Teoria sobre bombas hidráulicas

Teoria sobre bombas hidráulicas

1. RESUMO

2. OBJETIVOS

O objetivo da experiência é o estudo de uma máquina de fluxo do tipo bomba através da análise dimensional e teoria da semelhança, bem como a análise de bombas geometricamente semelhantes.

A análise dos parâmetros envolvidos e a obtenção dos grupos adimensionais visa correlacionar os dados experimentais de forma a obter um modelo satisfatório com um número mínimo de medições.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

As bombas são máquinas de fluxo que transferem energia ao fluido. No caso foi analisada uma bomba elétrica.Ela converte energia elétrica em energia mecânica e hidráulica (aumento de pressão e vazão).A potência elétrica gerada e a potência desenvolvida pela bomba são defasadas por um rendimento elétrico que é numericamente igual a um fator de potência. A análise das potências elétricas será tratada no item 4.

Os parâmetros envolvidos no escoamento de um fluido através da bomba são :

µ- viscosidade dinâmica do fluido

r- massa específica do fluido

D - diâmetro do rotor da bomba

W - potência consumida pela bomba

N - rotação do rotor

Q - vazão em volume

c - velocidade do som

E = gHm - energia por unidade de massa fornecida ao fluido.

Através do teorema de Buckingham chegamos aos seguintes adimensionais :

( , , r-1 , r m-1 , ) = 0

onde

p1 = = Ch - coeficiente manométrico

p2 = = Cq - coeficiente de vazão

p3 = r-1 = Cw - coeficiente de potência

p4 = r m-1 ND2 = R - número de Reynolds

p5 = = M - número de Mach.

No escoamento em questão o número de Reynolds é elevado e sua variação é irrelevante nessa análise.Podemos despresar também o número de Mach pois o fluido é incompressível e a velocidade do som também é irrelevante.

O adimensional p3 pode ser substituido por outro ( p3’ ) da forma :

p3’ =

Concluimos que p3’ é mais relevante no caso pois ele relaciona a perda de potência na bomba. Ele é denominado rendimento (h) e é dado por :

h = = r .

Ficamos assim com os 3 adimensionais :

Ch = (p1)

Cq = (p2)

h = r (p3’)

Concluimos que, conhecidas as condiçoes de operação de uma bomba, podemos determinar as de outra geometricamente semelhante através desses três adimensionais variando D e N. Essas relações são conhecidas como “leis” das bombas.

Maiores detalhes acerca de medição e manipulação dos parâmetros, bem como o tratamento dos dados e incertezas serão discutidos no item 4.

4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL

4.1 Especificação e rendimento da bomba :

Durante a experiência foram medidas a potência ativa(Pat) através de um watímetro, a tensão através de um voltimetro e a corrente através de um amperímetro.A potência ativa é a potência convertida em trabalho mecânico.A potência aparente(Pap) é a fornecida pela fonte e calculada pela fórmula Pap = V i para circuitos trifásicos.Com isso podemos calcular o fator de potência(cosj) dado pela fórmula cosj = . De acordo com a especificação da bomba iremos fazer a aproximação : rendimento elétrico é numericamente igual ao fator de potência.

Sabendo o rendimento elétrico, podemos calcular a potência consumida pela bomba(W) dada pela relação : W = rendimento elétrico . Pat. Como já observado, o rendimento da bomba é dado por : h = r. Para o cálculo dos resultados foram levados em consideração os erros nas medições de acordo com os aparelhos de medida.

4.2 Vazão no escoamento :

Durante a experiência foram medidos 5 valores de vazão regulados através de um registro(vide item 5).Os valores de vazão foram medidos por pesagem. A água é recolhida em um reservatório sobre uma balança por um tempo cronometrado medindo-se assim a vazão em massa que será convertida para vazão em volume .No cálculo dos resultados foi levado em consideração o erro de cronometragem e de medição da balança.

4.3 Carga manométrica :

A carga manométrica fornecida pela bomba é dada por Hm = Hs - He, onde Hs é a carga total na seção de saída da bomba e He é a carga total na seção de entrada da bomba. As cargas são dadas por :

He = g-1 Pe + ae + ze

Hs = g-1 Ps + as + zs

ae e as valem aproximadamente 1.

Durante a experiência foram medidas as pressões na saída e na entrada através do manômetro e do vacuômetro respectivamente.A diferença de cota na bomba será medida na instalação assim como os diâmetros da tubulação na entrada e saída. As velocidades podem ser obtidas a partir das vazões e diâmetros. Igualmente foram considerados os erros nos aparelhos de medida.

Os erros foram estimados de acordo com cada aparelho de medida.Durante os cálculos foram consideradas fórmulas de propagação.

Finalmente para caracterizar o escoamento com a bomba em questão, levantamos curvas da altura de carga ( Hm) e da potência (W) em função da vazão e para caracterizar bombas semelhantes levantamos curvas de p1 em função de p2 e do rendimento em função da potência. As curvas obtidas estão em anexo nos gráficos 1 e 2.

5. DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL

O equipamento utilizado na experiência é constituído por :

- uma bomba centrífuga

- um manômetro na saída da bomba

- um vacuômetro na entrada da bomba

- uma balança

- uma válvula de três vias

- um registro regulador de vazão

- um amperímetro

- um voltímetro

- um watímetro.

O esquema da instalação está na figura 1.

6. APRESENTAÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS

Os dados coletados estão apresentados na tabela 1 em anexo.

7. RESULTADOS CALCULADOS E RESPOSTAS A QUESTÕES PROPOSTAS

Os resultados calculados estão apresentados na tabela 2 em anexo. Prosseguimos à resposta das seguintes questões propostas :

a) Levantar as curvas características da bomba.

b) Levantar as curvas características de bombas geometricamente semelhantes.

c) Se for transportado óleo ( g = 850 kg/m3 ), qual das curvas características varia ?

d) Levantar as curvas características de uma bomba semelhante, com Dp = 1/3 Dm e Np = 2 Nm, com mesmo fluido.

As curvas referentes às questões a e b estão representadas nos gráficos 1 e 2 respectivamente.

Resp. questão c.:

Se for transportado óleo, varia o parâmetro massa específica do fluido.Esse parâmetro só interfere no adimensional p3’ ( p3’ = r).Logo só varia a curva característica do rendimento(h).

Resp questão d.:

De acordo com as leis das bombas, calculamos novos valores para os adimensionais p1, p2 e p3’ variando D e N conforme especificado.Os resultados obtidos estão representados na tabela 3. As curvas características foram então traçadas conforme essa tabela e estão representadas no gráfico 3.

8. ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES

Como explicado no item 4, os valores medidos estão acompanhados de incertezas decorrentes do método de medição.

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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