Apostila de eletricidade aplicada, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Eletricidade Aplicada - notas de aula Carlos Kleber da Costa Arruda1 - Universidade Candido Mendes 13 de setembro de 2007 1carloskleber@gmail.com Sumário 1 Introdução 3 1.1 Eletricidade na prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Os caminhos da eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Revisão da teoria de circuitos elétricos de corrente contínua (CC) 7 1.4 Elementos armazenadores de energia . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Princípios de Corrente Alternada 12 2.1 Porque corrente alternada? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Ondas Senoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Entendendo as Grandezas Elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Fasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Representação de elementos elétricos em forma complexa . . . . 24 2.6 Análise de Circuitos de Corrente Alternada . . . . . . . . . . . . 26 2.7 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Potência e energia 34 3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Tipos de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Fator de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Medindo a potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Compensação de reativos em uma instalação . . . . . . . . . . . 41 4 Sistemas Trifásicos 42 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Transmissão e distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5 Tarifação de energia elétrica 48 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6 Instalações Elétricas Industriais 53 6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.2 Elementos de uma subestação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.3 Proteção de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4 p pico 10−12 = 0, 000.000.000.001 n nano 10−9 = 0, 000.000.001 µ micro 10−6 = 0, 000.001 m mili 10−3 = 0, 001 - - 100 = 1 k quilo 103 = 1.000 M mega 106 = 1.000.000 G giga 109 = 1.000.000.000 T tera 1012 = 1.000.000.000.000 P penta 1015 = 1.000.000.000.000.000 Tabela 1.1: alguns múltiplos e submúltiplos do Sistema Internacional (SI) Os múltiplos e submúltiplos podem ser usados com qualquer unidade. Você também pode imaginar um exemplo mais palpável, como a diferença entre um Real, um “quiloreal" e um “megareal". A seguir são ilustrados múltiplos de unidades típicas em eletricidade, seguido por um exemplo comum. 1.1.1.1 Potência Os exemplos incluem potência em geral, seja de dispositivos elétricos ou mecâni- cos, geradores ou consumidores. 1 W Rádio 10 W Aparelho de DVD, lâmpada fluorescente 100 W Lâmpada incadescente, microcomputador 1 kW Ar condicionado residencial 10 kW Motor elétrico industrial 100 kW Automóvel 1 MW Locomotiva a diesel 10 MW Demanda média de um pequeno país 100 MW Usina termelétrica de grande porte 1 GW Grandes usinas hidrelétricas (5 GW) 10 GW Usina de Itaipu (12,6 GW) 100 GW Demanda média de eletricidade do Brasil 1 TW Demanda média mundial de eletricidade (1,7 TW em 2001) Tabela 1.2: Ordem de grandeza de potência. 1.1.1.2 Energia São ilustradas duas unidades de energia: joule (SI) e watt-hora (usada em en- genharia elétrica). CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5 SI watt-hora Descrição 1 kJ 1 Watt-hora (3,6 kJ) 10 kJ Consumo de 1 g de gasolina 100 kJ Energia cinética de um carro em alta velocidade 1 MJ 1 kWh Média nutricional diária de uma pessoa (8,4 MJ = 2000 kcal) 10 MJ 10 kWh 100 MJ 100 kWh 1 GJ 1 MWh Descarga atmosférica, explosão de 1 ton de TNT 10 GJ 10 MWh Consumo de um automóvel durante 1 ano ... 1 GWh 1 TWh Bomba nuclear 10 TWh Impacto de meteoro 100 TWh Consumo anual do Brasil (374,9 TWh em 2005) 1 PWh Consumo anual dos Estados Unidos (3,656 PWh em 2003) Tabela 1.3: Ordem de grandeza de energia. 1.1.1.3 Tensão 100 mV Diodo (0,6 V) 1 V Pilha (1,5 V) 10 V Bateria de carro (12 V) 100 V Tomada residencial (127 ou 220 V) 1 kV Nível de isolamento de equipamentos elétricos residenciais (600 V) 10 kV Linha de distribuição urbana (13,8 kV) 100 kV Linha de transmissão típica (138 kV) 1 MV Linhas de transmissão de Itaipu (800 kV) 10 MV Geradores de impulso (6 MV) Tabela 1.4: Ordem de grandeza de tensão elétrica. 1.1.1.4 Corrente 10 mA Transistor 100 mA Aparelho celular 1 A Televisão 10 A Chuveiro elétrico 100 A Partida de motor elétrico 1 kA Linhas de transmissão (2 kA) 10 kA Curto-circuito 100 kA Descarga atmosférica Tabela 1.5: Ordem de grandeza de corrente elétrica. CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 6 1.2 Os caminhos da eletricidade Podemos dividir a utilização da energia elétrica em diversos campos. 1.2.1 Geração A captação dos recursos naturais e sua transformação em energia eletrica. A forma tradicional é o gerador, no qual seu eixo pode ser acoplado a uma força mecânica, como uma turbina hidráulica ou uma turbina térmica, movida a gás, gasolina ou energia nuclear. O desenvolvimento de novas formas de geração destina-se a um futuro no qual as fontes hidráulicas e térmicas tornam-se escassas, e ao mesmo tempo procurando fontes limpas, com baixo impacto ambiental. 1.2.2 Transmissão Os blocos de energia das usinas devem ser transmitidos para os núcleos con- sumidores. O Brasil, pelo seu tamanho continental, depende de longas linhas de transmissão, no qual são necessários longos caminhos desimpedidos para pas- sagem, ou seja, com uma grande impacto ambiental. O sistema de transmissão necessita também de um número suficiente de interligações para assegurar a continuidade do serviço. 1.2.3 Distribuição Os blocos de energia chegam em subestações, no qual reduz a tensão e são transmitidos para os consumidores comerciais e residenciais nas malhas urbanas. Esta malha deve conter medidas de segurança de forma a suportar alterações no sistema, como mudanca de carga, tempestades ou falta de energia. 1.2.4 Máquinas Elétricas Uma grande utilização da energia elétrica, em termos de potência, é na sua con- versão para energia mecânica. O uso de motores de diversos tipos é evidente em diversos segmentos da indústria. Ao mesmo tempo, procura-se realizar projetos de máquinas eficientes e com alta confiabilidade. 