TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio

AULA 10 Volume I do Livro Texto

• Capítulo 4

Dilatação Térmica e Flexibilidade das Tubulações. • Capítulo 5

Cálculo da Flexibilidade pelo Método da Viga em Balanço Guiada.

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1 – Tensões Internas e Reações Provenientes da Dilatação Térmica

Supondo um tubo reto fixado nos dois extremos. Se ele sofrer um aumento de temperatura, como ele não pode dilatar, exercerá um empuxo sobre os pontos de fixação.

O valor deste empuxo será equivalente à força de compressão, capaz de comprimir um tubo de comprimento igual.

Pela expressão da Lei de Hooke, teremos:

δ/L =EOnde:

P = Empuxo sobre os pontos de fixação A = Área de material da seção transversal do tubo δ = Dilatação livre do tubo

L = Comprimento do tubo E = Módulo de elasticidade do material

δ/L = e Dilatação unitária que é função :∆ T

P/A = S Tensão interna Material

Das relações acima, tem-se:

e = 1,083 m/m, oue = 0,001083 m/m

S/e = E, ou S = Ee e também que: P = AS Exemplo Tubo de aço carbono Ø 10” série 40, sendo aquecido de 0°C a 100°C Para ∆T de 100°C, temos:

E = 2 x 105 MPa

Como S = Ee S = 200000 MPa x 0,001083 m/m S = 216,6 MPaou

Sendo 76,8 cm2 o valor de A, temos:

P = AS P = 76,8 cm2 x 2166 Kgf/cm2 P = 166132 Kgf P = 166 T

NOTA : A DILATAÇÃO UNITÁRIA DO AÇO CARBONO E DE OUTROS AÇOS FERRÍTICOS (inclusive o inox.) PODE SER TOMADA APROXIMADAMENTE COMO SENDO DE 1mm PARA CADA METRO DE COMPRIMENTO E A CADA 100°C ATÉ O LIMITE DE 500°C. ASSIM UMA TUBULAÇÃO DE 30 m DE COMPRIMENTO A 400°C SOFRERÁ UMA DILATAÇÃO DE

APROXIMADAMENTE 120 m.

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2 – Meios de Controlar a Dilatação Térmica 1. Trajeto da tubulação afastando-se da linha reta.

2. Uso de elementos deformáveis intercalados na tubulação. 3. Pretensionamento

3 – Flexibilidade das Tubulações

Diz-se que uma tubulação é tanto mais flexível quanto menores forem as tensões provenientes dessas deformações.

(Quanto menores forem o diâmetro e a espessura de parede do tubo)

4 – Movimentos de Pontos Extremos de uma Tubulação

(É preciso analisar o efeito causado pelo movimento do bocal do equipamento juntamente com o cálculo das tensões resultantes)

No desenho ao lado, onde L1 é maior que L3, em relação ao deslocamento do ponto D, temos:

• Se o ponto D mover-se para cima, o seu deslocamento deverá ser subtraído da dilatação total na direção y.

• Se, pelo contrário, o ponto D mover-se para baixo, o valor desse deslocamento deverá ser somado à dilatação na direção de y.

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5 – Influência do Traçado na Flexibilidade das Tubulações (Uma tubulação será mais flexível)

1 - QUANTO MAIOR FOR SEU COMPRIMENTO DESENVOLVIDO EM RELAÇÃO À DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS EXTREMOS (L/U).

2 - QUANTO MAIS SIMÉTRICO FOR SEU TRAÇADO.

3 - QUANTO MENORES FOREM AS DESPROPORÇÕES ENTRE OS SEUS DIVERSOS LADOS.

4 – QUANTO MAIOR LIBERDADE HOUVER DE MOVIMENTOS

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6 – Cálculo de Flexibilidade

7 – Casos de Dispensa do Cálculo de Flexibilidade

1. Quando a tubulação for duplicata exata de outra já calculada ou existente

2. Quando a tubulação for semelhante e com condições mais favoráveis de flexibilidade. (Por exemplo, uma tubulação de mesmo traçado geométrico de outra de maior diâmetro e de mesma temperatura, ou de outra de mesmo diâmetro com temperatura mais elevada.)

3. Tubulações trabalhando em temperatura ambiente, não expostas ao sol e não sujeitas a lavagem com vapor.

4. Tubulações enterradas.

8 – Verificação e Melhoria da Flexibilidade das Tubulações

Se as tensões ou as reações estiverem acima dos valores admissíveis, duas soluções podem ser tentadas, na seguinte ordem de preferência:

1. SUPRIMIR OS DISPOSITIVOS DE RESTRIÇÃO DE MOVIMENTO QUE

2. ALTERAR A CONFIGURAÇÃO POR OUTRA MAIS FLEXÍVEL.

EXEMPLOS DA SOLUÇÃO 1:

• Suprimir os dispositivos de restrição que não sejam realmente indispensáveis.

