tratamento termicos 5

tratamento termicos 5

(Parte 1 de 5)

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Modelação das transformações estruturais dos aços

Os trabalhos analisados estão classificados em dois grandes grupos: - os que têm por finalidade estudar as cinéticas das transformações isotérmicas,

- os que propõem modelos permitindo a previsão da evolução estrutural em arrefecimento contínuo.

Em cada caso, as hipóteses de partida, ou os princípios dos métodos, assim como algumas considerações sobre a validade, as vantagens e as limitações de cada modelo serão expostas. A apresentação do segundo grupo de modelos será igualmente ilustrada com as aplicações para as quais foram concebidos.

Para terminar, e na sequência do estudo crítico da bibliografia consultada, serão apresentados os fundamentos de uma possível modelação.

Cinética da transformação isotérmica

Na prática, a decomposição da austenite dá-se em condições suficientemente afastadas do equilíbrio termodinâmico para que as informações lidas no diagrama de equilíbrio sobre a natureza e proporções relativas dos microconstituintes formados sejam utilizáveis.

Uma primeira contribuição para a compreensão do que se passa durante um dado tratamento térmico foi dada por Bain e Davenport como resultado do seu estudo da cinética da transformação isotérmica da austenite. Tal como estes autores o disseram, tratou-se de introduzir o factor tempo no diagrama Fe-C. Dois métodos experimentais distintos foram por eles utilizados para o acompanhamento da transformação da austenite a uma dada temperatura após arrefecimento rápido desde a temperatura de austenitização:

- observação metalográfica de um grande número de amostras cuja manutenção a uma dada temperatura foi interrompida por têmpera rápida ao fim de diferentes instantes de modo a transformar em martensite a austenite restante,

- acompanhamento por dilatometria da evolução estrutural, baseada nas variações de densidade associadas às transformações de fase observadas.

O primeiro método foi utilizado para a caracterização das cinéticas isotérmicas das mais altas temperaturas ( T > 300 ºC ), enquanto que o segundo método serviu somente para as mais baixas temperaturas ( T < 340 ºC ). A utilização dos dois métodos no domínio de temperaturas compreendido entre 300 e 340 ºC permitiu aos autores comparar os dois tipos de resultados. Foram estudadas 7 variedades de aços e os resultados obtidos foram usados para o traçado de diagramas T (Tempo - Temperatura - Transformação). Este tipo de diagramas foi desde logo muito amplamente utilizado para visualizar não somente a cinética mas também o tipo de microestrutura obtida por transformação da austenite a uma dada temperatura. Os resultados experimentais obtidos por Bain e Davenport serviram de base aos primeiros estudos efectuados com vista a modelar a cinética das transformações isotérmicas.

Fig. 14

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Modelação das cinéticas isotérmicas

A representação da decomposição isotérmica da austenite através da variação da percentagem de nova fase formada em função do tempo dá uma curva com um andamento sigmoidal sobre um gráfico quer as abcissas sejam lineares, quer sejam logarítmicas. A incerteza associada às extrapolações, e até mesmo às interpolações, feitas sobre este tipo de gráficos levou Austin e Rickett a procurar uma outra forma de representar as cinéticas isotérmicas de tal modo que, por uma mudança de variáveis adequada, se obtivesse uma recta em vez de uma sigmoide. A busca deste tipo de referencial não se pôde basear em conhecimentos de natureza físico-química dos mecanismos das transformações por serem escassos esses conhecimentos na época; usou-se uma abordagem puramente empírica. Para tal, os ensaios dilatométricos de Bain e Davenport foram divididos em duas categorias:

- entre 250 e 340 ºC a decomposição da austenite tem lugar numa só etapa,

- entre 150 e 250 ºC estão presentes duas etapas; a primeira corresponde à formação da martensite e segunda está associada à precipitação de bainite inferior.

A utilização de uma escala autocatalítica1 para a percentagem de fase formada e de uma escala logarítmica para o tempo permitiu obter uma representação linear para as cinéticas do primeiro grupo, sendo a equação representativa:

em que b e n são parâmetros próprios da cinética da transformação.

O mesmo tratamento foi aplicado aos resultados obtidos por Wever e Hänsell que usaram a dilatometria e o método magnético para o acompanhamento das transformações. A concordância com os resultados experimentais foi muito boa entre 5 e 95% da nova fase formada.

Austin e Rickett fizeram notar que as rectas adaptadas ao primeiro grupo de resultados experimentais de Davenport e Bain eram paralelas. O que quereria dizer que para duas dadas percentagens de transformação (1 e 9 %, no exemplo dado pelos autores) a relação entre os tempos é constante nesta gama de temperaturas (200 < T < 340 ºC ); ou seja, o expoente n é independente da temperatura. Além disso, o logaritmo do tempo necessário para atingir uma dada percentagem de transformação varia linearmente com o inverso da temperatura absoluta: ()cT aty+=log . Para um dado aço, a constante a é independente da temperatura o que significa que num referencial (1/T) versus log(t) as rectas correspondentes às diferentes percentagens de fase formada são paralelas.