1.2.5 Eletrônica Com a invenção da válvula e do transistor, desenvolveu-se um novo campo da eletricidade envolvendo pequenos circuitos. A TV e o rádio são os principais exemplos da eletrônica, no qual atualmente desmembrou-se pela computação e pelas telecomunicações. 1.2.6 Controle Destinado ao estudo da dinâmica de sistemas, não necessariamente elétricos. A engenharia de controle busca a estabilidade frente a qualquer distúrbio. CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 9 1.3.5 Queda de tensão (q.d.t.) Fazendo o caminho inverso, temos V = RI (1.4) Quando tratamos de um elemento “fechado", a queda de tensão aparenta ser abrupta, mas na verdade não ocorre desta forma. Vendo o exemplo de um fio condutor. Sua resistência, que em geral é desprezada, varia linearmente. Logo, a queda de tensão ao longo do fio será uma rampa descendente. 1.3.6 Associação série Dois elementos ligados em série compartilham a mesma corrente. Req = R1 +R2 + ...+Rn (1.5) A resistência equivalente deverá ser maior que o maior elemento. Uma associação em série divide a tensão entre seus componentes. O compo- nente com a menor resistência ficará com a menor tensão, e vice-versa. 1.3.7 Associação paralela Dois elementos ligados em paralelo compartilham a mesma tensão. A resistência equivalente é expressa por3 1 Req = 1 R1 + 1 R2 + ...+ 1 Rn (1.6) Para somente dois elementos em paralelo, a seguinte fórmula também pode ser usada. Nada mais é que uma manipulação da equação 1.6. Req = R1R2 R1 +R2 (1.7) A resistência equivalente, para qualquer número de elementos, deverá ser menor que o menor elemento. Uma associação em paralelo divide a corrente entre seus componentes. O componente com a menor resistência ficará com a maior corrente, e vice-versa. 1.3.8 Resistência de fios A resistência de um fio pode ser calculada por R = ρ l A (1.8) No qual l é o comprimento, A a área da seção transversal e ρ a resistividade do material (por exemplo, para o cobre, ρ = 1, 69 · 10−8Ω m). Algumas seções típicas de fios são de 1, 5 mm2 a 120 mm2. 3Ao longo desta apostila será usada a notação "‖", que corresponderá à equação 1.6. CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 10 1.3.9 Resolução de circuitos A análise de um circuito elétrico é metódica, e em geral trata dos seguintes aspectos: • Encontrar a corrente fornecida por uma fonte de tensão, • Encontrar a corrente que atravessa um elemento, • Encontrar a queda de tensão em um elemento, • Calcular um elemento que atenda uma condição de corrente, queda de tensão, potência, etc. O procedimento mais simples é o cálculo de resistências equivalentes, agregando elementos até encontrar um único elemento que represente todo o circuito, no ponto de vista da fonte. Este procedimento é eficaz quando existe somente uma fonte no circuito. Outro método de análise são as leis de Kirchoff, essenciais para a resolução de circuitos complexos: • Lei dos nós: a soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó. • Lei das malhas: a soma das diferenças de potencial (ddp) em torno de um laço é igual a zero. Supõe-se neste caso que fontes, voltadas para um mesmo sentido, tenham uma ddp positiva e as cargas uma queda de tensão (ddp negativa). 1.3.10 Potência e energia Potência é definida como a variação de energia ao longo do tempo. Pode ser expresso por p ou P , e sua unidade é watt (W). Lembrando que potência é um conceito mais amplo, podendo ser de origem elétrica, mecânica, etc. Se multiplicarmos tensão e corrente, teremos a potência consumida ou pro- duzida pelo elemento: v(t) i(t) = dw dq dq dt = dw dt = p(t) (1.9) Logo, quando tensão e corrente são grandezas contínuas, a potência também será: P = V I (1.10) A energia elétrica será a integral da potência ao longo do tempo. w(t) = ∫ p(t) dt (1.11) Para um circuito de corrente contínua, se não houver nenhuma pertubação, a integral torna-se W = P t (1.12) Será visto mais adiante que, a partir de algumas considerações, será possível calcular circuitos de corrente alternada de forma muito similar aos circuitos de corrente contínua. CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 11 1.4 Elementos armazenadores de energia O resistor é um elemento de saída da energia elétrica, transformando-a em calor, movimento, luz, etc. Podemos ter elementos que armazenam provisoriamente a energia. Assim como o resistor relaciona tensão e corrente pela sua resistência, estes elementos possuem suas relações, que são essenciais para a resolução de circuitos. 1.4.1 Indutor Armazena a energia em seu campo magnético. Sua relação tensão-corrente é vL = L diL dt (1.13) O efeito do indutor é agir como um “amortecedor” de corrente, captando a energia e “carregando” o campo magnético. Na falta de corrente, o indutor “descarregará” esta energia de volta ao circuito. A equação 1.13 pode ser interpretada da seguinte forma: • Variação muito pequena de corrente (contínua): tensão nula. • Variação muito grande de corrente (degrau): tensão “infinita". 1.4.2 Capacitor Armazena a energia em seu campo elétrico. Sua relação tensão-corrente é iC = C dvC dt (1.14) O efeito do capacitor é agir como um “amortecedor” de tensão, o que pode ser visto, a grosso modo, a uma bateria de carro. O capacitor irá “carregar” a partir da tensão do circuito, armazenando a energia no campo elétrico. Na falta de tensão, o capacitor “descarregará” este energia de volta ao circuito. A equação 1.14 pode ser interpretada da seguinte forma: • Variação muito pequena de tensão (contínua): corrente nula. • Variação muito grande de tensão (degrau): corrente “infinita”. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 14 ΦB = BA (2.4) Seja a e b as dimensões do pólo do gerador, que determina a área do fluxo magnético. O rotor em um dado instante estará a um ângulo θ em relação ao campo magnético produzido pelo estator1. Este ângulo será determinado pela frequência angular de rotação da máquina ω: A = a b cos θ (2.5) θ = ωt (2.6) A = a b cosωt (2.7) BA = B a b cosωt (2.8) 1Pode também haver a montagem inversa: o rotor produz o campo magnético e o estator capta a energia. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 15 Figura 2.2: O rotor recebe um fluxo magnético de acordo com seu ângulo em relação ao eixo dos pólos. Na figura acima, o fluxo é máximo quando o ângulo é zero, visto pela largura a. Na figura abaixo, o fluxo é menor pois a bobina do rotor está recebendo uma parcela a′. Quando o rotor girar 180o, a tensão induzida será no sentido contrário. A variação do fluxo será a variação desta área. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 16 dΦB dt = −ωB a b sinωt (2.9) e(t) = N ωBA sinωt (2.10) Logo a tensão induzida dependerá diretamente de 1. Rotação da máquina 2. Fluxo magnético produzido 3. Número de espiras A frequência do sistema também é determinada pelos geradores, que no nosso caso é igual a 60 Hz, ou aproximadamente 377 radianos por segundo. Os geradores CA são em geral mais econômicos que seus equivalentes em corrente contínua. Mais a frente será visto que os geradores CA podem ser trifásicos (capítulo 4), o que aumenta o rendimento deste tipo de máquina. 2.1.3 O Motor Os motores em corrente alternada possuem uma construção mais simples, o que também os torna mais econômicos que os motores de corrente contínua. Sua desvantagem é, em geral, não ter um controle de velocidade. Mesmo assim, a maioria das aplicações justifica o uso de corrente alternada. 2.1.4 Outras aplicações Eventualmente, outras aplicações demandam o uso de corrente contínua, o que pode ser realizado a partir de conversores CA-CC (também chamados de retifi- cadores). A área de eletrônica de potência é responsável para a conversão entre sistemas e controle de potência. 2.1.5 O sistema elétrico Com os equipamentos descritos anteriormente, pode-se vislumbrar um sistema elétrico de grande porte. Seguindo o sentido do fluxo de energia, temos: 1. A geração, captando energia de diversas fontes, realizada com tensões relativamente baixas, devido à limitações das máquinas. 2. O transformador elevador, instalados próximos dos geradores, aonde consegue- se tensões que podem chegar a 750 kV, como é o caso do Brasil, e pro- porcionalmente reduzindo as correntes, possibilitando a transmissão da eletricidade. 3. A rede de transmissão, que interliga os diversos núcleos geradores e con- sumidores. 4. O transformador abaixador, instalados próximos as centros consumidores, permite reduzir as tensões para níveis de utilização urbanos. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 19 A operação entre senóides é realizada ponto-a-ponto: para cada valor das funções, em um mesmo instante de tempo, é feita a operação. Figura 2.6: Operações com duas ondas em fase Figura 2.7: Operações com duas ondas defasadas CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 20 2.3 Entendendo as Grandezas Elétricas 2.3.1 O sentido do fluxo de energia Teremos as grandezas em formal senoidal, não só a corrente mas tensão. Como a energia é transmitida, se tanto a corrente como a tensão “vai e volta”? Para responder esta dúvida comum, basta lembrar que o que importa é a potência, que é expressa por P = V I . Se multiplicarmos as ondas de ten- são e corrente, se estiverem em fase, teremos sempre valores positivos. Logo, percebemos que a potência transmitida é pulsante. Conforme vamos deixando a onda de tensão defasada da onda de corrente, o que é comum de ocorrer, pode-se perceber que a potência deixa de ser totalmente transmitida. Experimente calcular a onda de potência para uma onda de tensão defasada em 180o da onda de corrente. 2.3.2 Valor efetivo Esta forma de onda pulsante indica que a potência não é transmitida de forma constante, como é feita em corrente contínua. De fato. Com a definição de energia é a integral da potência ao longo do tempo, vemos que podemos chegar a um valor médio (considerando que as ondas de tensão e corrente são senoidais). Logo, falamos de valores efetivos em grandezas de tensão e corrente os valores no qual teremos a mesma energia em um circuito de corrente contínua, como por exemplo, para aquecer um resistor de um chuveiro. Figura 2.8: Valor efetivo e comparação com corrente contínua. [1] Este valor, para ondas senoidais, é expresso por Vef = Vmax√ 2 (2.12) CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 21 ou Vef = 0, 707Vmax (2.13) O valor efetivo é também chamado de valor RMS pela sua abreviatura em inglês (root mean square - valor médio quadrático). A rigor, o valor efetivo de uma função é a média da integral do quadrado da função. Quando falamos que a tomada de nossas casas é de 127 V, estamos falando no seu valor RMS. Na verdade o valor de pico é igual a Vmax = Vef · √ 2 = 127 · 1, 414 = 179, 6V (2.14) E se a freqüência na rede elétrica do Brasil é de 60 Hz: ω = 2πf = 2 · 3, 14159 · 60 ≈ 377 rad/s (2.15) Logo, a função da onda de tensão residencial é igual a v(t) = 179, 6 sin(377t− φ) (2.16) Lembrando que a razão √ 2 é válida somente para ondas senoidais3. 2.4 Fasores Realizar operações entre senóides pode se tornar um processo muito cansativo. Uma forma alternativa e que demanda muito menos tempo é o chamado método fasorial. O fasor é um número complexo que representa uma onda senoidal. 2.4.1 Base teórica Uma onda senoidal também pode ser expressa pela seguinte forma: f(t) = A sinωt+B cosωt (2.17) No qual dependendo dos valores de A e B a onda possuirá um ângulo de fase. Sendo a freqüência igual para ambas as parcelas, a onda pode ser expressa somente por A e B. Estes dois números podem ser interpretados como coordenadas de um ve- tor. De fato, se visualizarmos este vetor em rotação, ele descreverá um círculo. Deste círculo podemos extrair o seno e cosseno, que correspondem exatamente à funçãof(t). Este vetor em rotação é chamado de fasor. Sua notação matemática é Ż = a+ j b (2.18) No qual trata-se de um número complexo. Sendo que j = √ −1 (2.19) 3Esta dúvida não assola somente o estudante. Existam para vender multímetros que su- postamente medem o valor RMS, mas que somente usavam a razão √ 2. Atualmente existem medidores chamados “true RMS”, que realizam o cálculo exato do valor RMS através de inte- gração. