Estudo de Métodos Experimentais para Transformação de Austenite, Notas de estudo de Design de Interiores

Baixe Estudo de Métodos Experimentais para Transformação de Austenite e outras Notas de estudo em PDF para Design de Interiores, somente na Docsity! Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Modelação das transformações estruturais dos aços Os trabalhos analisados estão classificados em dois grandes grupos: - os que têm por finalidade estudar as cinéticas das transformações isotérmicas, - os que propõem modelos permitindo a previsão da evolução estrutural em arrefecimento contínuo. Em cada caso, as hipóteses de partida, ou os princípios dos métodos, assim como algumas considerações sobre a validade, as vantagens e as limitações de cada modelo serão expostas. A apresentação do segundo grupo de modelos será igualmente ilustrada com as aplicações para as quais foram concebidos. Para terminar, e na sequência do estudo crítico da bibliografia consultada, serão apresentados os fundamentos de uma possível modelação. Cinética da transformação isotérmica Na prática, a decomposição da austenite dá-se em condições suficientemente afastadas do equilíbrio termodinâmico para que as informações lidas no diagrama de equilíbrio sobre a natureza e proporções relativas dos microconstituintes formados sejam utilizáveis. Uma primeira contribuição para a compreensão do que se passa durante um dado tratamento térmico foi dada por Bain e Davenport como resultado do seu estudo da cinética da transformação isotérmica da austenite. Tal como estes autores o disseram, tratou-se de introduzir o factor tempo no diagrama Fe-C. Dois métodos experimentais distintos foram por eles utilizados para o acompanhamento da transformação da austenite a uma dada temperatura após arrefecimento rápido desde a temperatura de austenitização: - observação metalográfica de um grande número de amostras cuja manutenção a uma dada temperatura foi interrompida por têmpera rápida ao fim de diferentes instantes de modo a transformar em martensite a austenite restante, - acompanhamento por dilatometria da evolução estrutural, baseada nas variações de densidade associadas às transformações de fase observadas. O primeiro método foi utilizado para a caracterização das cinéticas isotérmicas das mais altas temperaturas ( T > 300 ºC ), enquanto que o segundo método serviu somente para as mais baixas temperaturas ( T < 340 ºC ). A utilização dos dois métodos no domínio de temperaturas compreendido entre 300 e 340 ºC permitiu aos autores comparar os dois tipos de resultados. Foram estudadas 7 variedades de aços e os resultados obtidos foram usados para o traçado de diagramas TTT (Tempo - Temperatura - Transformação). Este tipo de diagramas foi desde logo muito amplamente utilizado para visualizar não somente a cinética mas também o tipo de microestrutura obtida por transformação da austenite a uma dada temperatura. Os resultados experimentais obtidos por Bain e Davenport serviram de base aos primeiros estudos efectuados com vista a modelar a cinética das transformações isotérmicas. Fig. 14 Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Modelação das cinéticas isotérmicas A representação da decomposição isotérmica da austenite através da variação da percentagem de nova fase formada em função do tempo dá uma curva com um andamento sigmoidal sobre um gráfico quer as abcissas sejam lineares, quer sejam logarítmicas. A incerteza associada às extrapolações, e até mesmo às interpolações, feitas sobre este tipo de gráficos levou Austin e Rickett a procurar uma outra forma de representar as cinéticas isotérmicas de tal modo que, por uma mudança de variáveis adequada, se obtivesse uma recta em vez de uma sigmoide. A busca deste tipo de referencial não se pôde basear em conhecimentos de natureza físico-química dos mecanismos das transformações por serem escassos esses conhecimentos na época; usou-se uma abordagem puramente empírica. Para tal, os ensaios dilatométricos de Bain e Davenport foram divididos em duas categorias: - entre 250 e 340 ºC a decomposição da austenite tem lugar numa só etapa, - entre 150 e 250 ºC estão presentes duas etapas; a primeira corresponde à formação da martensite e segunda está associada à precipitação de bainite inferior. A utilização de uma escala autocatalítica1 para a percentagem de fase formada e de uma escala logarítmica para o tempo permitiu obter uma representação linear para as cinéticas do primeiro grupo, sendo a equação representativa: y y b t n 1− = ⋅ em que b e n são parâmetros próprios da cinética da transformação. O mesmo tratamento foi aplicado aos resultados obtidos por Wever e Hänsell que usaram a dilatometria e o método magnético para o acompanhamento das transformações. A concordância com os resultados experimentais foi muito boa entre 5 e 95% da nova fase formada. Austin e Rickett fizeram notar que as rectas adaptadas ao primeiro grupo de resultados experimentais de Davenport e Bain eram paralelas. O que quereria dizer que para duas dadas percentagens de transformação (1 e 99 %, no exemplo dado pelos autores) a relação entre os tempos é constante nesta gama de temperaturas (200 < T < 340 ºC ); ou seja, o expoente n é independente da temperatura. Além disso, o logaritmo do tempo necessário para atingir uma dada percentagem de transformação varia linearmente com o inverso da temperatura absoluta: ( ) c T at y +=log . Para um dado aço, a constante a é independente da temperatura o que significa que num referencial (1/T) versus log(t) as rectas correspondentes às diferentes percentagens de fase formada são paralelas. Utilizando uma abordagem fenomenológica, Johnson e Mehl propuseram em 1939 uma formulação baseada na taxa de nucleação N . e na velocidade de crescimento G:      −−= 43 . 3 exp1 tGNy π As hipóteses sobre as quais assenta a dedução desta relação são: - a reacção dá-se por nucleação e crescimento, 1 Uma escala autocatalítica é a que efectua uma transformação da variável y em log(y/(1-y)). Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) A introdução da noção de "volume estendido"2 ("extended volume") e a hipótese de um "domínio isocinético", ou seja, um domínio de temperaturas em que G/ N . é uma constante, permite a obtenção da seguinte lei cinética: ( ) ( ) ( ) ( )       −+++−−−=                   −−−−= +−+− − ∫ ! 1 11= d ! 1 que em exp1 11 0 __ m xxezezx m E EeEy m mxm x zm m mm
