CEP Controle Estatístico de Processo, Notas de estudo de Engenharia de Produção

Baixe CEP Controle Estatístico de Processo e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! APOSTILA CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO Luis Felipe Dias Lopes, Dr. phil.zaz@zaz.com.br www.felipelopes.com D E - C E E M Q - UFSM 2 0 0 7 1 1. INTRODUÇÃO Controle da qualidade é um conjunto de ações ou medidas desenvolvidas com o objetivo de assegurar que os serviços ou produtos gerados atendam aos requisitos segundo os quais foram especificados. Segundo a ISO 8402, Controle da Qualidade é definido como sendo o conjunto de “técnicas e atividades operacionais usadas para atender os requisitos para a qualidade”. Avaliar os resultados das ações, com o objetivo de verificar se os mesmos estão em conformidade com as expectativas, faz parte da natureza do homem. Assim, no sentido Lato, pode-se dizer que o controle da qualidade remonta aos primórdios da civilização humana. Não se pode precisar, no tempo, quando foi que o controle da qualidade começou a ser utilizado, de forma sistemática, de modo a assegurar que os resultados das ações empreendidas viessem a atender aos requisitos dos projetos, na forma como foram concebidos. Entretanto, a perfeição das obras remanescentes das civilizações grega, romana, egípcia, chinesa, e outras, sob a forma de templos, termas, pirâmides, muralhas, etc., nos permite assegurar que alguma forma de controle devia ser por eles empregada. Os registros históricos nos mostram que até o final do século XVIII, antes do início da era industrial, os empreendimentos eram, na sua maioria, de natureza individual ou familiar e cada um definia e controlava a qualidade dos produtos ou serviços que gerava. Curiosamente, esta é uma postura muito atual. No que se refere a “garantia da qualidade”, “cada um é responsável pela qualidade do que faz”. A diferença entre um profissional do final do século XVIII e o seu colega dos anos 90 está na forma segundo a qual aquele entendia e este entende a função “qualidade”. Para o profissional do século XVIII a “qualidade” estava relacionada ao atendimento as especificações do produto, especificações estas quase sempre ditadas por ele mesmo. Ele definia o que deveria ser “qualidade”, produzia e, eventualmente, quase sempre sem uma programação específica definida, inspecionava o produto para verificar se estava conforme as suas especificações. Hoje, a “qualidade” é definida pelo cliente. Cabe, também, ao profissional dos nos 90 produzir e controlar a qualidade do que ele produz. Entretanto, o controle da qualidade por ele exercido é feito de forma sistematizada; é planejado de forma a cobrir todas as fases do processo e tem por objetivo assegurar que as necessidades do seu 4 Os anos 80 se caracterizaram pela implementação, em larga escala, dos conceitos de TQM. O Japão, mantendo a sua posição de vanguarda, liderou os países industrializados na implementação destes conceitos. A aprovação das Normas ISO série 9000, em 1987, representou uma mudança de paradigma e a Europa, berço dessas Normas, ocupou a posição de destaque neste novo cenário. A partir da década de 60, os problemas relacionados com a preservação da qualidade do meio ambiente passou, cada vez mais, a ocupar o centro das atenções da nossa sociedade. O resultado desse movimento, principalmente nos países mais desenvolvidos, foi o início de pressões social para que os sistemas produtivos utilizassem tecnologias não poluidoras. Na década de 70, a sociedade, preocupada com os nossos recursos naturais, evoluiu, incorporando conceitos de racionalização de insumos nos processos produtivos. O vertiginoso crescimento das atividades industriais, ocorrido nesse último quarto do século XX, despertou, principalmente nas comunidades mais esclarecidas, uma forte conscientização de que a natureza não é infinita em sua capacidade de absorver os resultados de todas as atividades humanas, no ritmo em que estas vêm ocorrendo, sem que sejam alteradas as condições ambientais globais. Como resultado, seis anos após a realização da ECO-92, foi assinado, no início de 1998, o protocolo de Kyoto que estabelece critérios sobre emissão de CO2 e outros gases que exercem efeito estufa e prioriza o desenvolvimento e a utilização de tecnologias amigáveis com relação a mudanças climáticas. Como não poderia deixar de ser, os movimentos conservacionistas influenciaram fortemente os conceitos relativos a qualidade e motivaram a aprovação das Normas ISO Série 14000, em 1996. Essas Normas especificam os requisitos relativos a um sistema de gestão ambiental e regem as relações contratuais para o comércio interno e entre países, operacionalizando grande parte dos acordos firmados na ECO-92. Assim, a preservação da qualidade do meio ambiente passou a ter um caráter econômico urgente e como conseqüência, o sistema produtivo deverá privilegiar, nos próximos anos, em escala crescente, a utilização de tecnologias orientadas para o desenvolvimento sustentável, com enfoque na preservação dos ecossistemas e da biodiversidade. A função qualidade pode, também, ser analisada pelo objeto do seu foco. Até a década de 40 o produto era o ponto de aglutinação de todos os esforços 5 orientados no sentido de lhe agregar qualidade. Essa foi a era da inspeção, do controle da qualidade e a estatística foi a principal ferramenta utilizada. Nas décadas de 50, 60 e 70, o processo passou a ser o ponto principal das atenções, sem que, contudo, o produto tenha saído de cena. Controlar o processo para que os produtos por ele gerados atendam as especificações, certamente é uma forma mais econômica de assegurar qualidade. Nesse período, as inspeções continuaram sendo atividades importantes mas apenas para registrar a qualidade da produção e a estatística consolidou sua posição como ferramenta indispensável para os processos de controle. Nas décadas de 80 e 90 cresceu no meio empresarial a consciência de que tão ou mais importante do que produzir com qualidade, é oferecer ao cliente o que ele deseja, é atender as suas necessidades. Assim, o cliente, como o “parceiro” mais importante do negócio, passa a ser o foco das atenções. Atender às expectativas do cliente e, se possível, superar essas expectativas, passa a ser a política dos negócios de sucesso. As características de uma empresa orientada para o atendimento ao cliente são: • seus processos são consistentes e adequadamente controlados (eficiência), • seus produtos são especificados de acordo com as necessidades do seu cliente (eficácia), • como as necessidades do cliente estão sempre mudando, elas são flexíveis, adaptam-se com rapidez e têm visão do futuro (efetividade). Para essa empresa, o cliente no sentido lato (a sociedade) aparece no cenário com importância crescente e vai se tornando tão importante quanto o cliente que adquire seus produtos ou serviços (cliente no sentido strito). O controle de processo, para estar de acordo com o enfoque filosófico da era em que estamos vivendo, deve ser dinâmico, deve estar orientado para as necessidades dos clientes (interno e externo, strito e lato senso) e ser capaz de acompanhar as mudanças das suas necessidades. Dentro deste contexto, a estatística é apenas uma ferramenta, importantíssima sem dúvidas, mas apenas uma ferramenta. 