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 24 2.5 Representação de elementos elétricos em forma complexa 2.5.1 Fontes de tensão As fontes produzirão tensão de forma complexa. Estas fontes podem estar ou não defasadas. Caso exista somente uma fonte no circuito, por convenção, seu ângulo de fase será zero. 2.5.2 Impedância Em uma análise de circuitos CA, a grande facilidade no método fasorial é em unir resistências, capacitâncias e indutâncias em um único elemento “genérico”, no qual chamamos de impedância. A impedância é um valor em número com- plexo, no qual também relaciona as tensões e correntes de um circuito. Logo, a impedância também pode ser expressa em ohms. O símbolo usual de impedância é Ż, incluindo o indicador de número com- plexo. A Lei de Ohm em forma complexa torna-se V̇ = Ż İ (2.40) 2.5.3 Resistência A resistência não altera a fase de tensões e correntes. Logo, possuirá somente a parte real, o que indica que o resistor consome energia. V̇ = ŻR İ = R İ (2.41) Figura 2.10: Relação entre tensão e corrente em um resistor. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 25 2.5.4 Capacitância O capacitor possui a característica de armazenar tensão, e corrente é propor- cional à variação de tensão. Caso a alimentação seja igual a v = Vmax sin(ωt) (2.42) A corrente no capacitor será i = C dv dt = CωVmax cos(ωt) = CωVmax sin(ωt+ 90o) (2.43) Logo o capacitor atrasa a tensão em relação à corrente, conforme ilustra a figura 2.11. Figura 2.11: Relação entre tensão e corrente em um capacitor. Em notação fasorial, teremos V̇ = İ ωC/90o = İ ωC /− 90o = −j İ ωC = İ jωC (2.44) Logo a impedância de um capacitor possuirá somente uma parte imaginária, o que indica que armazena energia. Esta parcela de “capacitância pura” também pode ser chamada de reatância capacitiva: XC = − 1 ωC (2.45) V̇ = jXC İ (2.46) CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 26 2.5.5 Indutância De forma similar, o indutor armazena corrente, e a tensão será proporcional à variação de corrente: i = Imax sin(ωt) (2.47) v = L di dt = LωImax cos(ωt) = LωImax sin(ωt+ 90o) (2.48) Logo o indutor atrasa a corrente em relação à tensão. conforme ilustra a figura 2.12. Figura 2.12: Relação entre tensão e corrente em um indutor. Em notação fasorial: V̇ = ω L İ/90o = j ω L İ (2.49) Esta parcela de ”indutância pura” também pode ser chamada de reatância indutiva: XL = ωL (2.50) V̇ = jXC İ (2.51) 2.6 Análise de Circuitos de Corrente Alternada A partir da aplicação da análise fasorial, o cálculo de circuitos CA torna-se mais prático. Lembrando-se que este método é válido somente para circuitos lineares, com grandezas senoidais na mesma freqüência. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 29 V̇C = ( − 1 ωC /90o ) I/− θ = I ωC /90o − θ (2.67) 2.6.4.3 Circuito RC paralelo Para o paralelo, segue-se a mesma filosofia. Agora a tensão é conhecida, e procura-se as correntes em cada elemento. ˙IR = V̇ R = V R /0 (2.68) ˙IC = V̇ ŻC = V̇ j XC = V /0 XC/− 90o = V XC /90o (2.69) A corrente total será a soma fasorial das correntes: İ = İR + İC = V R /0 + V XC /90o = V R + j V XC (2.70) İ = V ( 1 R + j 1 XC ) (2.71) A corrente terá um ângulo igual a θ = tan−1 1/XC 1/R = tan−1 R XC (2.72) 2.6.5 Associação de impedâncias A associação de impedâncias segue a mesma regra da associação de resistores em um circuito CC, mas utilizando-se de álgebra de números complexos: 2.6.5.1 Série: Żeq = Ż1 + Ż2 + ...+ Żn (2.73) 2.6.5.2 Paralelo: 1 Żeq = 1 Ż1 + 1 Ż2 + ...+ 1 Żn (2.74) O inverso da impedância é chamado de admitância. O inverso da reatância é chamado de susceptância. Ambos tem como medida o siemens (símbolo S). 2.6.6 Circuitos RLC A combinação dos três elementos básicos permite o estudo de oscilações. CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 30 2.6.6.1 Circuito LC série (hipotético) Suponha um indutor e um capacitor em uma associação série. As reatâncias do indutor e do capacitor são variáveis pela freqüência: XC = − 1 ωC (2.75) XL = ωL (2.76) Haverá uma determinada freqüência no qual as reatâncias irão se igualar, logo: ŻL = j XL (2.77) ŻC = j XC (2.78) Żeq = ŻC + ŻL (2.79) ŻC = −ŻL (2.80) Żeq = 0 (2.81) Neste ponto dizemos que o circuito está em ressonância. O que significa que o indutor está em uma troca de energia direto com o capacitor, no qual um anula o outro no circuito. Este estado pode ou não ser desejável. Um exemplo de uso de ressonância é na transmissão de ondas eletromagnéticas (rádio, TV, celular). A freqüência de ressonância de um circuito pode ser calculada: XL = XC (2.82) ωL = 1 ωC (2.83) ω2 = 1 LC (2.84) ω = 1√ LC (2.85) ou f = 1 2π √ LC (2.86) CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 31 2.6.6.2 Circuito LC paralelo (hipotético) Neste caso ocorre o contrário: 1 Żeq = 1 ŻC + 1 ŻL = ŻC + ŻL ŻC ŻL (2.87) Żeq = ŻC ŻL ŻC + ŻL (2.88) ŻC = −ŻL (2.89) Logo ocorre uma divisão por zero: Żeq →∞ (2.90) Neste caso as energias são trocadas entre o indutor e o capacitor, mas agora impedindo que haja corrente circulando! 2.6.6.3 Circuito RLC série A inserção de um elemento resistivo indica o ponto de saída da energia. Żeq = ŻR + ŻL + ŻC (2.91) Aqui o circuito pode estar em três situações: • Predominantemente capacitivo: |XC | > |XL| • Predominantemente indutivo:|XL| > |XC | • Resistivo ou em ressonância: |XC | = |XL|, e em consequência: Żeq = ŻR (2.92) Este estado varia conforme a freqüência varia: • quanto maior a frequência, maior a reatância indutiva e menor a reatância capacitiva, • quanto menor a frequência, menor a reatância indutiva e maior a reatância capacitiva. Pode-se perceber que a corrente será máxima quando o circuito encontra-se em ressonância. 2.6.6.4 Circuito RLC paralelo De forma análoga: 1 Żeq = 1 ŻR + 1 ŻL + 1 ŻC (2.93) Capítulo 3 Potência e energia 3.1 Introdução A potência é a questão da maioria dos circuitos elétricos. Percebe-se que so- mente a resistência consome energia, os outros elementos, capacitores e indu- tores, armazenam energia em um momento, lançando de volta para o circuito no instante seguinte. 3.1.1 Potência em circuitos resistivos Já sabemos que, em uma resistência, tensão e corrente estão em fase: v(t) = V sinωt (3.1) i(t) = I sinωt (3.2) p(t) = v(t) · i(t) = V I sin2 ωt (3.3) Analisando, percebe-se que a potência sempre será positiva. 