• Substituir uma ancoragem por uma guia ou um batente.

• Modificar a posição de uma ancoragem, uma guia ou um batente.

• Substituir um suporte móvel por um suporte fixo.

EXEMPLOS DA SOLUÇÃO 2: • Diminuir as desproporções entre os diversos lados.

• Melhorar a simetria do traçado. • Aumentar o comprimento total da tubulação.

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9 – Exemplos de Alguns Casos Particulares de Traçado

Na figura ao lado, o trecho CD é bastante grande para absorver a dilatação do trecho BC. Entretanto, nos trechos

AB e FÉ, em função da dilatação do trecho BC, podem ocorrer tensões excessivas conseqüentes do deslocamento para esquerda dos pontos B e E.

A solução para o caso poderá ser a colocação de um batente ao ponto E, para impedir o deslocamento do tubo para a esquerda.

Na figura ao lado, mesmo que o trecho BC tenha comprimento para absorver a dilatação do trecho AB, poderá haver uma flexão exagerada da linha tronco. A solução pode ser a colocação de uma guia próxima do ponto A ou de um batente conforme indicado no desenho.

A figura ao lado mostra as modificações de traçado para melhorar a flexibilidade

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• Se a altura do bocal não for muito grande, de forma que o peso da linha possa ficar sobre o bocal, a solução mais simples será ter um trecho horizontal BC capaz de absorver, por flexão, a dilatação do trecho vertical.

• Se o trecho BC precisar ser muito grande, ocasionando um peso excessivo no bocal, pode ser colocado um suporte de molas no ponto C.

• Se os pesos forem ainda maiores, poderá ser necessário colocar outros suportes de molas, no ponto D, por exemplo.

• Para dilatações maiores, conservando-se a posição do ponto

B, pode ser dado maior flexibilidade modificando o traçado do trecho horizontal e/ou do trecho vertical, como mostram as linhas tracejadas da figura.

• No caso anterior, será preferível colocar uma ancoragem intermediária no próprio vaso ( próximo ao ponto C) para isolar os dois trechos, e fazer as curvas de expansão trabalharem independentemente.

• Se o peso total da tubulação não for muito grande, de forma a poder ser suportado por um único ponto, uma solução simples consistirá em colocar um suporte fixo, no ponto E, por exemplo.

1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das três direções ortogonais.

2. Todos os lados façam ângulos retos entre si.

3. Todos os lados sejam constituídos por tubos de mesmo material e mesmo momento de inércia (Mesmo diâmetro e mesma espessura de parede).

4. O sistema tenha somente dois pontos de fixação, situados em seus extremos, e nenhuma restrição intermediária.

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1 – Hipóteses Simplificativas:

1. Todos os lados se deformam sem que haja deformações ou rotações nos ângulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto é, os lados se deformam como se fossem vigas em balanço com os extremos guiados.

2. A dilatação total que se dá em cada uma das direções ortogonais, isto é a soma das dilatações dos lados paralelos a essa direção, é integralmente absorvida pela flexão dos lados paralelos às outras duas direções ortogonais.

3. Não são levadas em consideração as torções que se dão nos diversos lados de uma configuração tridimensional.

2 – Resultados do Método da Viga em Balanço Guiada

OS RESULTADOS OBTIDOS SÃO EM GERAL CONSERVATIVOS (Os valores obtidos são em geral superiores aos valores efetivos)

Há sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformações dos ângulos.

Nos sistemas espaciais além da flexão há ainda a torção dos diversos lados, que contribui para aumentar a flexibilidade. MOTIVOS

Nem todos os lados deformam-se como vigas em balanço guiadas; alguns curvam-se apenas, aumentando também a flexibilidade.

3 – Configuração Simples em L

(A flecha que cada lado é capaz de suportar é proporcional ao cubo de seu comprimento; assim, aumentando-se o comprimento em 10% a sua flexibilidade é aumentada em 3%)

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Assim, a flecha a que o lado L1 estará submetido será a dilatação 2δ do lado L2 e vice-versa.

