Relatório CIrcuito RLC Permanente

Relatório CIrcuito RLC Permanente

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Departamento de Física 3 de dezembro de 2007 Universidade Federal do ParanÆ

Circuitos elØtricos com Corrente Alternada

Circuitos RLC sØrie - Regime permanente Joniel C. F. Alves1;

Departamento de Física, Universidade Federal do ParanÆ, entro PolitØcnico - Campus I - Jardim das AmØricas Caixa Postal 19044, CEP: 81531-990 Curitiba/PR, Brasil e-mail: jcfa06@fisica.ufpr.br

Resumo Os circuitos elØtricos oscilantes estªo em constante presença em nosso cotidiano, sendo talvez exemplo mais presente, o fato de que corresponde ao que ocorre na prÆtica na distribuiçªo de tensªo à populaçªo. Neste experimento estudaremos alguns princípios bÆsicos de circuitos que se aproximam ao que ocorre no exemplo citado acima, em que geradores oscilantes fornecem tensıes senoidais ou cossenoidais numa certa freqüŒncia, fazendo anÆlises qualitativas e quantitativas da resposta dos circuitos à determinadas freqüŒncias. Em particular, estudaremos a ressonância num circuito RLC sØrie em regime permanente senoidal, o qual tem grande aplicaçªo na recepçªo de sinais de TV ou rÆdio por exemplo.

Key words. impedância reatância indutiva reatância capacitiva ressonância

1. Experimento

Nesta experiŒncia serÆ estudado a resposta da corrente no circuito RLC e da diferença de fase entre a corrente e a tensªo aplicada, quando o circuito Ø submetido a uma ddp externa sob a forma de onda senoidal, e os efeitos de ressonância em um circuito RLC.

1.2. Material

Gerador de funçªo; osciloscópio digital; capacitores, indutores e resistores; placa de conexªo; cabos para conexªo.

1.3. Fundamentaçªo Utilizando a lei das malhas pra um circuito RLC, obtemos

ou, derivando em relaçªo ao tempo

L d2i

dt (2)

Como o circuito estÆ em sØrie a corrente que passa por cada elemento Ø a mesma. Podemos estabelecer:

1. A tensªo no resistor, "R, estÆ em fase com a corrente i no resistor, que Ø a corrente n circuito;

2. A tensªo no capacitos, "C, tem uma diferença de fase de 90 com relaçªo à corrente no circuito, sendo que a corrente ca na frente da tensªo;

3. A tensªo no indutor, "L estÆ adiantada, com relaçªo à corrente, de 90 .

Usando freqüŒncia de ressonância do circuito, e de nindo impedância, reatância capacitiva reatância indutiva XL = !L (6) e reatância total X = XL XC (7) onde os índices indicam reatância indutiva (L) e capacitiva (C) respectivamente. Resolvendo a equaçªo diferencial 2, obtemos

2 Joniel C. F. Alves: Circuito RLC sØrie - Regime Permanente

onde Ø a diferença de fase entre " (tensªo da fonte) e i (corrente).

Dessas expressıes vemos que Z, no circuito de corrente alternada, faz o papel de resistŒncia R em circuitos de corrente contínua. Entretanto, Ø preciso lembrar que, em geral, " e i nªo atingem os valores mÆximos ao mesmo tempo, havendo entre eles uma diferença de fase dada pelo ângulo . Considerando a equaçªo 8 vemos que, quando

X > 0, o que correnponde a XL > XC, a tangente de serÆ negativa, indicando um ângulo negativo. Nesse caso, observando a equaçªo 12, veremos que a corrente i se atrasa com relaçªo à tensªo total ". Nesse caso, a tensªo total "0;L no indutor Ø maior que a tensªo "0;C no capacitor, indicando um circuito com características indutivas. É o caso por exemplo, de motores elØtricos, nos quais hÆ uma grande carga resistiva, formada pelos oo dos enrolamentos, e tambØm indutiva, por causa da indutância associada aos próprios enrolamentos. Nesse caso, como XL > XC, usando as expressıes explícitas para XL e XC , veremos que a freqüŒncia de operaçªo Ø tal que ! > !0, onde !0 Ø a freqüŒncia de ressonância.

No caso em que X < 0, ou seja, XL < XC1, vemos que a tangende de Ø positiva, indicando um ângulo > 0.

