Integrais Improprios

Integrais Improprios

MATE2 Licenciatura Engenharia Civil e Engenharia Geotécnica

Alzira Faria 1/4

1. Integrais Impróprios

A operação de integração pode ser estendida a intervalos a intervalos não limitados e/ou a funções não limitadas recorrendo à noção de integral impróprio. Podemos ter duas situações: 1. os limites de integração são infinitos, isto é, quando o intervalo de integração não é limitado (Integrais Impróprios de 1º Espécie); 2. quando a função integranda não é limitada no intervalo de integração (Integrais Impróprios de 2ª Espécie).

Por exemplo:

1 corresponde à área abaixo do gráfico da função não limitada x 1 definida no

Vamos, apenas estudar o integral de funções limitadas em domínios não limitados.

para o valor 1.

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Alzira Faria 2/4 dxxf é convergente se existe e é finito ()∫+∞→B aB dxxflim e dizemos que dxxflimdxxf.

Se o integral não é convergente, dizemos que é divergente.

Exemplo 1.1

Estudar a natureza de integral impróprio consiste em saber se ele é convergente ou divergente.

b dxxflimdxxf.

Se ℜ→ℜ:f é uma função integrável em qualquer intervalo fechado e limitado de ℜ, dxxf forem convergentes.

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Alzira Faria 3/4

Exemplo 1.2 dxxg são ambos integrais convergentes. Então:

dxxgdxxfdxxgxf dxxfkdxxkf.

Exercício 1.1 e se for convergente calcular o seu valor. Resolução: aula teórica dxxg é divergente. Então,

Exercício 1.2

Pretende-se determinar a natureza do integral dxx

Resolução: aula teórica

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Alzira Faria 4/4

Exercício propostos Estude a natureza dos seguintes integrais impróprios:

x dxxe 2 ; dx; dx;

7. dx

10. dxe

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