Apostila biofisica

Apostila biofisica

(Parte 1 de 2)

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 1 Capítulo 01 Terminologia, Crescimento e Decaimento Exponencial, Atividade Radioativa. 1.1 ­ TERMINOLOGIA A Física é uma ciência. Isto significa um conjunto organizado de conhecimentos relativos a um determinado objeto obtidos por meio de observação, experimentação e raciocínio lógico (componentes do método científico). O seu objeto de estudo é a natureza. A Biofísica de uma maneira genérica estuda a Física do ecossistema, onde existem os seres vivos (inclusive o homem) sofrendo a influência de diversos fatores tais como luz, temperatura, umidade e pressão. 1.2 ­ MODELAGEM NA BIOFÍSICA

Apesar dos físicos acreditarem que o mundo físico obedeça às leis físicas, eles sabem que a descrição matemática de algumas situações são muito complexas para permitiremsoluções. Por exemplo, se você arrancar um pequeno canto desta página e o deixar cair até o chão, ele girará várias vezes até chegar lá. Sua trajetória será determinada pelas leis da física, mas será quase impossível escrever a equação que descreva esta trajetória. Os físicos concordam que a força da gravidade o obrigará a ir emdireção ao chão, se nenhuma outra força interferir. Correntes de ar e eletricidade estática afetariam sua trajetória. Da mesma forma embora as leis da física estejam envolvidas emtodos os aspectos da função do corpo humano, cada situação é tão complexa que é quase impossível predizer o comportamento exato a partir do que sabemos da física. Contudo, um conhecimento das leis da física ajuda o nosso entendimento da fisiologia animale vegetale do ambiente onde os seres vivos estão envilvidos Algumas vezes na tentativa de entender um fenômeno físico o simplificamos, selecionando suas características principais e ignoramos aquelas que acreditamos serem menos importantes. Nossa descrição poderia ser apenas parcialmente correta, mas é provavelmente melhor do que absolutamente nada. Tentando entender os aspectos físicos do corpo humano, freqüentemente recorremos a analogias. Tenha em mente que analogias nunca são perfeitas. Por exemplo, de certa maneira o olho é análogo a uma câmara de vídeo; a analogia é pobre quando o filme, que pode ser substituído, é comparado à retina, o detetor de luz do olho. Neste curso freqüentemente usaremos analogias para ajudar a explicação de alguns aspectos da física do corpo. Esperamos ter sucesso, mas, por gentileza, lembrem­se que todas as explicações, em certo grau, são incompletas. A situação real é sempre mais complicada do que aquela que descrevemos. Muitas das analogias usadas pelos físicos empregamMODELOS. Fazer modelos é muito comum nas atividades científicas. Um famoso físico do século dezenove, Lorde Kelvin, disse: ”Eu nunca me satisfaço até conseguir um modelo mecânico de uma coisa. Se eu puder fazer um modelo mecânico eu a entendi”. Alguns modelos envolvem fenômenos físicos que parecemnão estar completamente relacionado ao objeto que está sendo estudado, por exemplo, um modelo em que o fluxo de sangue é representado pelo fluxo de eletricidade (corrente elétrica) é muito usado no estudo do sistema circulatório do corpo humano. Este modelo elétrico pode muito bemsimular muitos fenômenos do sistema cardiovascular. É claro que se você não entendeu os fenômenos elétricos, o modelo não o ajudará muito. Também, como mencionado antes, todas as analogias têm suas limitações. O sangue é feito de células vermelhas (glóbulos vermelhos) e plasma (parte líquida), e a porcentagem no sangue ocupada pelos glóbulos vermelhos (hemácias ou eritrócitos) varia quando o fluxo sangüíneo vai até as extremidades do corpo. Este fenômeno (discutido posteriormente) é difícil para ser simulado com modelos elétricos.