τττβ τ , 6 ,poliédrico ocresciment o para 3 plaquetas, em ocresciment o para 2 linear, ocresciment o para 1 sendo 3. 3 N NG m m m στ = = = = onde σ é um factor de forma e N é o número de núcleos pré-existentes na fase-mãe no domínio de estabilidade desta. Esta expressão pode ser convertida em outras equações traduzindo casos particulares, como se pode ver pelo quadro seguinte: Tipo de crescimento poliédrico em plaquetas unidireccional N . reduzida            −−= 4/exp1 4 . 3 3 tNNGy σ            −−= 3/exp1 3 . 2 2 tNNGy σ            −−= 2/exp1 2 . 1 tNGNy σ N . elevada ( )333exp1 NtGy σ−−= ( )222exp1 NtGy σ−−= ( )GNty 1exp1 σ−−= A expressão obtida para o crescimento poliédrico e N . reduzida corresponde à que já fora deduzida por Johnson e Mehl para o caso da nucleação homogénea (aleatória). De uma forma geral, todas as expressões apresentadas neste último quadro são do tipo: ( )nbty −−= exp1 Avrami constatou para os resultados de Bain e Davenport uma correlação muito boa entre o tipo de crescimento e o valor da razão entre os logaritmos dos tempos correspondentes a 75 e a 25% de nova fase formada: 69,148,1 25,0 75,0 << t t para o crescimento poliédrico, 20,269,1 25,0 75,0 << t t para o crescimento sob a forma de plaquetas, 82,420,2 25,0 75,0 << t t para o crescimento unidireccional. 2 Este "volume estendido" é definido por Avrami como sendo o volume total da nova fase formada se se ignorar a impossibilidade de interpenetração dos núcleos da fase-produto em crescimento. Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Utilizando também a noção de "volume estendido" e tendo em conta a interferência mútua dos grãos durante o crescimento, Cahn, em 1956, deduziu uma série de expressões aplicáveis à nucleação nos limites de grão. Ele tratou separadamente os três locais possíveis de nucleação: a superfície dos limites de grão, as arestas dos grãos e os pontos de intersecção das arestas; os grãos da fase-mãe são assimilados a poliedros regulares de 24 faces cuja distância entre as faces quadradas é dada por d. Contrariamente a Johnson e Mehl, Cahn não considera que os limites de grão constituam uma barreira ao crescimento dos nódulos da fase-produto; segundo Cahn, quando o crescimento destes nódulos é bloqueado por um limite de grão, a nucleação do outro lado do limite de grão é de tal modo favorecida que a situação então criada é mais adequadamente descrita por um crescimento contínuo do que por uma nucleação independente. As relações obtidas são as seguintes: - para a nucleação nos limites de grão ( )[ ]sss afby 3/1 exp1 −−−= GS N b ss 4 . 8 = 125,3 −⋅= dS ( ) ( )∫                       −⋅−−−= 1 0 2 3 3 s d13 1a-exp1 xxxxaaf sss π - para a nucleação nas arestas dos limites de grão ( )[ ]aaa afby ⋅−−= exp1 t L GN a aa ⋅           ⋅ = 2/1. que em 2 . 2 GL N b aa π = 25,8 −⋅= dL ( ) ( )∫                                 −+⋅−−−= 1 0 2 22/12 a d 11log1a-exp1 x x xxxxaaf aaa - para a nucleação nos pontos de intersecção dos limites de grão ( )[ ]ppp afby ⋅−−= −3exp1 Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) t C tN a pp ⋅           ⋅ = 2/1. que em G N C b pp . 3/1 44 3 ⋅     = π 30,12 −⋅= dC ( ) ( )pappppp eaaaaf −−−+−= 1663 23 Todas estas equações apresentam um declive igual a 4 para os valores baixos de a quando se representam num referencial log log [ 1 / (1-y) ] versus log(t). Neste domínio as curvas são bem representadas por      −−= 43 . 3 exp1 tGNy π Na vizinhança de a = 1 há uma mudança de declive que se deve ao que Cahn designou de "saturação de locais de nucleação"; nos casos em que a saturação dos locais de nucleação ocorre muito cedo (no decurso da transformação): ( )SGty 2exp1 −−= , para a nucleação nos limites de grão, ( )22 exp1 tLGy π−−= , para a nucleação nas arestas dos limites de grão,      −−= 33 3 4exp1 tCGy π , para a nucleação nos pontos de intersecção dos limites de grão. Rath, em 1981, chamou a atenção para o facto de que em todas as formulações conducentes a expressões do tipo ( )nbty −−= exp1 , a velocidade de crescimento está implicitamente suposta constante ao longo de toda a transformação. Como alternativa, Rath procurou estabelecer uma relação entre a velocidade de crescimento e a quantidade y de nova fase formada, o tempo t e a área da frente de transformação por unidade de volume Sf , tendo obtido: ( )∫ − = y mn yy yG 0 1 d em que m e n são parâmetros cujos valores estão compreendidos entre zero e um. Este autor demonstrou que se G for considerado constante na sua formulação, ela é então compatível com a de Johnson-Mehl-Avrami para certos valores de m e de n. Este modelo foi aplicado à transformação massiva ζ→β ' da liga Ag-50 % Cd em condições ( G = constante ), onde uma equação do tipo Johnson-Mehl-Avrami descreve igualmente bem a cinética observada experimentalmente. A partir de considerações de natureza termodinâmica Russell deduziu