Relatório do Laboratório de Mecflu

Relatório do Laboratório de Mecflu

PME 2230 Mecânica dos Fluidos I

Relatório do Laboratório 1 - Perda de Carga Distribuída no Escoamento Laminar

Professor Marcos Tadeu Pereira Data: 18/09/06

Turma 21 IntegrantesNº USP

1. RESUMO4
2. OBJETIVO4
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS5
1.1. NÚMERO DE REYNOLDS (RE)5
1.2. EQUAÇÃO DA ENERGIA5
1.3. EQUAÇÕES PARA OBTER A LINHA PIEZOMÉTRICA E LINHA DE ENERGIA6
1.4. EQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DOS ERROS7
1.5. EQUAÇÃO PARA O CÁLCULO DA EXPRESSÃO DO FATOR DE ATRITO7
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL7
5. DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL8
6. APRESENTAÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS8
1.6. MEDIDOR DE VAZÃO (TUBO DE VENTURI)8
1.7. CONDUTO DE VIDRO8
1.8. CONDUTO DE FERRO GALVANIZADO (VALORES PARA DIÂMETROS INTERNOS)8
7. RESULTADOS CALCULADOS E RESPOSTAS A QUESTÕES PROPOSTAS9

Índice

AO PHR)10
1.10. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA EM FUNÇÃO DA VAZÃO - HF(Q)13
1.1. CÁLCULO DAS CONSTANTES A E C14
8. EXEMPLOS PRÁTICOS EM QUE OCORRE ESCOAMENTO LAMINAR15
9. NÚMERO DE REYNOLDS DA TRANSIÇÃO15
10. NÚMERO DE REYNOLDS DO TURBULENTO16
1. DIAGRAMA DE VELOCIDADE (RE=800)16
12. CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS17
13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS17

1.9. ANÁLISE DA LINHA PIEZOMÉTRICA E LINHA DE ENERGIA (COM VALORES CORRIGIDOS E EM RELAÇÃO 2

FIGURA 1: ESQUEMA DO APARATO EXPERIMENTAL8
FIGURA 5: GRÁFICO DE HF(Q) SEM CORREÇÃO13
FIGURA 6: GRÁFICO DE HF(Q) COM APENAS 3 PIEZÔMETROS13
FIGURA 7: GRÁFICO DE HF(Q) COM CORREÇÃO14
FIGURA 8: GRÁFICO PARA CÁLCULO DAS CONSTANTES A E C14
FIGURA 9: GRÁFICO PARA CÁLCULO DAS CONSTANTES A E C COM CORREÇÃO15
FIGURA 10: DIAGRAMA DE VELOCIDADES16

Índice de Figuras FIGURA 2: GRÁFICO DA LINHA PIEZOMÉTRICA E LINHA DE ENERGIA PARA A VAZÃO 110 FIGURA 3: GRÁFICO DA LINHA PIEZOMÉTRICA E LINHA DE ENERGIA PARA A VAZÃO 211 FIGURA 4: GRÁFICO DA LINHA PIEZOMÉTRICA E LINHA DE ENERGIA PARA A VAZÃO 311

TABELA I: MANÔMETROS9
TABELA I: MEDIDAS INICIAIS9
TABELA I: MEDIDAS REAIS (COM VALORES CORRIGIDOS E EM RELAÇÃO AO PHD)9
TABELA IV: VALORES DE VAZÃO (Q), VELOCIDADE MÉDIA (VMÉDIA) E αV²/(2G)9
TABELA V: VALOR DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (HF)10
TABELA VI: NÚMERO DE REYNOLDS (RE) PARA O REGIME LAMINAR VAZÃO 11
TABELA VII: NÚMERO DE REYNOLDS (RE) PARA O REGIME LAMINAR VAZÃO 21
TABELA VIII: NÚMERO DE REYNOLDS (RE) PARA O REGIME LAMINAR VAZÃO 31
TABELA IX: NÚMERO DE REYNOLDS (RE) PARA O REGIME DE TRANSIÇÃO12
TABELA X: NÚMERO REYNOLDS (RE) PARA O REGIME TURBULENTO12

