Probabilidade e Mecânica Quântica

Probabilidade e Mecânica Quântica

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POPPER, PROBABILIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA Olival Freire Jr.*

Este trabalho analisa idéias e atividades de Karl Popper referentes à controvérsia sobre interpretações e fundamentos da mecânica quântica. Atenção especial será dedicada às relações entre Popper e o físico italiano Franco Selleri, ao longo da década de 1980. A interpretação proposta por Popper para os enunciados probabilísticos como propensões, bem como seu ponto de vista realista, contribuíram para estabelecer uma ponte entre suas investigações filosóficas e a pesquisa física em mecânica quântica, ainda que sua idéia sobre as propensões tenha tido uma pequena repercussão entre físicos, matemáticos e filósofos. Argumentaremos neste trabalho que a influência de Popper na física foi possível devido à legitimação, a partir de 1970, da controvérsia sobre os fundamentos da teoria quântica como uma genuína controvérsia científica com implicações filosóficas. Popper foi beneficiado por essa legitimação, mas ele também contribuiu para fazer aquela controvérsia chegar a um público mais amplo que aquele dos físicos envolvidos na própria controvérsia. Palavras-chave: Popper, propensões, mecânica quântica, Selleri, ondas vazias.

I intend to present in this paper Karl Popper’s ideas and activities concerning the controversy about the interpretations and foundations of quantum mechanics. I will pay special attention to Popper’s relationship with the Italian physicist Franco Selleri, during the 1980s. Popper’s ideas of propensity and realism contributed to build a bridge between his philosophy and physical research in quantum mechanics, even if his idea of propensity has had a weak reception among physicists, mathematicians and philosophers. I will argue that Popper’s contributions to physics were possible due to the legitimization in the 1970s of the controversy about the foundations of quantum mechanics, a process which permitted a trading zone between physics and philosophy. Popper was benefited by that process,

* Professor da Universidade Federal da Bahia. E-mail: freirejr@ufba.br. Episteme, Porto Alegre, n. 18, p. 103-127, jan./jun. 2004.

Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02103 but he also contributed to give to that controversy a larger audience than that of the physicists involved in that controversy. Key words: Popper, propensities, quantum mechanics, Selleri, empty waves.

Preocupações com a interpretação da teoria das probabilidades e com a interpretação da teoria quântica acompanharam quase toda a vida intelectual de Karl Popper (1902-1995), e muitas vezes ambas foram vistas como aspectos de uma mesma tomada de posição intelectual. De fato, como veremos, foram as exigências de interpretação da teoria quântica que levaram Popper à formulação da interpretação da probabilidade como propensão. Suas reflexões sobre esse tema foram consideradas, por ele mesmo, algumas das mais corajosas aplicações de suas concepções filosóficas a situações concretas no âmbito da ciência. Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar a linha de reflexão, tanto sobre a probabilidade como sobre a teoria quântica, encetada por Popper, localizando-a, em suas transformações, não só no contexto do seu pensamento mas também no contexto filosófico, científico e social de seu tempo. O pensamento de Popper sobre a probabilidade e a mecânica quântica, bem como sua trajetória nesses problemas, estão bem documentados, pelo próprio filósofo, em A Teoria dos Quanta e o Cisma na Física (Popper, 1989), em Autobiografia Intelectual (Popper, 1977), além de A Lógica da Pesquisa Científica (Popper, 1974). Contudo, quando a autobiografia foi finalizada, em 1975, e quando ele redigiu, em 1982, o prefácio ao Cisma na Física, estava em curso um forte envolvimento seu com o campo da controvérsia sobre os fundamentos da teoria quântica, envolvendo não só considerações filosóficas mas também considerações científicas, teóricas e experimentais. Na mesma época, essa controvérsia sofria uma transformação, adquirindo, entre os físicos, a legitimidade de uma controvérsia científica, e não mais uma querela filosófica. Karl Popper desenvolveu, nos últimos 15 anos de sua vida, portanto como um octogenário, uma intensa atividade intelectual no âmbito da controvérsia dos quanta, em especial, com uma intensa colaboração com os críticos mais extremados da teoria quântica; um processo pouco conhecido fora dos meios especializados nesse campo da física, e, por isso, ausente da literatura histórica e filosófica relacionada tanto ao pensamento popperiano quanto à mecânica quântica. Por essa razão, a parte final do trabalho explorará essa colaboração, tendo como base a correspondência – entre 1983 e 1989 – entre Popper e o físico italiano Franco Selleri, além de artigos originais do período. Nessa parte,

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Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02104 seguindo uma sugestão de Joan Bromberg,1 historiadora da ciência, examinaremos a colaboração entre Popper e físicos, como Selleri, como um caso de negociação de novas fronteiras entre disciplinas, no caso filosofia e física, buscando identificar os modos recíprocos de influências.

