitas condições e inúmeras variáveis.

Na fórmula de MICHAUD são feitas algumas simplificações. Além de MICHAUD existem outras teorias e fórmulas das quais destacamos a de

SPARRE, de JOHNSON (teoria inelástica) de ALLIEVI, de GIBSON, de QUICK (teoria elástica). SPARRE,

0 max

Htg ULtg

UL h

ULCHgUL tHg

UL h

ALLIEVI, Calcula-se através de ábacos.

UL h

VII-8

7.3 - Equivalência de tubagens

Se a tubagem tiver o mesmo diâmetro mas celeridades diferentes a celeridade equivalente será :

7.4 - Golpe de aríete em linhas de compressão

Numa linha de compressão o caso mais relevante de golpe de aríete é o que ocorre quando se dá uma interrupção brusca da energia eléctrica. A velocidade das bombas começa a diminuir e com ela o caudal, mas a coluna líquida continua a subir pela tubagem até que a inércia é vencida pela força de gravidade.

É neste período que se dá uma descompressão no interior da tubagem. Em seguida o sentido de escoamento inverte-se e a coluna líquida retorna para a bomba. Se não existirem válvulas de retenção a bomba começará a girar, em sentido contrário, funcionando como turbina.

Se houver uma válvula de retenção o retorno da coluna líquida provoca o choque e a compressão do líquido dando origem ao golpe de aríete.

Se a válvula de retenção não se fechar rapidamente a coluna líquida passa através da bomba, ganhará velocidade mais altas e o golpe de aríete poderá atingir valores altíssimos no momento do fecho.

Se a válvula de retenção fechar-se rapidamente o golpe de aríete não chega a atingir um valor maior do que duas vezes a altura manométrica.

VII-9 b) Características internas da bomba (efeitos sobre a dissipação da energia, funcionamento como turbina); c) Condições de compressão e comportamento da onda de pressão. O cálculo rigoroso do golpe de aríete é feito graficamente pelo processo de BERGERON.

7.5 - Medidas que atenuam o golpe de aríete

A fim de se limitar o golpe de aríete, em instalações de bombagem, costumam adoptar-se as seguintes medidas isoladas ou em conjunto : a) Limitação da velocidade nas condutas; b) Seccionamento lento das válvulas através de peças que não permitem a oclusão rápida; c) Instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais; d) Emprego de tubos que resistem à máxima pressão prevista que é, geralmente, o dobro da pressão estática; e) Utilização de aparelhos especiais, que limitam o golpe de aríete, tais como válvulas BLONDELET; f) Emprego de câmaras de ar comprimido; g) Utilização de volantes; h) Construção de chaminés de equilíbrio.

7.6 - Velocidade na tubagem

Uma velocidade elevada, numa tubagem, é economicamente interessante mas é desaconselhável sob o ponto de vista técnico.

As velocidades elevadas provocam ruídos e vibrações incómodas e no caso de ocorrência de golpe de aríete, pressões altas que podem ocasionar a ruína do sistema.

As velocidades baixas também não são aconselhadas porque ocasionam deposição de sedimentos na tubagem.

A experiência manda adoptar valores práticos para velocidades médias que não devem ser tomadas rigidamente.

Para águas que carregam materiais em suspensão não é comum velocidades abaixo de 0,60 m/s.

VII-10

Nas redes de distribuição de água a velocidade fica dependente da fórmula,

Sendo D o diâmetro do tubo em (m) e a velocidade expressa em (m/s). Na prática não são estabelecidos valores mínimos para as velocidades das redes de distribuição.

Para os sistemas elevatórios de água as velocidades médias devem ficar entre 0,5 e 2,40 m/s. O limite superior é adoptado apenas para instalações que funcionem apenas algumas horas por dia (até 6 horas).

Em turbinas, para geração de energia eléctrica, as velocidades são elevadas chegando a ultrapassar 10 m/s.

7.7 - Seccionamento lento

A oclusão das válvulas deve ser muito lenta, com tempo muito inferior ao tempo da tubagem. Existem válvulas com dispositivos que limitam o tempo de seccionamento.

7.8 - Golpe de aríete em condutas elevatórias

Como já foi referido anteriormente o golpe de aríete é a variação brusca de pressão, acima ou abaixo do valor normal de funcionamento, devido às mudanças bruscas da velocidade da água. Lei de JOUKOWSKY,

em que:

U0 velocidade na tubagem; g aceleração da gravidade; a celeridade - velocidade média com que a variação de pressão percorre a tubagem.

a xt =

VII-1 a celeridade da onda (m/s); D diâmetro dos tubos (m); e espessura dos tubos (m); K coeficiente função do módulo de elasticidade do material dos tubos K = f(E)

TubagemKa (m/s)

Quadro 7.8.1 - características das tubagens (JOUKOWSKY)1

Chama-se período de tubagem, tempo de reflexão ou período crítico ao tempo necessário para a onda de pressão ir da bomba ao reservatório e retornar.

sendo: m Período da tubagem (s); L comprimento da tubagem (m); a celeridade (m/s). sobrepressão máxima,

sendo: a celeridade;

Numa conduta a funcionar por gravidade, ao fechar-se bruscamente uma válvula produz-se uma onda de pressão que tendo o seu início na válvula accionada transmite-se ao

1 A celeridade geralmente varia entre 300 a 1000 m/s

VII-12 longo da tubagem até à sua origem, no reservatório de montante, e retrocede regressando à válvula. Em seguida volta a verificar-se o mesmo ciclo.