6 2. OBJETIVOS DO CONTROLE DE PROCESSO Conforme já foi enfatizado, o controle de processo deve fazer parte do esforço cooperativo de todos os setores da empresa, no sentido de assegurar a sua conformidade e a qualidade da produção, para que seja possível atender às necessidades dos clientes internos e externos. Atuando em todas as fases do processo produtivo e principalmente nos pontos críticos, seus objetivos são: ♦ Gerar as informações necessárias ao desenvolvimento dos novos produtos; ♦ Fornecer os subsídios necessários às tomadas de decisões nos processos de compra e recepção de matérias-primas; ♦ Assegurar, ao setor de produção, as informações requeridas para o efetivo controle dos processos de fabricação; ♦ Inspecionar os produtos acabados; ♦ Acompanhar o perfil da qualidade dos produtos concorrentes. 3. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO A estatística é, sem dúvidas, uma ferramenta de trabalho poderosíssima para quem trabalha em controle da qualidade e controle de processo. Para os nossos propósitos, a aplicação de técnicas estatísticas ao controle da qualidade pode ser resumida em dois tipos de ações: • aplicação de técnicas matemáticas na análise dos dados de controle e • sistematização desses dados de modo a facilitar a análise dos mesmos, auxiliando os responsáveis a tomar decisões. A aplicação de técnicas estatísticas tem por principal objetivo oferecer aos responsáveis pela tomada de decisões, referências relativas ao grau de confiabilidade dos resultados gerados pelos controles e aos riscos envolvidos nas decisões tomadas. A sistematização dos dados de controle que normalmente é feita sob a forma de “gráficos de controle” tem por objetivo facilitar a “visualização” dos resultados. São três os principais tipos de gráficos usados em controle da qualidade a saber: ♦ Gráficos de controle por média; ♦ Gráficos de controle por amplitude; 9 - Gráfico seqüencial É recomendado para quando é preciso apresentar a tendência dos pontos observados sobre um especificado período de tempo. Gráficos seqüenciais são empregados para representar visualmente um conjunto de dados. São utilizados para monitorar um processo verificando se ao longo do tempo se a média está mudando. Os gráficos seqüenciais são ferramentas simples para serem construídas e utilizadas. Pontos são marcados no gráfico para serem avaliados. O gráfico a seguir mostra a quilometragem rodada, por litro de combustível, atingida entre um enchimento e outro do tanque de certo veículo. A quilometragem por litro é dada abaixo para 21 intervalos sucessivos entre os enchimentos do tanque de combustível. 25,7 26,3 24,8 22,1 22,3 28,2 25,1 24,8 26,3 24,5 24,9 22,8 23,0 24,8 23,1 24,7 24,2 23,1 25,3 24,8 26,2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Amostras C on su m o (k m /l) 24,619 FIGURA 1 – Variação de um processo Interpretação da variação: Do gráfico de dispersão nota-se que de início a quilometragem por litro estava em torno de 25 km/l, sendo que ela pode variar para cima ou para baixo. Mas observa-se no gráfico que a partir do 10º enchimento (a data é uma 10 referência importante) os registros situam-se abaixo da média sucessivamente 9 vezes. Isto é uma coisa difícil de ocorrer supondo que o processo seja estacionário em torno da média. Assim, uma causa especial de variação deve ser procurada. A resposta pode ser qualquer combinação de uma lista de possibilidades, tais como: tempo frio, combustível diferente, troca de motorista, transporte de carga mais pesada ou velas de ignição defeituosas (velhas). Examinando-se estas opções de causa, cada uma delas foi descartada, sobrando as velas de ignição como única explicação. A troca foi feita e o gráfico foi ampliado para mais 3 pontos, os três últimos. Nota-se claramente que a média voltou ao nível histórico. Um registro histórico da quilometragem por litro de combustível, datas de troca de peças, etc., é importante para empresas que têm veículos. O próprio motorista pode estar encarregado de fazer os registros. 5. CAUSAS DE VARIAÇÕES NUM PROCESSO Diversos fatores podem contribuir para a variação no nível de defeitos encontrados num processo. Podem ser, por exemplo, irregularidade no material utilizado na produção (não é perfeitamente uniforme), temperatura, manutenção do equipamento, estado físico dos operadores, etc.. Estes fatores, que podem ser identificados, chamam-se fatores particulares ou causas especiais de variação. Mesmo eliminando-se todos esses fatores particulares, o processo ainda irá produzir artigos defeituosos. Isto ocorre devido a existência dos fatores inerentes ao processo, os quais não são identificáveis. Quando se elimina um a um os fatores particulares de variação, o gráfico de controle mostrará somente a variação aleatória causada pelos fatores de variação inerentes ao processo. Neste caso, o processo será estável, ou, de acordo com a terminologia criada por Shewhart, o processo estará sob controle. O gráfico mostrará então um processo aleatório estacionário. Quando se consegue atingir a estabilidade, eliminando-se as causas especiais, pode-se construir os limites de controle, que delimitam uma região onde com uma grande probabilidade o processo irá operar. Estes limites determinam a chamada capacidade do processo. - Limites de Controle Seja um processo onde determinada característica do produto tem média fixada em µ = 74 mm e desvio-padrão σ = 0,01 mm. A estatística representada no gráfico será a média amostral x (por exemplo), então trabalhando com a distribuição de probabilidade tem-se: 11 µ=)x(E , n )x(V 2σ = e σ σx n = Se o processo está sob controle, variando apenas por força dos fatores inerentes ao processo (não identificáveis), espera-se que: α−≥≤≤ 1)LSCxLIC(P onde α é um número arbitrário, mas fixo e pequeno, da ordem de 1%. Os limites LIC (limite inferior de controle) e LSC (limite superior de controle) são chamados de limites probabilísticos e a probabilidade de uma observação da v.a. X situar-se fora desses limites é muito pequena, dado o valor de α . Sendo assim quando ocorrer de uma observação situar-se fora dos limites de controle, isto terá como causa um fator particular (identificável) de variação. É claro que a observação poderá ficar fora dos limites por obra do acaso, mas isto é pouco provável dado α .Uma alternativa para se construir os limites de controle é defini-los em termos de múltiplos do desvio-padrão da v.a. plotada no gráfico (no caso está-se considerando x ), xx kLIC σ−µ= e LSC kx x= +µ σ onde k é uma constante positiva. Um valor muito usado para k é 3 e tem-se então os limites a 3 desvios padrões. Estes limites podem ser construídos mesmo nas situações onde a distribuição de probabilidade da v.a. X não seja conhecida. Quem garante este fato é a chamada Desigualdade de Tchebychev: 0)X(P 2 2 >ε∀ ε σ ≤ε≥µ− Veja que se fizermos ε σ= k tem-se na desigualdade 22 2 k )kX(P σ σ ≤σ≥µ− e P X k k ( )− ≥ ≤µ σ 12 Quando se quer limites de 3 desvios padrões tem-se: P X( )− ≥ ≤µ σ3 1 32 1111,0)3X(P ≤σ≥µ− Considerando a situação onde µ = 74,0 mm é a média da v.a. que está associada com o diâmetro do anel do pistão e σ = 0,01 mm é o seu desvio padrão, tem-se para x de amostras aleatórias com tamanho n = 5 anéis tomadas de hora em hora do processo, as estatísticas seguintes: 0045,05/01,0n/x ==σ=σ 0135,740045,0.30,74LSC 9865,730045,0.30,74LIC =+= =−= que são os limites de controle a 3 desvios padrões. 