Assim, o que se adianta agora Ø a corrente em relaçªo à tensªo, e o circuto tem características capacitivas. Nesse caso, a freqüŒncia de operaçªo Ø tal que ! < !0. Quando X = 0, e o circuito estÆ em ressonância, ! =

!0, e a tensªo e corrente estªo em fase. Nesse caso, XL = XC, e a freqüŒncia de operaçªo de operaçªo Ø dada por ! = !0. AlØm disso, os fasores que representam "L e "C se anulam perfeitamente. As relaçıes entre i0 e as amplitudes das tensıes indutiva e capacitiva sªo dadas por:

r L

1 Apesar de medida em ohms, como a resistŒncia R, a reatância X nªo Ø de fato uma resistŒncia, jÆ que nªo dissipa energia e pode inclusive ser negativa.

enquanto isso, a impedância Z vale R e a tensªo da fonte Ø dada por

Observamos que dependendo dos valores de L=C e R, pode ocorrer que, na ressonância, as amplitudes das tensıes no capacitor e no indutor ("0;C e "0;L) sejam maiores do que a própria amplitude da tensªo da fonte ("0), pode ser, inclusive, maior que os valores mÆximos de operaçªo tolerados pelos elementos do circuito. Essa situaçªo de operaçªo, que pode dani car os equipamentos, pode ser contornada retirando-se o sistema da ressonância, por meio da alteraçªo de L ou C, ou tambØm mantendo a ressonância, mas aumentando o valor de R. Cada opçªo depende do que se deseja para a operaçªo do circuito.

Por m, observamos que a ressonância nem sempre Ø nociva. Um exemplo simples de aplicaçªo onde se quer ressonância, ocorre na recepçªo de sinais de Tv e rÆdio, por exemplo.

1.4. Procedimento experimental

1.4.1. Circuito RC Montamos o circuito conforme a gura 1.4.1:

Esquema de montagem experimental - Circuito RC

Monitoramos com o osciloscópio o sinal sobre o resistor e o capacitor. Os terminais de terra (terminais pretos) tanto do gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados no mesmo ponto. Mantivemos o terminal terra do gerador de funçıes xo na placa do circuito e depois conectamos o cabo terra do osciloscópio a este terminal. Por causa desta restriçªo ( de mesmo terminal terra para ambos os equipamentos) haverÆ necessidade de se realizar a troca de posiçªo entre o capacitor e o resistor, e vice-versa, para monitorar a diferença de potencial sobre cada um desses elementos do circuito.

O circuito foi montado utilizando um capacitor de 0;1 F e um resistor de 4;7k .

Alimentamos o circuito com o gerador de funçıes programado para gerar ondas senoidais. Com um dos canais do osciloscópio medimos a tensªo total aplicada e o outro para medir a tensªo no resistor. O gerador foi ajustado para produzir uma tensªo com freqüŒncia aproximada de 200Hz.

Utilizando a representaçªo dos dois canais dos osciloscópio no modo V t, e medimos na tela, com ajuda

Joniel C. F. Alves: Circuito RLC sØrie - Regime Permanente 3 dos cursores t1 e t2, o intervalo de tempo ( t) entre as cristas das duas ondas. Depois disto, utilizando podemos obter a diferença de fase.

Para diferentes valores de freqüŒncia, repetimos as medidas e montamos a tabela 1.

Tabela 1. Diferença de fase entreas ondas

1.4.2. Circuito RLC - Regime permanente Montamos o circuito conforme a gura 1.4.2

Esquema de montagem experimental - Circuito RLC sØrie

Os terminais de terra (terminais pretos) tanto do gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados no mesmo ponto. Mantivemos o terminal terra do gerador de funçıes xo na placa do circuito e depois conectamos o cabo terra do osciloscópio a este terminal. O circuito foi montado utilizando um capacitor de 680nF e um resistor de 2 e uma bobina de 1200 espiras. Ajustamos a saída do gerador para uma onda quadrada com freqüŒncia aproximada de 20Hz.

Um dos grÆ cos que aparecem na tela corresponde à variaçªo da diferença de potencial em funçªo do tempo sobre o resistor. Como temos VR = RI com R constante, o comportamento da corrente no circuito Ø idŒntico ao de VR. Neste grÆ co, observamos uma seqüŒncia de sinais oscilatórios cuja amplitude decresce com o tempo. O intervalo de tempo entre cada pico equivale a um período de oscilaçªo. Utilizando os cursosres podemos determinar este período. Para garantir uma medida mais con Ævel, cosideramos o intervalo de tempo entre dois picos e dividimos por dois, obtendo assim o período mØdio de oscilaçªo, lembrando que fn = T 1, obtemos fn = 961;6 Hz que Ø a freqüŒncia natual do circuito.

Ajustamos o gerador para um sinal senoidal, e vari- amos a freqüŒncia do sinal desde fn -200 Hz atØ fn +300 Hz. TambØm com os cursores medimos as amplitudes da tensªo sobre o resistor, o capacitor, e a difereça de fase entre a onda da tensªo aplicada ao circuito e a onda da tensªo sobre o resistor. Ajustamos a tensªo fornecida pela fonte para 1V.

Com isto montamos a tabela 2:

Tabela 2. Resposta do circuito RLC usando um resistor de 2 e por 19 a tabela 3:

Tabela 3. Diferença de fase e corrente para RLC com R = 2

Repetimos o procedimento para um resistor de 220 e obtemos as tabelas 4 e 5:

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