expressões para o período de incubação em algumas situações de nucleação nos limites de grão. Kirkaldy, em 1973, combinou esta teoria da nucleação com uma modelação dos coeficientes de difusão efectivos em aços ligados, em função da sua composição química, obtendo então para o tempo de início de crescimento a expressão seguinte: ( )             ∆ + ∆ = ∑ i ii i C C T Ck D D DT T 112 στ Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 1212 -1 1ln , -1 1lnln -1 1lnln , lnln y B t Bb yy A tt An n == −= − = Segundo Gergely a adaptação mais conveniente é a que se obtém para y1 = 20 % e y2 = 80 %. Um esquema equivalente foi utilizado por Tzitzelkov et al. para calcular n e b para cada temperatura e exprimi-los em função da temperatura através de um polinómio do terceiro grau. Brimacombe et al. começaram por utilizar a formulação de Gergely, mas num segundo artigo a origem dos tempos foi alterada passando do início do patamar isotérmico para um instante próximo do início do crescimento da fase-produto; este último valor da origem do tempo resulta de um cálculo em que, por aproximações sucessivas, a origem do tempo é reposicionada até se obter o melhor coeficiente de correlação entre a cinética experimental e a adaptação; este procedimento permitiu aos autores determinar os valores dos expoentes n da lei de Avrami mais coerentes com a teoria de Cahn. Cinéticas de transformação anisotérmicas O conhecimento das cinéticas isotérmicas de decomposição da austenite serve directamente para o estudo de alguns ciclos térmicos utilizados na prática de tratamentos térmicos: recozimentos, ausforming, etc. ; pode também dar indicações grosseiras noutros casos: estimativa da velocidade crítica de têmpera a partir da posição do nariz da curva de início de transformação. Mas na maior parte dos tratamentos térmicos torna-se necessário conhecer as cinéticas anisotérmicas, ou pela experiência, ou pelo cálculo. Bain e Davenport, ao mesmo tempo que introduziam o estudo das cinéticas de decomposição isotérmica da austenite, chamavam também a atenção para o facto de, na sequência de um arrefecimento contínuo, a estrutura final do material poder ser considerada como um somatório das transformações elementares características de cada temperatura do domínio ao longo do qual se dá a transformação. Na discussão desta comunicação Robertson sugere que a temperabilidade poderá ser estimada a partir da composição química do aço tendo em conta a influência de cada elemento de liga sobre a velocidade máxima de transformação, efeito este que só o estudo das cinéticas isotérmicas permite quantificar exactamente. Encontramos assim já nos anos '30 as linhas base das duas grandes tendências que ainda hoje se manifestam nos trabalhos relativos à previsão do avanço da transformação da austenite: - a utilização da noção de aditividade das transformações para calcular a evolução anisotérmica a partir das cinéticas isotérmicas, - o estabelecimento de uma correlação estatística entre a forma e a posição das curvas TAC (Transformação em Arrefecimento Contínuo) e a composição química de uma dada gama de aços. Modelação das transformações com difusão Modelo empírico de Grange e Kiefer O modelo é apresentado utilizando o diagrama TTT-TI de um aço ao Carbono eutectoide como exemplo de aplicação. A lei de arrefecimento intercepta a curva de início de transformação no ponto X a que correspondem a temperatura Tx e o tempo tx ; se se quiser prever o que se passa a uma temperatura To < Tx , arbitrariamente escolhida sem se ser xTx Ix Io To Io' To' o' o Tempo Fig. 15 Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) obrigado a efectuar cálculos muito complexos, poderá então admitir-se as duas hipóteses seguintes: - o grau de avanço da transformação não é significativamente superior ao que se obteria por têmpera muito rápida até Tx , - quando o arrefecimento prossegue passando de Tx a To , o avanço da transformação é aproximadamente dado directamente pelo diagrama TTT-TI à temperatura ( Tx + To ) / 2 e ao fim do tempo (Io - Ix ). O começo da transformação para uma dada lei de arrefecimento pode então ser estimado graficamente baseando-se na segunda hipótese. Assim, o arrefecimento até ao ponto O deverá corresponder, em termos de avanço de transformação, ao ponto O' o qual está ainda situado antes do início da transformação isotérmica; é por isso necessário escolher pontos correspondentes a tempos mais longos sobre a lei de arrefecimento até que, por aproximações sucessivas, se chegue a um ponto B' de coordenadas (TB' , IB' ) tais que IB' = (IB − Ix ) e TB' = (TB + Tx ) /2 que esteja situado sobre a curva de início de transformação isotérmica. Para acompanhar o avanço da transformação torna-se necessário dispor das curvas em "C" correspondentes a cada uma das percentagens de fase formada que se quer tratar. Os autores consideram que a principal limitação deste método resulta do facto de ser baseado na utilização da curva de início de transformação. O início corresponde, na realidade, ao grau de avanço da transformação ao qual está associado a maior incerteza. Segundo Cahn, a análise das condições de validade da regra de aditividade leva a considerar o sucesso deste método como meramente fortuito atendendo a que há duas tendências que se compensam mutuamente: - por um lado afasta-se da aditividade ao desprezar uma fracção do período de incubação, - por outro lado, o sentido em que este desvio aumenta (temperaturas descendentes) é também o sentido em que aumenta a taxa de nucleação; ora as taxas de nucleação elevadas favorecem a saturação dos locais preferenciais de nucleação o que