14 operação de vendas, fornecimento do produto, etc. Na identificação do problema no processo (imagineering) as pessoas com maior conhecimento das fases se reúnem para: 1) Desenhar o fluxograma atual do processo; 2) Desenhar o fluxograma das etapas que o processo deveria seguir se tudo ocorresse bem; 3) Comparar os dois gráficos para verificar onde diferem entre si, pois aí estará a raiz do problema. - Sugestões para construção e interpretação de um fluxograma 1) Definir claramente os limites para o processo; 2) Use os símbolos mais simples possíveis; 3) Há normalmente só uma seta de saída de uma caixa de processo. Caso contrário pode-se requerer um diamante de decisão. Assistir um Programa de TV Ligar a TV Aparece a Imagem? A imagem é boa? O fio está na tomada? Conectar o fio Operar os ajustes Aparece a Imagem? A imagem é boa? Chamar a Assistência Técnica Assistir o programa Não Não Não Não Não Sim Sim Sim Sim Sim FIGURA 4 - Exemplo de fluxograma no cotidiano 15 Fluxo da placa impressa Recebimento componentes e placa aprovados? montagem automática montagem manual soldagem e limpeza aprovados? aprovados? aprovados? montagem final aprovados? passou no teste final? refazerl refazer ou sucatear devolver e consertar refazer ou sucatear expedição FIGURA 5 - Exemplo de fluxograma num processo industrial: 16 - Folha de verificação A folha de verificação é um procedimento usado para responder a pergunta: "com que freqüência certos eventos acontecem?" Para uso desta técnica deve ser estabelecido claramente o seguinte: • fixar qual evento está sendo estudado; • definir o período durante o qual os dados serão coletados; • construir um formulário claro e de fácil manuseio; • coletar os dados honestamente. TABELA 2 – Exemplo de folha de verificação Mês Defeito 1 2 3 Total dimensão I I I I I 5 acabamento I I I 3 peso I I I I I I I I I 9 Total 7 5 5 17 - Sugestões para construção e interpretação de uma folha de verificação a) Tenha certeza que as observações amostrais sejam as mais representativas possíveis; b) Tenha certeza que o processo de amostragem é eficiente de forma que pessoas tenham tempo para fazer isto; c) Construindo uma folha de verificação, verifique se a população (universo) é não homogênea (não da mesma máquina, pessoa, etc). A população deve ser homogênea. Se não, devem ser primeiramente estratificadas (agrupados) a fim de formar grupos homogêneos. - Brainstorming São reuniões com o pessoal envolvido com o problema em estudo a fim de se coletar opiniões sobre causas, bem como soluções possíveis. Existem dois tipos de "brainstorming": 19 - Histograma O histograma dá informações gerais sobre a distribuição de onde vieram as observações. A forma (o padrão, o aspecto) da distribuição é simétrica? É assimétrica? Existe somente um pico? O histograma, também, dá uma idéia da dispersão dos dados. Por natureza o histograma é um gráfico em colunas (barras) e pode se construído com barras horizontais ou verticais. - Exemplo Sejam os dados abaixo da espessura de chapas metálicas. Tomou-se uma amostra com n = 100 chapas e mediu-se a espessura. Faça o histograma dos dados e comente os resultados. 3,56 3,46 3,48 3,50 3,42 3,43 3,52 3,49 3,44 3,50 3,48 3,56 3,50 3,52 3,47 3,48 3,46 3,50 3,56 3,38 3,41 3,37 3,47 3,49 3,45 3,44 3,50 3,49 3,46 3,46 3,55 3,52 3,44 3,50 3,45 3,44 3,48 3,46 3,52 3,46 3,48 3,48 3,32 3,40 3,52 3,34 3,46 3,43 3,30 3,46 3,59 3,63 3,59 3,47 3,38 3,52 3,45 3,48 3,31 3,46 3,40 3,54 3,46 3,51 3,48 3,50 3,68 3,60 3,46 3,52 3,48 3,50 3,56 3,50 3,52 3,46 3,48 3,46 3,52 3,56 3,52 3,48 3,46 3,45 3,46 3,54 3,54 3,48 3,49 3,41 3,41 3,45 3,34 3,44 3,47 3,47 3,41 3,48 3,54 3,47 3,30 3,34 3,38 3,43 3,47 3,51 3,55 3,60 3,64 3,68 Classes 0 5 10 15 20 25 30 35 Fr eq üê nc ia FIGURA 6 – Histograma 20 - Perguntas: a) Qual é a mais comum espessura da chapa ? R: A espessura mais comum está entre 3,47 e 3,51 mm. b) Os dados estão muito dispersos ? R: A amplitude da dispersão dos dados é R = x[n] - x[1]) = 3,68 - 3,30 = 0,38 mm. c) A especificação de projeto para este tipo de chapa é de 3,47 ± 0,08 mm. Qual o percentual de chapas que estão fora dos limites de especificação ? R: Estão fora dos limites da especificação, [3,39 ; 3,55], um percentual de 10% das chapas, consequentemente deve-se tentar diminuir a dispersão dos dados de modo a colocar praticamente todos os valores dentro dos limites da especificação (ideal). d) O valor da média está exatamente no centro dos limites de especificação ? R: Sim, considerando aproximação de 2 casas decimais, o centro é 3,47 mm. - Diagrama de Pareto O diagrama de Pareto é um gráfico para indicar qual problema, relacionado com a variabilidade dos dados, deve ser solucionado primeiro a fim de se eliminar defeituosos e melhorar o processo. Existem muitos aspectos da produção que podem ser melhorados, tais como: número de defeituosos, tempo de execução de tarefas, etc. Devido a quantidade de pequenos problemas é difícil se saber por onde começar. O diagrama de Pareto é uma ajuda neste sentido e é o primeiro passo na direção do melhoramento do processo. O diagrama de Pareto revela se uma tentativa de aperfeiçoamento produziu resultado positivo, pois ele mede o impacto do aperfeiçoamento. Isto pode ser visto nos diagramas anteriores. Pelo diagrama a administração do processo inspecionou os fatores que poderiam causar uma rotação imprópria. Perguntou-se aos trabalhadores cujas tarefas estavam relacionadas com estes fatores se existia algum problema ou necessidade no seu trabalho. Os trabalhadores foram levados a se engajar na solução do problema de muitos defeituosos devido a "rotação imprópria". Sugestões surgiram e aptos a implantação das inovações tem-se o segundo diagrama. Os outros tipos de 21 defeitos também foram atacados, nas circunstâncias de cada um. O segundo diagrama reflete o resultado final e pode-se observar que: • número de defeituosos diminuiu aptos o melhoramento; • geralmente quando o melhoramento é eficaz a ordem das barras no diagrama é trocada. - Passos para a construção de um gráfico de Pareto 1) Selecione os problemas que serão comparados e enumerados pelo grau de importância através de: • brainstorming (tempestade de idéias), por exemplo, “Qual é o maior problema de qualidade no departamento A?” • Use dados existentes, por exemplo, “Olhe o relatório de qualidade do ultimo mês do departamento A parta encontrar as áreas de problemas”. 2) Selecione o padrão de comparação (unidades de medidas), por exemplo, custo anula, freqüência, etc. 3) Selecione o período de tempo a ser estudado, por exemplo, 8 horas, 5 dias, 4 semanas. 4) Junte dados necessários para cada categoria, por exemplo, “Defeitos A acontece X vezes nos últimos 6 meses” ou “Defeito B custou X reais nos últimos 6 meses.” 