Índice de Tabelas 3

1.Resumo

A reprodução da experiência de Reynolds teve como intuito verificar as diferenças entre os tipos de escoamento (laminar, transitório e turbulento) e suas causas, através da observação da água escoando em um tubo de vidro com o auxílio de um corante azul. Além disso, constataram-se algumas propriedades, como o número de Reynolds, a perda de carga distribuída e o fator de atrito de Darcy-Weisbach. Ela foi realizada no dia 18/09/2006, na bancada 5 do laboratório de Mecânica dos Fluidos, com a supervisão de técnicos e do professor Marcos Tadeu.

O valor do número de Reynolds obtido para o regime laminar foi de 178,43 ±

3,07 na primeira tomada de dados, 178,43 ± 3,07 na segunda e 83,97 ± 1,52 na terceira. Esses valores estão coerentes com os da literatura, já que estão abaixo de 2100. Para o regime de transição, encontrou-se Re = 414,94 ± 7,60 e para o regime turbulento, Re = 1560,42 ± 36,71. No entanto, esses resultados destoam dos esperados, já que são muito inferiores a 4000.

Os valores obtidos para o fator de atrito de Darcy-Weisbach foram de 0,233 ± 0,04 no primeiro escoamento, 0,247 ± 0,09 no segundo e 2,103 ± 0,20 no terceiro.

Por fim, para as constantes A e C da equação f = C ReA foram encontrados os valores -0,155 e 0,52035 respectivamente. Esses dados estão muito distantes dos esperados (A = -1 e C = 64), evidenciando possíveis erros experimentais.

2.Objetivo

Este relatório visa estudar o comportamento dos escoamentos laminares, de transição e turbulentos. A partir de cálculos e/ou gráficos será possível obter os seguintes itens:

♦O número de Reynolds (Re), para os escoamentos analisados;

♦A perda de carga distribuída (hf); ♦O fator de atrito de Darcy-Weisbach (f) para o escoamento laminar;

♦A linha piezométrica (LP);

♦A linha de energia (LE).

Posteriormente, os valores calculados serão comparados com os teóricos (Reynolds e Darcy-Weisbach).

3.Fundamentos Teóricos

Para efetuarem-se os cálculos dos fatores indicados no item anterior, usamos as seguintes equações:

1.1.Número de Reynolds (Re)

O escoamento laminar é aquele em que o fluido escoa suavemente em camadas ou lâminas. Já o escoamento turbulento é caracterizado por um movimento caótico, em que a velocidade em um ponto muda de valor e direção. Além disso, ocorre difusão, aparecimento de vórtices e significativa dissipação de energia. Por fim, o regime transitório é um meio termo do regime laminar e turbulento, em que aparecem os “puffs” (turbilhões).

O número de Reynolds é utilizado para caracterizar o escoamento, em laminar, de transição ou turbulento.

Para valores entre 0 ≤ Re ≤ 2100 o escoamento é laminar. Para valores entre

Re ≥ 4000, o escoamento é do tipo turbulento.

Equação: Re = ρVD/µ

Sendo: ♦ρ = massa especifica;

♦V = velocidade média de vazão na seção (dado por V= Q/S, onde Q é vazão volumétrica, ou seja, ∀(volume) / t (tempo) e S é área da seção transversal);

♦D = diâmetro hidráulico (D= 4RH, onde RH é o raio hidráulico que corresponde à área da seção transversal dividido pelo perímetro molhado);

♦µ = a viscosidade dinâmica.

1.2.Equação da Energia

Equação: P/γ + z + αV²/(2g) = H

Onde: ♦H é a carga total;

♦P é a pressão estática;

♦γ é o peso específico (γ=ρg);

♦α é o coeficiente de energia cinética (igual a 2 para escoamento laminar); ♦z é a cota em relação a o plano horizontal de referência;

♦V é a velocidade média na seção;

♦g é aceleração da gravidade.

