Controle Estatístico de Qualidade Multivariado na Produção de Aguardente: Estudo de Caso, Notas de estudo de Matemática

Baixe Controle Estatístico de Qualidade Multivariado na Produção de Aguardente: Estudo de Caso e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE MULTIVARIADO APLICADO AO PROCESSO DE PRODUÇÃO+ Daniella Aparecida Monteiro1 Daniel Furtado Ferreira2 Maria das Graças Cardoso3 Maria Cristina Angélico Mendonça4 RESUMO - Conduziu-se o presente trabalho com os objetivos de apresentar o método multi- variado de controle estatístico de qualidade baseado na T2 de Hotelling aplicado aos proces- sos de produção, e realizar um estudo de caso para o processo de produção de aguardente, re- alizado sob o controle do Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e de- senvolver um programa de computador, para aplicar o método multivariado de controle esta- tístico de qualidade baseado na T2 de Hotelling aos processos de produção. Foram considera- das três variáveis do processo de produção de aguardente para ilustrar as metodologias: grau alcoólico, acidez volátil e álcool metílico. O método multivariado apresentado foi considera- do adequado; para o caso da aguardente, quatro casos, obedecendo-se ao controle estabeleci- do por normas, foram considerados fora dos padrões de qualidade pelo critério multivariado; é necessário estabelecer um critério para identificar os casos fora dos valores estabelecidos, quando esses apresentam limites abaixo do mínimo para grau alcoólico. Como a metodologia multivariada foi considerada adequada, o programa CEQM foi desenvolvido para auxiliar na construção de cartas de controle de qualidade baseado na T2 de Hotelling. PALAVRAS-CHAVE: Controle de qualidade; multivariada, aguardente. + Suporte econômico CNPq. 1Acadêmica do 10o período do curso de Administração da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-000. daniella.monteiro@bol.com.br. 2 Professor Adjunto do Departamento de Ciências Exatas da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-000. danielff@ufla.br 3 Professora Adjunto do Departamento de Química da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-000. 4 Professora Adjunto do Departamento de Administração e Economia da UFLA, Lavras, MG. CEP- 37200-000. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 117 MULTIVARIATE STATISTICAL QUALITY CONTROL APPLIED TO THE PRODUCTION PROCESS ABSTRACT - This paper aimed to present the multivariate statistical quality control based on T2 of Hotelling applied to the processes of production; to accomplish a case study for the brandy process of production under the control of the Department of Chemistry of the Universidade Federal de Lavras; and to develop a computer program to apply multivariate method of statistical quality control based on T2 of Hotelling to the process of production. Three Brandy production variables were considered to illustrate the methodologies: alcoholic intensity, volatile acidity and methyl alcohol. The multivariate method presented was considered appropriate; for the case of the brandy, four cases obeying the control established by norms were considered out of the quality patterns by the multivariate approach; it is necessary to establish an approach to identify the cases out of the established values, when these present limits below the minimum for alcoholic degree. As the multivariate methodology was considered appropriate, then the program CEQM was developed to aid the construction of quality control charts based on T2 statistic of Hotelling. KEY WORDS: Quality control; multivariate, brandy. 1. INTRODUÇÃO As empresas têm se preocupado com a qualidade de seus produtos desde os pri- mórdios da era industrial. O que se pode considerar como mais recente é a preocupa- ção, por parte das empresas, com os proces- sos de produção, isto é, todo e qualquer pro- cedimento que a empresa lança mão para a- tender e satisfazer aos consumidores. Essa preocupação com todos os processos indus- triais, de prestação de serviços e administra- tivos é conhecida como Controle de Quali- dade Total (Total Quality Control). (Robles Jr., 1994). O controle estatístico da qualidade baseia-se em amostragem, já que inspecionar toda a produção torna-se impossível com a produção massificada. O pioneiro da aplica- ção da