34 CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 35 Figura 3.1: Potência em um circuito resistivo 3.1.2 Potência em circuitos reativos Neste caso, tensão e potência possuem uma diferença de fase: v(t) = V sinωt (3.4) i(t) = I sin(ωt+ φ) (3.5) p(t) = V I sin(ωt) sin(ωt+ φ) (3.6) Esta diferença de fase fará com que parte da potência seja negativa, ou seja, parte da energia retorna ao circuito. Quanto maior for o ângulo de fase, maior será o retorno. No caso extremo, uma diferença de fase de 90o, toda a potência retorna e nada é consumido. A potência reativa é indesejável, mas ela é parte integrante de qualquer circuito magnético, aonde está incluso a grande maioria dos motores elétricos, largamente utilizados na indústria. É um fenômeno que devemos conviver. CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 36 Figura 3.2: Potência com defasagem de 45o entre tensão e corrente Figura 3.3: Potência com defasagem de 90o entre tensão e corrente CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 39 Figura 3.6: Relação entre potências O ângulo da potência aparente será o mesmo ângulo da impedância. As potências ativa e reativa podem ser calculadas a partir deste ângulo: P = S cosφ (3.14) Q = S sinφ (3.15) Esta relação é mesma vista para números complexos. 3.3 Fator de Potência O fator de potência é usado para determinar se um circuito está com muita potência reativa. A potência reativa “puxa” muita corrente, mas esta potência não realiza nenhum trabalho! A corrente acaba aquecendo cabos e sobrecar- regando circuitos, havendo portanto um desperdício de energia. O fator de potência é a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Graficamente, verifica-se que o fator de potência é o cosseno do ângulo da impedância. cosφ = P S (3.16) Percebe-se que um fator de potência baixo é sinal de um alto reativo, ou seja, a energia não está sendo devidamente aproveitada. Um fator de potência unitário significa que o circuito é resistivo, ou seja, toda a potência está sendo consumida. Na indústria, o fator de potência é uma medida importante pois ele é tar- ifado. Um consumidor que deixa o fator de potência baixo sofre multas, pois está solicitando corrente da concessionária somente para reativos. Cada empresa distribuidora de energia possui seus critérios de uso de potência reativa. CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 40 3.4 Medindo a potência Os aparelhos básicos de medição elétrica são: • Voltímetro, medindo a tensão V , • Amperímetro, medindo a corrente I, • Watímetro, medindo a potência ativa P . Observando que os aparelhos não fornecem as leituras em números complexos. A leitura será o módulo de cada grandeza, não sabemos a princípio os ângulos. Mas, a partir destes três aparelhos, pode-se levantar as outras grandezas do circuito. A potência aparente: S = V I (3.17) O fator de potência: cosφ = P S (3.18) A potência reativa: Q = √ S2 − P 2 (3.19) A resistência: R = V 2 P (3.20) ou R = P I2 (3.21) A reatância: X = V 2 Q (3.22) ou X = Q I2 (3.23) A impedância do circuito: Z = R± j X (3.24) Agora, não é possível, com estas três medições, determinar se a carga é in- dutiva ou capacitiva. Para o exemplo acima, tanto para X positivo ou negativo, os resultados serão os mesmos. Em instalação mais completas, são utilizados medidores de potência reativa, fator de potência, frequência, etc. Atualmente existem centrais microproces- sadas para a medição de diversas grandezas elétricas. CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 41 3.5 Compensação de reativos em uma instalação As indústrias em geral possuem instalações essencialmente indutivas, represen- tadas pelos motores elétricos e iluminação fluorescente. Logo, o fator de potên- cia das indústrias é baixo. Por determinação dos órgãos reguladores, o fator de potência de uma instalação industrial deve estar acima de 0,85 indutivo (ou 0,92 dependendo da concessionária). Para compensação dos reativos dos indutores, é necessário instalar capaci- tores para absorver a potência reativa. A relação, de forma aproximada, é sim- ples: para absorver, por exemplo, 100 kVar de reativo, é necessário um banco de capacitores que produza -100 kVar. CAPÍTULO 4. SISTEMAS TRIFÁSICOS 44 Figura 4.3: Exemplo de sistema trifásico A figura mostra vários aspectos: • Uma geração em estrela, com neutro aterrado. Este procedimento é tipico como forma de referência elétrica e possibilitar o uso de proteções contra correntes de fuga (como ocorre em choques elétricos). Pode-se também não aterrar o neutro, ou aterrá-lo através de uma impedância. Estes métodos não serão objeto de estudo. • Um carga genérica Z, ligada entre a fase B e o neutro. • Uma resistência R, ligada entre a fase A e B. • Uma carga trifásica Ld, composta por indutores, ligada em delta. Nada impede, a princípio, o uso conjunto de equipamentos em delta ou em estrela, desde que as tensões dos equipamentos sejam compatíveis. 4.2 Transmissão e distribuição Do gerador pode-se transmitir a energia somente com três condutores, mas usualmente a distribuição é feita com quatro condutores (3 fases e o neutro). Porque? Uma das vantagens do sistema trifásico é que podemos usar cargas trifásicas (como motores) e cargas monofásicas (como em residências). O sistema secundário de distribuição é realizado em 127/ 220 V, ou seja, a tensão de fase é 127 V (ou tensão fase-neutro) e a tensão de linha (fase-fase ou entre fases) é de 220 V. Desta forma, em uma mesma instalação, podemos ter cargas monofásicas de 127 V e 220 V e cargas trifásicas 127/ 220 V. CAPÍTULO 4. SISTEMAS TRIFÁSICOS 45 4.2.1 Configurações delta e estrela Em um sistema trifásico, podemos montar cargas e geradores basicamente de duas formas: • Estrela: cada componente é ligado entre uma fase e o neutro, formando um “Y”. Os componentes estarão na tensão de fase-neutro. Se a carga for equilibrada, não é necessário usar o neutro, pois sua corrente será zero. Entretanto, na prática sempre haverão pequenos desequilíbrios, fazendo a necessidade de haver o neutro. Figura 4.4: Ligação em estrela (ou Y) Delta: cada componente é ligado entre duas fases, formando um triângulo. Os componentes estarão na tensão de linha (entre fases). O neutro