A equação é necessária para a dedução do fator de atrito de

Darcy-Weisbach, pois considerando um tubo e as hipóteses de fluido incompressível e regime permanente, temos através da equação de energia a fórmula universal para perda de carga: hf = f(L/D)(V²/(2g)) ou então, f = hf2gD/ (LV²)

Sendo:

♦hf = perda de carga distribuída; ♦f = fator de atrito;

♦L = distância entre os tubos.

A perda de carga distribuída corresponde ao atrito com a parede interna do tubo associado à viscosidade do fluido. Para o regime laminar temos que f = C ReA onde C=64 e A= -1.

A perda de carga distribuída também pode ser calculada pela seguinte equação: hf = H1 – H4

Onde: ♦H1 representa a medida no tubo piezométrico 1;

♦H4, no tubo piezométrico 4.

Para a realização dos resultados numéricos consideramos:

Se não houver unidades indicadas, às grandezas desse relatório estão no S.I.

1.3.Equações para obter a Linha Piezométrica e Linha de Energia

A linha piezométrica corresponde à soma da carga de pressão estática com a carga de elevação.

Equação da Linha Piezométrica: LP = P/γ + z A linha de energia representa a carga total do fluido. Equação da Linha de Energia: LE = αV²/(2g) + P/γ + z

1.4.Equações para o cálculo dos erros

Equação do erro da vazão(Q): σQ = Q ((σ∀/∀)² + (σt/t)² )1/2 Equação do erro da velocidade média(V): σv = V ((σQ/Q)² + (σS/S)² )1/2

Equação do erro do termo A= α V²/(2g) : σA = A (2σV / V)

Equação do erro do termo A= α V²/(2g): σƒ = ƒ⋅((σhf/h ƒ)² + (σ D/D)² + (σ L/L)² + (2σV/V)²)1/2

Equação do erro do número de Reynolds (Re): σRe = Re ((σDh/Dh)² + (σv / V)² )1/2

1.5.Equação para o cálculo da expressão do fator de atrito

Equação do Fator de Atrito(f): f = C ReA

4.Metodologia Experimental

Inicialmente mediu-se a distância horizontal entre os tubos piezométricos com o objetivo de calcular a perda de carga distribuída. Após, realizou-se a leitura da altura dos tubos piezométricos para obter as correções necessárias à se fazer para regular os manômetros.

Em seguida a torneira de água e de tinta foram abertas, regulando a de tinta para que não saísse muita tinta e a de água para que gerasse um escoamento laminar (em que aparece apenas um filete linear de tinta). Durante cada um dos 3 escoamentos laminares com vazões distintas, mediu-se a altura dos quatro tubos piezométricos, o volume final na proveta e o seu tempo de enchimento.

repetiu-se o mesmo procedimento do regime transitório

Depois aumentou-se a vazão até que o filete de tinta, por meio da observação de alguns puffs, indicasse uma fase de transição entre o regime laminar e o turbulento. Nessa fase do experimento medimos apenas o volume e o tempo de enchimento da proveta. Aumentando ainda mais a vazão e obteu-se o regime turbulento, no qual o filete de tinta se comportava de forma desordenada, e 7

5.Descrição do Aparato Experimental

Figura 1: Esquema do Aparato Experimental Legenda:

1)Reservatório de tinta 2)Quatro piezômetros graduados colocados espaçadamente ao longo do duto de vidro 3) Torneira 4) Proveta 5)Tubulação de vidro com diâmetro conhecido 6) Cronômetro 7)Reservatório de água

6.Apresentação de Dados Experimentais

1.6.Medidor de Vazão (Tubo de Venturi)

Diâmetro do orifício: 19,35 ± 0,05 m Diâmetro Interno do Trecho Cilíndrico: 38,0 ± 0,05 m

1.7.Conduto de Vidro Diâmetro Interno: 7,01 ± 0,05 m

1.8.Conduto de Ferro Galvanizado (Valores para diâmetros internos)

Tabela I: Manômetros

Medida

Tabela I: Medidas iniciais

Tipo de

Escoamento ∆t(s) Volume (ml)H1 (cm)H2 (cm)H3 (cm)H4 (cm)

