Exercicios resolvidos resnick 4° edição

Exercicios resolvidos resnick 4° edição

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17

Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnetica

Jason Alfredo Carlson Gallas

Professor Titular de Fısica Teorica Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a PRIMEIRA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas clicando-se em ‘ENSINO’

Conteudo

24.1 Questoes2
24.2 Problemas e Exercıcios2
24.2.1 Linhas de campo eletrico2

24 Campo Eletrico 2

uma carga puntiforme3

24.2.2 O campo eletrico criado por

eletrico5
de cargas7
disco carregado9
eletrico9

24.2.3 O campo criado por um dipolo 24.2.4 O campo criado por uma linha 24.2.5 O campo eletrico criado por um 24.2.6 Carga puntiforme num campo 24.2.7 Um dipolo num campo eletrico . 13

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17 24 Campo Eletrico

24.1 Questoes

Q 24-2. Usamos uma carga teste positiva para estudar os campos eletricos. Poderıamos ter usado uma carga negativa? Porque?Nao. Tal uso seria extremamente anti-natural e inconveniente pois, para comecar, terıamos o e apontan- do em direcoes diferentes.Tecnicamente, poderıamos usar cargas negativas sim. Mas isto nos obrigaria a reformular varios conceitos e ferramentas utilizadas na eletrostatica.

Q 24-3. As linhas de forca de um campo eletrico nunca se cru- zam. Por que?Se as linhas de forca pudessem se cruzar, nos pontos de cruzamento terıamos duas tangentes diferentes, uma para cada linha que se cruza. Em outras palavras, em tal ponto do espaco terıamos dois valores diferentes do campo eletrico, o que e absurdo.

Uma carga puntiforme de massa e colocada em re- pouso num campo nao uniforme. Sera que ela seguira, necessariamente, a linha de forca que passa pelo ponto em que foi abandonada?Nao. A forca eletrica sempre coincidiracom a direcao tangente a linha de forca. A forca eletrica, em cada ponto onde se encontra a carga, e dada por , onde e o vetor campo eletrico no ponto onde se encontra a carga. Como a carga parte do repouso, a direcao de sua aceleracao inicial e dada pela direcao do campo eletrico no ponto inicial. Se o campo eletrico for uniforme (ou radial), a trajetoria da carga deve coincidir com a direcao da linha de forca. Entretanto, para um campo eletrico nao uniforme (nem radial), a trajetoria da carga nao precisa coincidir necessariamente com a direcao da linha de forca. Sempre coincidira, porem, com a direcao tangente a linha de forca.

Um dipolo eletrico e colocado em repouso em um campo eletrico uniforme, como nos mostra a Figura 24-17a, pg. 30, sendo solto a seguir. Discuta seu movimento. Sem atrito, na situacao inicial mostrada na Figura 24-

17a, o movimento do dipolo eletrico sera periodico e oscilatorio em torno do eixo e em torno da posicao de alinhamento de com .

Uma bola carregadapositivamente esta suspensa por um longo fio de seda. Desejamos determinar num ponto situado no mesmo plano horizontal da bola. Para isso, colocamos uma carga de prova positiva neste ponto e medimos

. A razao sera menor, igual ou maior do que no ponto em questao?Quando a carga de prova e colocada no ponto em questao, ela repele a bola que atinge o equilıbrio numa posicao em que o fio de suspensao fica numa direcao ligeiramente afastada da vertical. Portanto, a distancia entre o centro da esfera e a carga de prova passa a ser maior que do que a distancia antes do equilıbrio. Donde se conclui que o campo eletrico no ponto considerado (antes de colocar a carga de prova) e maior do que o valor medido por meio da referida carga de prova.

24.2 Problemas e Exercıcios

24.2.1 Linhas de campo eletrico

Tres cargas estao dispostas num triangulo equilatero, como mostra a Fig. 24-2. Esboce as linhas de forca devidas as cargas e e, a partir delas, determine a direcao e o sentido da forca que atua sobre , devido a presenca das outras duas cargas. (Sugestao: Veja a

Fig. 24-5)Chamando-se de de e as forcas na carga devidas as cargas e , respectivamente, podemos verque, em modulo, pois as distancias bem co- mo o produto das cargas (em modulo) sao os mesmos.