constitui, segundo Cahn a condição de validade da regra de aditividade. A simplicidade do modelo de Grange e Kiefer contribuiu seguramente para a sua escolha, em 1967, por parte de Markowitz e Richman, para servir de base ao que é geralmente considerado como o primeiro programa de cálculo por computador do avanço de transformação. Kirkaldy, em 1973, propôs um esquema de cálculo permitindo a previsão da evolução estrutural em arrefecimento contínuo a partir das cinéticas isotérmicas modeladas com base em considerações de natureza termodinâmica. A passagem TI → TAC era assegurada através do método de Grange e Kiefer. Esta modelação concebida por Kirkaldy e incorporada no "Minitech Hardenability Predictor" foi integrada no sistema de selecção de aços usado pela Chrysler. Modelação do período de incubação O método proposto por Scheil baseia-se na decomposição da lei de arrefecimento de modo a obter uma sucessão de patamares isotérmicos de duração ∆ti (à temperatura Ti ); o quociente ∆ti /τ( Ti ), em que τ( Ti ) é a duração do período de incubação da transformação isotérmica à temperatura Ti dá a fracção de incubação consumida a esta temperatura. Considera-se que o crescimento da nova fase começa, ou seja, o período de incubação para a lei de arrefecimento dada termina, quando: ( )∑= = ∆j i i i T t 1 1 τ Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Tj e ti serão então, respectivamente, a temperatura e o tempo de início de transformação para o arrefecimento dado. Manning e Lorig efectuaram ensaios de têmpera interrompida com dois patamares de manutenção a temperaturas diferentes; os resultados por eles obtidos levaram-nos a propor uma alteração ao método de Scheil; segundo eles, a transformação (em arrefecimento contínuo) não é aditiva em todo o domínio de temperaturas superiores a Ms. Para os aços estudados eles constataram a existência de dois domínios de temperaturas distintos, situando-se a separação a cerca de 600 ºC. Isto significa que se para um dado arrefecimento a soma das fracções de incubação não atingiu a unidade antes de chegar à temperatura de separação dos dois domínios o cálculo (do período de incubação) deverá então voltar a partir do zero abaixo desta temperatura. Contudo, na discussão da comunicação de Manning e Lorig, Grange e Kiefer apresentaram resultados experimentais que mostrariam que a manutenção a uma temperatura superior a 600 ºC traz como consequência a diminuição do período de incubação para um segundo patamar a uma temperatura inferior a 600 ºC, quando comparado com o tempo correspondente medido após têmpera directa seguida de manutenção a este segundo patamar. Moore aplicou o método de Scheil a têmperas interrompidas compreendendo dois patamares e a arrefecimentos contínuos. A concordância dos resultados calculados com os experimentais foi má no primeiro tipo de ensaios e boa no segundo caso. A análise dos resultados relativos à têmpera interrompida fez ressaltar duas tendências: - quando os dois patamares se situam num domínio de temperaturas tal que o primeiro microconstituinte formado é o mesmo, a transformação inicia-se antes do que o cálculo prevê; - se o segundo patamar se situa num domínio diferente do primeiro, a transformação surge mais tarde do que o que é previsto pelo cálculo. Esta separação dos dois domínios de temperatura é função do primeiro microconstituinte (ferrite para a precipitação de ferrite pró-eutectoide ou de bainite, cementite para o caso da perlite), enquanto que os resultados de Manning e Lorig sugerem em dois domínios: ferrito-perlítico e bainítico. A melhor concordância observada para os arrefecimentos contínuos explica-se, segundo Moore, pela variação gradual do tamanho crítico dos núcleos por oposição ao salto brusco inerente ao primeiro tipo de ensaios. Uma comparação entre os diferentes métodos efectuada por Grange, Kilhefner e Bittner, para o aço AISI 4340, mostra que todos os modelos descritos prevêem inícios de transformação muito análogos entre si, mas muito diferentes dos resultados experimentais. A regra da aditividade Os modelos de previsão da evolução estrutural em arrefecimento contínuo baseados nas cinéticas de transformação isotérmica recorrem ao que habitualmente se designa por regra da aditividade. Segundo esta regra, a estrutura obtida no final de um arrefecimento é o resultado de uma sucessão de "transformações isotérmicas elementares", cada uma das quais se desenrola de modo independente da história térmica (e estrutural) anterior. Matematicamente, quando o integral ( ) ( ) ∫ ∫= 0 0 0 0 d d ddt y t yT y T t ττ Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) - para as velocidades compreendidas entre 14,8 e 16 ºC/min a nucleação tem lugar preferencialmente nas arestas dos grãos, sendo a saturação também muito rápida, Os autores consideram, em conclusão, que a teoria de Cahn permite descrever bem a transformação perlítica em condições anisotérmicas. Umemoto et al. estabeleceram uma formulação baseada, por um lado, na regra da aditividade ( ) ( ) ( ) ( ) 1. dd d d1d 2 1 2 10 === ∫∫ ∫ T T a t T T TvT TT T t TT t τττ em que va( T ) é a velocidade de arrefecimento à temperatura T e, por outro lado, na lei cinética traduzida pela equação       −−= m n d tby exp1 resultando, como expressão final:                 ⋅−−= ∫ 2 1 d1exp1 /1T T a m m Tv k d y No caso da transformação perlítica de um aço ao carbono eutectoide, o parâmetro k é dado por k = exp [ − a . ( T − b )² – c ] enquanto que para a transformação bainítica se tem: ( )[ ] 01 1ln /exp. 1 yRTQA k n − ⋅= em que ( )( )T tRQ /1 ln ∂ ∂= é a energia de activação e A é um parâmetro calculado a partir do valor de Q para uma dada fracção de fase formada y0 . Os mesmos autores obtiveram também uma outra formulação para a transformação perlítica: ( ) ( ) ( ) ( ) a A T T T aaa a TT Tv TG Tv TN y a dd 3 4exp1 3. 