7.Resultados Calculados e Respostas a Questões Propostas

Tabela I: Medidas Reais (com valores corrigidos e em relação ao PHD)

Tipo de

Escoamento ∆t(s) Volume (ml)H1 (cm)H2 (cm)H3 (cm)H4 (cm)

Tabela IV: Valores de Vazão (Q), Velocidade Média (Vmédia) e αV²/(2g)

Tipo de

Escoamento Q(m³/s) Vmédia(m/s) αV²/(2g) (m)

Tabela V: Valor da perda de carga distribuída (hf) Tipo de

Escoamento hf (m)Fator f (teórico)hf (teórico)

1.9.Análise da Linha Piezométrica e Linha de

Energia (com valores corrigidos e em relação ao PHR)

Linha Piezométrica e Linha de Energia - Q1

0 1 2 3 4 Posição do Piezômetro (m)

Carga

H ( m) Linha Piezométrica

Linha de Energia

Linear (Linha de Energia)

Linear (Linha Piezométrica)

Figura 2: Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 1

Linha Piezométrica e Linha de Energia - Q2

0 1 2 3 4 Posição do Piezômetro (m)

Carga

H ( m) Linha Piezométrica

Linha de Energia

Linear (Linha de Energia)

Linear (Linha Piezométrica)

Figura 3: Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 2 Linha Piezométrica e Linha de Energia - Q3

0 1 2 3 4 Posição do Piezômetro (m)

Carga

H ( m) Linha Piezométrica

Linha de Energia

Linear (Linha de Energia)

Linear (Linha Piezométrica)

Figura 4: Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 3

Tabela VI: Número de Reynolds (Re) para o Regime Laminar Vazão 1

Tabela VII: Número de Reynolds (Re) para o Regime Laminar Vazão 2

Tabela VIII: Número de Reynolds (Re) para o Regime Laminar Vazão 3 Vmédia(1,20 ± 0,02) x 10-2

Tabela IX: Número de Reynolds (Re) para o Regime de Transição

Tabela X: Número Reynolds (Re) para o Regime Turbulento

1.10.Perda de Carga Distribuída em função da Vazão - hf(Q)

Como f = hf2gD/(LV²) e f=64/Re tem-se que hf =32QVL/(AD2g), e portanto a função hf é uma reta crescente. Com isso plotou-se um gráfico e observou-se que há um ponto que destoa muito e altera significativamente os dados coletados.

Figura 5: Gráfico de hf(Q) sem correção.

Imaginou-se primeiramente que o problema fosse no 4° piezômetro, devido sua incoerência nos gráficos da Linha Piezométrica. Foram feitos então os cálculos de carga do 3° piezômetro em relação ao 1° piezômetro. E obteu-se o gráfico abaixo:

Gráfico de hf(Q) considerando apenas 3 Piezômetros

Figura 6: Gráfico de hf(Q) com apenas 3 piezômetros. 13

Portanto, percebe-se que o erro não estava na medida do 4° piezômetro, mas sim na 3° medição do Regime Laminar. Com essas considerações, excluiu-se essa medição na linearização e obteve-se o gráfico abaixo, que tem uma reta crescente como o esperado.

h(f) com a Correção

Figura 7: Gráfico de hf(Q) com Correção.

1.1.Cálculo das Constantes A e C

Ao invés de plotar um gráfico Bi-logarítimico, tomou-se o log nos dois lados da equação do fator de atrito e plotou-se esse gráfico. Esse método é matematicamente equivalente para encontrar as constantes A e C, onde A será o coeficiente angular da reta linearizada e o C será 10b onde b é o coeficiente linear da reta.

Gráfico para o Cálculo das Constantes A e C

Figura 8: Gráfico para Cálculo das Constantes A e C 14

Pelo mesmo motivo citado anteriormente, desconsiderou-se a 3° medição obtendo o gráfico abaixo, e com ele encontrou-se as constantes A e C.

Gráfico para o Cálculo das Constantes A e C 2 Medições

Figura 9: Gráfico para Cálculo das Constantes A e C com Correção.