Utilizando uma abordagem fenomenológica, Johnson e Mehl propuseram em 1939 uma formulação baseada na taxa de nucleação N. e na velocidade de crescimento G:

3 exp1tGNyπ

As hipóteses sobre as quais assenta a dedução desta relação são: - a reacção dá-se por nucleação e crescimento,

1 Uma escala autocatalítica é a que efectua uma transformação da variável y em log(y/(1-y)).

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- a taxa de nucleação e a velocidade de crescimento mantêm-se constantes no decurso da transformação,

- a nucleação tem lugar aleatoriamente (nucleação homogénea),

- a fase produto desenvolve-se sob a forma de nódulos esféricos até começar a ocorrer interferência mútua entre os nódulos em crescimento.

A dedução baseia-se no seguinte raciocínio:

- começa-se por calcular a velocidade de crescimento de um núcleo esférico formado num dado instante,

- se esta esfera em crescimento entra em contacto com outra o seu crescimento é retardado; a sua velocidade de crescimento é reduzida de uma fracção da velocidade inicial, igual à fracção de fase-mãe por transformar;

- é deste modo definida a velocidade de crescimento de todos os núcleos formados num dado instante;

- o somatório destas quantidades estendido a todo o período de nucleação dá a velocidade de transformação;

- a integração desta expressão permite obter a percentagem de fase formada em função do tempo.

Quando a nucleação ocorre exclusivamente nos limites de grão, que é o que normalmente se admite para a transformação perlítica, a dedução de uma expressão para o avanço da transformação torna-se muito mais complicada. Johnson e Mehl fizeram esta análise partindo das seguintes hipóteses:

- a transformação ocorre por nucleação e crescimento,

- a velocidade de nucleação e a velocidade de crescimento permanecem constantes ao longo de toda a reacção,

- a fase-mãe é inicialmente composta de nódulos esféricos de raio r,

- os nódulos da fase-produto não atravessam, durante o seu crescimento, os limites de grão da fasemãe,

- a velocidade de crescimento é amortecida unicamente como resultado da interferência mútua dos nódulos em crescimento.

O raciocínio dos autores foi o seguinte:

- começaram por considerar uma esfera de raio arbitrariamente fixado em r-δr concêntrico com o nódulo de partida (esférico de raio r),

- os nódulos da fase-produto nucleados nos limites de grão da fase-mãe acabam, durante o seu crescimento, por penetrarem no interior da esfera de raio r-δr ; calcula-se então a área da superfície esférica contida num certo nódulo em crescimento;

- multiplica-se esta quantidade por um factor de interferência mútua que tem em conta (i) a área total da superfície esférica de raio r-δr , (i) a área desta superfície que se encontra "escondida" pelo nódulo acima considerado e (i) a fracção da superfície "escondida" por todos os nódulos; reportando esta quantidade à unidade de tempo, obtém-se assim a velocidade de transformação da superfície esférica de raio r-δr ;

- a integração desta velocidade de transformação estendida a toda a duração do período de incubação permite obter a variação de quantidade de fase não transformada da superfície esférica de raio r-δr , em função do tempo:

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y+1<z ,0
1 ,4114
y-1<z<0 ,1

πλω yzyey zy zy zyyy zyyz zy zy zy em que z=G/a e y é uma variável de integração cujos limites são 0 < y < 1; - a integração desta quantidade estendida a todo o raio r do grão inicial da fase-mãe dá a quantidade de fase não transformada nesse grão:

zyyzy zyyzy z z ω

- esta expressão é então corrigida por um factor que tem em conta o instante mais provável para a formação do primeiro núcleo em cada grão, obtendo-se

−z rzezF

∞< <0 são limites cujos integração de variáveluma ée = que em

ααλ G Nr.

A utilização directa destas equações é demasiado complexa, mas estes cálculos podem ser evitados recorrendo aos ábacos construídos pelos autores.

Johnson e Mehl estudaram também a influência dos parâmetros que intervêm nas duas formulações :

tamanho de grão da fase-mãe (r), taxa de nucleação N. e a velocidade de crescimento G. Compararam a influência da taxa de nucleação e da velocidade de crescimento sobre a cinética da transformação. Para uma dada percentagem da variação de G a variação da cinética é muito mais importante do que a imposta por uma mesma percentagem de variação de N. ; esta diferença aumenta quando se passa da formulação relativa à nucleação aleatória (homogénea) para a formulação relativa à nucleação (heterogénea) nos limites de grão.

Na discussão da comunicação apresentada por Johnson e Mehl, Avrami chama a atenção para o facto de que, pelo contrário, os resultados experimentais obtidos por vários autores mostrariam que é muito mais relevante o papel da taxa de nucleação.

Entre 1939 e 1941 Avrami publica uma série de três artigos nos quais desenvolve uma teoria da cinética das transformações de fase. Uma das ideias base desta teoria consiste em supôr que os núcleos da fase-produto pré-existem na fase-mãe já mesmo no domínio de estabilidade desta; o número efectivo destes núcleos depende da temperatura e da duração da manutenção neste domínio de estabilidade antes de passar à temperatura á qual ocorre a formação da fase-produto. Esta hipótese, fundamental para Avrami, não tinha sido considerada por Johnson e Mehl o que poderia conduzir a importantes desvios relativamente aos resultados experimentais segundo Avrami).

