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0,1,2,3,4,…  ú . 
…3,2,1,0,1,2,3,…  ú .
! "#"⁄ %

A diferença entre um número racional e um número irracional:

Número Racional é todo número cuja representação decimal é sempre finita ou infinita e periódica (possui dízima). Exemplo de números racionais:

23 0,3 é um decimal finito.

b) 2 4 0.1666… é um decimal infinito e periódico com dízima 6.

c)
6 7 2é um número inteiro, todo número inteiro é um número racional.

Número Irracional é todo número cuja a representação decimal é sempre infinita sem ser periódica. Exemplo:

a) 03,1415927…representa a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro.
M N  ú . M

Definimos o conjunto dos números Reais sendo a união dos conjuntos dos números racionais e dos irracionais. *

Exercícios: Dados os números abaixo, identifique os números racionais e os números irracionais:

a) 3,12e) 0 i) - 9
b) 0,3f) - 6,8 j) 17,323232...
c) 1,73205g) √4 l) 0,5
d) 25h) - 1,4142... m) 7

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RETA REAL: Na reta real podemos representar todos os números reais, o número zero representa a origem da reta. Os números da reta real são simétricos e opostos.

-6-5 -4 -3,14 -3 -2 -√2 -1 0 1 √2 2 3 3,14...
I I I I I I I I I I I I I I I I.... r reta real
Exemplo:1 á  P  2 logo 1Q2

* Os números da reta que estão a esquerda de um número em questão sempre serão menores que esse número.

Em geral4Q3Q2Q1Q0Q1Q2Q3Q4…
Exemplo:R 1Sá    R4S LT R 1SUR4S

OPERAÇÕES COM OS NÚMEROS REAIS ADIÇÃO: A soma de números reais resulta em um número real.

Exemplos:
RXSXRXSRXS RSXRSRS
a) 2 X 91c) (2 SXR 9S1
b) 15 X 1025d) (15 SXR10S25

Sinais iguais: somam-se os números e conserva-se o sinal.

YZ[\Z] Z_a[b]: subtraem se os números e dá se o ]Z[\o p q\Zpa em módulo R maior algarismoS. Exemplos:

a) R3SX 5  2v 5 é   LT  é vw.
b) R15SX10 5v 15 é   LT  é Tw.
S7XR3S 4
S4XR10S  6

SUBTRAÇÃO: é a operação INVERSA da adição. A subtração de números reais resulta em um número real. Toda subtração é uma adição.

a)8XR 9 S 8X9 1
b)8XR9S 8917c) 12XR15S12 153

O sinal positivo na frente de parênteses , colchetes ou chaves : podemos eliminar esses parênteses, bem como o sinal que o precede, escrevendo o número do interior do parênteses com o mesmo sinal. Exemplo:

sinal que o precede, escrevendo o número do interior do parênteses com o sinal trocado
Exemplos:
a) ( 4SRX 6SR4S 610
b)  16R20S16X 20 4

O sinal negativo na frente de parênteses , colchetes ou chaves : podemos eliminar esses parênteses, bem como o c) 9 R 10S 9X10 19

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MULTIPLICAÇÃO : ou produto de números reais sempre será um número real.

Exemplo:
a) RX 5SRX4SX 20
b)R3 S . R6SX18

Sinais iguais multiplicam-se os números e dá-se o sinal ( + ) positivo.

Exemplo:
a) RX8SR5S40
DIVISÃO:é a operação inversa da multiplicação, a regra de sinal é a mesma da multiplicação.
Exemplo:
~}X 7
R2‚S1 6
:
a) 27X20e) R15S R15S
b) 6530f) 23XR45S
c) R41SX 39TS R90S R90S
d) 87R7Sh) R1S R1S
X

Exercícios: Resolver as operações indicadas abaixo: Adição

SomarSubtrair
XL X Sinal do maior
SubtrairSomar
Sinal do maiorL 

em módulo em módulo

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EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES: Para resolver expressões seguiremos alguns passos:

3º ) Efetuarmos a adição ou subtração na ordem em que aparecem na expressão

1º ) Resolver primeiro o que estiver entre os parênteses, colchetes e chaves. 2º ) Efetuarmos primeiro a multiplicação ou divisão, seguindo ordem em que aparecem na expressão. Exemplo Resolvido: Resolver as expressões numérica:

7( 2 4 S„ X1b )  6X4 .3ƒ 5R19S„
{5 X ƒ46R 2SX5R2 S„ X16X12ƒ 5R8S„ 
5Xƒ41210„ X16X12ƒ 5X8„ 
5Xƒ810„ X16X12ƒ 13„ 
5Xƒ18„ X16X1213 
518 X17  7
13X112
c )55XR10S.R4Sƒ2V6‰R3SWX2„ d ) 31XR40S:2ƒ R9X9S7 „
e)ƒ 9X
€ + 4 R4SXR191S„f) 10ƒ 6R94S „ .ƒ R2S 5 „
g)60‰R5SV1 R1SWX13 h)
i)
26  ‚7 ~ 6 j)
7  41  7R7S
a) 18 b) 1 c) 93d) 18 e) 18 f) 20 g) 0

Respostas: h) 2

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FRAÇÃO: Dois números naturais a e b, com b(0, quando escritos na forma % & representam uma fração.

