Mecânica quântica uma nova imagem do mundo

Mecânica quântica uma nova imagem do mundo

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Até os físicos cultivam mitos sobre a física. Um desses mitos anuncia

duas décadas mais tarde, através da mecânica quântica – teoriaque teve que
ser inventada para descreveros fenômenos do diminuto universo das entidades
de umespecialista, “a mecânica quântica é muito mais que apenas

Diferentemente das chamadas ‘revoluções científicas’ anteriores, que incluíram embates com concepções prevalecentes fora dos domínios da ciência, as mudanças de perspectiva ocorridas no início do século passado envolveram revisões radicais de concepções próprias da física. Em particular, a transição do mundo físico como contemplado no último ano do século 19 para aquele visto, atômicas e moleculares –, é, até hoje, a mais profunda e também, em muitos aspectos, a mais desconcertante delas. Nas palavras recentes uma ‘teoria’, ela é uma forma completamente nova de ver o mundo”.

A. F. R. de Toledo Piza Instituto de Física, Universidade de São Paulo de forma recorrente o ‘fim da física’, significando, com isso, não seu colapso, mas o fechamento final e definitivo dessa forma de conhecimento. Um dos registros mais conhecidos disso data precisamente de 1900, quando o influente físico irlandês William Thomson (lorde Kelvin, 1824-1907), visivelmente imbuído do espírito de mudança de século, afirmou, em uma conferência proferida na Royal Society e intitulada ‘Nuvens do século 19 sobre a Teoria Dinâmica do Calor e da Luz’ – assuntos de sua especialidade –, que “agora não há nada novo por ser descoberto em física. Tudo o que resta são medidas cada vez mais precisas”.

Lorde Kelvin menciona que existiriam apenas “duas pequenas nuvens no horizonte da física”: o resultado negativo da experiência de Michelson-Morley e o chamado problema da radiação do corpo negro. O éter era tido como um meio material que servia de suporte à propagação das ondas eletromagnéticas – luz, por exemplo.

Em 1887, os físicos norte-americanos Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838- 1923), em um dos experimentos mais famosos e importantes da física, não conseguiram comprovar – como estava inicialmente previsto – a existência do éter. Já o problema do corpo negro diz respeito à intensidade de radiação emitida por um corpo aquecido.

O nome ‘corpo negro’ vem do fato de que se trata de um corpo que deve ter a propriedade de absorver toda a radiação que incida sobre ele, reemitindo-a, depois de reprocessar a energia absorvida, segundo apenas propriedades gerais suas, notadamente a temperatura. Hoje, o exemplo mais notável de corpo negro é o próprio universo como um todo, que contém ‘radiação de fundo’ – o que exclui de consideração as altas temperaturas de estrelas; por exemplo, do Sol, em particular – correspondente a uma temperatura de 2,74 kelvin. A física da época não conseguia explicar, como, a uma dada temperatura, a intensidade da radiação

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Mecânica quântica uma nova imagem do mundo março de 2005 • CIÊNCIA HOJE • 41 emitida dependia do valor da freqüência com a qual ela era emitida.

A segunda das nuvens

Ainda em 1900, a segunda das pequenas nuvens se transformaria em ativa tempestade, com o sucesso da hipótese dos ‘quanta’ do físico alemão Max Planck (1858-1947), ou seja, a de que, na natureza, a energia é emitida e absorvida em ‘pacotes’ – daí o uso do termo latino quanta, que no singular (quantum) significa ‘quanto’ ou ‘quantidade’ – e não como um fluxo contínuo, como se acreditava. A outra pequena nuvem mostraria sua face demolidora cinco anos mais tarde, com os trabalhos de Albert Einstein (1879-1955) sobre a teoria da relatividade restrita, em que ele mostrou que o conceito de éter era totalmente desnecessário. Diferentemente das chamadas ‘revoluções cien- tíficas’ anteriores, que envolveram embates com concepções prevalecentes fora dos domínios da ciência – como a revolução copernicana, que nasceu com a proposição feita pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) de que a Terra e os planetas então conhecidos giravam em torno do Sol –, as mudanças de perspectiva ocorridas no início do século passado foram as primeiras grandes revoluções ‘internas’, isto é, que envolveram revisões radicais de concepções próprias da física.