1                 −−= ∫ ∫ π em que G ( T ) = β . ( A1 − T )². exp (− Q / R T ) e N . ( T ) = 3 k / π . G ³ ( T ) Os resultados dos cálculos com base nesta expressão foram comparados com os obtidos através da formulação de Cahn fazendo n = 4 . As leis cinéticas são praticamente coincidentes para os arrefecimentos mais lentos, mas o desvio aumenta gradualmente à medida que aumenta a velocidade de arrefecimento. Para arrefecimentos mais lentos a transformação desenrola-se num domínio de temperaturas estreito e, por conseguinte, a variação de N . / G é muito reduzida, o que explicaria a boa concordância. O desvio mais importante constatado para arrefecimentos mais rápidos poderia ser explicado pela maior variação do quociente N . / G na medida em que a transformação tem lugar numa gama mais alargada de temperaturas. Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Um método original de prever a evolução estrutural em arrefecimento contínuo foi sugerido por Umemoto et al.; partindo da regra da aditividade expressa por ( ) 1dd d12 1 =∫ TT t T T T τ e de       −−= m n d tby exp1 obtém-se ( ) constante d d se , d1 1 /1 /1 ==⋅⋅⋅ = ∫ t Tvxxb bv T a A T n m a efτ . Esta formulação permite transformar as leis de arrefecimento dadas em "curvas equivalente" que podem ser directamente sobrepostas num diagrama TTT-TI de modo a calcular o avanço da transformação. Modelos baseados na discretização do arrefecimento O primeiro método traduzindo a ideia de que a estrutura final é o resultado da soma de períodos de transformação elementares foi proposto por Pumphrey e Jones, em 1948. Este modelo compreende duas partes: - um cálculo de nucleação baseado no método de Manning e Lorig (método de Scheil modificado), - um cálculo de crescimento baseado na discretização da lei de arrefecimento. O cálculo da fracção de fase transformada desenvolve-se por etapas: - a partir da fracção yi-1 de fase transformada até ao fim do patamar i - 1 calcula-se o tempo ti−1* , conhecendo a cinética da transformação isotérmica à temperatura Ti do patamar i; - ao tempo ti* adiciona-se a duração ∆ti do patamar i; - a fracção yi , calculada sobre a cinética correspondente a Ti para o instante ( ti* + ∆ti ) , é transportada para o patamar seguinte i + 1 para obter o valor de ti+1* , e assim sucessivamente. Este método foi utilizado para a previsão da dureza ao longo de uma geratriz de um provete Jominy. Para o cálculo das durezas utilizou-se uma formulação normalmente designada por "lei de misturas" e que na realidade se resume muito simplesmente a calcular a dureza média ponderada dos diferentes microconstituintes, sendo os factores de ponderação dados pela fracção de microconstituinte presente: ( )∑ ⋅∆= i ii HyH em que ∆yi é a fracção de fase formada no patamar i e Hi é a dureza do microconstituinte formado à temperatura Ti . A concordância dos resultados calculados com os experimentais foi considerada pelos autores satisfatória. Muitos outros modelos foram depois construídos a partir desta estratégia de cálculo. Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Sakamoto et al. utilizam o método de Scheil para o cálculo do período de incubação e a formulação seguinte para o crescimento: ( ) ( )[ ] ( ){ }1111 lnln ln exp −−−− +−⋅= iiniiiniifinii tttyt ( ) i i n ii i n iiii yb t ttby − ⋅=     +⋅−−= 1 1ln1 exp1 * * em que ( )iinit e ( )ifint são is tempos de início e final de transformação isotérmica à temperatura Ti . Tzitzelkov et al. aplicaram o método de Pumphrey e Jones partindo de cinéticas isotérmicas expressas por uma lei do tipo Avrami. A evolução dos parâmetros n e b em função da temperatura é descrita por um polinómio do terceiro grau. As diferenças entre os valores calculados e os experimentais foram consideradas pelos autores como sendo da mesma ordem de grandeza dos erros experimentais. Gergely concebeu uma formulação baseada na definição de um tempo fictício ti* que permite efectuar a passagem da cinética do patamar i - 1 ao patamar i : ( )     +⋅−−= i n iiii ttby *exp1 em que in ii i yb t − ⋅= 1 1ln1* Esta formulação foi aperfeiçoada por Hildenwall e Ericsson introduzindo a fracção máxima ymax de constituinte que se pode formar a uma dada temperatura de modo a tomar em conta a transformação incompleta acima de A1 ( precipitação de pró-eutectoide ) , assim como a formação de dois tipos de microconstituintes ( pró-eutectoide + perlite ) em certas gamas de temperaturas para aços não- eutectoides: ( ) ( ) max 1 yyy y y i i ific ⋅+ = − γ ( )( ) in i ific i b y t /11ln*       −− = ( ) ( )           ∆+⋅−−⋅⋅+= i n iiiii ttbyyyy *exp1maxγ Os autores aplicaram este modelo a um aço SAE 4135 para o qual determinaram o diagrama TAC e a curva de dureza ao longo de uma geratriz de um provete Jominy. Para o diagrama TAC a concordância foi considerada pelos autores como sendo boa. A curva Jominy calculada situa-se aproximadamente na região central da "banda" experimental especificada para esta variedade de aço. Note-se que nos modelos de Gergely e de Hildenwall-Ericsson não existe um cálculo de nucleação separado; o período de incubação está associado ao espaço de tempo durante o qual a fracção de nova fase formada é muito reduzida. Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) ( ) 3 21 1 1ln .1.. d d b bb y yyK t y       − −= para representar todas as cinéticas de transformação anisotérmica. Esta equação pode ser reduzida às leis de cinética isotérmica do tipo Johnson-Mehl-Avrami para b1 = 0 , b2 = 1 , b3 = ( n - 1 ) / n , ou do tipo Austin-Rickett para b1 = ( n - 1 ) / n , b2 = ( n + 1 ) / n , b3 = 0 . Os parâmetros K , b1 , b2 e b3 são determinados a partir de ensaios dilatométricos em arrefecimento contínuo e são de pois correlacionados com a temperatura e a composição química de modo a poder calcular a fracção de fase formada ao fim de um dado ciclo térmico. A transformação martensítica No estudo de Davenport e Bain sobre a decomposição isotérmica da austenite, a martensite era considerada, tal como os outros produtos de decomposição, como sendo o resultado de uma reacção dependente do tempo. Greninger e Troiano mostraram que a transformação martensítica nos aços ao carbono não era função do tempo, sendo unicamente função da temperatura. Sugeriram então que a transformação detectada ao fim de uma manutenção prolongada a uma temperatura inferior a Ms corresponderia à formação de bainite. Este último ponto foi confirmado por Paxton e Austin num estudo de revisão dos trabalhos de Bain. Estava assim aberta a via para uma modelação da transformação martensítica, na base de uma dependência exclusivamente da temperatura. Foi o que, de uma forma empírica, foi feito por Koistinen e Marburger; estes autores efectuaram medições de teores de austenite residual por difracção de raios X em provetes temperados até diferentes temperaturas. A representação dos resultados experimentais num referencial log ( 1- y ) versus ( Ms - T ) dá um conjunto de pontos que se distribuem muito aproximadamente ao longo de uma linha recta (para cada aço); esta constatação levou-os a propor a seguinte expressão: ( )[ ]TMy s −−= .exp αγ em que yγ é a fracção de austenite residual e α é um parâmetro que, para a maioria dos aços estudados pelos autores, foi considerado aproximadamente igual a 1,10×10-2 K-1 . A fórmula de Koistinen e Marburger foi testada por Meyzaud e Sauzay no âmbito de um trabalho sobre as condições de estabilização da austenite; a equação original foi modificada para: ( ) ( )[ ]{ } 1 ..011,0 exp 700300tTMy s ∆−−−= µγ em que ( )700300t∆ é um parâmetro que caracteriza a velocidade de arrefecimento, sendo igual ao tempo que leva o material a arrefecer entre 700 ºC e 300 ºC e ( )700300t∆µ é o coeficiente que traduz a influência da velocidade de arrefecimento, sendo definido por: ( ) ( )[ ]{ } 03,0 exp1 exp41,0 700300700300 tt ∆⋅−−⋅=∆µ Estes autores concluíram que a equação de Koistinen e Marburger representa bem a maior parte das cinéticas por eles estudadas. Constataram, no entanto, que para alguns aços a cinética experimental é mais rápida que a que é prevista pelo cálculo. Magee relaciona o parâmetro α de Koistinen e Marburger com a variação da energia livre ∆G que está associada à transformação: Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) ( ) T Gv d d ∆⋅Φ⋅=α em que v é o volume médio de cada nova plaqueta de martensite formada e Φ é uma constante de proporcionalidade. No seu modelo de cálculo de tensões internas em aços, Yu utilizou uma representação parabólica para a transformação martensítica; nesta representação a derivada da fracção de fase formada em ordem à temperatura anula-se para T = Mf . Inoue et al. no seu modelo da cálculo de tensões internas criadas na têmpera e revenido de aços usaram a seguinte expressão: ( )[ ]Ty Φ−= exp1 em que Φ(T) é determinado para cada variedade de aço a partir dos registos dilatométricos ; para um aço ao carbono (0,45%C): ( ) ( ) ( )    >−−××− <−−××− =Φ − − 62 para , 10580,1 62 para , 10046,4 22 24 TMTM TMTM T ss ss Efeito da evolução estrutural sobre a evolução térmica Os modelos que acabam de ser apresentados traduzem a influência da evolução térmica sobre a estrutura obtida. Mas as transformações são sempre acompanhadas por libertações ou absorções de calor e, por conseguinte, por perturbações do andamento da lei de arrefecimento. No caso dos aços todas as transformações são acompanhadas por uma absorção de calor quando se ocorrem em aquecimento, ou por uma libertação de calor quando têm lugar em arrefecimento. As quantidades de calor em jogo variam consoante a composição química, a temperatura e o tipo de reacção. Tzitzelkov et al. analisaram a perturbação introduzida por uma transformação de fase nos aços em arrefecimento; para isso, adaptaram uma lei exponencial à parte que precede a decomposição da austenite num arrefecimento natural; a lei de arrefecimento experimental foi comparada com a curva exponencial extrapolada abaixo do início da transformação; a partir deste ponto as duas curvas divergem e o desvio foi associado ao calor libertado durante a transformação. Este acoplamento térmica-transformação foi tomado em consideração no programa escrito por Lindblom et al., embora de uma forma simplificada; o cálculo foi decomposto numa sucessão de passos de tempo e o calor associado à quantidade de nova fase formada durante um dado passo de tempo é introduzido no cálculo relativo ao passo de tempo seguinte. Hildenwall e Ericsson incorporaram o calor de transformação
