Baixe Relatório CIrcuito RLC Permanente e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Departamento de Física 3 de dezembro de 2007 Universidade Federal do Paraná Circuitos elétricos com Corrente Alternada Circuitos RLC série - Regime permanente Joniel C. F. Alves1; Departamento de Física, Universidade Federal do Paraná, entro Politécnico - Campus III - Jardim das Américas Caixa Postal 19044, CEP: 81531-990 Curitiba/PR, Brasil e-mail: jcfa06@fisica.ufpr.br Resumo Os circuitos elétricos oscilantes estão em constante presença em nosso cotidiano, sendo talvez exemplo mais presente, o fato de que corresponde ao que ocorre na prática na distribuição de tensão à população. Neste experimento estudaremos alguns princípios básicos de circuitos que se aproximam ao que ocorre no exemplo citado acima, em que geradores oscilantes fornecem tensões senoidais ou cossenoidais numa certa freqüência, fazendo análises qualitativas e quantitativas da resposta dos circuitos à determinadas freqüências. Em particular, estudaremos a ressonância num circuito RLC série em regime permanente senoidal, o qual tem grande aplicação na recepção de sinais de TV ou rádio por exemplo. Key words. impedância reatância indutiva reatância capacitiva ressonância 1. Experimento 1.1. Objetivo Nesta experiência será estudado a resposta da corrente no circuito RLC e da diferença de fase entre a corrente e a tensão aplicada, quando o circuito é submetido a uma ddp externa sob a forma de onda senoidal, e os efeitos de ressonância em um circuito RLC. 1.2. Material Gerador de função; osciloscópio digital; capacitores, indu- tores e resistores; placa de conexão; cabos para conexão. 1.3. Fundamentação Utilizando a lei das malhas pra um circuito RLC, obtemos Ri Ldi dt Q C = 0 (1) ou, derivando em relação ao tempo L d2i dt2 +R di dt + i C = d dt (2) Como o circuito está em série a corrente que passa por cada elemento é a mesma. Podemos estabelecer: 1. A tensão no resistor, "R, está em fase com a corrente i no resistor, que é a corrente n circuito; 2. A tensão no capacitos, "C , tem uma diferença de fase de 90 com relação à corrente no circuito, sendo que a corrente ca na frente da tensão; 3. A tensão no indutor, "L está adiantada, com relação à corrente, de 90. Usando !0 = 1p LC (3) freqüência de ressonância do circuito, e denindo impedância, Z = "0 i0 (4) reatância capacitiva XC = 1 !C (5) reatância indutiva XL = !L (6) e reatância total X = XL XC (7) onde os índices indicam reatância indutiva (L) e capacitiva (C) respectivamente. Resolvendo a equação diferencial 2, obtemos tan = X R (8) 2 Joniel C. F. Alves: Circuito RLC série - Regime Permanente Z = p R2 +X2 (9) cos = R Z e sin = X Z (10) onde é a diferença de fase entre " (tensão da fonte) e i (corrente). X = XL XC =) Z = q R2 + (XL XC)2 (11) i = "0 Z cos (!t+ ) (12) Dessas expressões vemos que Z, no circuito de cor- rente alternada, faz o papel de resistência R em circuitos de corrente contínua. Entretanto, é preciso lembrar que, em geral, " e i não atingem os valores máximos ao mesmo tempo, havendo entre eles uma diferença de fase dada pelo ângulo . Considerando a equação 8 vemos que, quando X > 0, o que correnponde a XL > XC , a tangente de será negativa, indicando um ângulo negativo. Nesse caso, observando a equação 12, veremos que a corrente i se atrasa com relação à tensão total ". Nesse caso, a tensão total "0;L no indutor é maior que a tensão "0;C no capaci- tor, indicando um circuito com características indutivas. É o caso por exemplo, de motores elétricos, nos quais há uma grande carga resistiva, formada pelos oo dos enrolamen- tos, e também indutiva, por causa da indutância associada aos próprios enrolamentos. Nesse caso, como XL > XC , usando as expressões explícitas para XL e XC , veremos que a freqüência de operação é tal que ! > !0, onde !0 é a freqüência de ressonância. No caso em que X < 0, ou seja, XL < XC1 , vemos que a tangende de é positiva, indicando um ângulo > 0. Assim, o que se adianta agora é a corrente em relação à tensão, e o circuto tem características capacitivas. Nesse caso, a freqüência de operação é tal que ! < !0. Quando X = 0, e o circuito está em ressonância, ! = !0, e a tensão e corrente estão em fase. Nesse caso, XL = XC , e a freqüência de operação de operação é dada por ! = !0. Além disso, os fasores que representam "L e "C se anulam perfeitamente. As relações entre i0 e as amplitudes das tensões indutiva e capacitiva são dadas por: "0;L = XLi0 (13) "0;C = XCi0 (14) ou "0;L = !Li0 (15) "0;C = 1 !C i0 (16) Na ressonância, ! = !0, e por 3 "0;L = "0;C = r L C i0 (17) 1 Apesar de medida em ohms, como a resistência R, a reatân- cia X não é de fato uma resistência, já que não dissipa energia e pode inclusive ser negativa. enquanto isso, a impedância Z vale R e a tensão da fonte é dada por "0 = Zi0 = Ri0 (18) Observamos que dependendo dos valores de L=C e R, pode ocorrer que, na ressonância, as amplitudes das tensões no capacitor e no indutor ("0;C e "0;L) sejam maiores do que a própria amplitude da tensão da fonte ("0), pode ser, inclu- sive, maior que os valores máximos de operação tolerados pelos elementos do circuito. Essa situação de operação, que pode danicar os equipamentos, pode ser contornada retirando-se o sistema da ressonância, por meio da alter- ação de L ou C, ou também mantendo a ressonância, mas aumentando o valor de R. Cada opção depende do que se deseja para a operação do circuito. Por m, observamos que a ressonância nem sempre é nociva. Um exemplo simples de aplicação onde se quer ressonância, ocorre na recepção de sinais de Tv e rádio, por exemplo. 1.4. Procedimento experimental 1.4.1. Circuito RC Montamos o circuito conforme a gura 1.4.1: Esquema de montagem experimental - Circuito RC Monitoramos com o osciloscópio o sinal sobre o resistor e o capacitor. Os terminais de terra (terminais pretos) tanto do gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados no mesmo ponto. Mantivemos o terminal terra do gerador de funções xo na placa do circuito e depois conectamos o cabo terra do osciloscópio a este terminal. Por causa desta restrição ( de mesmo terminal terra para ambos os equipamentos) haverá necessidade de se realizar a troca de posição entre o capacitor e o resistor, e vice-versa, para monitorar a diferença de potencial sobre cada um desses elementos do circuito. O circuito foi montado utilizando um capacitor de 0; 1F e um resistor de 4; 7 k . Alimentamos o circuito com o gerador de funções pro- gramado para gerar ondas senoidais. Com um dos canais do osciloscópio medimos a tensão total aplicada e o outro para medir a tensão no resistor. O gerador foi ajustado para produzir uma tensão com freqüência aproximada de 200Hz. Utilizando a representação dos dois canais dos os- ciloscópio no modo V t, e medimos na tela, com ajuda