Em particular, a transição do mundo físico como visto no último ano do século 19 por Kelvin – usualmente chamado mundo da física clássica – para o mundo visto através da mecânica quântica é, sem dúvida, até hoje, a mais profunda e também, em muitos aspectos, a mais desconcertante delas. Nas palavras recentes do anglo-americano Anthony Leggett, ganhador do prêmio Nobel de Física de 2003, “a mecânica quântica é muito mais que apenas uma ‘teoria’, ela é uma forma completamente nova de ver o mundo”.

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A grande ruptura

No que se refere à mecânica, o ordenamento clássico do mundo foi completado pelo físico e matemático inglês Isaac Newton (1642-1727), ao estabelecer que o movimento de sistemas de corpos materiais – planetas ou partículas – obedece a leis ou a equações de movimento determinísticas, ou seja, que permitem conhecer situações tanto passadas quanto futuras a partir de informação suficiente sobre a natureza do sistema e sobre sua situação em um dado instante de tempo. Especificamente, conhecidas as massas e as forças que agem sobre cada um dos corpos – o que define a natureza do sistema –, bem como conhecidas, em um determinado instante, suas posições e velocidades – o que define a situação ou o chamado estado do sistema naquele instante –, é possível, em princípio, determinar suas posições e velocidades, ou seja, seu estado em qualquer outro instante de tempo passado ou futuro, isto é, tanto as trajetórias que os corpos percorrem quanto a forma pela qual eles as percorrem.

Na realidade, a mecânica quântica, como é hoje entendida, emergiu apenas um quarto de século depois da proposta ousada de Planck, com os trabalhos do alemão Werner Heisenberg (1901-1976) e do austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961), após um período de maturação conhecido como a época da ‘velha teoria quântica’, uma seqüência clarividente e quase heróica de colagens em que idéias inovadoras eram usadas lado a lado com elementos habilmente pinçados da física tradicional. Os protagonistas centrais nesse período foram novamente Einstein, bem como o dinamarquês Niels Bohr (1885-1962) e o francês Louis de Broglie (1892-1987).

Na forma em que emergiu dos trabalhos de Heisenberg e de Schrödinger, a mecânica quântica compartilha diversas características gerais da mecânica clássica. Notadamente, ela também descreve em termos de leis ou equações de movimento determinísticas a evolução ao longo do tempo do estado do sistema que esteja sendo considerado. A grande ruptura com as idéias clássicas ocorre em relação àquilo que de fato constitui o estado do sistema. E essa ruptura se dá basicamente por dois motivos: i) a dinâmica clássica levava a resultados em contradição com o comportamento observado em sistemas atômicos; i) a incapacidade de a velha teoria quântica oferecer uma descrição coerente dos resultados experimentais.

A mudança de visão está longe de parecer natural ou intuitiva: enquanto, no caso da mecânica clássica, o estado é expresso em termos de quantidades que têm um conteúdo empírico imediato, como posições e velocidades, no caso da mecânica quântica, o estado do sistema é dado de forma muito mais abstrata, a ponto de ter que ser complementado por um conjunto de regras específicas de interpretação cujo propósito é o de estabelecer o contato indispensável entre as propriedades do estado quântico abstrato e aquilo que é efetivamente observado.

O que, então, passa a ser um estado no contexto quântico?

Questões inevitáveis

Tomemos como exemplo um caso bem simples: o de uma única partícula. Segundo a física clássica, a definição de estado dessa partícula em um determinado tempo t consiste em dar, em algum sistema de coordenadas, sua posição x e sua velocidade v – ou, equivalentemente, o seu momento, que é expresso pelo produto da velocidade pela massa da partícula (p = mv). Esse estado pode ser repre- março de 2005 • CIÊNCIA HOJE • 43 sentado como um ponto em um plano definido por um par de eixos representando os diferentes valores possíveis das posições e das velocidades (ou momentos), como mostra a figura 1a. Assim, conhecendo-se a massa da partícula e as forças que agem sobre ela, a dinâmica newtoniana permite obter o ponto correspondente ao estado da partícula em qualquer outro instante, anterior ou posterior a t.

