Mecânica dos Materiais

Mecânica dos Materiais

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Engenharia Mecânica - Energia Engenharia Electromecânica

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Engenharia Automóvel

Elementos de Máquinas Índice

CAP 1. Introdução à mecânica dos materiais
1.1. Esforços axiais1
1.2. Torção de veios2
1.3. Flexão4
1.4. Tensão admissível, tensão de rotura e coeficiente de segurança6
1.5. Cálculo do coeficiente de segurança7
CAP 2. Introdução às propriedades mecânicas dos materiais
2.1. Deformação elástica e plástica8
2.2. Propriedades mecânicas dos materiais9
2.3. Comportamento dúctil e frágil12
2.3.1. Comportamento dúctil12
2.3.2. Comportamento frágil13
2.4. Critérios de cedência14
2.4.1. Critério da tensão de corte máxima (Tresca)14
2.4.2. Critério da energia de distorção (Von Mises)15
2.5. Critérios de rotura16
2.5.1. Critério da máxima tensão normal (Coulomb)16
2.5.2. Critério Mohr-Coulomb16
CAP 3. Introdução ao projecto
3.1. Introdução18
3.2. Projecto mecânico19
3.2.2. Fases do projecto20
3.2.3. A abordagem matemática e o projecto real23
3.2.4. Factores a considerar no projecto23
CAP 4. Projecto estático
4.1. Factor de concentração de tensões geométrico27
CAP 5. Projecto à fadiga
5.1. Introdução3
5.2. Tensões variáveis34
5.3. Resistência à fadiga. Curvas S-N35
5.4. Correcção da tensão limite de fadiga37
5.5. Combinações de vários modos de carga42
CAP 6. Ligações aparafusadas e rebitadas
6.1. Introdução43
6.2. Tipos de rosca e definição43
6.3.1. Dimensionamento para roscas quadradas46
6.3.2. Rendimento48
6.3.3. Dimensionamento para roscas trapezoidais48
6.4. Parafusos à tracção50
6.4.1. Parafusos com pré-tensão50
6.4.2. Rigidez do parafuso50
6.4.3. Rigidez das peças ligadas51
6.4.4. Parafusos sem porca53
6.4.5. Juntas54
6.4.6. Parafusos com pré-tensão5
6.4.7. Binário de aperto5
6.4.8. Projecto estático do parafuso56
6.4.9. Parafusos solicitados à fadiga58
6.4.10. Concentração de tensões60
6.5. Rebites e parafusos ao corte61

Índice 5.5. Resistência à fadiga com tensão média diferente de zero – vários critérios possíveis 40 6.3. Fusos de transmissão de movimento “Power screws”. Mecanismos e dimensionamento 46 6.5.1. Introdução 61

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6.5.2. Modos de falha e respectivo projecto de ligação ao corte62
6.5.3. Ligações com carregamento centrado64
6.5.4. Ligações com carregamento descentrado64
6.5.5. Chavetas e pinos6
CAP 7. Ligações soldadas
7.1. Introdução68
6.2. Tipos de soldadura69
6.3. Tipos de solicitações, resistência dos cordões69
6.4. Símbologia da soldadura70
7.5. Dimensionamento71
7.5.1. Soldadura à tracção71
7.5.2. Soldadura à torção73
7.5.3. Soldadura à flexão75
7.6. Cuidados de projecto7
7.6.1. Ductilidade dos materiais soldados e dos cordões7
7.6.2. Solicitações secundárias ou parasitas7
7.6.3. Concepção e execução7
CAP 8. Molas
8.1. Introdução79
8.2. Tipos de molas79
8.3. Material de fabricação81
8.4. Aplicação82
8.5. Características e tensões nas molas helicoidais82
8.6. Tensões nas molas helicoidais83
8.7. Deformação das molas helicoidais84
8.7.1. Estabilidade85
8.8. Molas helicoidais de tracção86
8.9. Molas helicoidais de compressão8
8.10. Fadiga89
8.1. Molas de torção90
8.12. Resistência do arame da mola92
CAP 9. Correias
9.1. Introdução93
9.2. Tipos de Correias94
9.3. Principais características das correias planas e trapezoidais95
9.4. Correias planas e redondas96
9.5. Selecção de correias trapezoidais ou em V100
9.6. Correias dentadas104
CAP 10. Correntes
10.1. Introdução105
10.2. Principais características das correntes de rolos105
10.3. Nomenclatura e relações geométricas106
10.4. Relação de transmissão107
10.5. Selecção da transmissão108

Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 i 10.6. Lubrificação 1

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1.1. ESFORÇOS AXIAIS

Considerando uma barra submetida à acção de uma força axial, F, a tensão normal é dada por:

Sendo, s fi Tensão Normal (letra Sigma) F fi Força aplicada A fi Área da secção transversal

Fig. 1.1 – Ensaio de Tracção.

Se a força F provoca o aumento do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de TRACÇÃO e atribui-se-lhe o sinal positivo.

No caso contrário, isto é, se a força provoca a diminuição do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de COMPRESSÃO e atribui-se-lhe o sinal negativo.

Unidades no sistema internacional (S.I.)

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A b c

Uma barra rectangular com secção transversal de 20 m x 10 m, está a ser traccionada por uma força de 50 KN. Qual a tensão que se desenvolve na barra?

A tensão normal na barra é dada por A sendo a área dada por A = b*c, como se pode observar na figura ao lado.

F =s =

1.2. TORÇÃO DE VEIOS

Consideremos um veio sujeito à acção de dois momentos de torção T, aplicados nas suas extremidades. Para que o veio esteja em equilíbrio, os dois momentos de torção têm sentidos opostos e a mesma intensidade, como se pode observar na figura 1.2.

Fig. 1.2 – Torção de um veio.

A tensão de corte máxima é dada por:

Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais sendo:

ttmax ® Tensão de corte máxima (letra Tau) [Pa ou N/m2] T fi Momento Torsor [Nm] c fi raio da secção transversal [m] J fi Momento polar da secção transversal [m4]

Pretende-se determinar o momento torsor máximo que se pode aplicar a um veio de secção circular cheia com um diâmetro de 10 m, sabendo que a tensão de corte máxima é de 200MPa. A tensão de corte máxima é dada por:

cTmax × =t o momento torsor vem dado por:

JT max ×t = sendo,

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1.3. FLEXÃO

Consideremos uma viga sujeita à acção de dois momentos iguais e de sentidos opostos actuando no plano vertical (figura 1.3)

Fig. 1.3 – Viga sujeita à Flexão. A Tensão normal máxima de flexão é dada por:

cMf

sendo:

sfmax fi Tensão normal máxima de flexão [Pa]

Mf fi Momento flector [Nm] I fi 2º Momento de área da secção transversal [m4] c fi distância máxima à linha neutra (a linha neutra que passa pelo centro da secção, e tem a direcção do momento aplicado). [m]

Uma viga de secção transversal rectangular com 10 x b m, está sujeita a um momento flector de 20 Nm.

Qual o valor da largura da barra de modo a que a tensão normal máxima não exceda os 200 MPa.

A tensão normal máxima é dada por:

cMf

sendo, c = 0.005m e

Mf Mf c

? 20 Nm 20 Nm

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Substituindo valores, tem-se então:

Tabela 1.1 – 2º Momentos de área de figuras planas [Beer&Johnston]

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1.4. TENSÃO ADMISSÍVEL, TENSÃO DE ROTURA E COEFICIENTE DE SEGURANÇA.

Consideremos um provete ao qual se aplica uma carga axial que vai aumentando progressivamente.

Em certo instante, a máxima força que pode ser aplicada ao corpo é atingida e o provete parte, ou começa a perder resistência. Esta força máxima é chamada carga de

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