Analise Matemática 1 -Limites e Continuidade

Analise Matemática 1 -Limites e Continuidade

5 Continuidade 1. Determine, caso existam, os seguintes limites:

2. Seja h : D ⊂ R → R a funcao real de variavel real definida por:

(b) Sabendo que lim x→0 arcsen(x) x = 1, mostre que a funcao e contınua no seu domınio.

3. Seja f a funcao definida em R, contınua no ponto x = 1, dada por:

a.arctg (pi

(a) Determine o valor da constante a; (b) Estude a continuidade de f nos restantes pontos de R.

4. Seja f a funcao real de variavel real definida por:

log 1

(b) Justifique que f e contınua em todo o seu domınio. (c) Mostre que f e prolongavel por continuidade ao ponto 0.

6. Considere a seguinte funcao:

Mostre que a funcao e contınua no seu domınio e indique o maximo e o mınimo da funcao no intervalo [1,3].

7. Considere a funcao

pi se x > pi

(a) Estude a continuidade em R.

(b) Prove que o teorema de Bolzano e aplicavel a funcao no intervalo [ − pi 2 , pi2 determine os zeros da funcao nesse intervalo.

(c) Calcule lim

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