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Prof. Guilherme Vicente Curcio Prof. Rogério Passos do A. Pereira

ELETRÔNICA DIGITAL -- CEFET-ES-UNED-Serra 2/109

ELETRÔNICA DIGITAL -- CEFET-ES-UNED-Serra

Os circuitos analógicos utilizam no seu funcionamento grandezas continuamente variáveis, em geral tensões e corrente elétrica.

Os circuitos digitais produzem sua saída, respondendo a incrementos fixos. A entrada no circuito analógico nunca constitui um número absoluto: é uma posição aproximada numa escala contínua. Por exemplo: um relógio analógico possui os ponteiros que estão em constante movimento; não possui um valor determinado para o intervalo de tempo.

O relógio digital tem sua indicação das horas através de números que mudam de intervalo em intervalo.

Outro exemplo, seria você estar subindo uma rampa ou escada. Subindo uma rampa, você está a cada instante em movimento para cima. Já na escada não, você, em cada instante está em um degrau.

Assim podemos então entender que um circuito analógico tem suas variáveis em contínua variação no tempo, e o circuito digital possui suas variáveis fixas em períodos de tempo.

Todos nós, quando ouvimos pronunciar a palavra números, automaticamente a associamos ao sistema decimal com o qual estamos acostumados a operar. Este sistema está fundamentado em certas regras que são base para qualquer outro. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos sistemas de numeração binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos. O número decimal 573 pode ser também representado da seguinte forma:

Isto nos mostra que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados.

Um, é o valor propriamente dito do dígito, e o outro é o que está relacionado com a posição do dígito no número (peso). Por exemplo: o dígito 7 no número acima representa 7 x 10, ou seja 70, devido a posição que ele ocupa no número. Este princípio é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os dígitos possuem "pesos", determinados pelo seu posicionamento. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira:

N = dn . Bn ++ d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0

Onde: N = representação do número na base B dn = dígito na posição n B = base do sistema utilizado n = valor posicional do dígito

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N= d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0

Por exemplo, o número 1587 no sistema decimal é representado como:

O sistema binário utiliza dois dígitos (base 2) para representar qualquer quantidade. De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 1101 pode ser representado da seguinte forma:

1101 =8 + 4 + 0 + 1 = 13

Note que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binária-decimal como descrito acima.

Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal. A grande vantagem do sistema binário reside no fato de que, possuindo apenas dois dígitos, estes são facilmente representados por uma chave aberta e uma chave fechada ou, um relé ativado e um relé desativado, ou, um transistor saturado e um transistor cortado; o que torna simples a implementação de sistemas digitais mecânicos, eletromecânicos ou eletrônicos.

Em sistemas eletrônicos, o dígito binário (0 ou 1) é chamado de BIT, enquanto que um conjunto de 8 bits é denominado BYTE.

Conversão Binário Decimal:

A conversão de um número do sistema binário para o sistema decimal é efetuada simplesmente adicionando os pesos dos dígitos binários 1, como mostra o exemplo a seguir:

11010B = 16 +8 + 0 + 2 + 0
1100100B = 64 + 32 +0 + 0 + 4 + 0 + 0

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Conversão Decimal Binário:

Para se converter um número decimal em binário, divide-se sucessivamente o número decimal por 2 (base do sistema binário), até que o último quociente seja 1. Os restos obtidos das divisões e o último quociente compõem um número binário equivalente, como mostra o exemplo a seguir:

Converter os seguintes números decimais em binário:

a) 23 |2
1 1 |2
1 5 |2
1 2 |2

0 1 bit mais significativo, logo: 23D = 10111B

b) 52 |2
0 26  |2
0 13 |2
1 6 |2
0 3 |2

1 1 bit mais significativo, logo 52D = 110100B

1.2.1.3 - Adição com números binários

A adição no sistema binário é efetuada de maneira idêntica ao sistema decimal. Devemos observar, entretanto, que o transporte (vai um) na adição em binário, ocorre quando temos 1+1 . A tabela abaixo ilustra as condições possíveis para adição de Bits.

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Observe, nos exemplos seguintes, como é efetuada uma adição em binário: Adicionar os seguintes números binários. a) 101110 + 100101

11 1

OBSERVAÇÃO: O termo transporte, (vai um) utilizado para indicar o envio de um dígito para a posição imediatamente superior do número é chamado de CARRY em inglês. Este termo será utilizado a partir de agora, em lugar de "transporte", por ser encontrado na literatura técnica.

Subtração em números binários

As regras básicas para subtração são equivalentes à subtração decimal, e estão presentadas na tabela a seguir.

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Exemplo: Subtrair os seguintes números binários. a) 1 – 101

OBSERVAÇÃO: O termo transporte (pede um), utilizado para indicar a requisição de um dígito da posição imediatamente superior do número, é chamado Borrow em inglês. Este termo será utilizado, a partir de agora, em lugar de transporte, por ser o encontrado na literatura técnica.

O processo de subtração efetuado na maioria dos computadores digitais é realizado através da representação de números negativos. Por exemplo, a operação 7 - 5 pode ser representada como sendo 7 + (-5). Observe que, na segunda representação, a operação efetuada é uma adição de um número positivo com um negativo.

Os números binários negativos são representados através do 2º complemento. Vejamos como isto é feito. O segundo complemento de um número binário é obtido adicionando-se 1 ao primeiro complemento do mesmo. O primeiro complemento é obtido simplesmente, complementando os dígitos que formam o número.

a) 1001b) 1101
1 0 0 11 1 0 1
0 1 1 0  1º complemento0 0 1 0  1º complemento
+1 + 1
0 1 1 1  2º complemento0 0 1 1  2º complemento

Exemplo: Calcule o 2º complemento dos seguintes números binários.

No exemplo anterior (a), o número 9 (1001) tem como segundo complemento 0111. O segundo complemento é a representação negativa do número binário, ou seja, -9 é representado como sendo 0111.

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A subtração binária através do 2º complemento, é realizada somando o subtrator com o 2º complemento do subtraendo, como mostra o exemplo a seguir.

Exemplo: Subtraia os seguintes números em binários.

0 1 1 1logo:
1 0 0 0 --- 1º complemento13 = 1 1 0 1
+1 - 7 = + 1 0 0 1
1 0 0 1 --- 2º complemento6 0 1 1 0

Calculando o 2º complemento de 7 (0111), temos:

OBSERVAÇÃO: Sempre que houver carry do bit mais significativo, ele deverá ser desprezado.

Calculando o 2º complemento de 9 (1001), temos:

0 1 1 0 --- 1º complemento0 1 1 0
+1 + 0 1 1 1
0 1 1 1 --- 2º complemento1 1 0 1

Se no resultado da soma (1101) não existe carry, devemos achar o 2º complemento deste número e acrescentar o sinal negativo (-).

1 1 0 1então:
0 0 1 0 --- 1º complemento6 - 9 = - 3, ou seja: - 01
+1

OBSERVAÇÃO: Podemos achar o 2º complemento de um binário pela seguinte regra: conserva o 1º (primeiro) bit um (1) menos significativo e faz-se o 1º complemento dos bits mais significantes (bits da esquerda).

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1 0 0 1 --- 91 0 0 0 --- 8 0 1 1 0 --- 6
0 1 1 1 --- 2º complemento 1 0 0 0 --- 2º complemento1 0 1 0 --- 2° complemento
|conserva  | conserva | conserva
1º complemento1º complemento 1º complemento

Exemplos:

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