O denominador representa o número de partes que o INTEIRO foi dividido e o numerador representa o número de partes que queremos considerar, ou seja, tomemos 1 inteiro e dividimos em 5 partes iguais (denominador) e

consideramos 3 partes (numerador). A fração será:
Exemplo de frações:2
2; 3

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES: Mesmo denominador: conserva o denominador e fazemos a soma algébrica do denominador.

Exemplo:7 1X 23 1 4 1 7 ~ 23 4 1 4 1 2
m.m.c.(3- 5- 2)2
Exemplo:7 1 1 }X 2 7 732‚~2}
133- 5- 1 3
1- 5- 15
1-1-12.3.5 = 30

Denominadores diferentes: Devemos achar o m.m.c. (menor múltiplo comum dos denominadores). 13 73 2 ~2} 13 2

‚
2-4-12
Exemplo:
} ‚7 1} . 7
‚123

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES: Multiplicamos os numeradores e os denominadores separadamente. 76 } 27 0,42

4) = 71 R2S
}6 . 4R4S

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NÚMEROS INVERSOS: dois números são inversos quando a multiplicação entre eles dá 1. Na prática, para achar o inverso de um número, basta inverter o numerador com o denominador.

O Inverso de} ‚ é
}O Inverso de 1 2 é
O Inverso de7
1é
7O Inverso de  7 é 7
*O número zero não admite inverso: o inverso de
3 2é
2 3nos M não existe divisão por zero.

DIVISÃO DE FRAÇÕES: conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda. Exemplo: Calcular a divisão das frações abaixo:

a)7
1   7 } . 1  7
}1 26
b)‘
1
7 41
72‚
c)
1 72}1 76}

Exercício resolvido: Resolver as operações aritméticas:

b)
12X4
13 2  12 X 82
92 . ” 7
2• 2‚7 9
c)
/– ~ —‘˜—˜
/–~ —‘ . —˜
˜™
š™  / –~ ™ . /
——
š™
/–~ —“ —
š™
/–~ š‘ –
š™
š–
š™
€‚ . 6
€ €6
‚€ 2 . 2
72 2

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EXERCÍCIOS PROPOSTOSResolver as operações abaixo:
a)
2“ /~ ™ ˜
—’
b)9 10. 5 3X 8 3 2 1 5
c)” 1 6X 7 1  7•:R }
d)
e)7 ( 6
f)R 7
€  76
1 S 18 

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 œque é o produto de   iguais a œ.
A...…  'onde '
a)474 .416
c)070 .0¡R 3,14S.R 3,14S¡9,87
d)R3S1R3S.R3S.R3S27 Base negativa com expoente ímpar tem-se potência negativa.
e) R3S6R3S.R3S.R3S.R3S81Base negativa com expoente par tem-se potência positiva.
*ATENÇÃO:R6S7( 67, pois

Potência de expoente nulo (zero):

Por definição, qualquer número, exceto o número 0 R S,elevado a potência zero é igual a 1. Exemplos:

531R1S31 03 ? Rçã )
R3S31131
1R0,25S3 = 1
323R9S2 9 020 121 ”1•21

Exercícios: Resolver as potências dos números abaixo:

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Inverso da Potência: Sejam #M¤,R (0S, o inverso de A representado por

a)57 2

Exemplos:

7}d) R3S7 2
€
7e) R3S1 2
2—1f ) 26 2

PROPRIDADES da potência de mesma base: Sejam ,'#M , # , tem-se: # O produto de potência de mesma base conserva-se a base e somam-se os expoentes.

< . A<~A
a)37 .3137~13} 243
b)21 . 27 .221~7~2 2464
c)107 . 101. 106 107  1 ~ 6101
<‰ A<A
a)61‰ 661662 2

# O quociente de potência de mesma base conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 4

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R  .' SAA'A
a) R 7" S77 . "749 "7
b) R2S1 21 . 1 8 . 1

# A potência do produto é igual ao produto das potências. # A potência do quociente é igual ao quociente das potências.

c)” § } •7X §“

# A potência de uma potência é igual ao produto das potências.

R<SA<A
a)R"7S1"7.1"4
b) R 272S7 R27S7. R2S7 26 .  16 .7
Propriedades de potência de expoente racional: Sejam os números ,'#M,R,'U0S, =,>©#
P1 ) ª
P2 ) ª
P3 )R .'S ª
P4 )R‰'S ª
«ou ”%&•ª
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P5 )R ª
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