Como argumentaremos, Popper foi um protagonista relevante, no século

X, na controvérsia dos quanta, tendo contribuído para a legitimação dessa controvérsia como uma controvérsia genuinamente científica, de implicações filosóficas. Como filósofo realista, Popper contribuiu com seu prestígio filosófico para o reforço do campo dos que têm propugnado uma interpretação realista da teoria quântica. Por outro lado, essa própria legitimação criou o espaço intelectual e social que permitiu a Popper atuar nesse debate com mais desenvoltura e segurança. A principal contribuição intelectual especificamente popperiana para a controvérsia foi a recusa tanto da interpretação freqüentista quanto da interpretação subjetivista como válidas, no âmbito das ciências físicas, para os enunciados probabilísticos. Recusando essas alternativas, Popper propôs a adoção, para esses enunciados, de uma interpretação em termos de propensões. Esta contribuição, mesmo tendo tido fortuna incerta, tanto no âmbito da teoria das probabilidades quanto no da teoria quântica, desempenhou um papel heurístico relevante, para a atividade de Popper, de interação e colaboração com físicos ativamente envolvidos na controvérsia.2

Popper, a interpretação da probabilidade, e a interpretação da teoria quântica, circa 1935

Quando publicou o Logik der Forschung, em 1934, Popper defendia uma interpretação freqüentista da probabilidade, isto é, que um enunciado probabilístico tem seu significado expresso na freqüência com que ele é confirmado em uma série de eventos semelhantes. Ao defender sua posição, Popper explicitou que os enunciados probabilísticos não comportavam uma interpretação única, referindo-se à possibilidade da interpretação subjetivista,

1 Carta de Joan Bromberg ao autor, 07/09/2003.

2 Por um viés de competência profissional, mas também devido ao meu interesse como historiador da ciência, devo dizer, antecipadamente, que explorarei de maneira mais abrangente as investigações popperianas nas quais a interpretação da probabilidade serviu à interpretação da teoria quântica, assumindo a existência de lacunas importantes no que diz respeito às repercussões da sua interpretação das propensões no campo dos filósofos e cientistas que lidam com o campo dos fundamentos e das interpretações da teoria das probabilidades.

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Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02105 segundo a qual um enunciado probabilístico é uma medida da insuficiência do nosso conhecimento de uma dada situação, logo, uma medida da nossa ignorância; mas optou pela interpretação freqüentista, desenvolvida por R. von Mises, por considerá-la a única aceitável nas Ciências Físicas (Popper, 1977, p. 106-112; 1974, p. 160-165). O interesse de Poper no problema da probabilidade não derivava primariamente de um interesse em problemas da Física, mas sim da sua crítica à tese, de largo trânsito no âmbito do Círculo de Viena, de que a verificação de teorias científicas podia ser medida, ou evidenciada, pela sua probabilidade. Popper dependia dessa crítica para afirmar sua própria proposta de que o falseamento deveria substituir a verificação como critério de cientificidade. Popper estava consciente, contudo, que só o “desenvolvimento de um sistema axiomático para o cálculo de probabilidades [lhe permitiria] estabelecer a tese de que a corroboração não é uma probabilidade, no sentido do cálculo de probabilidades”. Na mesma época, interessado nos problemas de interpretação da Teoria Quântica, a qual mal acabara de ser formulada entre 1925 e 1927, e crítico das tendências positivistas influentes entre os físicos, Popper criticou Heisenberg pela defesa das relações que levam seu nome como relações que expressam limitações à medição de certas grandezas físicas. Para Popper, em Logik der Forschung, tais relações, bem como a interpretação estatística, sugerida por Max Born, da “função de onda”, expressavam uma dispersão estatística – relações de espalhamento – de um conjunto de dados experimentais, visão que era compatível com a interpretação freqüentista da probabilidade que defendeu no mesmo livro (Popper, 1977, p. 9 e p. 117). Tal interpretação, além de coerente com o conjunto do pensamento de Popper, era uma interpretação claramente objetivista, o que também lhe agradava. Contudo, ela deixava em aberto o problema de saber se as relações de Heisenberg tinham significado quando aplicadas a fenômenos singulares, problema esse que Popper só viria a reconhecer algumas décadas mais tarde, quando formulou a interpretação da probabilidade em termos de propensões.

