Experimentos fatoriasi estatística

Experimentos fatoriasi estatística

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Estatística Experimental – Experimentos Fatoriais

3) EXPERIMENTOS FATORIAIS 3.1 Introdução

Nos experimentos mais simples comparamos tratamentos de apenas um tipo ou fator, permanecendo os demais fatores constantes. Assim, nesses experimentos, quando comparamos inseticidas, todos os demais fatores, como, por exemplo: variedades, adubações, tratos culturais etc., devem ser mantidos constantes, isto é, devem ser os mesmos para todos os inseticidas estudados.

Entretanto, existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Para tanto, nos utilizamos dos experimentos fatoriais, que são aqueles nos quais são estudados ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores.

Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator e os tratamentos nos experimentos fatoriais consistem de todas as combinações possíveis entre os diversos fatores nos seus diferentes níveis.

Por exemplo, podemos, num experimento fatorial, combinar 2 variedades de cana-de-açúcar, com 3 diferentes herbicidas. Então, teremos um fatorial 2x3, com os fatores: Variedades (V) e Herbicidas (H), sendo que o fator Variedades ocorre em

2 níveis (V1 e V2), o fator Herbicidas ocorre em 3 níveis (H1, H2 e H3) e os 6 tratamentos são:

Outro exemplo: Podemos, num experimento fatorial 3x3x2, combinar 3

Variedades (V1, V2 e V3), 3 Adubações (A1, A2 e A3) e 2 Épocas de plantio (E1 e E2) e termos 18 tratamentos, que são todas as combinações possíveis dos 3 fatores em seus diferentes níveis. Os 18 tratamentos são:

Estatística Experimental – Experimentos Fatoriais

Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento experimental, e sim um esquema orientado de desdobramento de graus de liberdade de tratamentos e podem ser instalados em qualquer dos delineamentos experimentais.

Os experimentos fatoriais nos permitem tirar conclusões mais amplas. Assim, se num experimento fatorial competirmos diversos adubos para uma cultura e diversos espaçamentos de plantio, podemos estudar o comportamento dos adubos, dos espaçamentos e ainda, se o comportamento dos adubos, quando associados a um determinado espaçamento de plantio, se altera se for associado a outros espaçamentos (ou, se o comportamento dos espaçamentos de plantio, quando associados a um determinado adubo, se altera se for associado aos outros adubos).

Nos experimentos fatoriais, após uma análise de variância preliminar, de acordo com o delineamento adotado, procedemos ao desdobramento dos graus de tratamentos, isolando os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interações entre fatores.

Vejamos o que representa cada um desses efeitos: Vamos considerar um fatorial 2x2, com os fatores: Adubação (A) e Calcário (C), nos níveis:

Adubação: A0 = sem adubo

Calcário:C0 = sem calcário

A1 = com adubo

C1 = com calcário Sejam os dados seguintes, os resultados de produção para os 4 tratamentos:

A0C0; sem adubo, sem calcário = 14 A0C1; sem adubo, com calcário = 23 A1C0; com adubo, sem calcário = 32 A1C1; com adubo, com calcário = 53

Reunindo estes dados num quadro auxiliar, temos:

C0 C1 Totais

Estatística Experimental – Experimentos Fatoriais a)Efeito simples de um fator É uma medida da variação que ocorre com a característica em estudo (produção, por exemplo) correspondente às variações nos níveis desse fator, em cada um dos níveis do outro fator. Então: Efeito simples de adubo na ausência de calcário

A d. C0 = A1C0 - A0C0 = 32 – 14 = 18 Efeito simples de adubo na presença de calcário

A d. C1 = A1C1 - A0C1 = 53 – 23 = 30 Efeito simples de calcário na ausência de adubo

C d. A0 = A0C1 - A0C0 = 23 – 14 = 9 Efeito simples de calcário na presença de adubo

A d. C0

A d. C1 C d. A1

C d. A0 b)Efeito principal de um fator

É uma medida da variação que ocorre com a característica em estudo (produção, por exemplo) correspondente às variações nos níveis desse fator, em média de todos os níveis do outro fator. Logo, o efeito principal de um fator é a média de todos os níveis do outro fator.

Efeito principal de 152 2192

Estatística Experimental – Experimentos Fatoriais c)Efeito da interação entre dois fatores

É uma medida da variação que ocorre com a característica em estudo, correspondente às variações nos níveis de um fator, ao passar de um nível a outro do outro fator. O efeito da interação entre os dois fatores A e C, é:

Efeito da interação AxC62 18302

Efeito da interação CxA62 9212

Vemos, então, que tanto faz calcular a interação AxC ou CxA. Examinando o quadro auxiliar, já podemos ter uma indicação da existência ou não da interação. Devemos observar como o A se comporta na ausência de C (A d.

C0) e na presença de C (A d. C1), e como o C se comporta na ausência de A (C d.

A0) e na presença de A (C d. A1). Se o comportamento for o mesmo, tanto na ausência como na presença, não se constata interação. Graficamente, podemos considerar:

(a) (b) (c) (d)

Estatística Experimental – Experimentos Fatoriais

Nos casos (a) e (b) não há interação. No caso (c) existe uma interação devida à diferença na grandeza de resposta. No caso (d) existe uma interação devida à diferença na direção da resposta. Quando não há interação, ocorre um paralelismo entre as retas. A interação ocorre devido a um sinergismo entre os fatores (interação positiva) ou devido a um antagonismo entre os fatores (interação negativa).

Casualização dos tratamentos

Um experimento fatorial 2x3, com 2 níveis de Calagem (C0 e C1) e 3 níveis de

Adubação (A1, A2, e A3) poderia ter a seguinte casualização, se fosse instalado, por exemplo, em blocos ao acaso:

1º Bloco2º Bloco2º Bloco4º Bloco

Esquema da análise de variância preliminar

Causa da variaçãoG.L.

Tratamentos 5 Blocos 3 Resíduo 15

Total 23 Os graus de liberdade de tratamentos devem ser desdobrados de acordo com o esquema fatorial 2x3, ficando:

Tratamentos →5 g.l. →Calagens (C)1 g.l.

Adubações (A)2 g.l. Interação CxA2 g.l.

Esquema de análise de variância com desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos, de acordo com o esquema fatorial 2x3:

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