Fep2195 - p2 2007

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FEP2195 - Fısica Geral e Experimental para Engenharia I Prova P2 - Gabarito

1. Dois blocos estao conectados por um fio sem massa que passa por duas polias sem atrito, como mostrado na figura. Uma extremidade do fio esta ligada a um corpo de massa m1 que esta a uma distancia R da polia da esquerda. A outra extre-

midade do fio esta ligada a um bloco de massa m2 que esta em repouso sobre uma mesa. A massa m1 e solta a partir de um angulo θ (medido a partir da vertical). Em termos dos parametros dados determine:

(a) (1,0) A velocidade do bloco de massa m1 quando ele passa pelo ponto mais baixo da sua trajetoria.

(b) (0,5) A tensao maxima no fio, assumindo que a massa m2 nao se move.

(c) (1,0) Sendo m1 = 3,0 kg, m2 = 6,0 kg e R = 1,20 m, qual deve ser o menor valor de θ do qual m1 deve ser solto para que ele consiga levantar o bloco de m2 da mesa?

Usando conservacao da energia mecanica e tomando como zero da energia potencial o ponto mais baixo da trajetoria temos como energia mecanica inicial

Conservacao da energia mecanica

Ef = Ei

Velocidade no ponto mais baixo da trajetoria

(b)

A tracao no fio sera maxima no ponto mais baixo da trajetoria. Nesse ponto a forca resultante e

Usando o valor da velocidade obtida no item (a)

(c)

No limite para levantar o bloco de massa m2, a forca normal sobre o bloco deve se anular, assim T = m2g

Usando os valores fornecidos

No painel esquerdo, as tres bolas de bilhar antes da colisao; no painel direito, depois da colisao.

2. Um jogador de bilhar da uma tacada na bola branca, que entao se choca contra duas outras bolas – veja a figura. Devido a tacada, a bola branca adquire uma velocidade na direcao horizontal de modulo 10 m/s, mas logo apos o choque ela se encontra em repouso, enquanto as duas outras bolas

(a) (1,5) Quais os modulos das velocidades v2 e v3?

(b) (1,0) Qual a energia cinetica do sistema depois da colisao? A energia cinetica e conservada nessa colisao?

Por conservacao de momento (e lembrando que as massas sao identicas) temos, na direcao vertical:

(b) A energia cinetica inicial e:

enquanto a final e:

Portanto, a energia cinetica e conservada.

x (m)

3. Uma partıcula de massa m = 1 kg esta sujeita a um potencial U(x) = −x3 + 6x2 − 9x + 1, onde x e dado em metros e U em Joules, representado graficamente na figura.

(a) (0,5) Determine a forca F(x) atuando na partıcula e represente-a graficamente.

(b) (0,5) Identifique os pontos de equilıbrio e classifiqueos (estavel ou instavel).

(c) (0,5) Em x = 2, a partıcula e abandonada a partir do repouso. Em que direcao e sentido a partıcula passara a se mover? Qual e o modulo da forca que atua nela neste ponto?

(d) (0,5) Para a condicao inicial do item (c), em que ponto a velocidade da partıcula sera maxima e qual sera o seu valor?

(e) (0,5) Para a condicao inicial do item (c), quais serao, aproximadamente, os valores maximo e mınimo de x para essa partıcula?

SOLUC AO: (a) Forca que atua sobre a partıcula

(b) Pontos de equilıbrio ocorrem onde F(x) = 0, ou seja x = 1 m sendo um ponto de equilıbrio estavel e x = 3 m sendo um ponto de equilıbrio instavel.

(c)

Quando abandonada a partir do repouso em x = 2 m, a partıcula se deslocara no sentido de x negativo e o modulo da forca que age sobre ela em x = 2 m sera

(d)

A energia total e dada por E = U + K. Para E dada, K e maxima quando U e mınima, ou seja em x = 1 m.

(e)

O movimento so pode ocorrer no intervalo em que E ≤ U(x), ou seja o movimento esta restrito ao intervalo

4. Um cachorro de 4,0 kg esta parado no ponto central de um barco, que esta em repouso sobre a agua. Nesta posicao o cachorro se encontra a 6,0 m da praia. O cachorro anda 2,4 m em direcao a praia e para. A massa do barco e de 20 kg e supoe-se que nao haja atrito entre ele e a agua.

(a) (1,0) Quando o cachorro se movimenta, a posicao do centro de massa do conjunto cachorro-barco e deslocado? Justifique.

(b) (1,0) Qual a distancia final do cachorro em relacao a praia?

(c) (0,5) Qual a distancia final do cachorro em relacao a posicao final do centro de massa do barco?

O Centro de Massa do conjunto nao e deslocado ja que:∑ ~F = 0 ⇒ ~PCM e conservado ⇒ VCM e conservado. Inicialmente Barco + Cachorro estao em repouso:

dxCM

(b) Tomando o centro do barco como a origem do sistema de coordenadas:

xCM = mcxc + mbxb

mc +mb

(c) Distancia final do cachorro em relacao a posicao final do centro de massa do barco

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