Essa definição do estado clássico corresponde a uma situação ideal, em que a posição e a velocidade são conhecidas de forma absolutamente precisa. Em uma situação real, é inevitável que os valores das medidas – no caso, da posição e da velocidade da partícula – contenham imprecisões. Uma possível forma de descrever essa situação consiste em representar o estado imperfeitamente conhecido por uma distribuição sobre o plano das posições e das velocidades, como na figura 1b. Aqui, o estado é representado em cada pequena região desse plano por uma altura que é proporcional à probabilidade de que a posição e a velocidade da partícula estejam de fato nessa região. Novamente, conhecendo-se a massa da partícula e as forças agindo sobre ela, a dinâmica newtoniana permite calcular a distribuição que representa o conhecimento do estado da partícula em qualquer outro instante, passado ou futuro.

Em contraste com a descrição clássica, o estado quântico dessa mesma e única partícula – mesmo quando perfeitamente conhecido – é dado como uma distribuição de algo que tem caráter de probabilidade, mas que é dependente não de uma posição e de uma velocidade, mas de duas posições. Em outras palavras, os valores assumidos pela distribuição que caracteriza o estado quântico da partícula dependem de duas posições, x e x’, possivelmente diferentes (figura 1c), sem qualquer referência explícita a velocidades.

Assim, apenas uma das duas variáveis dinâmicas básicas de cada partícula intervém diretamente – e de forma ‘duplicada’ – na especificação do estado quântico. Como no caso da mecânica clássica, conhecendo-se a massa da partícula e as forças que agem sobre ela, é possível, utilizando-se as leis determinísticas da evolução dos estados quânticos, calcular a distribuição que representa o estado da partícula em qualquer instante passado ou futuro. Aqui, no entanto, algumas questões inevitavelmente se colocam: i) de que forma, precisamente, deve ser interpretada essa distribuição? i) o que se pode dizer com relação às velocidades ou aos momentos?

Relação de incerteza

A primeira dessas perguntas foi parcialmente respondida em 1926 pelo físico teórico da Universidade de Göttingen (Alemanha), Max Born (1882- 1970): os valores (x, x) – assumidos pela distribuição quando são iguais – devem ser interpretados como uma distribuição de probabilidades para a posição da partícula. Isso significa que a especificação completa do estado quântico de uma partícula não associa a ela, em geral, uma posição bem definida. Diz-se, então, que as partículas quânticas são, comumente, ‘deslocalizadas’. Essa interpretação deixa em aberto, porém, o papel desempenhado pelo restante da distribuição, (x, x’), com x e x’ diferentes.

Essa parte da questão tem a ver com o que o estado quântico diz sobre a velocidade e foi elucidada, em 1927, por Heisenberg, combinando a interpretação de Born com as idéias expostas, em 1924, por De Broglie sobre as propriedades ondulatórias das partículas quânticas e que haviam motivado o trabalho de Schrödinger. Segundo De Broglie, a cada valor p do momento da partícula se associa um comprimento de onda inversamente proporcional a p. Desse modo, caso fosse possível verter a distribuição (x, x’) da linguagem das posições para a linguagem de comprimentos de onda – em que ela tomaria a forma de outra distribuição,

Figura 1. Em (a), estado clássico de uma partícula com posição x0 e momento p0 bem definidos, ou seja, sem imprecisão na medida dessas duas variáveis. Em (b), representação do estado clássico de uma partícula em uma situação real, ou seja, no caso em que os valores das medidas da posição e da velocidade (ou momento) da partícula contenham imprecisões. Em (c), um possível estado quântico bem definido de uma partícula. Os valores da distribuição em pares de posições diferentes podem não apenas ser negativos – como neste caso –, mas também, em geral, complexos

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Em 1995, uma importante predição feita por Einstein – com base no trabalho a ele enviado em 1924 pelo físico indiano Satyendranath Bose (1894-1974) e referente ao comportamento de um gás quântico ideal a temperaturas muito baixas – pôde, pela primeira vez,

( ’) – então seria possível extrair dela uma distribuição de probabilidades para comprimentos de onda – e, portanto, valores do momento p –, usando a interpretação de Born para a nova distribuição.