5) Compare a freqüência ou custos de cada categoria com todas as outras, por exemplo, “Defeito A ocorre 75 vezes; Defeito B ocorre 107 vezes; Defeito C ocorre 35 vezes, ou “Defeito A custou R$ 750,00, anualmente; Defeito B custa R$ 535,00 anualmente.” 6) Liste as categorias da esquerda para a direita no eixo horizontal em ordem decrescente de freqüência ou custo. As categorias contendo as menores quantidades de itens devem ser combinadas em uma categoria chamada ‘outros’, que é colocada no extremo direito com a última barra. 7) Acima de cada classificação ou categoria, desenhe um retângulo cuja altura deve representar a freqüência ou custo na classificação. 24 O diagrama de causa e efeito ou também conhecido por espinha de peixe ou diagrama de Ishikawa, em homenagem ao seu criador, foi desenvolvido para representar a relação entre alguns efeitos e todas as possíveis causas que o influenciam. O efeito ou problema deve ser colocado do lado direito do gráfico e as maiores influências ou causas são listadas do lado esquerdo. O Diagrama de Causa e Efeito, mostrado abaixo, é feito no início das operações no sentido de se aperfeiçoar o processo. Qualidade Materiais Maquinaria Médodo Pessoas Tipo Armazem Local Treinamento Qualificação Embalagem Assitência Manutenção EfeitoCausas FIGURA 9 – Exemplo de diagrama de causa e efeito A configuração do Gráfico de Causa e Efeito permite separar organizadamente as quatro principais causas de variação: método de trabalho, pessoas (mão-de-obra), materiais e maquinaria (o meio ambiente também pode ser a 5a causa de variabilidade) a) Materiais Matéria-prima não homogênea. A matéria-prima difere levemente na composição conforme seja a fonte de suprimento e diferenças no tamanho podem ocorrer dentro de limites aceitáveis; b) Maquinaria Desgaste, uso inadequado ou falta de ajuste em ferramentas, máquinas ou equipamentos. 25 O equipamento pode parecer estar funcionando uniformemente, mas suas partes podem estar de alguma forma com pequenos desajustes, gastas ou não ser apropriadas para aquele uso. c) Método Falta de padronização no método de trabalho. O método de trabalho, embora programado de acordo com o processo prescrito, pode conduzir a variações no produto; d) Pessoas (Mão-de-obra) Os operadores podem não estar adequadamente preparados para as tarefas. O Diagrama de Causa e Efeito é útil na ordenação das causas da variabilidade. A construção deste diagrama pode seguir os passos seguintes: 1) Para gerar as causas é necessário construir um diagrama de causa e efeito através de um dos dois meios: • Estruturando um brainstorming sobre as possíveis causas sem preparação prévia. • Peça para os membros da equipe que gaste tempo com reuniões usando folhas de verificação simples para localizar as possíveis causas e examinar o processo de produção mais de perto. 2) Construa o real diagrama de causa e efeito por: • Coloque o problema na caixa da direita. • Coloque as tradicionais maiores categorias de causa principal no processo de produção, ou qualquer causa que é útil na organização dos fatores mais importantes. • Coloque as idéias do brainstorming nas maiores categorias apropriadas. • Para cada causa pergunte, “Porque isto acontece?” e liste respostas nos ramos das maiores causas. 3) Interpretação • Olhe para causas que aparecem repetidamente. • Busque consensos da equipe. 26 • Obtenha dados para determinar as freqüências relativas das diferentes causas. - Diagrama de Dispersão O Diagrama de Dispersão é um gráfico que exprime o relacionamento entre duas variáveis. Os dados são coletados aos pares (Xi, Yi) com i = 1, 2, ... , n. Estes pares de pontos (Xi, Yi) são grafados e o possível relacionamento entre as variáveis X e Y aparece na forma do gráfico. Exemplo 3 Seja o processo de recobrimento de uma determinada peça com metal. O recobrimento é feito com o metal fundido. A variável X é a quantidade de metal fundido utilizado em peso e a variável Y é a porcentagem de recobrimento com metal obtida. TABELA 5 – Peso e porcentagem de recobrimento com metal Obs.(i) Yi Xi Obs.(i) Yi Xi Obs.(i) Yi Xi 1 10 6,0 8 50 11,0 15 80 14,0 2 10 4,0 9 60 12,0 16 85 13,0 3 20 6,0 10 65 12,0 17 90 14,0 4 20 8,0 11 70 13,0 18 90 14,0 5 30 7,5 12 75 13,0 19 95 16,0 6 40 8,5 13 70 12,0 20 95 17,0 7 45 9,5 14 80 14,0 21 98 18,0 Diagrama de Dispersão dos dados é o seguinte: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Quantidade de Metal Fundido -20 0 20 40 60 80 100 120 P or ce nt ag em d e R ec ob rim en to FIGURA 10 – Exemplo de gráfico de dispersão 29 estimativa da capacidade do processo pode ser feita. Esta informação é muito útil para quem projeta o produto e o processo. - Tipos de gráficos de controle Um gráfico de controle varia conforme os dados que ele contenha. Conforme a característica investigada seja uma v.a. contínua ou discreta tem- se um tipo de gráfico. De forma que, se os dados são contínuos ele deverá ser construído com a média amostral, x , e com a amplitude amostral, R. Já com dados discretos deve-se trabalhar com as estatísticas amostrais número de defeituosos (n $θ ) e com a fração de defeituosos $θ . Desta forma podemos classificar os Gráficos de Controle nas categorias: Existem dois tipos de gráficos de controle, um para valor discreto e outro para valor contínuo, que estão descritos no Quadro 1. a) Gráficos de Controle por Atributos (discreto) b) Gráficos de Controle por Variáveis (contínuo) QUADRO 1 - Tipos de gráficos de controle com algumas adaptações Valor Característico Tipos de Gráficos Valor discreto Gráfico np (número de itens defeituosos) Gráfico p (fração defeituosa) Gráfico c (número de defeitos) Gráfico u (número de defeitos por unidade) Valor continuo Gráfico X - R (média e amplitude) Gráfico X - s (média e desvio padrão) Gráfico X (valor individual) - Gráfico de Controle por Atributos O termo “atributo”, utilizado em controle de qualidade, refere-se àquela característica da qualidade que pode estar, ou não, conforme as especificações. Para melhor entendimento, é comum utilizar-se os termos “bom” e “defeituoso” no lugar de “conforme” e “não conforme”. No gráfico de controle por atributos um produto é classificado como possuindo ou não um atributo ou qualidade. Assim, o produto atende ou não a uma especificação. Os itens que não satisfazem a especificação são denominados defeituosos. Muitas vezes o interesse da Administração está na 30 fração de unidades defeituosas em produção. Por outro lado, freqüentemente está-se interessado na evolução de uma característica quantitativa (diâmetro de um pino, por exemplo). Existem duas situações em que se utilizam atributos: 1a) Quando as medidas não são possíveis, tais como as características inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhões e danos). 