q na equação do calor e resolveram-na por um método de diferenças finitas. Contudo, contrariamente a Lindblom et al. , o acoplamento térmica- transformação é feito em cada passo de tempo por um processo iterativo; a partir distribuição de temperaturas calculadas, obtém-se a quantidade de nova fase formada e, por conseguinte, o calor libertado pela transformação nesse passo de tempo; o cálculo entra então num processo iterativo onde se calcula uma nova distribuição de temperaturas que tem em conta a quantidade de calor libertada calculada no passo de iteração anterior; este processo é repetido até se atingir um dado critério de convergência. Brimacombe et al. utilizaram um esquema de acoplamento deste tipo para o caso da transformação perlítica de aços eutectoides. Efeito das tensões sobre as transformações de fase Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Quando uma transformação de fase ocorre sob a acção de uma solicitação mecânica, dois tipos de fenómenos podem então registar-se: - uma interacção metalúrgica que se traduz por uma alteração da cinética da transformação, por vezes também acompanhada por uma alteração da morfologia da fase-produto, - uma deformação plástica que surge mesmo para níveis de tensões inferiores ao da tensão de cedência de qualquer uma das fases presentes; este fenómeno é normalmente designado por plasticidade de transformação. Interacção metalúrgica Carney pôs directamente em evidência a influência das tensões internas geradas durante a têmpera de peças maciças; utilizou para tal um provete cilíndrico com uma furação axial na qual inseriu uma vareta do mesmo aço; o espaço entre esta vareta e a parede interna da furação foi preenchido com um metal de baixo ponto de fusão destinado a garantir um bom contacto térmico entre a vareta e o provete maciço. A medição da dureza ao longo de uma secção transversal permitiu constatar que o material vai sendo cada vez menos duro à medida que nos aproximamos do centro; no entanto, para o aço estudado por este processo, a dureza da vareta é praticamente igual à que o provete maciço apresenta próximo da periferia. Na realidade, este estudo de Carney foi despoletado pela grande discrepância encontrada entre os resultados experimentais e os de certas previsões de temperabilidade consideradas à época fiáveis face aos bons resultados obtidos noutras situações; os aços escolhidos por Carney eram supostos (de acordo com as previsões de temperabilidade) de apresentar um endurecimento completo para os diâmetros que ele utilizou no seu estudo (75 mm). A experiência efectuada mostra claramente que o provete maciço não atinge na região central a dureza máxima unicamente por causa do estado de tensões geradas durante a têmpera; na realidade, a montagem experimental utilizada permite à vareta central sofrer um arrefecimento análogo ao da região central do provete maciço (contacto térmico assegurado pelo metal de baixo ponto de fusão usado no enchimento do espaço entre a vareta e a parede interna da furação); por outro lado, esse mesmo metal de enchimento no estado líquido isola "mecanicamente" a vareta do provete maciço, garantindo-lhe um arrefecimento análogo ao da região central do provete maciço, mas isento de tensões. Na abordagem deste tipo de interacções metalúrgicas devem considerar-se separadamente dois tipos de solicitações: pressões hidrostáticas e esforços uniaxiais. Pressões hidrostáticas A transformação da austenite em qualquer um dos seus produtos de decomposição é normalmente inibida pelas pressões hidrostáticas. Constata-se uma descida das temperaturas A1 e A3 , bem como uma variação da composição eutectoide no sentido dos mais baixos teores de carbono. As transformações em arrefecimento contínuo sofrem também uma alteração que corresponde a uma deslocação de todas as curvas (não só as de início de transformação, mas também as referentes às diferentes etapas de crescimento da nova fase) no sentido dos tempos mais longos e das temperaturas mais baixas. Alguns autores constatam um efeito mais significativo sobre a taxa de nucleação do que sobre a velocidade de crescimento. Em relação à transformação martensítica regista-se não só uma descida da temperatura Ms mas também uma alteração da cinética da transformação que se traduz por uma variação significativa do coeficiente K da lei de Koistinen-Marburger y = 1 − exp [ − K . ( Ms − T ) ] Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) térmica, mecânica e estrutural ao construir-se um modelo que represente de forma adequada a operação de tratamento térmico dos aços. A Fig. 17 representa de uma forma esquemática este conjunto de interacções. A mais óbvia desas interacções é a de que uma dada variação de temperatura é responsável por uma alteração estrutural; por outro lado, o facto de uma dada transformação de fase se dar, está na origem de uma libertação de uma dada quantidade de calor (calor latente de transformação). A presença de um dado gradiente de temperaturas leva a que surja um estado de tensões no seio do material (tensões térmicas); a ocorrência de um processo de deformação é por sua vez responsável por uma libertação de calor. As variações volúmicas associadas às transformações de fase estão na origem de estados de tensões (tensões de transformação); enquanto uma transformação de fase está a dar-se é possível detectar anomalias de deformação (plasticidade de transformação); finalmente, há que ter em conta que a a existência de um dado estado de tensões pode alterar significativamente a cinética das transformações de fase. De todas estas interacções é possível desprezar as que estão associadas ao calor libertado como resultado de uma deformação; na realidade, as deformações resultantes de operações de tratamento térmicos são de tão reduzida extensão (inferiores a 1%) que podem ser ignoradas. Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) Tempo |σ| > 0 σ = 0 2 1 T em pe ra tu ra 3 4
