calculo 3 exe. resolv

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Capítulo 9 Exemplos Diversos

Agradecemos ao Professor Silvio Pinha Gomes do Departameneto de AnÆlise do IME-UERJ, por ceder, gentilmente estes exercícios.

9.1 Limites

[1] Determine o valor da constante para que exista e calcule o limite.

Soluçªo : Primeiramente racionalizemos a expressªo:

Logo, a condiçªo necessÆria para que o limite exista Ø que a primeira parcela seja nula, isto Ø,; entªo:

Soluçªo : Primeiramente reescrevamos o expoente da expressªo:

Fazendo , temos que

. Por outro lado observamos que se , entªo e:

334 CAPTULO9. EXEMPLOSDIVERSOS Logo:

Soluçªo : Primeiramente reescrevamos o expoenteda expressªo. Fazendo , temos que e

Por outro lado observamos que se , entªo e:

[4] Determine as constantes tais que Soluçªo : Primeiramente reescrevamos a expressªo:

Sabemos que se

. Logo, e , ou seja e

[5] Calcule:

Soluçªo : Primeiramente racionalizemos a expressªo:

9.1. LIMITES 335 Logo:

[6] Determine a funçªo de nida por:

Soluçªo : Observe que, se , entªo ; se temos:

Se , temos:

logo se

. Agora estudemos o caso :

Entªo: sese se

[7] Calcule:

Soluçªo : Dividindo os polinômios:

onde . Logo:

Por outro lado, . [8] Calcule: .

336 CAPTULO9. EXEMPLOSDIVERSOS

Soluçªo : Seja

, logo

. Se entªo e , logo se se se

Entªo

Consequentemente, nªo existe. [9] Calcule:

Soluçªo : Primeiramente reescrevamos o numerador:

pois , entªo:

Logo:

9.2 Continuidade Analise a continuidade das seguintes funçıes:

[1] sese

Soluçªo : Claramente, o problema Ø determinar se

Ø contínua em . Reescrevamos a funçªo:

sese se

9.2. CONTINUIDADE 337 Logo,

Entªo nªo Ø contínua em .

Figura 9.1: GrÆ co de .

[2] . Soluçªo : Reescrevamos a funçªo:

Sabendo que e , temos:

Entªo, nªo Ø contínua em .

Figura 9.2: GrÆ co de .

338 CAPTULO9. EXEMPLOSDIVERSOS

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