não é usado na configuração delta. CAPÍTULO 4. SISTEMAS TRIFÁSICOS 46 Figura 4.5: Ligação em delta (ou triângulo) Cada montagem possui suas vantagens, como por exemplo, um gerador mon- tado em delta pode funcionar somente com duas “unidades”. Figura 4.6: Exemplo de ligação estrela-estrela CAPÍTULO 5. TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 49 Equipamento Potência (kW) Estimativa de uso diário (h) Total (kWh) Aparelho de som 0,10 1,0 3 Ar condicionado 1,20 7,5 270 Aspirador de pó 0,50 0,6 9 Boiler 1,00 3,0 90 Bomba d’água 0,50 3,0 45 Chuveiro 4,00 1,0 120 Ferro de passar 0,80 0,5 12 Forno elétrico 4,50 0,3 45 Forno microondas 1,20 0,4 13 Freezer 0,50 8,0 120 Lâmpada 60 W 0,06 5,0 9 Lâmpada 100 W 0,10 5,0 15 Lavadora de louça 1,20 1,0 36 Lavadoura de roupa 0,80 0,4 9 Microcomputador 0,20 5,0 30 Refrigerador 1 porta 0,35 6,0 63 Refrigerador 2 portas 0,50 6,0 90 Secadora de roupa 2,50 0,6 42 Televisão 14” 0,10 3,0 9 Televisão 20” 0,15 3,0 13 Torneira elétrica 2,80 1,5 126 Ventilador 0,30 2,5 22 Tabela 5.1: Consumos médios mensais de alguns equipamentos domésticos (fonte: “Dicas para Evitar o Desperdício de Energia”, Eletrosul) 5.1.3 Período úmido e período seco Podem haver diferenças entre tarifas no périodo seco (maio a novembro) e o período úmido (dezembro a abril). 5.1.4 Contrato de demanda Cada empresa de grande porte necessita realizar um contrato de demanda, que significa a quantidade de carga instalada neste consumidor. Este contrato é importante pois a empresa de energia irá dimensionar seu sistema de acordo com o que foi contratado. Caso o consumidor ultrapasse em algum momento esta demanda, ele será multado com uma tarifa de ultrapas- sagem. 5.1.5 Modalidades de tarifa • Tarifa convencional: Trata-se da tarifação mais simples: – Um preço para demanda – Um preço para o consumo CAPÍTULO 5. TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 50 Figura 5.1: Exemplo de curva de demanda em um dia de semana normal e um dia de semana com jogo da Copa do Mundo • Tarifa azul – Preço para demanda no horário de ponta – Preço para demanda fora de ponta – Preço para o consumo no horário de ponta – Preço para o consumo fora de ponta • Tarifa verde – Preço para a demanda – Preço para o consumo no horário de ponta – Preço para o consumo fora de ponta 5.1.6 Tarifa de ultrapassagem Tarifa a ser aplicada na parcela de demanda que superar ao contrato. A tarifa é por período, no caso de tarifa azul, ou única para tarifa verde. 5.1.7 Faturamento de energia reativa excedente A energia reativa, medida em kVARh, também é medida e faturada para grandes consumidores. Em geral incentiva-se que o fator de potência de uma instalação esteja acima de 0,92 , no qual: CAPÍTULO 5. TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 51 • No período de 6 às 24 h, será cobrado o excedente reativo indutivo, • No período de 0 às 6 h, será cobrado o excedente reativo capacitivo. A demanda e energia reativa excedente será cobrada pela mesma tarifa da en- ergia ativa, de acordo com o período. FER Faturamento de energia reativa FDR Faturamento de demanda reativa UFER Unidade de faturamento de energia reativa UFDR Unidade de faturamento de demanda reativa EREX Energia reativa excedente DREX Demanda reativa excedente Tabela 5.2: Sopa de letras para tarifação de energia elétrica 5.1.8 Opção para consumidores Os tipos de tarifas são disponíveis para certos tipos de consumidores: • Tensão de fornecimento igual ou maior a 69 kV, qualquer demanda: tarifa azul. • Tensão de fornecimento inferior a 69 kV, demanda igual ou maior a 500 kW: tarifas azul ou verde. • Tensão de fornecimento inferior a 69 kV, demanda igual ou superior a 50 kW e inferior a 500 kW: tarifas azul, verde ou convencional. 5.2 Estudo de caso Abaixo temos um exemplo de uma conta de consumidor de classe industrial. CAPÍTULO 6. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAIS 54 • Hexafluoreto de enxofre (SF6) 6.2.3 Chave seccionadora Usado para isolar partes do circuito. Existem chaves para abertura em carga, mas somente o disjuntor deve ser usado para imterromper curto-circuitos. 6.2.4 Chave-fusível Elemento de proteção, como o disjuntor, no qual dispôe de um elemento descartável. 6.2.5 Pára-raio Elemento que captura eventuais sobrecargas externas (incluindo descargas at- mosféricas) escoando para o terra. 6.2.6 Relé Elemento de detecção, havendo vários tipos. O mais conhecido é o relé de sobrecarga, no qual comanda a ação do disjuntor. Eventualmente um relé pode estar incorporado no disjuntor. Estes relés incorporados podem ser do tipo térmico (para sobrecarga) ou magnético (para curto-circuito) 6.2.7 Barramento Elemento de distribuição para os ramais. O barramento de baixa tensão possui uma alta corrente, logo ele consiste de barras de cobre, apoiadas em isoladores. 6.2.8 Transformador de corrente e transformador de po- tencial Transformadores específicos para medição. Também são usados para alimentar os relés. Estes transformadores fornecem um fator de escala, diminuindo os val- ores de tensão e corrente para que os relés e medidores, mais sensíveis, consigam mensurar as grandezas elétricas. Estes transformadores devem ser construídos a fim de não inserir distorções no sinal medido. 6.2.9 Aterramento Elemento de proteção e referência elétrica, consiste em uma malha situada abaixo da subestação. Um aterramento bem projetado é essencial para o fun- cionamento correto dos equipamentos. 6.2.10 Medição São usados, entre outros, voltímetro, amperímetro e wattímetro. Atualmente os aparelhos de medição são microprocessados, com capacidade de armazenamento de todas as grandezas medidas. CAPÍTULO 6. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAIS 55 6.2.11 Outros elementos Bucha: usado na passagem de condutores através de paredes, garantindo o isolamento. Posto de medição: cabine que abriga o aparelho de medição da concessionária. Esta cabine é lacrada, sendo a única parte da subestação que o usuário não tem controle direto. A cabine também pode incluir a proteção da concessionária, como uma chave-fusível, que atuará no caso da proteção do usuário falhar. Contator: chaves automáticas, usadas para manobra de circuitos. O uso de contatoras permite estabelecer uma lógica de operação, como partida de motores, ligação de banco de capacitores, botoeiras, etc. Os réles também podem controlar as contatoras. 