Assim, obtiveram-se as constantes A = -0,155 e C = 10-0,2837 = 0,52035. Isso representa um erro percentual de 84,5% em relação à constante A e 9,2% em relação à constante C, considerando os valores teóricos de A e C.

8.Exemplos Práticos em que Ocorre Escoamento Laminar

• Pode-se citar como escoamento laminar, o escoamento da fumaça de um cigarro em um ambiente em que não haja qualquer corrente de ar.

•Outro exemplo de escoamento laminar é o escoamento da corrente sanguínea nas veias e artérias do corpo humano.

9.Número de Reynolds da Transição

Segundo a Tabela IX, o número de Reynolds em que se iniciou o regime de transição foi de 414,94 com um desvio de ± 7,60. Esse valor está bem abaixo do esperado (2100<Re<4000) para o início do regime de transição. Mas o dado está coerente com os outros valores experimentais, pois está entre o regime laminar e o regime turbulento como deveria ser.

10.Número de Reynolds do Turbulento

Segundo a tabela X, o número do Reynolds para o regime turbulento foi de 1560,42, com erro de ± 36,71. Novamente o número está abaixo do esperado

(Re>4000) mesmo considerando os erros, mas pelo ensaio experimental nessas condições, o escoamento já estava totalmente desordenado, caracterizando o regime turbulento.

1.Diagrama de Velocidade (Re=800) Da literatura temos que: v(r) = vmáx(1-r2/R2) e v = vmáx / 2

Por manipulação matemática temos: v(r) = 2VRe/D (1-r2/R2)

Diagrama de Velocidades (Re=800)

Figura 10: Diagrama de Velocidades

12.Conclusões e Comentários Finais

Este relatório teve resultados bastante incoerentes com os valores indicados na literatura, o que possivelmente foi conseqüência da baixa vazão apresentada pela bancada e também pela medida no 4° Piezômetro. Essa baixa vazão, que significa uma baixa velocidade, pode ser observada pela proximidade da Linha Piezométrica com a Linha de Energia. Pela literatura, inferiu-se que a curva que melhor representa a Linha Piezométrica e de Energia é uma reta decrescente, o que revelou então um problema na medida do 4° Piezômetro. Devido a isto para os gráficos de Carga X Vazão e log (f) X log (Re), efetuaram-se os cálculos excluindo a medida do 4° Piezômetro, mas através do novo gráfico o que se pode concluir foi que a discrepância ocorria principalmente na terceira medição do laminar, onde a vazão era ínfima (a medição demorou

7min 24s), e não por motivos do 4° Piezômetro.

Esta discrepância pôde ser percebida no cálculo do fator de atrito de

Darcy-Weisbach (valor 10 vezes maior comparado ao das outras duas medições) e então foi considerado que a melhor solução era descartar esta medição para plotagem dos gráficos, pois este influenciaria de forma inadequada na inclinação da reta linearizada e, conseqüentemente, nos cálculos dos coeficientes A e C.

Pode-se perceber que o f experimental e o f teórico não são próximos, mesmo se considerarmos os erros calculados.O mesmo também ocorre com o hf experimental e o hf teórico. Isso evidencia mais uma vez que os valores encontrados nesse experimento se diferem muito dos da literatura.

No entanto, mesmo assim os valores obtidos experimentalmente são muito distantes dos encontrados na literatura. Isso pode ter sido resultado de erros graves na medição dos piezômetros, devido à dificuldade na leitura dos meniscos, e/ou na coleta dos dados de volume e tempo.

13.Referências Bibliográficas

- FERNANDES, Oswaldo. Coletânea de exercícios de Mecânica dos Fluidos - Apostila 4. São Paulo, 1996

- MUNSON, B.R.;Young, D.F.;Okiishi,T.H..Fundamentos da Mecânica dos Fluidos.1ª edição. São Paulo.Edgard Blücher, 2004. - WHITE, F.M...Mecânica dos Fluidos. 4ª edição.Rio de Janeiro. Mc Graw Hill, 1999.

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