A expressão da flecha em uma viga em balanço com o extremo guiado é:

EIPL12

Onde: P= força aplicada no extremo da viga L= comprimento do lado E= módulo de elasticidade do material I= momento de inércia do tubo

Do diagrama dos momentos mostrado na figura ao lado, temos que:

Onde: M= momento fletor máximo

MS=e 2

DIJ= ; daí temos:

I MDS 2

= (3)e

AJEITANDO (1) PARA CONTER (2) E (4), TEMOS:

EIPL12

EIML6

= EIDSIL6

A EQUAÇÃO (6) DETERMINA A TENSÃO MÁXIMA SEM UM LADO DE COMPRIMENTOL, QUANDO SUBMETIDO À UMA FLECHA δ

COMO A NORMA ANSI/ASME B.31 ESTABELECE QUE OS CÁLCULOS DAS TENSÕES SEJA FEITO COM O MÓDULO DE ELASTICIDADE CORRESPONDENTE À

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As tensões máximas 1S e 2S nos dois lados 1L e 2L serão:

DESCδ=2
1 eL=δ2 eL=δ

Onde as dilatações 1δ e 2δ serão: em que e é o coeficiente de dilatação unitária do material para a variação de temperatura em questão.

Portanto:

DeLESC=2

DeLESC=

Fazendo KDeEc=3, temos:

KLS=2
S e cE em MPa

3DeEKc= para L em m

D e δ em m e em m/m

Se cE em Kgf/cm2

L em m

D e δ em m e em m/m

48 DeEKc= para

Se cE em psi

L em pés

D e δ em pol. e em pol./pés

AS REAÇÕES 2PRx= QUE ESTÁ FLETINDO O LADO 2L E 1PRy= QUE ESTÁ FLETINDO O LADO 1L .

Dá equação (2), temos que

M PRay==

DA EQUAÇÃO (4) TEMOS QUE OS MOMENTOS DE REAÇÃO SERÃO:

a EED ISM12= 1CSMa= chEED

IC20= Mem m.N

R em N

I em cm4

A norma ANSI B.31 Fixa o cálculo das reações com cE

EEDI c h =10

Mem m.Kgf

R em Kgf

I em cm4 c EED ISM22=

Fazendo

EEDI c h =2 resulta: 2CSMc=

Onde:

chEED IC 6 para

Mem pé.lbf R em lbf I em pol.4

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4 – Configuração em U

Lado 3L = 23δ ONDE:

22321δδδ=+ E22eL=δ

(A distribuição da dilatação 2δ se fará de acordo com a flexibilidade do lado, que é proporcional ao cubo de seu comprimento)

ASSIM: 3 3

(7)

DA EXPRESSÃO (7) TIRA-SE SUCESSIVAMENTE:

2321
221
ANALOGAMENTE TEM-SE3
223

eL+=δ (9) (As expressões (8) e (9) dão a distribuição da dilatação do lado L2 sobre cada um dos lados L1 e L3)

SUBSTITUINDO OS VALORES DAS FLECHAS NA EXPRESSÃO (6) TEM-SE AS TENSÕES MÁXIMAS EM CADA LADO:

L LLDeEL

M PRaxa==

M PRdxd== xdxaRR=

As forças de reação Ry serão iguais, em valor absoluto, às forças que estão fletindo o lado L2

CSRy=

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5 – Configuração em Z

DE MANEIRA ANÁLOGA À CONFIGURAÇÃO EM “U” A DILATAÇÃO DO LADO L2 SERÁ DISTRIBUÍDA NOS LADOS L1 E L3 POREM, A FLECHA IMPOSTA AO LADO L2 É A

SOMA DAS DILATAÇÕES DOS L1 E L3: 312δδδ+=.

LADO L13

1 L LLKS+=

LADO L22
LADO L33

MOMENTOS E REAÇÕES: 1CSMa=

MRdax==

CSRy=

6 – Exemplo Numérico

CONFIGURAÇÃO INDICADA AO LADO. (Considerar indústria química)

• Tubo: 6” série 40 • Material: Aço-carbono ASTM A-53 Gr.A

• Temperatura de projeto: 360°C

• Dilatação unitária: e = 4,6 m/m ANEXO 1 DA AULA 10

• Módulo de Elasticidade: a 360 °C hE = 1,74 x 105 MPa

a 40 °C cE= 2 x 105 MPa ANEXO 5 DA AULA 9

• Diâmetro externo:D = 168,2 m

• Momento de inércia: I= 1170 cm4 ANEXO 1 DA AULA 1

a 40 °C cS= 110,3 MPa

• Tensão admissível: a 360 °C hS= 9,3 MPa ANEXO 4 DA AULA 9

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()hcaSSfS25,025,1+=⇒ ()7,1623,9925,03,11025,10,1=×+×=aSMPa

chEED

LLKS⇒ 9,851=S MPa
KS⇒ 8,242=S MPa
MRdax ⇒ 465.3=xRN

CSRy ⇒ 800=yR N

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7 – Caso Geral de Qualquer Configuração δny nz n z r

ASSIM, UM LADO QUALQUER n

PARALELO À DIREÇÃO x , ESTARÁ SUBMETIDO A DUAS FLECHAS, UMA δny NA DIREÇÃO y E UMA δnz NA DIREÇÃO z.

e ∑∑+∆=3

ny L 3 nz L Lδ

e ∑∑+∆=3

px L 3 py L Lδ

e ∑∑+∆=3

rx L 3 rz L Lδ

CADA UMA DAS DIREÇÕES, x, y E z, RESPECTIVAMENTE.