6.3 Proteção de circuitos A principal meta no projeto de proteção de circuitos é isolar o defeito. Um sistema bem-projetado não deve afetar os circuitos sãos. Isto é chamado de seletividade. As principais falhas e defeitos em um sistema elétrico são listadas abaixo. 6.3.1 Sobrecarga Uso excessivo de carga acima do projetado. É imperrompido por relés térmicos. Deve ser bem projetado para não detectar falsas sobrecargas (por exemplo, partida de motores). 6.3.2 Curto-circuito Corrente muito acima do normal. É imterrompido por relés magnéticos. 6.3.3 Sobretensão Alteração da tensão devido a diversos fatores, por exemplo descargas atmosféri- cas na linha da concessionária. Pode queimar equipamentos. 6.3.4 Corrente de fuga (ou residual) Inclui-se a ocorrência de choque elétrico: Usa-se de dispositivos DR (diferencial- residual) para detectar e interromper o circuito. 6.3.5 Ruído de linha Interferência na forma de onda da tensão do sistema, deixando de ser puramente senoidal. Pode afetar a operação de equipamentos. Usa-se de estabilizadores e no-breaks. Capítulo 7 Máquinas elétricas - motores 7.1 Introdução O motor converte energia elétrica em energia mecânica. Segue o princípio do campo magnético variável produzir força sobre um condutor com corrente. 7.1.1 Detalhes construtivos • Estator: parte fixa do motor. É constituído de bobinas que produzem o campo magnético. • Rotor: parte móvel do motor. Pode conter uma bobina ou um ímã per- manente. 7.1.2 Motores de corrente contínua Usados quando se necessita de um controle preciso de velocidade. 7.1.3 Motores de corrente alternada Motores assíncronos: máquinas que não giram em uma freqüência propor- cional ao sistema. São de construção simples e largamente usadas na indústria. Também são chamados de motores de indução. A construção típica de um motor de indução é do tipo “gaiola de esquilo”, no qual os condutores do rotor assemelham-se a uma gaiola. A rotação dos motores de indução pode ser calculada pelo seu escorrega- mento. Caso o motor esteja em vazio, sua velocidade será próxima ao do sistema. Quando mais carga, menor a velocidade e maior o escorregamento. Motores síncronos: máquinas em que giram em uma freqüência proporcional ao sistema. Possuem um campo magnético no rotor controlado por uma fonte CC. Este campo pode ser controlado, no qual sua principal aplicação é na absorção de potência reativa Também podemos dividir os motores CA em: 56 CAPÍTULO 7. MÁQUINAS ELÉTRICAS - MOTORES 59 S = Pm η cosφ (7.3) I = Pm V η cosφ (7.4) 7.4.1 Circuitos trifásicos com motores Para o cálculo de motores trifásicos, pode-se considerar a potência dividindo- se em três circuitos monofásicos, com tensão fase-terra. Neste caso o circuito seria do tipo estrela-estrela (vide aula anterior). Como o motor é um circuito equilibrado, não haverá corrente circulando no neutro (caso exista). 7.4.2 Fator de potência de motores Um motor não necessariamente terá uma carga constante. Para cada nível de carga, suas características podem variar, como por exemplo, o rendimento e o fator de potência. Desta forma podemos pensar que o motor possui um ponto aonde seu desempenho seja ótimo. Este ponto, em geral, será o regime de trabalho nominal do motor. Capítulo 8 Resumo 8.1 Questionário Abaixo segue um questionário com os conceitos básicos descritos nesta apostila. 8.1.1 Introdução 1. Explique com suas palavras os conceitos de tensão, corrente e resistência elétrica. 8.1.2 Princípios de corrente alternada 1. Porque a corrente alternada foi escolhida? 2. Explique o princípio do gerador em corrente alternada. 3. Explique o princípio do transformador. 4. Explique o método fasorial, suas vantagens no estudo de sistemas de cor- rente alternada e uma restrição. 8.1.3 Potência e energia 1. Explique a diferença entre potência ativa, reativa e aparente. 2. Defina fator de potência. Como isto influencia a produção e transmissão de energia elétrica? 3. Cite métodos de reduzir o consumo descontrolado de energia reativa, e eventuais cuidados a se tomar ao usar estes métodos. 4. Cite fontes de “geração” de energia reativa. 8.1.4 Sistemas trifásicos 1. Um eletricista lhe explica que as três fases possui a mesma tensão, entre- tando existe tensão entre elas. Complete a explicação. 60 CAPÍTULO 8. RESUMO 61 2. Explique as diferenças em usar um sistema trifásico ou três sistemas monofásicos. 3. Esboce os fasores de tensão de um sistema trifásico: fase-neutro e entre fases. 4. Esboce um circuito trifásico, com um gerador ligado em estrela e uma carga em delta. Se cada bobina do gerador produz 1000 V, calcule a tensão na carga. 5. Explique a função do neutro no sistema trifásico. Teoricamente, ele é necessário para um sistema equilibrado? Ele é usado na prática? Porque? 8.1.5 Tarifação 1. Explique a diferença entre demanda e consumo. 2. Cite medidas práticas visando a economia de energia elétrica em uma indústria, conhecendo a curva de carga de energia ativa e reativa e o contrato de demanda. 3. Explique a diferença entre o horário de ponta e fora de ponta. 4. Qual é, aproximadamente, o horário de ponta? Explique porque são us- adas tarifas mais elevadas neste horário. 5. Cite os principais parâmetros usados na tarifação de energia elétrica. 6. Descreva o significado de “demanda contratada” e “tarifa de ultrapas- sagem”. Esboce uma curva de carga como exemplo. 8.1.6 Instalações elétricas industriais 1. Explique as diferenças na aplicação de um disjuntor, chave seccionadora e chave fusível. 2. Explique a função do aterramento. 3. Cite defeitos típicos que podem ocorrer em um sistema de energia elétrica, e os respectivos equipamentos utilizados a minimizá-los. 4. Cite três elementos de proteção elétrica utilizados na indústria, explicando sua função específica (do que eles protegem). 8.1.7 Máquinas elétricas 1. Explique porque a partida de um motor elétrico é uma situação crítica. 2. Explique os possíveis defeitos oriundos de rotores bloqueados e uma forma de evitar tais defeitos. 