2a) Quando as medidas são passíveis, mas não são tomadas por questões econômicas, te tempo, ou de necessidades. Em outras palavras, quando o diâmetro de um furo pode ser medido com um micrômetro interno, mas utiliza-se um calibre passa-não-passa para determinar a sua conformidade com as especificações. - Gráfico de Controle da Fração Defeituosas (Carta p) O gráfico de controle p é muito versátil, podendo ser usado para controlar uma característica de qualidade, um grupo de características de qualidade de mesmo tipo ou o produto todo. Esse gráfico possui uma grande faixa de utilização e as vantagens de poder ser usado para uma grande diversidade de problemas, disponibilizar a informação normalmente sem custo adicional da coleta, e de forma a ser rapidamente correlacionada com os custos, proporcionar maior facilidade de entendimento por parte de pessoas não familiarizadas com outros gráficos, além de ser mais facilmente implantado que os demais. A fração defeituosa consiste na razão entre o número de peças defeituosas em uma amostra e o número total de peças dessa mesma amostra. n p np = (5.1a) onde: p = fração defeituosa; n = número de peças na amostra ou subgrupo; np = número de peças defeituosas na amostra ou subgrupo. Dentre os objetivos do gráfico p, encontra-se: determinar o nível de qualidade de um produto, ficar alerta para qualquer mudança no nível de qualidade, avaliar o desempenho relativo à qualidade do pessoal envolvido como operador e gerentes, indicar o uso de gráficos de controle por variável, 31 além de definir critérios de aceitação de produtos, antes do embarque, para o cliente. - Passos para a construção de um gráfico de controle p 1o) Definir o objetivo: determinar qual a finalidade do gráfico de controle, o que se quer controlar (objetos, produtos, operários, características de qualidade). 2o) Determinar o tamanho do subgrupo: o tamanho do subgrupo é uma função da fração defeituosa. Para determinar o tamanho do subgrupo, é preciso ter uma primeira estimativa da fração defeituosa do processo e do número médio de defeitos para cada subgrupo afim de que se possa construir o gráfico de forma adequada. 3o) Coletar os dados: é necessário coletar dados suficientes, pelo menos 20 subgrupos, para construir o gráfico. Para cada subgrupo a fração defeituosa é calculada pela fórmula n p np = . 4o) Determinar o valor central e os limites de controle: as fórmulas para calcular os limites de controle são dadas por n )p1(p3pLICp − −= (5.2a) pLCp = (5.2b) n )p1(p3pLSCp − += (5.2c) onde: p = fração defeituosa média para todos os subgrupos; n = número inspecionado em cada subgrupo. A fração defeituosa média p é o valor central do gráfico obtido pela fórmula n npp Σ Σ = (5.3) O gráfico p pode ser imediatamente introduzido, calculando-se somente os limites de controle. Sendo o gráfico p baseado na distribuição binomial, a probabilidade de selecionar um produto defeituoso deve ser constante, caso contrário, o mesmo não deve ser usado. 34 n = tamanho da amostra fixo. 3o) Calcular pn . ∑ ∑= n p pn ii , (5.5) onde: pi = número de defeitos; pn = po = pnew = ∑ ∑ ∑ ∑ − − d d nn npnp = total subgrupo; npd = número de defeitos nos subgrupos descartados; nd = número inspecionado nos subgrupos descartados. 4o) Calcular os limites de controle . )p1(pn3pnLICnp −−= (5.6a) pnLCnp = (5.6b) )p1(pn3pnLSCnp −+= (5.6c) - Exercício A amostra a seguir é de uma loja de departamentos onde se pretende verificar se existe variabilidade ou não, relativa ao grau de insatisfação dos clientes. Para isso, foram coletados 20 subgrupos, onde cada um deles possui 300 observações. TABELA 7 – Número de clientes insatisfeitos Número do Subgrupo Observações Número de Clientes Insatisfeitos 1 300 10 2 300 12 3 300 8 4 300 9 5 300 6 6 300 11 7 300 13 8 300 10 9 300 8 10 300 9 35 continuação... 11 300 6 12 300 19 13 300 10 14 300 7 15 300 8 16 300 4 17 300 11 18 300 10 19 300 6 20 300 7 Total 184 - Cálculos: 2,9 20 184 n pi pn === ∑ ∑ 241,0))300/2,9(1(2,932,9)p1(pn3pnLICnp =−−=−−= 2,9pnLCnp == 16,18))300/2,9(1(2,932,9)p1(pn3pnLSCnp =−+=−+= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ,24116 9,2000 18,159 FIGURA 12 – Exemplo de gráfico de controle np 36 – Gráfico do Número de Defeitos (c) Este gráfico é utilizado para avaliar o número de não conformidades, ou defeitos, em uma amostra. A utilização deste gráfico requer tamanho constante para as amostras observadas. Algumas aplicações são, por exemplo, controle de bolhas em garrafas e riscos em peças estampadas. A principal diferença com relação ao gráfico p, é que este último se utiliza da contagem de unidades defeituosas, não se preocupando com a quantidade de defeitos. Uma idéia desta diferença é dada pela Figura 13. Considerando cada quadro como uma unidade, e cada ponto em destaque como um defeito, nota-se que há na amostra da esquerda quatro unidades defeituosas, e um total de sete defeitos. Na amostra da direita há duas unidades defeituosas, e o mesmo número de defeitos da primeira. FIGURA 13 – Exemplo de apresentação de defeitos Os gráficos de controle c controlam o número de defeitos produzidos. Este gráfico se baseia na distribuição de Poisson, por isso duas condições devem ser atendidas: • A probabilidade de ocorrência de defeitos deve ser pequena, enquanto a oportunidade de ocorrência de defeitos deve ser grande; • As ocorrências precisam ser independentes. Os limites de controle deste gráfico são baseados em mais ou menos 3 desvios padrões, a partir do valor central. Assim, 99,73% dos valores dos subgrupos caem dentro destes limites. Dentre os objetivos do gráfico de controle c, estão o de determinar o nível médio da qualidade, alertar gerentes para alguma possível mudança no nível da qualidade dos produtos, avaliar o desempenho do pessoal da operação e supervisão, indicar áreas nas quais seria interessante a aplicação de gráficos de controle para variáveis, dar informações para a aceitação de lotes. 39 – Gráfico do Número de Não Conformidades por Unidade (u) Este gráfico mede o número de não conformidades, ou defeitos, por unidade. Pode ser uma alternativa ao gráfico c, quando as amostras não têm o mesmo tamanho. Também pode ser usado quando a amostra é constituída de apenas uma unidade, mas que possuem muitos componentes que devem ser inspecionados, como um motor, por exemplo. As etapas para construção do gráfico u são dadas a seguir. 1) Selecionar k amostras, que podem ter tamanhos diferentes, e registrar o número de defeitos (c) encontrados em cada uma. 2) Para cada uma das k amostras, determinar o número de defeitos por unidade. j j j n c u = (5.9) onde cj é o número de defeitos encontrados na j – ésima amostra. 3) Calcular o número médio de defeitos por unidade: k u u k 1j j∑ == (5.10) 4) Calcular o tamanho médio das amostras: k n n k 1j j∑ == (5.11) 5) Calcular os limites de controle. n u3uLICu −= (5.12a) uLMu = (5.12b) n u3uLSCu += (5.12c) - Exemplo Este exemplo tem por finalidade detectar os defeitos por unidade na linha de produção de computadores pessoais. 