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5. ENGRENAGENS – Conceitos Básicos

5.1 Tipos de Engrenagens Engrenagens Cilíndricas Retas: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação entre eixos paralelos. Um exemplo é mostrado na Fig. 5.1.

Fig. 5.1: Engrenagens Cilíndricas Retas

Engrenagens Cilíndricas Helicoidais: Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes (dentes hipoidais). Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações das E.C.R.. Neste caso são mais silenciosas. A inclinação dos dentes induz o aparecimento de forças axiais. Um exemplo é mostrado na fig. 5.2.

(a)(b)

Fig. 5.2: Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes

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Engrenagens Cônicas: Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na Fig. 5.3.

Fig. 5.3: Engrenagens Cilíndricas Cônicas

Parafuso sem fim – Engrenagem coroa (Sem fim-coroa): O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada (Fig. 5.4).

Fig. 5.4: Parafuso Sem fim - Coroa

Pinhão-Cremalheira: Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Na Fig. 5.5 está mostrado um exemplo

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 36 destas engrenagens. Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em translação.

Fig. 5.5: Engrenagens Pinhão-cremalheira

5.1 Nomenclatura A nomenclatura de engrenagens está mostrada na fig. 5.6.

Fig. 5.6: Nomenclatura – Engrenagens Cilíndricas Retas

Circunferência Primitiva: É uma circunferência teórica sobre a qual todos os cálculos são realizados. As circunferências primitivas de duas engrenagens acopladas são tangentes. O diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro primitivo (d).

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Passo frontal (p): É a distância entre dois pontos homólogos medida ao longo da circunferência primitiva. Módulo (m): É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de dentes de uma engrenagem. O módulo é a base do dimensionamento de engrenagens no sistema internacional. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo módulo. A figura 5.7 mostra a relação entre o módulo e o tamanho do dente. O módulo deve ser expresso em milímetros. Passo Diametral (P): É a grandeza correspondente ao módulo no sistema inglês. É o número de dentes por polegada.

Fig. 5.7: Relação entre Módulo (m) e tamanho de dente

Altura da Cabeça do Dente ou Saliência (a): É a distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência da cabeça. Altura do pé ou Profundidade (b): É a distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência do pé.

Altura total do dente (ht): É a soma da altura do pé com a altura da cabeça, ou seja, ht=a+ b. Ângulo de ação ou de pressão (φ): É o ângulo que define a direção da força que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A figura 5.8 mostra que o

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 38 pinhão exerce uma força na coroa, formando um ângulo (φ) com a tangente comum às circunferências primitivas (tracejadas na figura).

Circunferência de Base do Pinhão

Circunferência de Base da Coroa

Fig. 5.8: Ângulo de ação de duas engrenagens acopladas Circunferência de base: É a circunferência em torno da qual são gerados os dentes.

Equações Básicas:
dm=(5.1)

N N é o número de dentes da engrenagem.

dpππ==(5.2)
NP425,==(5.3)
φcosddb=(5.4)

O diâmetro da circunferência de base (db) é calculado pela Equação:

Um par de engrenagens onde o pinhão gira com rotação de np rpm e a coroa com rotação de nc rpm apresenta a seguinte relação cinemática:

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pcpccp ddNNn

5.2 Sistemas de Dentes

Um sistema de dentes é um padrão, normalizado, onde todas as dimensões de uma engrenagem são fixadas em função do módulo. A Tab. 5.1 mostra as dimensões para ângulos de ação de 20, 22½ e 250. Tab. 5.1: Padrões de dentes – E.C.R – m = módulo

Sistema Ângulo de ação

(0) Altura da cabeça do dente

Altura do pé do dente

Módulos padronizados (m):

0,2 ≤ m ≤ 1,0 Variação: 0,1 m 16,0 ≤ m ≤ 24,0 Variação: 2,0 m 1,0 ≤ m ≤ 4,0 Variação : 0,25 m 24,0 ≤ m ≤ 45,0 Variação: 3,0 m 4,0 ≤ m ≤ 7,0 Variação: 0,5 m 45,0 ≤ m ≤ 75,0 Variação: 5,0 m 7,0 ≤ m ≤ 16,0 Variação : 1,0 m

Módulos mais usados: 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 –5 –6 –7 – 8 – 10 – 12 16 – 20 – 25 – 32 - 40 – 50 m.

Segunda Escolha: 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 –9 – 1 – 14 - 18 – 2 – 28 – 36 –45 m.

5.3 Análise de Forças Nomenclatura a ser utilizada:

• Eixos e árvores: a, b, c,Engrenagens: 1, 2, 3....

Exemplos: F23= Força que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3. F4a = Força que a engrenagem 4 exerce sobre a árvore (a).

• A direção e tipo de forças atuantes serão indicados pelas letras em superescritos: x, y, z = Direção; t = tangencial; r = radial; a = axial. Exemplo: Ft23 = Força tangencial que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3.

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 40 5.3.1 Engrenagens Cilíndricas Retas

As forças atuantes em um par de engrenagens cilíndricas retas estão mostradas na Fig. 5.9. As engrenagens transmitem força ao longo da linha de ação, que forma o ângulo (φ) mostrado.

Ta2 φ

F32 φ

Fa2

Tb3 φ Fb3 n2 a

2 Pinhão

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