A versão é, de fato, possível e se baseia em recursos matemáticos desenvolvidos um século antes – e, portanto, no contexto de um mundo ainda completamente clássico – por Jean Baptiste Fourier (1768-1830), matemático francês que apenas escapou da guilhotina graças a mudanças políticas que resultaram da execução de Maximilien Robespierre (1758-1794), líder da fase da Revolução Francesa conhecida como Reinado do Terror. A distribuição de probabilidades para a velocidade obtida desse modo depende de toda a distribuição bidimensional (x, x’). A relação de incerteza de Heisenberg – que afirma a impossibilidade da definição simultânea da posição e da velocidade (ou momento) de uma partícula além de um determinado limite – nada mais é, na realidade, que uma propriedade geral da interdependência das duas distribuições de proba- bilidade e, portanto, uma conseqüência geral da definição quântica de estado.

Lista de sucessos

Complementado por uma lei determinística de evolução dos estados quânticos, esse esquema rapidamente se mostrou inteiramente adequado para reproduzir quantitativamente todas as propriedades observadas dos espectros atômicos, em particular as que se mostravam recalcitrantes aos procedimentos híbridos da velha teoria quântica, como as intensidades das diversas linhas espectrais – estas últimas podem ser entendidas como a radiação eletromagnética emitida por um átomo quando este, depois de absorver energia, volta a algum outro estado de menor energia, que pode, em particular, ser seu estado normal (fundamental). Por exemplo, as ‘órbitas’ de Bohr – um primeiro mo-

Figura 2. Estado inicial em que parte dos átomos se encontra em torno da posição x = -5 e parte em torno da posição x = 5 na armadilha dividida por uma barreira na região x = 0 (a), e sua representação em termos de momentos (b). O item (c) representa o estado após evolução decorrente da remoção da armadilha e da barreira. Os valores em (b) e (c) são, na realidade, números complexos, dos quais os gráficos representam apenas os módulos ser verificada em uma experiência de laboratório. Nesse experimento, bem como em outros que se seguiram, quando foi possível baixar a temperatura a uma fração de milionésimo de kelvin, foi observado que praticamente todos os átomos de um gás de bai- xa densidade – aprisionado em uma armadilha que consistia basicamente de uma ‘garrafa magnética’ – passavam a ocupar um único estado quântico estacionário determinado pela armadilha.

Isso demonstrou o que havia sido previsto teoricamente e, por razões óbvias, denominado condensação de Bose-Einstein. Um condensado de Bose-Einstein é, portanto, um ‘laboratório’ ímpar para a realização experimental controlada de estados quânticos de partículas – através do controle das

Experiências com átomos frios

março de 2005 • CIÊNCIA HOJE • 45 delo sobre como os elétrons se movem em torno do núcleo atômico – foram simplesmente descartadas, sendo substituídas por estados quânticos estacionários, isto é, com a propriedade especial de serem independentes do tempo, segundo a lei determinística de evolução da nova teoria.

Aplicações a outros fenômenos, cuja compreensão não era possível em termos da física clássica, logo aumentaram a lista de sucessos no uso da cas; i) a compreensão da natureza das ligações químicas em termos da estrutura eletrônica dos átomos – no que se refere a estas últimas, diz-se, muitas vezes, que a mecânica quântica permitiu, pelo menos em princípio, reduzir a química à física.

Progressos experimentais mais recentes permitem até uma visualização direta de alguns estados quânticos (ver ‘Experiências com átomos frios’).

características da armadilha – e para o estudo das propriedades dinâmicas desses estados – pela observação do resultado da evolução provocada, por exemplo, pela simples remoção da armadilha, que destrói o caráter estacionário do estado em que cada um dos átomos inicialmente se encontra.