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 2 Outros modelos são matemáticos: equações são modelos matemáticos que podem ser usadas para descrever e predizer o comportamento físico de alguns sistemas. No mundo real da física temos muitas de tais equações. Algumas são de uso tão geral que são referidas como leis. Por exemplo, a relação entre força F, massa m, e aceleração a, usualmente escrita como F= ma, é conhecida como 2ª. Lei de Newton. Existem outras expressões matemáticas desta lei que podem parecer bem diferentes para uma pessoa leiga, mas são reconhecidas por um físico como outras maneiras de se dizer a mesma coisa. A segunda lei de Newton é usada no Capítulo 2 na forma F= D(mv)/Dt, onde v é a velocidade, t o tempo e D indica uma pequena variação da quantidade. A quantidade mv é o momento linear, e a parte da equação D/Dt significa razão de variação (do momento) com o tempo. Uma das palavras favoritas dos físicos é função. O símbolo para função (f) não deve ser confundido com o símbolo para força F. A equação W = f(H) significa que o peso W é uma função da altura H. Ela não diz como o peso e a altura estão relacionados ou quais outros fatores estão envolvidos. É uma espécie de taquigrafia matemática. No campo médico podemos escrever R = f(P) para indicar que a razão de pulsação R é uma função da potência P produzida pelo corpo. O próximo passo ­ omitir o f e escrever uma equação que diz como as coisas estão relacionadas umas com as outras ­ é difícil. Um pesquisador médico pode usar um modelo de alguma função do corpo para predizer propriedades que não são originalmente imaginadas. Por outro lado, alguns modelos são tão grosseiros que são somente úteis para servirem de guias a modelos melhores. Muitas funções do corpo são controladas por homeostasia, que é análogo ao controle de “feedback” (realimentação) na engenharia. Um engenheiro que quer controlar alguma quantidade que varia com o tempo tomará uma amostra do que está sendo produzido e usará esta amostra como um sinal para controlar a produção em algum nível desejado. Isto é, algumas das saídas realimentam a fonte para regularem a sua produção. Se o sistema é projetado de modo que um acréscimo na quantidade em que é realimentado diminui a produção e um decréscimo na amostra aumenta a produção, o “feedback” é negativo. “Feedback” negativo produz um controle estável, enquanto o “feedback” positivo, no qual uma variação no “feedback” da amostra causa uma variação na mesma direção, produz um controle instável. Um exemplo simples de “feedback” negativo é o controle da temperatura de uma casa por um termostato. O forno produz calor, e o termostato, via um termômetro, controla o calor que sai. Quando a temperatura atinge um valor acima de um ponto fixo, o termostato envia um sinal ao forno para desligar a produção de calor. Quando o calor é perdido na casa, a temperatura cai até que o termostato atinge o valor presente; e então envia um sinal para ligar o calor novamente. Controle de “feedback” negativo é comum no corpo humano. Por exemplo, uma importante função do corpo é controlar o nível de cálcio no sangue. Se o nível ficar muito baixo, o corpo libera cálcio dos ossos para aumentar o nível no sangue. Se muito cálcio é liberado, o corpo abaixa o nível no sangue removendo­o via rins. Enquanto muitos mecanismos de controle do corpo não são ainda entendidos, várias doenças encontram­se diretamente relacionadas ao fracasso desses mecanismos. Por exemplo, quando o corpo cresce, suas células mantém­se aumentando em número até ele atingir o tamanho adulto, e então o corpo permanece mais ou menos constante no tamanho sob algum tipo de controle de “feedback”. Ocasionalmente algumas células não respondem a este controle e tornam­se tumores. QUESTIONÁRIO 01 1. Dê três exemplos do uso da palavra física na medicina. 2. Pode um engenheiro médico ser sempre chamado de engenheiro clínico? 3. O que você entende por homeostasia? Sugestão: Fisiologia Humana do Guyton, pág. 3 4. Explique em que sentido o alcoolismo é uma doença que envolvefeedback positivo 1.3 ­ FUNÇÃO EXPONENCIAL É muito comum em Física aparecer este tipo de função.

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 3 Chamamos de função exponencial qualquer função de |R em |R definida por f(x) = a x , onde a é um número real positivo e diferente de 1. EX:­ f(x) = 2 x f(x) = (½) x f(x) = e x onde e @ 2,718 (neperiano) Vamos agora esboçar o gráfico das seguintes funções: y = 2 x y = (½) x

EXERCÍCIOS 1. a. Construa uma tabela x versus y para a seguinte função y = 3 x b Esboce o gráfico correspondente. 2. Repita o exercício anterior para y = (1/3) x . 1.3.1 – CRESCIMENTO EXPONENCIAL Apresentaremos agora algumas aplicações a função exponencial na Biofísica. Comecemos discutindo o crescimento de uma população. Para isso clique aqui. EXERCÍCIOS 1. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função: N(t) = 200 . 3 kt N: representa o número de bactérias no instante t. t: o tempo em horas. k: constante. A produção tem início para t = 0. Decorridas 12 horas há um total de 600 bactérias. a. Calcule a constante K. b. Qual o número de bactérias, 36 horas depois que se iniciou a produção?