Em meados da década de 1930, quando Popper assumiu um papel de relevo no cenário intelectual da filosofia de tradição anglo-saxã, em especial como um participante, crítico, do ambiente do positivismo lógico concentrado no Círculo de Viena, ele não foi, contudo, uma voz influente nos debates sobre a interpretação da teoria quântica. Popper reconhece isso, implicitamente, em sua autobiografia. Ele registra que ficou bastante desencorajado com certo erro técnico – sobre a mensurabilidade, na teoria quântica, de grandezas como posição e quantidade de movimento – que havia cometido,3 afirmando:

3 Para o erro assinalado, e as críticas, em especial carta de Einstein assinalando o erro, ver Poper (1974, p. 260-270).

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[...] no que diz respeito à Física Quântica, senti-me assaz desencorajado por vários anos. Não conseguia esquecer o erro do meu experimento conceptual. Hoje, todavia, embora ache natural lamentar qualquer engano, penso que atribuí demasiada importância a essa falha”, e que, por essa razão, “somente em 1948 ou 1949, depois de algumas discussões com Arthur March, físico, especialista em Mecânica Quântica [...], foi que me senti capaz de retornar ao tema, com novo alento.4

Popper registra também que, naquele contexto, foi profundamente influenciado pela personalidade de Bohr. Trata-se de fragmento um pouco longo, que tomo a liberdade de citar na sua inteireza:

Eu estava, pois, dominado pelo pessimismo quando Bohr me falou de suas discussões com Einstein [...]. Não me consolou a informação, transmitida por Bohr, de que Einstein errara tanto quanto eu; senti-me derrotado e não fui capaz de resistir ao tremendo impacto da personalidade de Bohr. (Naquela época, aliás, ninguém resistiria.) Retraí-me, mas ainda reuni forças para defender minha explanação da ‘redução do pacote de ondas’. [...] Bohr, inteiramente dominado pelo desejo de expor sua teoria da complementaridade, não tomou conhecimento de meus débeis esforços [...] Deixei as reuniões vivamente impressionado com a bondade, o brilho e o entusiasmo de Bohr; não duvidei de que ele estivesse certo e eu errado. Ainda assim, não consegui persuadir-me de que entendera a ‘complementaridade’ de Bohr, e passei a duvidar de que os demais a houvessem compreendido, embora alguns parecessem convencidos do contrário.5

Se, contudo, examinarmos aquele contexto com a perspectiva histórica permitida pelo recuo do tempo, concluiremos que as debilidades e o desencorajamento sentidos por Popper foram, também, a expressão de um determinado contexto intelectual e social. Dispomos, hoje, de muitos estudos históricos interessantes sobre o processo pelo qual a interpretação de Bohr adquiriu largo trânsito entre os físicos da época; mas, não é aqui o momento de um exame desses estudos, de modo que me limitar-me-ei a citar, como apoio, uma caracterização daquele contexto relatada pelo historiador da física Max Jammer, e que, pela sua natureza quase descritiva, poderia figurar como uma

4 Poper (1977, p. 101-102). 5 Poper (1977, p. 100-101).

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Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02107 espécie de identificação de um “fato histórico”.6 Jammer, em uma obra histórica de leitura obrigatória para o estudo da filosofia da teoria quântica, refere-se, para designar a “aceitação da interpretação da complementaridade”, ao termo “monocracia de Copenhague”, afirmando que

In the early 1950s the almost unchallenged monocracy of the Copenhagen school in the philosophy of quantum mechanics began to be disputed in the West. The previous lack of widespread criticism in this field was explained in some quarters as the result of a somewhat dictatorial imposition of what was called ‘the Copenhagen dogma’ or ‘orthodox view’ upon the younger generation of physicists.7

No contexto dos anos 30, portanto, o insucesso de Popper na crítica da

Teoria Quântica foi partilhado por um bom número de físicos, entre os quais Albert Einstein, Erwin Schrödinger e Louis de Broglie. Popper não estava, podemos concluir, em má companhia.