Duas possibilidades Em uma experiência realizada em 1997, pelo Grupo de Átomos Frios do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), em Boston (Estados Unidos), o volume da armadilha em que estavam confinados os átomos foi dividido em duas partes, por meio de uma barreira óptica criada em seu interior. Quando os átomos frios se acomodam à nova situação da armadilha, qual é a natureza do estado quântico que é coletivamente ocupado? A resposta mais simples é a de que alguns átomos ficam aprisionados em uma das partes da armadilha, enquanto os demais ficam na outra parte. Uma caricatura unidimensional do estado quântico desse tipo, que representaria toda a coleção de átomos, aparece na figura 2, juntamente com sua representação em termos de momentos. A distribuição de probabilidades para as posições mostra duas regiões preferenciais, enquanto a distribuição de momentos se concentra em torno de zero, com uma dispersão que, em particular, obedece ao princípio de incerteza de Heisenberg.

Figura 3. Em (a), estado inicial em que cada um dos átomos está ‘deslocalizado’ na armadilha dividida. Em (b), representação de (a) em termos de momentos. A estrutura adicional ao longo da linha p = p’ provém da ‘deslocalização’ dos átomos. Em (c), a distribuição final de probabilidades mostra uma sucessão de máximos e mínimos semelhante à que é observada experimentalmente – comparar com a figura 4 março de 2005 • CIÊNCIA HOJE • 45

Essa não é, porém, a única possibilidade a ser considerada. Uma alternativa perfeitamente viável em termos quânticos é a de que cada um dos átomos se ‘deslocalize’, podendo ser encontrado com probabilidade 1/2 em cada uma das duas regiões em que foi dividida a armadilha. Nesse caso, a caricatura unidimensional do estado tem o aspecto da figura 3. No que se refere à representação espacial, ela difere da anterior pelos valores não nulos em duas regiões correspondentes a valores diferentes da posição, ou seja, x x’. E isso modifica drasticamente mecânica quântica. Entre os mais imediatos, estão: i) a compreensão do ferromagnetismo, ou seja, a existência de imantação permanente, como pode ocorrer no ferro; i) a compreensão de propriedades dos núcleos dos átomos, vistos como sistemas formados por um conjunto de prótons e nêutrons ligados entre si por forças muito mais intensas que as forças eletromagnéti-

46 • CIÊNCIA HOJE • vol. 36 • nº 213 a distribuição de probabilidades para os momentos, que passa a mostrar numerosos máximos.

Qual dessas duas possibilidades corresponde à realidade?

Átomos ‘deslocalizados’ O resultado da experiência – que consiste em eliminar a armadilha juntamente com a barreira e observar a distribuição espacial de átomos depois de um determinado tempo de evolução – permite optar entre essas duas possibilidades. De fato, a distribuição espacial se expande de forma diferente nos dois casos, devido às diferentes distribuições de momentos. A distribuição de posições observada ao fim da expansão contém um padrão de máxi- de número de regiões. Supondo os átomos ‘deslocalizados’, isso corresponde a um estado quântico como o esquematizado na figura 5, cuja distribuição de momentos (p, p’ = p) tem, no entanto, apenas três picos. A distribuição observada após a expansão confirma esse tipo de estado, ao refletir essa distribuição de momentos, mostrando três máximos na distribuição final de posições.

da realidade física pode ser considerada completa?’ Os argumentos se baseiam em uma definição do que seja uma ‘descrição completa’, segundo a qual ela deve ser capaz de dar conta corretamente de todos os ‘elementos de realidade’. Quanto a estes, são definidos como quaisquer propriedades de um sistema físico que possam ser determinadas sem que isso interfira de forma a modificá-las. O trabalho propõe, então, uma ‘experiência de pensamento’ que mostraria que esse requisito não é satisfeito pela teoria quântica.

A implicação seria a de que o caráter probabilístico da interpretação dos estados quânticos fosse uma conseqüência do caráter incompleto da teoria e, desse modo, meramente reveladora da existência de variáveis adicionais desconhecidas,

Teste direto da ‘realidade’

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