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 4

2. Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação, constatou­se um total de 1.500 bactérias. Observações subseqüentes revelaram que a população da colônia dobrava sempre em relação à observação imediatamente anterior. Em que observação a colônia alcançou 375 . 2 55 bactérias? 1.4 ­ FUNÇÃO LOGARÍTMICA Considere os seguintes problemas: 1. Qual é o expoente que se deve dar ao 2 para se obter 8? Passando para a linguagem matemática e resolvendo: 2 x = 8 Þ 2 x = 2 3 Þ x = 3 2. Qual o expoente que se deve dar ao 10 para se obter 100? 10 x = 100 Þ 10 x = 10 2 Þ x = 2 Esse expoente x que se deve dar a uma base positiva e diferente de 1, chamamos de logarítmo. De um modo genérico, definimos: Dados dois números reais e positivos a e b, sendo a „ 1, chama­se logarítmo de b na base a o expoente que se deve dar à base a de modo que a potência obtida seja igual a b. Indicamos:   logab = xÛ a x = b Chamamos b: logaritmando a: base x: logarítmo

PROPRIEDADES P­1: O logarítmo de 1 em qualquer base a é zero:   loga1 = 0 P­2: O logarítmo da própria base é 1:         logaa = 1 P­3: Dois logarítmos numa mesma base são iguais se e somente se os logaritmandos são iguais  logab = logacÞ b = c P­4: O logarítmo doprodutob . c na base a é igual à soma dos logarítmos dos fatores b e c na base a loga(b . c) = logab + logac P­5: O logarítmode um quociente(b/c) na base a é igual ao logarítmo do dividendo menos o logarítmo do divisor, os dois na base a. loga (b/c) = logab­ logac P­6: O logarítmo de uma potência b n na base a é igual ao produto do expoente pelo logarítmo da base da potência. Logab n = n . logab log39 = 2 log101000 = 3 log51 = 0 log1/22 = ­1 log2 ¼ =­2 E X E M P L O S x y = log2x ¼ log21/4 = ­2 ½ log21/2= ­1 1 log21= 0 2 log22= 1 4 log24= 2 x y = log2x ¼ log½ 1/4 = ­2 ½ log½ 1/2= ­1 1 log½ 1= 0 2 log½ 2= 1 4 log½ 4= 2

Vamos agora esboçar os gráficos: 1.  da função f(x) = log2x 2. da função f(x) = log½ =x

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 5 EXERCÍCIOS 1. O nível de intensidadeb do som é chamadodecibel para um som de intensidade I e é dado por: onde I0 = 10 ­12 W/m 2 é a intensidade de referência padrão. Numa conversação normal I = 10 ­6 W/m 2 . A quantos decibéis corresponde essa intensidade sonora? 2. Calcule a intensidade do som de um avião a jato a 30 m de distância, sabendo que o nível de intensidade correspondente é de 140 decibéis. 3. A densidade óptica (DO) de um absorvedor óptico é definida como: onde I0 é a intensidade luminosa sem o absorvedor, e I é a intensidade luminosa com o absorvedor. Qual é a densidade óptica de um filme que transmite 10% da luz incidente? 4. Qual é a densidade óptica de um filme que absorve 99% da luz incidente 5. Encontrou­se para a densidade óptica o valor de 0,2227 quando a luz de 575 nm passou através de uma cuba de 5 cm de óleo vegetal. Qual é a percentagem da luz absorvida? 1.5 ­ DECAIMENTO EXPONENCIAL A relação exponencial é usada em várias situações da Física (e da ciência de um modo geral). O decaimento exponencial é talvez a aplicação mais comum deste tipo de relação. Ele pode ser encontrado na física nuclear, na biofísica, na inflação e nos jogos de dados, etc. Vamos estudar o decaimento exponencial na física nuclear, mais especificamente na desintegração nuclear. Um núcleo atômico é constituído de prótons e nêutrons. Cada elemento químico tem um número específico de prótons no núcleo; assim, por exemplo, o carbono tem 6 prótons, o nitrogênio tem 7 prótons, e o oxigênio 8 prótons. Entretanto o número de nêutrons dentro do núcleo pode variar para cada elemento. Os núcleos de um dado elemento com número diferente de nêutrons são chamados isótopos do elemento. Estes podem ser estáveis ou instáveis. Os núcleos dos isótopos instáveis estão em níveis energéticos excitados e eventualmente podem dar origem à emissão espontânea de uma “partícula” do núcleo, passando, então, de um núcleo paipara outro filho em nível energético menos excitado ou fundamental. Essa “partícula” pode ser alfa, elétron, pósitron ou fóton da radiação gama. A esse fenômeno dá­se o nome de desintegração ou decaimento nuclear. Os isótopos instáveis são portanto radioativos e também conhecidos por radioisótopos 1 . Os isótopos estáveis não sofrem desintegração radioativa e são portanto não­radioativos. O carbono, por exemplo, tem dois isótopos estáveis ( 12 6C e 13 6C) e diversos radioisótopos ( 11 6C, 14 6C, 15 6C, etc.). O índice superior indica o número de massa A (nº de prótons + nº de nêutrons). O índice inferior, muitas vezes omitido, representa o número de prótons no núcleo, e é chamado número atômico Z. Os elementos com número atômico 1 (hidrogênio) a 92 (urânio) são encontrados na natureza, enquanto que aqueles com Z entre 93 e 103 são produzidos artificialmente. Todos os elementos com Z superior a 82 (chumbo) são entretanto, radioativos e se desintegram, passando de um núcleo a outro, através de uma série, até se transformar num isótopo estável de chumbo. Com o desenvolvimento de reatores nucleares e aceleradores de partículas, tornou­se possível a produção de grandes quantidades de isótopos radioativos artificiais, que são usados em pesquisas nas diversas áreas da Ciência, na Medicina, na Agricultura e na Indústria. 1 Eles são encontrados na forma mineral, nos alimentos, no ar e na água.