estatística ao controle de qualidade foi Walter A. Shewhart (Carta de controle – 1924). Paralelamente, Dodge e Romig de- senvolveram técnicas de amostragem, a maioria das quais é utilizada até hoje (Ma- ximiano, 1997). Juran (1993) chama de controle es- tatístico do processo a adoção de técnicas estatísticas para medir e avaliar as varia- ções que nele ocorrem. Em todo processo de produção é necessário monitorar se os produtos atingiram as especificações. Em termos mais gerais, existem dois proble- mas com a qualidade dos produtos: (a) desvios da especificação-alvo; (b) excesso de variabilidade em redor da especifica- ção-alvo. O processo de Controle de Qua- Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Monteiro et al. 120 álcool metílico (ml/100ml de álcool anidro), cujo limite mínimo também não existe e o máximo é 0,250. Quatro unidades (aguar- dentes) foram identificadas como fora de controle por estarem acima da linha de con- trole paralela à abcissa. Duas delas, as pri- meiras e as mais evidentes na Figura 1, fo- ram identificadas como fora de controle por apresentarem valores médios de álcool metí- lico bem acima da média das observações sob controle (0,0048297). As outras duas aguardentes apresentaram valores de grau alcoólico idênticos ao do limite superior da normatização (54). Utilizando o mesmo procedimento aplicado às observações sob controle a todos os 373 dados, com a matriz de covariância e o vetor de médias estimados no caso anterior (Tabela 1), foi possível detectar que 145 ob- servações foram consideradas fora de con- trole. Das 373 aguardentes analisadas, 39 delas tinham desvios fora dos limites apre- sentados anteriormente para alguma das 3 variáveis, mas não apresentaram T2 superior ao limite de controle. A maioria delas apre- sentou valores abaixo de 38 e próximos dele para a variável grau alcoólico. Fica evidente, portanto, a necessidade de estabelecer um critério para detectar tais casos, pois, caso contrário, eles seriam considerados como sob controle. Esse procedimento não foi a- presentado no presente trabalho. 0 50 100 150 200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 T 2 U n idade am ostral Figura 1. Resultados de T2 para os dados das aguardentes analisadas pelo Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e limite de confiança para as 192 unidades sob padrão de qualidade das normas. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 121 Tabela 1. Matriz de covariância e vetor de médias das variáveis grau alcoólico, acidez volátil em áci- do acético e álcool metílico dos 192 dados de aguardente analisados no Departamento de Química da UFLA. Vetor de médias Matriz de covariâncias amostrais 42,390625 68,668304 0,0048297 X    =      % 14,982739 -16,47802 -0,006313 -16,47802 1803,2862 0,0041109 -0,006313 0,0041109 0,0003977 S    =      Utilizou-se o programa SAS para obter os valores das estatísticas T2 de Hotel- ling. O resumo do programa SAS está apre- sentado na Tabela 2. Ao se analisarem esses resultados, fica evidente que o uso da metodologia mul- tivariada pode melhorar o processo de con- trole de qualidade na produção. Dessa for- ma, o controle e monitoramento do processo pode ser facilitado pelo acesso aos softwa- res, com finalidade de controle estatístico de qualidade. 2.2 CEQM – Controle Estatístico de Qua- lidade Multivariado O programa CEQM foi desenvolvi- do usando ferramenta Delphi 5, para imple- mentação das rotinas e gráficos de controle multivariado e univariados necessários. Para isso, foram implementadas rotinas das dis- tribuições de Qui-quadrado, F, t e Normal para obtenção de probabilidades e das fun- ções inversas da distribuição de cada uma delas para obtenção dos seus quantis (Dacks, 1988). Foi necessário também implementar algoritmo de inversão de matrizes e relató- rios com base nas estatísticas de T² obtidas, nos limites de confiança estabelecidos e nos gráficos multivariados e univariados. O banco de dados foi composto por 373 amostras de aguardentes analisadas pelo Departamento de Química da UFLA, no período de 1996 a 2000, referentes às variáveis grau alcoólico real a 200C (%V/V), acidez volátil em ácido acético (mg/100ml de álcool anidro), álcool metí- lico (ml/100ml de álcool anidro) e marca. Na Figura 2 está apresentada a tela principal do programa CEQM. O programa consta de 4 módulos básicos: a) módulo de arquivo, no qual os usuários podem especifi- car variáveis e digitar dados para serem ana- lisados; b) módulo de análise, no qual o usu- ário determina as características das análises a serem efetuadas; c) módulo de relatório, no qual o programa armazena as informações calculadas e que são compatíveis com a maioria dos editores de texto do Windows, e d) o módulo de ajuda com “Help on line”. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Monteiro et al. 122 Tabela 2. Resumo do programa SAS usado para obter os valores de T2 de Hotelling usando as variá- veis grau alcoólico, acidez volátil em ácido acético e álcool metílico dos 373 dados de a- guardente analisados no Departamento de Química da UFLA. Options os=500 nonumber nodate; Data agdente; Input NA GA AV AM MARCA $; av=av*1000; Cards; 1 35 0.3300000 0.0000 B 2 41 0.2341400 0.0000 B 3 36 0.0812500 0.0000 TM . . . 372 49 0.0861360 0.0027 JB 373 50 0.0503523 0.0000 AG ; Proc IML; Create agdout var{na, t2, x2 }; Use agdente (keep=GA AV AM); Read next 373 into X; Use agdente (keep=NA); Read next 373 into Z; n=nrow(X);p=ncol(X); dfchi=p; /*definindo GL */ q=i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s={14.982739 -16.47802 –0.006313, -16.47802 1803.2862 0.0041109, -0.006313 0.0041109 0.0003977}; /*S=(1/(n-1))*x`*q*x; matriz de covariancias não-viesada */ print s; S_inv=inv(S); /* inversa de S */ x2=cinv(0.95,dfchi); /* calculo dos LSC */ /*xb=X`*(1/n)*j(n,1,1); calculo da media*/ xb={42.390625, 68.668304, 0.0048297};/* media das observações dentro dos limites*/ print xb; xb=xb`; do ii=1 to n; xi=X[ii,]; t2=(xi-xb)*s_inv*(xi-xb)`; na=Z[ii]; append var{na,t2,x2}; /* gravando informações em saída */ end; Quit; /* abandonando IML */ Proc print data=agdout; Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 125 Cabe ressaltar que algumas conside- rações devem ser feitas neste módulo: • Selecionar pelo menos uma variável; • Quanto ao intervalo de observações: a observação inicial não pode ser menor ou igual a zero; não pode ser igual à observação final, ou seja, pelo menos duas observações devem ser analisadas, e a observação final não pode ser menor que a observação inicial; • Não selecionar variável alfanumérica. Quando essas situações ocorrerem, aparecerá para o usuário uma mensagem de aviso. Somente quando as devidas alte- rações forem feitas é que o programa CEQM prosseguirá com os resultados. Posteriormente, o usuário determina as características das análises a serem efetu- adas e, conseqüentemente, no relatório, consta-se a análise de cada variável separa- damente. O primeiro passo na elaboração de um relatório é o cálculo dos procedimentos estatísticos, como média, variância e desvio- padrão. No CEQM, o cálculo dos intervalos de confiança é imprescindível, pois através dele se determina qual observação está fora de controle para determinada variável. Cabe ressaltar que os intervalos de confiança são diferentes quando são selecionadas mais de uma variável para análise. O relatório observa cada variável e imprime as análises de cada uma separada- mente. Primeiramente, os gráficos (Figura 4) e análises univariados (Figura 5), e, em se- guida, os multivariados (Figura 6). O usuário do CEQM tem total liber- dade para manipular os gráficos e as análises do relatório no que se refere à parte estética, como, por exemplo, fonte, cor, tamanho, etc. Por meio dos intervalos de confiança nas análises univariadas e multivariadas, ve- rifica-se qual observação está fora de contro- le para determinada variável, que pode ser mais bem avaliada na representação gráfica que é exibida. Na análise multivariada, anterior à verificação se a amostra está fora de controle para determinada variável, por meio dos li- mites inferior e superior de controle calcula- dos, é demonstrada a matriz de covariância amostral e sua inversa. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Monteiro et al. 126 Figura 4. Tela de relatório – gráfico univariado do programa CEQM de controle estatístico de quali- dade multivariado. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 127 Figura 5. Tela de relatório – análise univariada do programa CEQM de controle estatístico de quali- dade multivariado. Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002