Durante a transformação o número de núcleos diminui quer por crescimento dos núcleos da nova fase, quer por absorção das regiões de nucleação por parte dos grãos da fase-produto durante o seu crescimento.

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A introdução da noção de "volume estendido"2 ("extended volume") e a hipótese de um "domínio isocinético", ou seja, um domínio de temperaturas em que G/N. é uma constante, permite a obtenção da seguinte lei cinética:

1 que em exp1 m xxezezxm

EeEy mxmx zm

, 6
,poliédrico ocresciment o para 3
plaquetas, em ocresciment o para 2

linear, ocresciment o para 1 sendo m m m

onde σ é um factor de forma e N é o número de núcleos pré-existentes na fase-mãe no domínio de estabilidade desta.

Esta expressão pode ser convertida em outras equações traduzindo casos particulares, como se pode ver pelo quadro seguinte:

Tipode crescimento

poliédrico em plaquetas unidireccional

N. reduzida

33tNNGyσ

22tNNGyσ

1tNGNyσ

A expressão obtida para o crescimento poliédrico e N. reduzida corresponde à que já fora deduzida por

Johnson e Mehl para o caso da nucleação homogénea (aleatória). De uma forma geral, todas as expressões apresentadas neste último quadro são do tipo: ()nbty−−=exp1

Avrami constatou para os resultados de Bain e Davenport uma correlação muito boa entre o tipo de crescimento e o valor da razão entre os logaritmos dos tempos correspondentes a 75 e a 25% de nova fase formada:

t para o crescimento poliédrico,

t para o crescimento sob a forma de plaquetas,

t para o crescimento unidireccional.

2 Este "volume estendido" é definido por Avrami como sendo o volume total da nova fase formada se se ignorar a impossibilidade de interpenetração dos núcleos da fase-produto em crescimento.

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Utilizando também a noção de "volume estendido" e tendo em conta a interferência mútua dos grãos durante o crescimento, Cahn, em 1956, deduziu uma série de expressões aplicáveis à nucleação nos limites de grão. Ele tratou separadamente os três locais possíveis de nucleação: a superfície dos limites de grão, as arestas dos grãos e os pontos de intersecção das arestas; os grãos da fase-mãe são assimilados a poliedros regulares de 24 faces cuja distância entre as faces quadradas é dada por d. Contrariamente a Johnson e Mehl, Cahn não considera que os limites de grão constituam uma barreira ao crescimento dos nódulos da fase-produto; segundo Cahn, quando o crescimento destes nódulos é bloqueado por um limite de grão, a nucleação do outro lado do limite de grão é de tal modo favorecida que a situação então criada é mais adequadamente descrita por um crescimento contínuo do que por uma nucleação independente. As relações obtidas são as seguintes:

- para a nucleação nos limites de grão

125,3
1a-exp1xxxxaafsssπ

- para a nucleação nas arestas dos limites de grão ()[] a afby ⋅−−= exp1 t L GNa a

2 GL

Nb a a π =

25,8
2/12ad11log1a-exp1x

2 xxxxaafaaa

- para a nucleação nos pontos de intersecção dos limites de grão

Journal Title and Volume Number (to be inserted by the publisher) t C tNa p

b p p

3⋅
30,12
−−+−=166323

() ( )a p eaaaaf −

Todas estas equações apresentam um declive igual a 4 para os valores baixos de a quando se representam num referencial log log [ 1 / (1-y) ] versus log(t). Neste domínio as curvas são bem representadas por

3 exp1tGNyπ

Na vizinhança de a = 1 há uma mudança de declive que se deve ao que Cahn designou de "saturação de locais de nucleação"; nos casos em que a saturação dos locais de nucleação ocorre muito cedo (no decurso da transformação):

()SGty2exp1−−= , para a nucleação nos limites de grão,

()2 exp1tLGyπ−−= , para a nucleação nas arestas dos limites de grão,

Rath, em 1981, chamou a atenção para o facto de que em todas as formulações conducentes a expressões do tipo ()nbty−−=exp1 , a velocidade de crescimento está implicitamente suposta constante ao longo de toda a transformação. Como alternativa, Rath procurou estabelecer uma relação entre a velocidade de crescimento e a quantidade y de nova fase formada, o tempo t e a área da frente de transformação por unidade de volume Sf , tendo obtido:

em que m e n são parâmetros cujos valores estão compreendidos entre zero e um.

Este autor demonstrou que se G for considerado constante na sua formulação, ela é então compatível com a de Johnson-Mehl-Avrami para certos valores de m e de n. Este modelo foi aplicado à transformação massiva ζ→β ' da liga Ag-50 % Cd em condições ( G = constante ), onde uma equação do tipo Johnson-Mehl-Avrami descreve igualmente bem a cinética observada experimentalmente.

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