A década de 1950, a renovação da contestação à monocracia de Copenhague, e a solução popperiana: descrição probabilística como propensão

Compreender o processo social e intelectual que levou à mudança do cenário da controvérsia sobre os fundamentos e a interpretação da teoria quântica é um desafio interessante, do ponto de vista da história da ciência, mas ainda não devidamente afrontado.8 No cenário ao qual Jammer pôde usar o epíteto de monocracia de Copenhague, esta controvérsia era considerada filosófica, sem implicações para a Física. Um lento processo, durante as décadas de 1950 e de 1960, levou a que, no início da década de 1970, tal controvérsia fosse considerada genuinamente científica, ainda que de implicações filosóficas. Popper foi um dos protagonistas dessa transformação, formulando, em 1957, a interpretação de enunciados probabilísticos como propensões. Nas décadas de 1970 e 1980, Popper participou ainda mais ativamente da controvérsia, como veremos adiante. Na década de 1990, esta controvérsia ainda sofreria outra

6 Uso livremente a idéia de “fato histórico”. Ela não é, contudo, isenta de problemas; toda a transformação da história no século X apoiou-se na sua crítica. Para um apresentação do problema, ver Dumoulin (1993).

7 Jammer (1974, p. 250).

8 Sobre esse tema, desenvolvo o projeto de pesquisa intitulado “Da monocracia de Copenhague ao estabelecimento do dissenso – a controvérsia sobre a física quântica (1950-1970)”, com resultados parciais em Freire Jr. (2003a, 2003b).

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Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02108 transformação, introduzida pelas perspectivas de aplicação de certos resultados físicos, objetos da controvérsia em campos como a computação, de modo que hoje a expressão “informação quântica” é moeda corrente no mainstream da Física. Esta última transformação, ainda em curso, já não pôde contar com a presença de Popper.

Popper descreve em sua autobiografia que, em fins de 1940, na Inglaterra, pressentindo a retomada do interesse nos problemas de interpretação da teoria quântica, “aquilo que [ele] mais sentia falta, na época, era poder conversar longamente com um físico” (1977, p. 135). Ele relata, também, como vimos, quão foi útil, para ele, as discussões com o físico Arthur March, entre 1948 e 1949. Ele descreve, com certo detalhe, o impacto que lhe causou a visita aos Estados Unidos quando o volume Einstein, editado por P. A. Schilpp, nos marcos da série The Library of Living Philosophers, no qual os problemas da teoria quântica são largamente debatidos, acabara de ser publicado. Curiosamente, Popper não registra qual foi a influência sobre si mesmo do aparecimento da interpretação causal, formulada por David Bohm, então um jovem e talentoso físico norte-americano, que, perseguido pelo macartismo, trabalhou durante três anos na Universidade de São Paulo. Podemos conjecturar, e uma pesquisa histórica poderá elucidar, que Popper teria gostado do desafio à interpretação da complementaridade representado pela existência de uma formulação alternativa à teoria quântica usual, que levava, contudo, às mesmas previsões experimentais; mas, não teria simpatizado com a primazia, adotada por Bohm, de descrições determinísticas em detrimento de descrições probabilísticas. Popper descreve que ele amadureceu seu ponto de vista sobre a teoria quântica, e sobre a propensão, através de um processo que lhe era muito peculiar: o da apresentação e discussão de textos, em conferências, sem publicá-los. Em algum momento, contudo, em meados da década de 1950, ele escreveu, e decidiu publicar, um texto sintético expondo o que podemos hoje chamar de ‘a posição madura de Popper’ sobre tais problemas. O texto tinha como título The propensity interpretation of the calculus of probability, and the quantum theory, e foi encaminhado para apresentação no simpósio Observation and Interpretation in the Philosophy of Physics – With Special Reference to Quantum Mechanics, realizado na Universidade de Bristol. Popper não pôde comparecer,9 mas o texto foi lido, por Paul Feyerabend, debatido, e os comentários enviados a Popper. Ele escreveu uma resposta aos comentários, e todo esse material foi

9 Popper (1977, p. 158). Episteme, Porto Alegre, n. 18, p. 103-127, jan./jun. 2004.

Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02109 publicado no volume dos proceedings do simpósio.10 Pelo caráter sintético, pela concisão, pela prioridade cronológica, pelos debates suscitados e registrados, creio que esse texto ainda é a melhor apresentação da interpretação das propensões. Antes, porém, de apresentar o argumento desse texto, e algo dos debates que lhe seguiram, eu gostaria de citar um fragmento da autobiografia de Popper, no qual ele expressa claramente a ligação indissolúvel que havia adquirido para ele o problema da interpretação dos enunciados probabilísticos e o problema da interpretação da teoria quântica. Ele nos fala de uma “conjectura que se transformou em convicção”, afirmando que “todos os problemas da interpretação da mecânica quântica podem ser considerados como problemas relativos à interpretação do cálculo de probabilidades” (1977, p. 100).

