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ESCOLA POLITÉCNICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

PME 2230

Mecânica dos Fluidos I

Relatório do Laboratório 2 - Perdas de carga distribuída e localizada em escoamento turbulento e medidores de vazão

Professor Marcos Tadeu Pereira

Data: 02/10/06

Turma 21

Integrantes

Nº USP

Deborah Okuno

5434664

Filipe Batista

5437080

Gabriel Madureira

5434650

Laís Paixão

5437072

Sophia Marzouk

5174612

Índice

I. Introdução 6

II. Parte A - Perdas de Carga Distribuída e Localizada no Escoamento Turbulento 6

1. Resumo 6

2. Objetivos 6

3. Fundamentos Teóricos 7

3.1. Equações para obter a Linha Piezométrica e Linha de Energia 7

3.2. Equações para obter a perda de carga distribuída 7

3.3. Equações para obter a perda de carga singular 8

3.4. Equação para o cálculo do fator de atrito 8

f = hf 2g D / L V² 8

3.5. Número de Reynolds 8

Re = ρ V D / μ 8

3.6. Equações para o cálculo dos erros 9

4. Metodologia Experimental 9

5. Descrição do Aparato Experimental 9

6. Apresentação de Dados Experimentais 10

6.1. Conduto de Ferro Galvanizado (Valores para diâmetros internos) 10

6.2. Medidas Iniciais 10

7. Resultados Calculados e Respostas às Questões Propostas 10

7.1. Análise da Linha Piezométrica e Linha de Energia (em relação ao PHR) 11

11

11

12

12

13

7.2. Perda de Carga Singular 14

7.3. Número de Reynolds 14

7.4. Coeficiente de Perda Distribuída (hf) 14

7.5. Perda de Carga Distribuída em função da Vazão - hf(Q) 15

15

7.6. Carga Singular 15

15

7.7. Fator de Atrito analisado pelo Número de Reynolds 16

16

7.8. Fator de Atrito 16

7.9. Rugosidade Uniforme Equivalente 16

7.10. Coeficiente de Perda de Carga Singular 17

III. Parte B - Medidores de Vazão 17

1. Resumo 17

2. Objetivos 17

3. Fundamentos Teóricos 18

4. Metodologia Experimental 19

5. Descrição do Aparato Experimental 19

6. Apresentação de Dados Experimentais 19

6.1. Medidor de Vazão - Bocal 19

6.2. Medidas Iniciais 20

7. Resultados Calculados e respostas às questões propostas 20

7.1. Gráfico de h = h (Q) 20

7.2. Gráfico de C = C(Re) 21

7.3. Comparação do gráfico h = h(Q) para o querosene e para água 21

7.4. Vazão do álcool etílico a 36°C quando h = 150mm 22

IV. Conclusão 23

V. Referências Bibliográficas 23

Índice de Figuras

Figura 1 – Diagrama das Distâncias das leituras dos Piezômetros e do Tamanho da Válvula 10

Figura 2 – Linha de Energia e Piezométrica nos dois trechos estudados evidenciando as perdas de energia na Vazão 1 11

Figura 3 – Linha de Energia e Piezométrica nos dois trechos estudados evidenciando as perdas de energia na Vazão 2 11

Figura 4 – Linha de Energia e Piezométrica nos dois trechos estudados evidenciando as perdas de energia na Vazão 3 12

Figura 5 – Linha de Energia e Piezométrica nos dois trechos estudados evidenciando as perdas de energia na Vazão 4 12

Figura 6 – Linha de Energia e Piezométrica nos dois trechos estudados evidenciando as perdas de energia na Vazão 5 13

Figura 7 – Análise da Perda de Carga com a Variação da Vazão 15

Figura 8 – Análise da perda de carga singular sob o ponto de vista do número de Reynolds. 15

Figura 9 – Análise do fator de atrito com a variação do número de Reynolds 16

Figura 10 – Esquema do Bocal 18

Figura 11 – Análise da carga com a variação de vazão 20

Figura 12 – Análise de C em função de Reynolds 21

Figura 13 – Análise de h em função da Vazão para a água e a querosene 22

Figura 14 – Análise da carga com a variação de vazão para o álcool 22

Índice de Tabelas

Tabela I: Medidas Iniciais Parte A 10

Tabela II: Cálculos para Obtenção da Linha de Energia 10

Tabela III: Hs 14

Tabela IV: Re 14

Tabela V: hf 14

Tabela VI: f 16

Tabela VII: Ks 17

Tabela VIII: Medidas Iniciais Parte B 20

Tabela IX: Valores Obtidos 20

Tabela X: Coeficiente de Descarga 20

Tabela XI: hquerosene 22

Tabela XII: halcool 22

I.Introdução

Este relatório está dividido em duas partes, à parte A, que corresponde à “Perdas de Carga Distribuída e Localizada no Escoamento Turbulento”, e a parte B, sobre “Medidores de Vazão”.

II.Parte A - Perdas de Carga Distribuída e Localizada no Escoamento Turbulento

1.Resumo

Esta experiência teve como intuito verificar as perdas de carga distribuída (devido ao atrito com as paredes do conduto) e localizada (resultante da redução brusca do diâmetro do conduto) em um escoamento turbulento. Ela foi realizada no dia 02/10/2006, na bancada 2 do laboratório de Mecânica dos Fluidos, com a supervisão de técnicos e do professor Marcos Tadeu. Foram realizados cinco testes de vazão de água, durante os quais mediram-se os piezômetros distribuídos ao longo da tubulação. Com esses resultados, obtiveram-se algumas propriedades, como a perda de carga distribuída, a perda de carga na singularidade, a rugosidade uniforme equivalente, o número de Reynolds, o fator de atrito de Darcy-Weisbach e o coeficiente de perda de carga singular na redução.