8.2 Exercícios Em circuitos de corrente alternada, quando não explicitado, assumir a frequência do gerador como 60 Hz. CAPÍTULO 8. RESUMO 64 Figura 8.5: Circuito (b) Figura 8.6: Circuito (c) 8.2.2 Princípios de corrente alternada 1. Converter entre notação polar e retangular os números abaixo. Esboçar os números em diagrama fasorial. (a) Ȧ = 3 + j2 (b) Ḃ = 200/45o (c) Ċ = −6− j10 (d) Ḋ = 0, 002 + j5 (e) Ė = −330 + j0, 2 (f) Ḟ = 10 (g) Ġ = j3 (h) Ḣ = −10/− 25o CAPÍTULO 8. RESUMO 65 (i) İ = 1000/90o (j) J̇ = 2/0o 2. A partir dos números acima, realizar as seguintes operações: (a) Ȧ+ Ḃ (b) Ċ Ḋ (c) Ė · Ḟ (d) Ġ+ Ḣ · İ − J̇ (e) j Ȧ+ Ġ2 − 1 İ 3. Calcule a corrente em um circuito série, composto porR = 12Ω, L = 300 mH, C = 2, 5 nF, alimentado por 450 V. 4. Calcule a freqüência de ressonância de um circuito RLC série comR = 15 Ω, L = 100 mH, C = 500 µF. Calcule a corrente nesta condição para uma fonte de 200 V. 5. Deseja-se ligar um conjunto de lâmpadas de 60 W em uma rede de 127 V, no qual o circuito possui um disjuntor de 10 A. Calcule o número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem causar sobrecarga (supondo o disjuntor “ideal”). 6. Esboce os gráficos das seguintes grandezas pela frequência (entre 0 a 100 kHz): (a) Reatância indutiva, para L = 1H. (b) Reatância capacitiva, para C = 5µF. (c) Corrente em um circuito RL, para L = 1 mH, R = 10 Ω, V = 200 V. 7. A partir dos circuitos apresentados nas figuras 8.4, 8.5 e 8.6, substituir a fonte para 120 V, 60 Hz e, para a condição da chave fechada a um tempo considerável, calcular a corrente total fornecida pelo gerador, a corrente e queda de tensão em cada componente. 8.2.3 Potência e energia 1. Calcule a corrente (módulo e fase) em um banco de capacitores monofásico de 100 kVAr, ligados em uma rede de 380 V. 2. Calcule a potência ativa e reativa de uma carga monofásica com 380 V, 40 A, fator de potência unitário. 3. Calcule a potência ativa e reativa para uma carga monofásica de 4, 5/45o Ω ligado a uma tensão de 220 V. Calcule o dispositivo que compense total- mente o reativo desta carga. 4. Calcule o fator de potência de uma carga de 10−j3 Ω. Verifique o fator de potência de um conjunto de três cargas deste mesmo valor, em paralelo. CAPÍTULO 8. RESUMO 66 8.2.4 Sistemas trifásicos 1. Uma carga trifásica é composta por três elementos idênticos com impedân- cia de 20 + j8 Ω cada. Calcule a corrente em cada elemento da carga ao ligar em um sistema trifásico, cuja tensão fase-neutro seja de 440 V, em uma configuração (a) delta, (b) estrela. 8.2.5 Tarifação 1. Calcule a conta de luz aproximada de uma empresa com a seguinte uti- lização de energia: • Consumo na ponta: 245 MWh, • Consumo fora da ponta: 2450 MWh, • Demanda média na ponta: 4,3 MW, • Demanda média fora da ponta: 5,6 MW, • Energia reativa excedente: 1 MVARh, • Demanda reativa excedente média: 100 kVAR, • Demanda contratada: 5 MW, • Tarifa azul. • Tarifas (fonte: http://www.lightempresas.com.br/ abril de 2006, tar- ifa azul tipo A2): – Consumo fora da ponta período seco: 122,15 R$/ MWh – Consumo na ponta período seco: 194,76 R$/ MWh – Consumo fora da ponta período úmido: 110,83 R$/ MWh – Consumo na ponta período úmido: 176,48 R$/ MWh – Demanda fora da ponta: 3,34 R$/ kW – Demanda na ponta: 18,07 R$/ kW – Demanda de ultrapassagem fora da ponta: 11,12 R$/ kW – Demanda de ultrapassagem na ponta: 60,25 R$/ kW 2. Pesquise dois equipamentos elétricos do mesmo tipo e capacidade (ex. lâmpada, microondas, ar condicionado, geladeira, TV), eventualmente de tecnologias diferentes (ex. lâmpadas incandescentes e fluorescentes, TV de LCD e de plasma). Compare potência e preço. Procure um equipa- mento dito "mais eficiente", supostamente mais caro, e compare com um equipamento "menos eficiente", mais barato. Compare para um mesmo regime de utilização (número de horas por dia no qual o equipamento fi- cará ligado) e para uma mesma tarifa, o período no qual o equipamento mais eficiente torna-se vantajoso em relação ao menos eficiente. Calcule a economia para a vida útil total do equipamento. 8.2.6 Máquinas elétricas 1. Um motor de indução trifásico, 220/ 380 V, 600 cv, rendimento 0,80, fator de potência 0,76, Ip/ In = 6,7. Calcular: CAPÍTULO 8. RESUMO 69 8.3 Palavras-chave A lista abaixo pode ser usada para pesquisas, discussões em sala de aula, ou simplesmente para atiçar a curiosidade do aluno. • Co-geração • Norma NR-10 • Tensão de toque e tensão de passo • Retificador • Motor "gaiola de esquilo" • Transformador zig-zag • Sistema "undercarpet" • Equalização de potencial • Dispositivo DR • Esquemas TT, TN e IT • Cabos unipolares e multipolares • Forno de indução • Coordenação de isolamento • Eficiência energética • Disjuntor a vácuo • Compatibilidade eletromagnética • UPS • Cabo OPGW • Relé de distância • Cabos EPR e XLPE • CLP Referências Bibliográficas [1] All About Circuits, http://www.allaboutcircuits.com/ [2] Close, C. M. Circuitos Lineares, Ed. LTC. [3] Cotrim, A. A. M. B. Instalações Elétricas, Ed. Pearson. [4] Creder, H. Instalações Elétricas, Ed. LTC. [5] Edminister, J. A. Circuitos Elétricos, Ed. McGraw-Hill. [6] Eletrosul, Dicas para Evitar o Desperdício de Energia, 2005. [7] Irwin, J. David. Análise de Circuitos de Engenharia, Ed. Pearson. [8] Mamede Filho, J. Instalações Elétricas Industriais, Ed. LTC. [9] Lopes, Juarez Castrillon. Manual de Tarifação de Energia Elétrica, Pro- grama Nacional de Conservação de Energia Elétrica - Procel, Julho 2002. [10] Silva Filho, Matheus Teodoro. Fundamentos de Eletricidade, Ed. LTC. 70 Apêndice A Uso de calculadores com funções de números complexos Este apêndice serve de esclarecimento para a utilização das calculadoras cientí- ficas. A.1 Texas TI-83 Amáquina trata de forma direta, permitindo incluse realizar contas sem preocupar- se em conversão. Pode-se configurar o modo de exibição em MODE, escolhendo entre a+bi (retangular) e r e^θi (polar). Exemplo de forma retangular: 4+2i (usar o i minúsculo) A forma polar é usada na sua definição de exponencial: 10e^(30i) Atenção: apesar da calculadora exibir os ângulos em graus, a entrada deve ser SEMPRE em radianos. Isto trata-se de um erro de implementação da máquina. 71