b = 10 log10 I I 0 DO = log10 I I 0

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 6 Numa desintegração radioativa, o núcleo emite espontaneamente uma partícula a(um núcleo de 4 2He), uma partícula b (um elétron ou um pósitron) ou um raio g (um fóton) adquirindo, assim, uma configuração mais estável. Uma fonte radioativa contém muitos átomos e não há modo de dizer quando um dado núcleo irá se desintegrar. Entretanto, em média, pode­se predizer que após um dado intervalo de tempo, chamado meia­ vida t, metade dos núcleos (portanto, metade dos átomos) ter­se­á desintegrado. Na próxima meia­vida, metade dos átomos remanescentes irá sofrer decaimento. Cada radioisótopo tem uma meia­vida característica. Um radioisótopo com uma meia­vida longa decai mais lentamente que aquele com uma meia­vida curta. As meias­vidas t dos radioisótopos variam de um segundo a muitos milhões de anos. Entretanto, a meia­vida dos radioisótopos com aplicação na Biologia deve estar dentro de um certo intervalo de tempo limitado. Por exemplo, a meia­vida do 131 53I, usado no estudo do funcionamento da tireóide, é de 8 dias, enquanto que a do 15 8O, empregado na investigação respiratória, é de 2,1 minutos e a do 14 6C, utilizado na pesquisa de comportamento metabólico de proteínas, açúcares e gorduras, é de 5.760 anos. EXEMPLO Seja uma fonte de ouro radioativo ( 198 Au), inicialmete, com 100 x 10 6 átomos. Sua meia­vida é de 2,7 dias. Portanto, passados 2,7 dias, a fonte radioativa terá 50 x 10 6 átomos; após 2 x 2,7 dias 25 x 10 6 átomos; após 3 x 2,7 dias 12,5 x 10 6 átomos e assim por diante. Faça um gráfico num papel milimetrado com os dados acima referidos. Solução

Na figura acima, pode ser visto o decaimento exponencial da fonte. Diz­se que este tipo de curva apresenta umdecaimento exponencialcom o tempo. O fato de a desintegração radioativa seguir a lei exponencial é uma indicação de que tal fenômeno é de natureza estatística: cada núcleo em uma amostra de material radioativo possui uma certa probabilidade de desintegração, mas não há um meio de se conhecer, antecipadamente, qual núcleo se desintegrará num dado intervalo de tempo. Uma maneira de representar matematicamente o decaimento exponencial, conhecendo­se a probabilidade de desintegração por unidade de tempo, chamada constante de decaimento l, é através da equação onde N0 é o número de átomos inicialmente presentes, N o número de átomos que ainda não se desintegraram após um intervalo de tempo t e e é a base dos logarítmos neperianos. Cada radioisótopo possui uml característico. Sabendo­se que, para t = t, N será igual a N0/2, teremos N = N0 e ­l t

