FEP2196 Física 2 POLI p1 Gabarito

FEP2196 Física 2 POLI p1 Gabarito

FEP2196 - Fısica para Engenharia I Prova P1 - 18/09/2008

Nome:No USP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Assinatura:Turma/Professor: . . . . . . . . . . . . . . . . .

Observacoes: • A prova tem duracao de 2 horas.

• Nao e permitido o uso de calculadora.

• Preencha todas as folhas, inclusive esta, com seu nome, numero USP e turma, de forma legıvel.

• Resolva cada exercıcio comecando na frente da folha com o mesmo numero. Se necessario utilize o verso da folha.

• Justifique todas as suas respostas com comentarios, formulas e calculos intermediarios. Nao esqueca das unidades das grandezas fısicas pedidas.

• Apresente sua identidade ao assinar a lista de presenca.

• Quando nos resultados aparecerem √2, √3, √ 5, ou qualquer outra raiz que nao seja de um quadrado perfeito, deixe indicado, sem substituir por uma aproximacao. O mesmo aplica-se para ln2, ln3, ln5 ou qualquer outro ln.

( dθ drdt dθ dt dt2

1. Um foguete e disparado verticalmente de uma plataforma de lancamento B. Seu voo e rastreado por um radar situado no ponto A, a uma distancia D=0,30 km da plataforma de lancamento, conforme figura abaixo. Supondo que θ = 0,30 (rad/s)

e utilizando o sistema de coordenadas polares, com polo em A, determine:

(a) (0,5) A magnitude da velocidade inicial do foguete, quando θ = 0◦.

Solucao:

(a) (0,5) A magnitude da velocidade inicial do foguete, quando θ = 0◦.

cosθ cosθ cos(pi/6)

(c) (1,0) A magnitude da aceleracao tangencial

Aqui podemos substituir vr=60 (m/s) pois foi calculada no ıtem anterior para o mesmo

2. Um carrinho motorizado esta parado na borda de uma plataforma circular de raio R = 20 m, exatamente no ponto A, conforme a figura abaixo. A plataforma gira com velocidade ~ω = 0,5k (rad/s). Pretende-se que o carrinho ande o mais rapido possıvel, na direcao radial, seguindo sobre a linha AO ate o centro da plataforma.

OA v ω R

(a) (1,0) Considerando que, inicialmente, os pneus do carrinho estao travados, determine o coeficiente de atrito estatico µ para que o carrinho fique parado no ponto A, com a plataforma girando.

(b) (1,0) Destravando-se os pneus do carrinho, determine a velocidade maxima vmax para que ele possa seguir sobre a linha radial AO, sem derrapar lateralmente, considerando que o coeficiente de atrito estatico seja o mesmo do item anterior.

(c) (0,5) O carrinho segue entao com velocidade maxima e, ao encontrar-se exatamente na metade do trajeto ate o centro, um dispositivo solta oleo na pista e o coeficiente de atrito cai a metade do valor inicial. Nestas condicoes determine o vetor aceleracao do carrinho.

Solucao:

(a) (1,0) Considerando que, inicialmente, os pneus do carrinho estao travados, determine o coeficiente de atrito estatico µ para que o carrinho fique parado no ponto A, com a plataforma girando. Do formulario:

Aqui, a posicao inicial do carrinho (A) e: ~r′ = R er′

fat = fc µmg = mω2R

(b) (1,0) Destravando-se os pneus do carrinho, determine a velocidade maxima vmax para que ele possa seguir sobre a linha radial AO, sem derrapar lateralmente, considerando que o coeficiente de atrito estatico seja o mesmo do item anterior.

No equilıbrio: fat = fcor µmg = 2mωv′

(c) (0,5) O carrinho segue entao com velocidade maxima e, ao encontrar-se exatamente na metade do trajeto ate o centro, um dispositivo solta oleo na pista e o coeficiente de atrito cai a metade do valor inicial. Nestas condicoes determine o vetor aceleracao do carrinho. O coeficiente de atrito atual µ′ cai pela metade do anterior:

Porem, o raio tambem cai pela metade. A resultante radial continua nula.

Na direcao tangencial a forca de atrito cai pela metade:

3. Um corpo de massa m = 3,0 kg preso a uma mola realiza um movimento harmonico simples de acordo com a equacao horaria:

Nestas condicoes determine:

(a) (0,5) O perıodo de oscilacao do corpo.

(b) (1,0) A amplitude e a fase inicial do movimento.

(c) (1,0) A energia potencial maxima armazenada na mola.

Solucao: (a) (0,5) O perıodo de oscilacao do corpo.

(b) (1,0) A amplitude e a fase inicial do movimento. Do formulario:

Da equacao:

(c) (1,0) A energia potencial maxima armazenada na mola:

4. Um corpo preso na extremidade de uma mola e imerso em um fluido viscoso, executa um movimento harmonico amortecido no regime subcrıtico conforme a equacao horaria:

Sabendo-se que o corpo possui velocidade nula no instante de tempo t=0, determine:

(a) (1,0) A frequencia natural de oscilacao ω0 (frequencia na ausencia da forca viscosa) do sistema massa-mola.

(b) (1,0) A fase inicial φ do movimento .

(c) (0,5) O tempo necessario para que a amplitude maxima do movimento se reduza a metade do valor inicial.

Solucao:

(a) (1,0) A frequencia natural de oscilacao ω0 (frequencia na ausencia da forca viscosa) do sistema massa-mola.

(c) (0,5) O tempo necessario para que a amplitude maxima do movimento se reduza a metade do valor inicial.

3 (s)

Comentários