40 TABELA 9 – Dados da variável computador pessoal Número de Subgrupos Observações Total de Não- Conformes, Ci Média de Não-Conformes por Unidade, Ui = Ci/N 1 5 10 2,0 2 5 12 2,4 3 5 8 1,6 4 5 14 2,8 5 5 10 2,0 6 5 16 3,2 7 5 11 2,2 8 5 7 1,4 9 5 10 2,0 10 5 15 3,0 11 5 9 1,8 12 5 5 1,0 13 5 7 1,4 14 5 11 2,2 15 5 12 2,4 16 5 6 1,2 17 5 8 1,6 18 5 10 2,0 19 5 7 1,4 20 5 5 1,0 Total 193 38,6 - Cálculos: u = n c = 5 193 = 38,6 n cu Σ Σ = = 20 60,38 = 1,93 LSCu = n uu 3+ = 1,93 + 3 5 93,1 = 3,79 LC = u = 1,93 LICu = n uu 3− = 1,93 - 3 5 93,1 = 0,07 41 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ,06613 1,9300 3,7939 FIGURA 14 – Exemplo de gráfico de controle u QUADRO 2 – Resumo das cartas de controle por atributo Tipo de Carta Valor Central Limites de Controle Fração defeituosas (Carta p) p n )p1(p3p −± Número de Defeituosos (Carta np) n p )p1(pn3pn −± Número de Defeitos (Carta c) c c3c ± Número de Defeitos/Unidade (Carta u) u n u3u ± - Exercícios 1) Determine o valor central e os limites de controle para uma carta p, usando os dados da tabela 10. Se existirem pontos fora dos limites, assuma a presença de causas especiais de variação e revise o valor central e os limites de controle. 44 LSCp = p + 3 n )p1(p − = 0,1425 + 3 115 )1425,01(1425,0 − = 0,24 (fora dos limites) 3) Cálculo do valor central revisado, descartando-se os subgrupos 12 e 19. pnew = ∑ ∑ ∑ ∑ − − d d nn npnp = 1411154506 5033642 −− −− = 4250 559 = 0,132 pnew = 0,132 A fração defeituosa po = 0,132 deverá ser usada para o próximo período de produção. 4) Os dados a seguir referem-se a uma inspeção de defeitos em cadeiras de escritório, no mês de janeiro. Que valor central e limites de controle, da Carta c, são recomendados para o mês de fevereiro? TABELA 13 – Número de defeitos por cadeira Número de série Número de defeitos (c) Número de série Número de defeitos (c) 301 8 314 17 302 19 315 14 303 14 316 9 304 18 317 7 305 11 318 15 306 16 319 22 307 8 320 19 308 15 321 38 309 21 322 12 310 8 323 13 311 23 324 5 312 10 325 2 313 9 326 16 --- --- Total 369 R 2,14c = , 255,25LSCc ≈= , 3 89,2LICc ≈= As cadeias 321 esta fora dos limites de controle e a 325 estão mas excepcionalmente boa. 24,13cnew = , 2416,24LSCc ≈= , 2 32,2LICc ≈= 4) Determine o valor central e os limites de controle revisados para uma carta u, a partir dos resultados da inspeção de defeitos em rolos de papel branco. 45 TABELA 14 – Número de defeitos Número do Lote Tamanho da Amostra Número de Defeitos Número do Lote Tamanho da Amostra Número de Defeitos 1 10 45 15 10 48 2 10 51 16 10 35 3 10 36 17 10 39 4 10 48 18 10 29 5 10 42 19 10 37 6 10 5 20 10 33 7 10 33 21 10 15 8 10 27 22 10 33 9 10 31 23 10 27 10 10 22 24 10 23 11 10 25 25 10 25 12 10 35 26 10 41 13 10 32 27 10 37 14 10 43 28 10 28 --- --- --- Total 280 925 R 3,3u = , 02,5LSCu = , 58,1LICu = A amostra 5 esta fora dos limites de controle. 24,3u new = , 94,4LSCu = , 53,1LICu = - Gráfico de Controle por Variáveis No acompanhamento de um aspecto quantitativo da qualidade, em geral, se controla tanto o valor médio daquele como sua variabilidade, através de gráficos separados. O controle do valor médio do desempenho do processo é feito através do gráfico de x (gráfico x ). A variabilidade do processo é controlada pelo gráfico do desvio-padrão (gráfico s) ou, o que é mais comum pelo gráfico da amplitude (gráfico R). Deve-se manter sob controle tanto o desempenho médio como a variabilidade do processo. Os gráficos de controle por variáveis são usados para monitorar o processo quando a característica de interesse é mensurada em uma escala de intervalo ou de razão. Estes gráficos são geralmente utilizados em pares. Os gráficos R e s monitoram a variação de um processo, enquanto os gráficos X monitoram a média do processo. O gráfico que monitora a variabilidade deve ser examinado sempre em primeiro lugar, pois, se ele indicar a uma condição fora do controle, a interpretação do gráfico para a média será enganosa. Os gráficos de controle por variáveis permitem o controle de uma única característica quantitativa a cada vez. Se houver mais de uma característica a ser controlada, será necessário aplicar um gráfico de controle para cada uma 46 delas. Para fins de controle, devem ser escolhidas as variáveis que causam rejeição ou retificação do produto, envolvendo custos substanciais. Os gráficos de controle para atributo não usam toda a informação disponível sobre a distribuição dos valores assumidos pelas variáveis, portanto tendem a serem ineficazes no controle de aspectos quantitativos da qualidade. Desta maneira, percebe-se que procedimentos mais eficientes são necessários para o tratamento dessas situações. Já os gráficos de controle para variáveis fornecem um maior número de informações a respeito do desempenho do processo do que os gráficos para atributos. Quando se quer analisar um aspecto quantitativo da qualidade, em geral, controla-se o valor médio e a variabilidade por meio de gráficos separados. O gráfico da média ( X ) é utilizado para o controle do valor médio do desempenho do processo. O gráfico do desvio padrão (s) e o mais comum, que é denominado de amplitude (gráfico R), são utilizados para o controle da variabilidade do processo. Durante o processo de fabricação de um produto ou serviço, a qualidade do mesmo pode estar sujeito a variações, que podem ser classificadas em dois tipos, conforme mostram as Figuras 15 e 16. FIGURA 15 - Gráfico de controle X fora de controle FIGURA 16 - Gráfico de controle X sob controle O formato dos gráficos de controle muda de acordo com a natureza dos dados avaliados. Com isso temos os gráficos de variáveis para registrar as características mensuráveis do produto ou serviço e os gráficos de atributos, que registram as características não mensuráveis. - Finalidade das cartas de controle por variáveis O uso da carta de controle por variáveis tem a finalidade de fornecer informações: 49 2d Rˆ =σ o valor de d2 é função do tamanho da amostra n. Agora, tomando-se as m amostras de tamanho n, disponíveis, obtém-se a amplitude amostral média R , m R...RR R m21 +++ = e uma boa estimativa de σ é: 2d Rˆ =σ Mas, por qual razão se usa o estimador de σ, dado acima quando se dispõe de estatística mais eficiente (s)? A resposta é a simplicidade de cálculo e também porque a eficiência de 2d/Rˆ =σ é praticamente a mesma de s quando o tamanho da amostra é baixo (n < 10). Finalmente, com as estimativas de todos os parâmetros tem-se os limites de controle: nd R3xLIC 2 −= nd R3xLSC 2 += A quantidade )nd/(3A 22 = é uma constante que depende apenas do tamanho da amostra n, logo pode também ser tabelado como d2 resultando para os limites a forma: RAxLIC 2−= RAxLSC 2+= Os valores de A2 , d2, ... por serem constantes que vão depender do tamanho da amostra (n), encontram-se tabelados nos Anexos A e B; 50 - Gráfico x e R Este tipo gráfico é usado para controlar e analisar um processo com valores contínuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a concentração. Tais valores fornecem maior quantidade de informações sobre o processo. O uso dos gráficos de controle X e R, deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus Celsius. São descritos a seguir os passos para a construção dos gráficos de controle da média ( X ) e da amplitude (R). 1o) Determinar a característica da qualidade a ser controlada. A variável escolhida deve ser uma característica mensurável da qualidade, ou melhor, deve ter a possibilidade de ser expressa em números. Deve-se priorizar aquelas características da qualidade que afetam o desempenho do produto. 