Alguns dos resultados obtidos foram:

  • Rugosidade Relativa Trecho Inicial = 0,165

  • Rugosidade Relativa Trecho Final = 0,0018

  • Rugosidade Média Equivalente = 4,47 x 10^-4

  • Rugosidade Média Equivalente = 1,58 x 10^-6

2.Objetivos

Nesta parte do trabalho temos como objetivo calcular, graficamente, a perda de carga distribuída e a singular no escoamento em regime turbulento em um duto de água, para isso devemos traçar a linha piezométrica e a de energia para cada vazão. Obteremos também o gráfico de perda de carga distribuída em função da vazão o qual então será estudado analiticamente. Em seguida, iremos também traçar o gráfico de f= f (Re) para que possamos observar se os resultados seguem aqueles indicados pelo diagrama de Moddy-Rouse de forma quantitativa e os de Nikuradse de modo qualitativo.

Caso seja atingido o regime hidraulicamente rugoso será então calculada a rugosidade uniforme equivalente. Por último, será calculado o coeficiente de perda de carga singular pela diferença entre os diâmetros dos dutos, por meio do gráfico Ks = Ks(Re), os valores serão encontrados serão assim comparados com valores obtidos da literatura.

3.Fundamentos Teóricos

Para que possamos efetuar os cálculos que temos como objetivo nesse relatório são utilizados alguns dados da teoria.

3.1.Equações para obter a Linha Piezométrica e Linha de Energia

A linha piezométrica corresponde à soma da carga de elevação com a carga de pressão estática.

Equação da Linha Piezométrica: LP = P/ + z

A linha de energia representa a carga total do fluido.

Equação da Linha de Energia: LE = V²/(2g) + P/ + z

Onde:

  • LP é a linha piezométrica

  • LE é a linha de energia

  •  é o coeficiente de energia cinética ( vale 1 para escoamento turbulento)

  • V é a velocidade média

  •  é o peso específico

  • g é a aceleração da gravidade considerada 9,79m/s²

  • P é a pressão

  • z é a cota em relação ao plano horizontal de referência

3.2.Equações para obter a perda de carga distribuída

hf = f LV2 / (D2g), sabendo também que no regime turbulento f = f(R, D/K) temos que (R, D/K) = hf D2g / (LV2).

Segundo a equação de Bernoulli ( H1 = P1 / + 1V1²/(2g) + z1) , simplificando os termos já que as velocidades são iguais e altura z também, temos:

hf = P1 – P2 / ()

Sabe-se então que em um escoamento turbulento

1/ f 1/2 = -2log ( 0,27 K / D + 2,51 / (Re(f)1/2 ) )

Sendo:

  • f = fator de atrito

  • D o diâmetro da tubulação

  • R o número de Reynolds

  • K a rugosidade uniforme equivalente

  • L é a distância entre os tubos

3.3.Equações para obter a perda de carga singular

hs = Ks V2/ (2g) , sendo Ksfunção do número de Reynolds e do parâmetro da coeficiente de forma geométrica da singularidade tem-se

Ks (Re, coeficiente de forma) = hs2g / V2

Sendo:

  • Ks é o coeficiente de perda de carga singular

  • hs é a perda de carga suplementar

3.4.Equação para o cálculo do fator de atrito

f = hf 2g D / L V²

Sendo:

  • hf a perda de carga distribuída

  • g a constante de gravidade

  • D o diâmetro interno

  • L à distância dos piezômetros utilizados no cálculo da perda de carga

  • V a velocidade média

3.5.Número de Reynolds

Re = ρ V D / μ

Sendo:

  • ρ é o peso específico

  • μ é a viscosidade dinâmica

3.6.Equações para o cálculo dos erros

σ∆M= ((σMi)² + (σMf)² )1/2

σQ= Q ((σM / M)² + (-σ∆t / ∆t)² )1/2

σV= V ((σQ / Q)² + (-2σD / D)² )1/2

σRe= Re ((σD / D)² + (σV / V)² )1/2

σf= f ((σhf / hf)² + (2σV / V)² + (σD / D)² + (σL / L)²)1/2

σhf= ((σH1)² + (σH2)² )1/2

σKs= Ks ((2σ V / V)²)1/2 σαV²/ 2g = αV²/ 2g ((2σ V / V)²)1/2

4.Metodologia Experimental

Inicialmente, para começarmos o experimento, medimos a distância entre as tomadas de pressão e também a posição da singularidade na tubulação. Em seguida, observamos que o conjunto motor-bomba de nossa bancada já estava ligado, com o registro regulador de vazão fechado, e regulado para vazão máxima (onde se observava o maior desnível dos piezômetros).

Assim, enchemos o reservatório de água, o qual se encontrava na balança volumétrica, marcando os pesos iniciais e finais e também o tempo de enchimento do reservatório com o auxílio de um cronômetro. Efetuamos em seguida, a leitura dos seis manômetros. Tal procedimento foi realizado por mais quatro vezes com vazões que diminuíram gradativamente por meio do registro a cada experimento.

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