Para melhor apresentar a interpretação popperiana dos enunciados probabilísticos como propensões, retomemos o quadro das possíveis interpretações para tais enunciados, quadro esse referido quando afirmamos que, na década de 1930, em seu Logik der Forschung, Popper havia defendido a interpretação freqüentista dos enunciados probabilísticos como a única compatível com a Física. Correndo o risco de uma simplificação excessiva, podemos afirmar que,1 até os anos 50, a questão de qual significado, e mesmo se existe tal significado, atribuir à probabilidade de um evento singular permitia duas respostas. A título de exemplo: qual o significado da afirmativa de que no lançamento de um dado não-viciado nós temos 1/6 de probabilidade de obter o número 2?. A primeira resposta considerava sem sentido tal afirmação, atribuindo significado exclusivamente às freqüências contadas em uma série de lançamentos. Para tal concepção, dita da freqüência relativa, ou freqüentista, não existe sentido em falar de probabilidade de eventos singulares, mas sim falar exclusivamente da estatística de séries de eventos; para esta concepção, “a probabilidade no longo prazo é a freqüência relativa”.12 A segunda resposta, admitindo significado para a probabilidade de eventos singulares, atribuía tais significados ao nosso insuficiente conhecimento, à nossa ignorância, de todos os dados relevantes do problema, a exemplo do modo pelo qual o dado foi lançado, e pode ser intitulada de concepção subjetivista da probabilidade. Para esta última visão, a probabilidade “é uma medida da incompletude da nossa informação”.13 Façamos agora uma transposição destas duas respostas –

10 Ver Popper (1957). Os comentários ao texto de Popper foram de Braithwaite, Hutten, Bastin, Ayer, Mackay, David Bohm, Kneale, Darwin, Vigier, Gallie, Scriven e Pryce.

1 Seguimos, em linhas gerais, a apresentação desta questão por Home & Whitaker (1992, p. 227-42) e Poper (1957, p. 65-67).

12 Popper (1957, p. 6). 13 Idem.

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Episteme18.pmd 15/5/2005, 01:02110 interpretações para o contexto da teoria quântica, tomando como exemplo o problema de saber a probabilidade de localização de um elétron em uma tela, após passar por uma das fendas de um anteparo. Observamos que a análise de um fenômeno quântico singular, conforme a interpretação usual, a da complementaridade, é adequadamente descrita pela teoria quântica, a qual forneceria, no nosso exemplo, um enunciado probabilístico. Contudo, as duas interpretações da probabilidade apresentadas – tanto a freqüentista, quanto a subjetivista – abrem a possibilidade de obtermos um conhecimento mais exaustivo sobre este fenômeno que aquele implícito na teoria quântica em sua interpretação da complementaridade. Note-se que a interpretação freqüentista consideraria sem significado um enunciado para a localização de um único elétron, admitindo, pelo menos como possibilidade lógica, que outra teoria física descrevesse tal situação, enquanto a concepção subjetivista atribuiria a descrição probabilista de um evento singular à nossa insuficiência de conhecimento sobre este fenômeno. As duas interpretações da probabilidade abrem a possibilidade, portanto, de obtenção de um conhecimento mais exaustivo que aquele fornecido pela teoria quântica, o qual poderia ser pensado, então, no sentido da obtenção de variáveis, ainda desconhecidas, que, ao serem manipuladas, poderiam restaurar um determinismo de tipo clássico. Tal possibilidade é o que podemos denominar de um criptodeterminismo. Os fundadores da teoria quântica, defensores da interpretação da complementaridade, não admitiam tal possibilidade, mas também não dispunham de uma reflexão alternativa para tal questão.14 É sintomática a ausência, nos debates (anteriores à Segunda Guerra) sobre a interpretação da teoria quântica, de questões que digam respeito ao problema geral da interpretação das probabilidades. Nessa época, tanto partidários da complementaridade, como Max Born, quanto críticos desta interpretação, como Albert Einstein, referiam-se à interpretação estatística da função de onda, atribuindo significados físicos distintos a esta expressão; mas sem problematizar o uso comum da mesma terminologia.15

A solução apresentada por Popper para a interpretação do significado dos enunciados probabilísticos implica em responder afirmativamente à questão inicialmente formulada. Probabilidades para eventos singulares têm significado, mas expressam as propriedades do objeto físico (no exemplo, o dado) e das condições experimentais (no exemplo, o procedimento do lançamento) nas quais estamos atribuindo probabilidade ao evento. Popper refere-se então à

14 Com exceção de von Neumann, que a considerou explicitamente. Agradeço a O. Pessoa Jr. a observação sobre a posição de von Neumann.

15 Freire (1999, Cap. 1).

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