Início da transformação perlítica na ausência de tensões internas  Início da transformação perlítica na presença de tensões internas  Lei de arrefecimento do material na ausência de tensões internas  Lei de arrefecimento do material na presença de tensões internas Este aspecto pode ser ilustrado recorrendo à apresentação muito sumária de alguns dos problemas que se levantam durante o estudo das condições de arrefecimento de arame de aço (de composição próxima da eutectoide). Pretende-se neste caso induzir uma transformação estrutural conducente a uma micro- estrutura constituída por perlite fina, própria do domínio de temperaturas compreendido entre 550 e 600 ºC, evitando a ocorrência de perlite grosseira que se forma tipicamente entre 650 e 720 ºC. A razão de ser desta preferência prende-se com a dependência das propriedades mecânicas relativamente à micro- estutura; neste caso, as propriedades mecânicas mais interessantes para a posterior utilização (ou processamento) do material são as que aparecem associadas a uma micro-estrutura mais fina. Industrialmente, a etapa da transformação do material sobre a qual nos estamos agora a debruçar pode ser induzida sobre grelhas rolantes (designadas por tapetes STELMOR) que fazem passar por cima de ventiladores as espiras de arame  previamente aquecidas a temperaturas da ordem de grandeza dos 850 a 900 ºC . A transformação perlítica desencadeada durante o arrefecimento é acompanhada de uma libertação apreciável de calor (latente de transformação) que pode, em certas circunstâncias, ser responsável por um notório reaquecimento do material; a tal ponto pode chegar este reaquecimento que pode ser detectado visualmente sob a forma de uma intensificação do rubro das espiras de aço a uma certa distância do ponto onde estas são inicialmente depositadas sobre o tapete arrefecedor. O problema que se levanta com este reaquecimento prende-se com o facto de a temperatura do material poder então aumentar a tal ponto que uma fracção importante dele sofre uma transformação em perlite grosseira (em vez da perlite fina pretendida em virtude das suas melhores características mecânicas). Uma análise simplista deste problema sugere que, para evitar a transformação em perlite grosseira como resultado do reaquecimento, a solução estaria num aumento geral da velocidade de arrefecimento sobre o tapete STELMOR. Constata-se, no entanto, que um aumento indiscriminado da velocidade de arrefecimento pode paradoxalmente conduzir a um agravamento do problema aumentando a fracção de material que sofre uma transformação estrutural própria das mais altas temperaturas (perlite grosseira), quando se esperaria que uma descida mais rápida da temperatura viabilizasse a transformação em perlite fina (característica de mais baixas temperaturas). A explicação para este aparente paradoxo só pode ser cabalmente apreendida se se tiver em conta que um aumento muito significativo da velocidade de arrefecimento traz como consequência mais relevante um aumento dos gradientes térmicos e, por conseguinte, estados de tensões internas mais elevados; estes estados de tensões são, por outro lado, responsáveis por uma alteração (no sentido da aceleração) das condições de transformação do material no decurso do arrefecimento. A interdependência dos parâmetros de fabrico só poderá ser então Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) adequadamente dominada se se conseguir planificar um conjunto de ensaios que permita de uma forma clara quantificar o peso da influência que sobre a transformação perlítica tem o estado de tensões presentes no material. Daqui se vê que não é por a etapa do processamento não compreender explicitamente nenhuma acção de natureza mecânica que este tipo de efeito pode ser ignorado; na realidade, um problema como este de natureza aparentemente exclusivamente térmica (transformação perlítica induzida sobre o tapete arrefecedor) não pode ser correctamente abordado sem tomar em consideração um aspecto de natureza mecânica (tensões internas resultantes de elevados gradientes térmicos). Este exemplo acabado de apresentar permite ainda ilustrar a importância que pode ter a utilização em paralelo de técnicas de simulação à escala laboratorial com a simulação pela via computacional. Com efeito, a análise da interdependência dos três tipos de parâmetros em causa, nomeadamente  a velocidade de arrefecimento,  as tensões de origem térmica induzidas,  o domínio de temperaturas em que ocorre a transformação perlítica, torna-se muito mais eficiente se se dispuser de um modelo matemático que possa adequadamente representar os fenómenos em causa. Este mesmo modelo, além de permitir uma compreensão a nível mais fundamental das alterações estruturais do material, pode facilitar uma aproximação ao problema prático de saber como dispor os ventiladores de modo a impor as condições de arrefecimento mais favoráveis à obtenção da micro-estrutura pretendida. Efeito das tensões sobre a difusão Mesmo na ausência de transformações de fase, o estado de tensões pode afectar a evolução microestrutural de um material desde que esta dependa de fenómenos de difusão. R. Silva et al. Efectuaram um estudo de ferros fundidos de grafite esferoidal, incidindo sobre a precipitação de grafite e sua posterior redissolução parcial por ciclagem térmica entre 800 e 950ºC. No âmbito desse estudo foi construído um modelo de cálculo das tensões durante a referida ciclagem térmica. Dentro desta gama de temperaturas o material em estudo encontra-se no estado “austenite+grafite”. A linha solvus da austenite faz com que o teor em carbono máximo em solução seja de 0,975%C a 950ºC e de 0,675%C para o ferro fundido estudado. A esta variação de solubilidade irá corresponder uma dessaturação (acompanhada de precipitação de grafite) quando a temperatura desce de 950 para 800ºC e uma redissolução parcial de grafite quando a temperatura sobe de 800 para 950ºC.