As componentes verticais de e se cancelam. As componentes horizontais se reforcam, apontando da esquerda para a direita. Portanto a forca resultante e horizontal com modulo igual a http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 13

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Esboce qualitativamente as linhas do campo eletrico pa- ra um disco circular fino, de raio , uniformemente car- regado. (Sugestao: Considere como casos limites pontos muito proximos ao disco, onde o campo eletrico e perpendicular a superfıcie, e pontos muito afastados do disco, onde o campo eletrico e igual ao de uma carga puntiforme.)Em pontos muito proximosda superfıcie do disco, pa- ra distancias muito menores do que o raio do disco, as linhas de forca sao semelhantes as linhas de forca de um plano infinito com uma distribuicao de cargas uniforme.

Como a carga total do disco e finita, a uma distancia muito grande do disco, as linhas de forca tendem a se confundir com as linhas de forca de uma carga puntiforme . Na figura abaixo, esbocamos apenas as linhas de forca da parte superior do disco e consideramos uma distribuicao de cargas positivas.

24.2.2 O campo eletrico criado por uma carga puntiforme

Qual deve ser o modulo de uma carga puntiforme escolhida de modo a criar um campo eletrico de N/C em pontos a m de distancia?Da definicao de campo eletrico, Eq. 24-3, sabemos que . Portanto, nC

E 24-9.Como a magnitude do campo eletrico produzido por uma carga puntiforme e , temos que C

Duas cargas puntiformes de modulos C e C estao separadas por uma distancia de cm. (a) Qual o modulo do campo eletrico que cada carga produz no local da outra? (b) Que forca eletrica atua sobre cada uma delas?(a) O modulo do campo sobre cada carga e diferente, pois o valor da carga e diferente em cada ponto.N/CN/C

(b) O modulo da forca sobre cada carga e o mesmo. Pela lei de Newton (acao e reacao): e, portanto, N

Note que como nao sabemos os sinais das cargas, nao podemos determinar o sentido dos vetores.

Duas cargas iguais e de sinais opostos (de modulo

C) sao mantidas a uma distancia de cm uma da outra. (a) Quais sao o modulo, a direcao e o sentido de E no ponto situado a meia distancia entre as cargas? (b) Que forca (modulo, direcao e sentido) atua- ria sobre um eletron colocado nesse ponto?(a) Como o modulo das cargas e o mesmo, estando elas igualmente distantes do ponto em questao, o modulo do campo devido a cada carga e o mesmo.

N/C http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 3 de 13

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Portanto, o campo total e N/C na direcao da carga negativa . (b) Como o eletron tem carga negativa, a forca sobre ele tem sentido oposto ao do campo. O modulo da forca eeletroneletron

N,N no sentido da carga positiva.

E 24-12.Como a carga esta uniformemente distribuida na esfera, o campo eletrico na superfıcie e o mesmo que que terıamos se a carga estivesse toda no centro. Isto e, a magnitude do campo e onde e a magnitude da carga total e e o raio da esfera.

A magnitude da carga total e , de modo queN/C

P 24-17.Desenhe sobre uma linha reta dois pontos, e , separados por uma distancia , com a esquerda de .

Para pontos entre as duas cargas os campos eletricos individuais apontam na mesma direcao nao podendo, por- tanto, cancelarem-se. A carga tem maior magnitude que , de modo que um ponto onde o campo seja nulo deve estar mais perto de do que de . Portanto, deve estar localizado a direita de , digamos em ponto .

Escolhendo como a origem do sistema de coordena- das, chame de a distancia de ate o ponto , o ponto onde o campo anula-se. Com estas variaveis, a magnitude total do campo eletrico em e dada por onde e representam as magnitudes das cargas.

Para que o campo se anule, devemos ter

A raiz fısica (das duas raızes possıveis) e obtida considerando-se a raiz quadrada positiva de ambos lados da equacao acima. Isto fornece-nos

Resolvendo agora para obtemos cmcm

O ponto esta a cm a direita de .

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