PARALELOS A CADA UMA DAS DIREÇÕES, x, y E z,

(A soma algébrica é feita comparando um sentido de fluxo com o sentido fixado pelas direções ortogonais)

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SUBSTITUINDO OS VALORES DAS FLECHAS NA EXPRESSÃO (6), TEM-SE AS TENSÕES MÁXIMAS PARA CADA LADO:

LADO n zx nycn nycny LK yx nzcn nzcnz LK

LADO p zx pycp pycpy LK zy pxcp pxcpx LK

LADO r zy rxcr rxcrx LK yx rzcr rzcrz LK xc x L yc y L zc z L

Para utilizar as constantes acima é necessário fazer adequação das unidades, conforme demonstrado na folha 9 desta aula.

ASSIM, NO LADO n A TENSÃO RESULTANTE SERÁ:

As fórmulas das configurações planas L, U e Z são casos particulares das fórmulas acima

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8 – Exemplo Numérico y z Fluxo

Ancoragem

Bocal

1 L =

Tubo: Ø 10 série 40 Material: Aço-carbono ASTM A-106 Gr. A

Norma: ANSI/ASME. B.31.3 Temperatura de projeto:370°C

Das tabelas tiramos:

Dilatação unitária: 4,8 m/m Diâmetro externo: 273 m

Módulo de elasticidade: Ec=2 x 105 MPa

Tensões admissíveis: Sh=9,3 MPa

Sa=162,7 MPa

Sc=110,3 MPa Podemos fazer o seguinte quadro:

Lado Direção Sentido Comprimento L L3 Dilatação δ = eL

Teremos para as dilatações totais:

Calculemos agora as constantes xK, yK, zK:

K x zy

() m MPa K

K y zx

K z yx

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As tensões máximas serão então:

Comparando os resultados acima com o valor da tensão admissível Sa, vemos que a tensão xS3 está superior a Sa. Isto significa que o lado L3 está sendo submetido a um esforço acima do admissível e que a configuração não tem flexibilidade.

Modificando a configuração como mostrado na figura ao lado, temos um aumento do comprimento desenvolvido de 19 m para 2 m.

Repetindo os cálculos feitos, teremos:

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Lado Direção Sentido Comprimento L L3 Dilatação δ = eL

Teremos para as dilatações totais:

K x zy

() m MPa K

K y zx

K z yx

Calculando apenas a maior tensão para cada lado, teremos:

Temos agora todas as tensões máximas inferiores 162,7 MPa que é o valor da tensão admissível Sa, onde se conclui que a configuração tem flexibilidade.

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O formulário abaixo mostra os cálculos da configuração anterior com os valores nas unidades do sistema inglês.

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9 – Cálculo das Reações nos Extremos

Vamos utilizar o exemplo numérico resolvido anteriormente.

Os momentos de reação são calculados da mesma maneira já vista anteriormente, em função das tensões máximas desenvolvidas no primeiro e último lados.

Então:

chEED IC20= para

Mem m.N

R em N I em cm4

MRzy=

1

MRyz=

MRyx=

Considerando os dados do exemplo numérico e as tabelas, tiramos: Momento de Inércia: I = 6.692,9 cm4

Módulo de Elasticidade a 370°C: hE= 1,65 x 105 MPa cmC

MR zy 13412

1=×==

MR yz 2787

MR yx 14076

AULA 10 Referente aos Capítulos 4 e 5 do Livro Texto - Vol. I

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1- AÇO CARBONO; AÇOS-LIGA C-1/2 Mo e 1/2 Cr-1/2Mo 2- AÇOS-LIGA 1 a 3 Cr-1/2 Mo

3- AÇOS-LIGA 4 a 10 Cr- 1/2 a 1 Mo 4- AÇOS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS 16 a 18 Cr-8 a 10 Ni 5- AÇOS INOXIDÁVEIS FERRÍTICOS 12, 17 E 27 Cr

6- COBRE 7- ALUMÍNIO 8- METAL MONEL

ANEXO 1 – Livro de Tabelas (pág. 95) Folha 1 de 1

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