2o)Definir o método de amostragem e o tamanho da amostra através de um dos métodos especificados na seqüência: - Método Instantâneo: retira-se a amostra correspondente ao subgrupo da produção, de forma simultânea ou consecutiva; - Método Periódico: retira-se aleatoriamente a amostra que corresponde ao subgrupo da produção, realizada durante um determinado período, de maneira que ela seja representativa de toda a produção neste período. Ainda com relação à amostragem os subgrupos devem ser retirados de lotes homogêneos, compostos por itens produzidos pela mesma máquina, operador e matriz. A escolha do subgrupo depende da finalidade do gráfico de controle. Conforme Shewhart “o objetivo principal é não somente detectar o problema, mas também descobri-lo”. E tal descoberta naturalmente envolve classificação. O profissional que obtiver sucesso na divisão inicial desses dados em subgrupos racionais, baseados em hipóteses racionais, estará dessa forma em melhor situação no trabalho do que aquele que não tiver obtido esse sucesso. Não há uma regra definida quanto ao tamanho do subgrupo, o qual dependerá do volume de produção, do custo da inspeção e da importância da informação obtida. Normalmente, preferem-se amostras com tamanho entre 51 quatro e cinco itens e subgrupos que variam de 20 a 25, pois fornecem uma boa estimativa sobre a dispersão do processo. 3o)Coletar os dados, utilizando para isso um formulário, no qual os dados são geralmente registrados em colunas. No aplicativo, “CEP on-line” os mesmos são registrados seqüencialmente, lado a lado. 4o) Estabelecer o valor central e os limites de controle, que são obtidos usando-se as fórmulas. g X X g 1i i∑ == e g R R g 1i i∑ == (5.15) onde: X = média das médias dos subgrupos; iX = média do i-ésimo subgrupo; g = número de subgrupos; R = média dos ranges dos subgrupos; iR = range do i-ésimo subgrupo. Os limites de controle para os gráficos X e R são estabelecidos de acordo com os desvios padrões desejados, através das fórmulas abaixo. sAXLSC 3X += (5.16a) XLCX = (5.16b) sAXLIC 3X −= . (5.16c) RLSC = R3R σ+ (5.17a) LCR = R (5.17b) RLIC = R3R σ− . (5.17c) onde: LSC = limite superior de controle; LIC = limite inferior de controle; LC = limite central; Xσ = desvio padrão das médias dos subgrupos; Rσ = desvio padrão das amplitudes dos subgrupos. Na prática, os cálculos dos limites são simplificados pela utilização dos fatores A2, D3 e D4, para encontrar os limites de controle. Estes fatores variam 54 X-bar 5 10 15 20 25 30 919,90 937,48 955,07 R 5 10 15 20 25 30 0,0000 24,133 55,074 FIGURA 17 – Gráficos de controle x e R - Gráfico X – s Embora os gráficos de controle X - R sejam os mais utilizados, algumas empresas preferem usar o gráfico do desvio padrão gráfico (s) para controlar a dispersão do processo de produção. Comparando-se os gráficos R e s, verifica- se que o gráfico R é mais fácil de ser construído e aplicado, enquanto que o gráfico s é mais preciso, visto que no cálculo do desvio padrão, são usados todos os dados dos subgrupos, e não apenas o maior e o menor valor, os quais são usados no cálculo da amplitude. No caso de o tamanho do subgrupo ser menor ou igual a 10, as cartas R e s apresentam o mesmo aspecto gráfico, contudo, a medida que o tamanho do subgrupo aumenta, o gráfico s torna-se mais preciso que o R, e por isso, deve ser utilizado. A construção dos gráficos de controle X e s é semelhante à construção dos gráficos X e R, conforme visto anteriormente, diferenciando-se apenas nas fórmulas utilizadas para calcular o valor central e os limites de controle. As etapas para a construção dos gráficos de controle X e s são: 1o) Escolher a característica de qualidade a ser controlada; 2o) Definir o tamanho da amostra e o método de amostragem; 55 3o) Coletar os dados; 4o) Calcular o desvio padrão de cada subgrupo, usando a fórmula: 1n )XX( s n 1i 2 i − − = ∑ = (5.19) onde: n= tamanho do subgrupo. 5o) Calcular o valor central através das fórmulas, g s s g 1i i∑ == (5.20) g X X g 1i i∑ == (5.21) onde: g = tamanho da amostra. 6o) Calcular os limites de controle usando as fórmulas: sAXLSC 3X += (5.22a) XLCX = (5.22b) sAXLIC 3X −= . (5.22c) sBLSC 4s = (5.22a) sLSCs = (5.22b) sBLIC 3s = . (5.22c) onde: si = desvio padrão do i-ésimo subgrupo; s = média dos desvios padrões dos subgrupos; A3, B3, B4 = fatores retirados da Tabela do Anexo A, para cálculo dos limites de controle. 7o) Construir limites de controle e grafar os valores dos subgrupos. 56 - Exemplo Utilize os gráficos X - s para analisar o comportamento da temperatura do atomizador. Foram coletadas 120 amostras, sendo que destas resultaram 30 subgrupos com 4 observações. TABELA 16 – Dados da temperatura do atomizador Observações Média Desvio Padrão Número do Subgrupo x1 X2 x3 x4 X s 1 563 540 542 530 544 13,865 2 543 540 546 550 545 4,272 3 549 550 545 540 546 4,546 4 546 580 593 572 573 19,822 5 590 588 594 597 592 4,031 6 582 584 540 572 570 20,355 7 568 572 580 570 573 5,260 8 559 561 653 640 603 50,229 9 653 565 560 573 588 43,828 10 546 531 558 551 547 11,446 11 557 552 558 560 557 3,403 12 564 566 572 577 570 5,909 13 571 567 540 531 552 19,755 14 548 546 554 551 550 3,500 15 560 563 570 576 567 7,182 16 590 578 586 590 586 5,657 17 596 579 572 575 581 10,724 18 574 569 580 576 575 4,573 19 580 580 593 568 580 10,210 20 562 537 566 567 558 14,166 21 567 560 571 570 567 4,967 22 560 558 562 588 567 14,095 23 580 592 586 598 589 7,746 24 598 592 585 591 592 5,323 25 578 586 598 597 590 9,535 26 594 584 591 583 588 5,354 27 601 590 610 606 602 8,655 28 614 594 590 600 600 10,504 29 610 597 594 609 603 8,185 30 602 604 608 580 599 12,583 Total 17249 349,681 66,11 30 681,349 g s s g 1i i === ∑ = 96,574 30 17249 g X X g 1i i === ∑ = A3 = 1,628, B3 = 0 e B4 = 2,266 (Anexo A) 59 A análise dos gráficos de controle possibilita a identificação se o processo está ou não sob controle, o que significa a ausência de causas especiais de variação. Quando um processo está controlado ocorre um padrão normal de variação, pois os pontos distribuem-se aleatoriamente em torno da média, indicando a ausência de tendências crescentes ou decrescentes, ciclos, estratificações ou misturas e pontos que ultrapassaram os limites de controle. Há uma regra básica para verificar se o processo se encontra estável: basta dividir o intervalo entre os limites superior e inferior de controle em seis faixas, ou seja, cerca de 34% dos pontos devem estar em cada faixa C, 13,5% dos pontos em cada faixa B e 2,5% dos pontos em cada faixa A, conforme mostra a Figura 03, com algumas adaptações. FIGURA 19 - Zonas de distribuição dos pontos num padrão normal de variação Um processo também pode ser considerado fora de controle, quando todos os pontos estiverem dentro dos limites de controle. Isto ocorre quando há um padrão de variação anormal no processo. No Quadro 3, apresenta-se alguns casos de gráficos, nos quais o processo está fora de controle. QUADRO 3 – Casos de padrões anormais de um processo 1º Caso: Um ponto além da zona A, isto é, acima do limite superior de controle ou abaixo do limite inferior de controle. 60 continuação... 