Quando há uma paragem brusca das bombas sucede o mesmo fenómeno, mas ao contrário, isto é, inicia-se uma depressão, a seguir à bomba, que se transmite até ao final, transformando-se depois em compressão que retrocede às bombas.

Quando a paragem é brusca a comprimento da tubagem e a sobrepressão toma o valor

Quando a paragem é lenta a tg ULh ×

No caso das adutoras gravitatórias o fecho da válvula pode efectuar-se em tempos diferentes, conforme a vontade do operador ao passo que em condutas elevatórias o tempo de paragem é totalmente independente do operador, e é imposto pelas condições das bombas.

É por isso que é mais lógico transformar as expressões dos tempos e então teremos: Tubagem curta,

Tubagem longa,

Em experiências recentes foi posta a seguinte fórmula para o cálculo do tempo da paragem (t).

mHg

ULK Ct sendo : t tempo de paragem em (s); C parâmetro tabelado, dependente da inclinação do terreno; K parâmetro tabelado, efeito de inércia da bomba;

VII-13

L comprimento da tubagem (m);

Hm altura manométrica (m).

Quadro 7.8.2 - Valores de C = f(Hm/L)

Para inclinações superiores a 50% devem ser tomados cuidados especiais sendo recomendável a fórmula de ALLIEVI para cálculo do golpe de aríete, em toda a extensão da tubagem. Os valores de K recomendados são os seguintes:

Quadro 7.8.3 - Valores de K (ALLIEVI)

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L.C.M. Linha de carga manométrica; L.C.E. Linha de carga estática; L.C.P. Linha de carga na paragem; B Bomba; C Reservatório;

Lc Comprimento crítico é a distância que separa o final da compressão do ponto crítico (coincidência dos valores de

MICHAUD e ALLIEVI), h L U

Hm Hg

L<Lc - Impulsão curta

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L.C.M.Linha de carga manométrica; L.C.E.Linha de carga estática; L.C.P.Linha de carga na paragem; B Bomba; C Reservatório; Lc Comprimento crítico é a distância que separa o final da compressão do ponto crítico (coincidência dos valores de MICHAUD e ALLIEVI),

Lc a t= h a U

Hm Hg

L>Lc - Impulsão longa

E Lc

VII-16 em C, g Ua

4.9 - Protecções contra o golpe de aríete

Estuda-se a protecção contra o golpe de aríete, num conjunto elevatório, depois de se ter calculado a sobrepressão devida à paragem imprevista do conjunto motor-bomba.

Regra geral a tubagem resiste à sobrepressão mas as alterações bruscas de pressão, com muitas oscilações, originam variações nas tensões dos materiais especialmente junto das juntas. É muito prudente adoptar-se algum tipo de protecção, independentemente da condição de resistência da tubagem.

Os principais meios de protecção contra o golpe de aríete são : a) - Válvulas de retenção Colocadas entre a bomba e a válvula de saída. A sua principal função é fechar rapidamente a tubagem, quando a bomba é desligada, evitando que a sobrepressão, que se forma na linha de sobrepressão (golpe de aríete) se propaguem pelo líquido interior da bomba submetendo-a a perigosas pressões altas.

Quando a altura de elevação ha é muito elevada a válvula de retenção evita que, quando a bomba se encontra em repouso, o líquido flua para ela. Nas bombas mais modernas isto não sucede pois elas vêm providas com um sistema de anéis de vedação. b) - Chaminés de equilíbrio É o melhor meio de protecção contra o golpe de aríete mas a maioria das vezes não é exequível devido aos aspectos topográficos e construtivos.

y A

VII-17

Nos esquemas acima estão representados três características de uma chaminé de equilíbrio. No instante (1) o sistema está em serviço, o nível da chaminé corresponde à altura manométrica. No instante (2) o nível da chaminé desce devido ao golpe de aríete ter atingido o seu máximo valor negativo (máxima depressão) ou seja A é a diferença entre a pressão estática e a sobrepressão. O numero (3) represente o instante do refluxo da água “sopapo” que se produz quando é atingida a máxima sobrepressão positiva.

Nos casos vulgares a construção de uma chaminé de equilíbrio é cara devido à sua altura.

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