2º Caso: Nove pontos sucessivos de um mesmo lado do valor central, ou seja, todos acima ou abaixo da linha média. 3º Caso: Seis pontos sucessivos aumentando ou diminuindo constantemente. 4º Caso: Quatorze pontos sucessivos alternando-se para cima e para baixo. 5º Caso: Dois em três pontos sucessivos na mesma zona A ou além dela. 6º Caso: Quatro em cinco pontos sucessivos, situados na zona A ou B ou além dela, de um mesmo lado do gráfico. 7º Caso: Quinze pontos sucessivos situados na zona C, acima ou abaixo da linha central. 8º Caso: Oito pontos sucessivos de ambos os lados da linha central fora da zona C. - Exemplo Para verificar a estabilidade e a variabilidade da umidade da barbotina, usou-se o gráfico de controle X individual, devido à amostra desta variável ser unitária, ou seja, n = 1. Para isso, foram seguidos alguns passos: 61 TABELA 17 – Dados da variável umidade da barbotina Número de Subgrupos Umidade % Amplitude Móvel Rm Número de Subgrupos Umidade % Amplitude Móvel Rm 1 6,1 - 61 6,1 0,4 2 6 0,1 62 6,4 0,3 3 6 0 63 6,2 0,2 4 6,5 0,5 64 6,3 0,1 5 6,3 0,2 65 6 0,3 6 6,4 0,1 66 6,2 0,2 7 5,8 0,6 67 6,4 0,2 8 6,1 0,3 68 6,2 0,2 9 6 0,1 69 6,3 0,1 10 6,3 0,3 70 6,4 0,1 11 5,9 0,4 71 6 0,4 12 6,2 0,3 72 6,3 0,3 13 6,4 0,2 73 6,4 0,1 14 6,5 0,1 74 6,3 0,1 15 6 0,5 75 6,5 0,2 16 6,6 0,6 76 6 0,5 17 6,2 0,4 77 6,6 0,6 18 6,4 0,2 78 6,1 0,5 19 6,3 0,1 79 6 0,1 20 5,9 0,4 80 6,4 0,4 21 6,3 0,4 81 6,5 0,1 22 6,4 0,1 82 6,3 0,2 23 6,5 0,1 83 6 0,3 24 6,1 0,4 84 6,5 0,5 25 6,3 0,2 85 6,1 0,4 26 6,2 0,1 86 6,4 0,3 27 5,8 0,4 87 6,2 0,2 28 6 0,2 88 6,1 0,1 29 6,5 0,5 89 6,5 0,4 30 6,3 0,2 90 6,2 0,3 31 6,6 0,3 91 6,4 0,2 32 6,4 0,2 92 6,2 0,2 33 6,1 0,3 93 6,3 0,1 34 6,3 0,2 94 6,4 0,1 35 6,5 0,2 95 6,5 0,1 36 6,2 0,3 96 6,2 0,3 37 6,4 0,2 97 6,5 0,3 38 6,1 0,3 98 6,4 0,1 39 6,3 0,2 99 6,2 0,2 40 6 0,3 100 6,4 0,2 41 6,2 0,2 101 6,3 0,1 42 6,5 0,3 102 6 0,3 43 6,3 0,2 103 6,2 0,2 44 6,4 0,1 104 6,4 0,2 45 6,2 0,2 105 5,8 0,6 46 6,5 0,3 106 6,5 0,7 47 6,3 0,2 107 6,1 0,4 48 6,4 0,1 108 6,3 0,2 49 6,1 0,3 109 6,4 0,1 50 6 0,1 110 6,3 0,1 64 TABELA 18 – Valores médios e as amplitudes das amostras Número do Sub-grupo X R Número do Sub-grupo X R 1 20,35 0,34 14 20,41 0,36 2 20,40 0,36 15 20,45 0,34 3 20,36 0,32 16 30,34 0,36 4 20,65 0,36 17 20,36 0,37 5 20,20 0,36 18 20,42 0,73 6 20,40 0,35 19 20,50 0,38 7 20,43 0,31 20 20,31 0,35 8 20,37 0,34 21 20,39 0,38 9 20,48 0,30 22 20,39 0,33 10 20,42 0,37 23 20,40 0,32 11 20,39 0,29 24 20,41 0,34 12 20,38 0,30 25 20,40 0,30 13 20,40 0,33 Total 510,01 8,89 R 40,20x = , 57,20LSCx = , 23,20LICx = 36,0R = , 72,0LSCR = , 0,0LICR = Descarta-se os subgrupos 4 e 5. Descarta-se o subgrupo 18. 40,20x new = 34,0R new = e 134,0d R 2 new o ==σ 2) Refaça o problema anterior supondo o tamanho do subgrupo igual a 3. Analise o que aconteceu com os subgrupos em relação aos limites de controle, 3) Os dados a seguir foram produzidos a partir da produção de fertilizantes, e referem-se à concentração (% em peso) de cloreto de amônia, cuja especificação é de 50 ± 1%. Calcule os limites de controle para a carta de valores individuais e a carta da amplitude (Rm). Verifique se o processo está sob controle e se as bateladas produzidas atendem totalmente às especificações. TABELA 19 – Valores médios e as amplitudes das amostras Batelada Concentração % Rm Número do Sub-grupo X Rm 1 49,4 --- 16 50,8 1,2 2 50,1 0,7 17 49,1 1,7 3 49,4 0,7 18 49,6 0,5 4 49,5 0,1 19 50,5 0,9 5 50,1 0,6 20 49,1 1,4 6 50,3 0,2 21 50,2 1,1 7 49,4 0,9 22 50,2 0 8 49,2 0,2 23 50,6 0,4 9 50,7 1,5 24 48,4 2,2 10 50,6 0,1 25 49,3 0,9 11 49,6 0,5 26 50,4 1,1 65 continuação... 12 49,5 0,6 27 49,1 1,3 13 50,5 1 28 49,2 0,1 14 50,1 0,4 29 49,9 0,7 15 49,6 0,5 30 49,3 0,6 --- --- -- Total 1494,2 22,1 R 81,49x = , 83,51LSCx = , 79,47LICx = 76,0R m = , 48,2LSCRm = , 0,0LICRm = A batelada 24 não atende às especificações do produto. - Capacidade do processo A verdadeira capacidade do processo só deve ser determinada após o mesmo ter sido otimizado e estabilizado. A capacidade do processo é a sua própria variabilidade, depois que este foi otimizado e esta sob controle. Os limites µ ± 3σ são conhecidos como limites naturais de tolerância. LNST = µ + 3σ (limite natural superior de tolerância) LNIS = µ - 3σ (limite natural inferior de tolerância) O limite de 6σ sobre a distribuição de uma característica de qualidade do produto vem a ser a capacidade do produto, onde σ é o desvio padrão do processo otimizado e estável (sob controle). Capacidade do produto = 6σ Como o valor de σ é, em geral, desconhecido, para obter a capacidade do processo usa-se um estimador 2d Rˆ =σ , onde d2 é um valor que depende do tamanho da amostra (n ≤ 10) e em decorrência, encontra-se tabela (Anexo B). Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle sx − , o estimador de σ é: 1n )xx( ˆ 2 − − =σ ∑ . Não existe uma relação matemática ou estatística entre limite de controle e limite de especificação. Os limites de controle são definidos em função da variabilidade do processo e medido pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projeto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente. A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidade da engenharia de produto é através do estudo de capacidade do 66 processo ou da relação entre a capacidade do processo e a diferença entre os limites de especificação (tolerância do produto). Esta relação é conhecida como índice de capacidade (Cp). σ − = 6 LIELSECp onde: LSE = limite superior de especificação; LIS = limite inferior de especificação; 6σ = capacidade do processo. A análise do índice de capacidade é muito útil na tomada de decisões sobre a adequação do processo às especificações. Uma regra prática para esta análise é descrita a seguir: - Processo Vermelho: (Cp < 1), a capacidade do processo é inadequada à tolerância exigida. Nesta situação,o ideal é realizar o trabalho com outro processo mais adequado às especificações. Não sendo possível mudar o processo, deve-se tentar diminuir a sua variabilidade. Por último, resta a possibilidade de se alterar as especificações do produto. - Processo amarelo: (1 ≤ Cp ≤ 1,33), a capacidade do processo está em torno da diferença entre as especificações. O tratamento deve ser semelhante àquele dado ao processo vermelho. Neste caso, cartas de controle são muito úteis para manter o processo sob controle e evitar a produção de itens fora das especificações. - Processo Verde: (Cp > 1,33), a capacidade do processo é adequada à tolerância exigida. Se a capacidade do processo está entre 3/4 e 2/3 da tolerância, é aconselhável coletar amostras periódicas para acompanhamento do processo. Se a capacidade do processo é menor que metade da tolerância, não é preciso tomais maiores cuidados como o proceso, pode-se dizer que o mesmo é excelente ou altamente confiável. Na prática, nem sempre o processo esta centrado na média, ou seja, pode-se chegar a conclusões erradas quanto a capacidade do processo. Se o processo não se encontrar centrado na média, Kane (1986) propôs a utilização do Índice de Performance (Cpk): ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ − σ − = 3 LSEX, 3 LIEXminCpk