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 7 Uma vez que N0 é diferente de zero, pode ser eliminado de ambos os membros, Calculando o logarítmo neperiano de ambos os membros, obtemos

EXERCÍCIOS 1.  Calcule o número deátomos de 198 Au após 12,15 dias se, inicialmente, a amostra era constituída de 10 8 átomos? Dado: A meia­vida do 198 Au é de 2,7 dias. 2. Uma criança  com leucemia aguda tem, aproximadamente, 10 12 células leucêmicas quando a doença é clinicamente aparente. A cura requer a eliminação de todas essas células. O tempo de duplicação para as células é de 5 anos. Se todas são mortas, exceto uma, em quanto tempo a doença será novamente aparente? 3. Uma cultura de bactérias, com crescimento exponencial, aumenta de 10 6 células par 5 . 10 6 células, em 6 horas. Qual o tempo entre as sucessivas duplicações? (Se não houver mortalidade). 1.6 – ATIVIDADE RADIOATIVA

Aatividade A de uma amostra de qualquer material radioativo é definida como sendo o número de desintegrações dos núcleos de seus átomos constituintes por unidade de tempo, isto é, a velocidade de desintegração dos átomos. Esse conceito é útil, uma vez que não há modo direto para se determinar o número de átomos presentes numa amostra, exceto através da radioatividade desses átomos. Existem equipamentos, como contadores Geiger, que medem diretamente a atividade de uma amostra. A atividade A de uma amostra radioativa num dado instante pode ser expressa por Substituindo­se o N da equação acima pela primeira equação temos onde A0 = l N0 é a atividade inicial. A unidade da constante de desintegração l e a da atividade A é a mesma , isto é, s ­1 , embora l seja uma característica de cada radioisótopo e a atividade de uma amostra radioativa depende do número N de seus átomos constituintes com uma l própria. Visto que a atividade de uma amostra radioativa é diretamente proporcionalao número de átomos presentes, os gráficos destas duas últimas equações são os mesmos daquele do exemplo, diferindo apenas na constante l. A passagem de um gráfico a outro é feita multiplicando­se a escala do eixo vertical pela constante l, característica de cada radioisótopo. Uma das unidades de atividade utilizada é o curie (Ci) sendo seus submúltiplos o milicurie e o microcurie. 1 mCi = 3,7 x 10 7 s ­1 1 m Ci = 3,7 x 10 4 s ­1 Em 1975, a Comissão Internacional de Unidades e Medidas Radiológicas (ICRU) recomendou o uso do bequerel (Bq) como unidade de atividade no S.I. de unidades. A sua definição é Portanto, 1 Ci = 3,7 x 10 10 Bq. EXERCÍCIOS 1. A constante de decaimentol do 131 I é 0,083 dias ­1 . Qual o valor de sua meia­vida t?

1/2= N0 e ­l t ln 2 = l t 0,693 = l t

1 Ci =  3,7 x 10 10 desintegrações / segundo 1 becquerel (Bq) = 1 desintegração /segundo

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 8

2. A meia vida t do isótoipo de carbono 14 C é de 5.600 anos. Qual o valor de sua constante de decaimentol? 3. Uma amostra radioativa tem 2,5 mCi. Qual a sua atividade em Bq? 4. Uma amosta tem 630 MBq. Qual a sua atividade em Ci e em mCi? 5. A constante de decaimento do 131 I é de 0,083 dias ­1 . Qual é oporcentual de decaimento por dia? 6. O iodo125 ( 125 I) tem meia vida de 60 dias. Uma amostra, no tempo zero, tem 370 MBq de desintegração. Ao fim de 35 dias, qual será sua atividade em mCi? 7. Um biólogo está estudando o metabolismo de uma proteína marcada com 131 I, cuja meia vida t é de 8,3 dias. A dose inicial injetada em um rato tinha 15,6 mCi de atividade incorporada à proteína. Ao final de 20 dias, uma contagem mostra 1,25 mCi de atividade. Que percentual dessa atividade é devida ao catabolismo da proteína? 8. Uma amostra radioativa foi contada diariamente, durante 5dias, à mesma hora. Os valores obtidos, estão abaixo 1º 2º 3º 4º 5º Dia 65.700 62.600 59.600 56.800 54.100 CPM Qual é a meia vida desta amostra? 9. Uma amostra de 32 P chegou ao laboratório 12 dias depois de seu ensaio na fonte produtora. A atividade inicial era de 10 mCi. Qual a atividade atual? 10. Um biólogo dispõe de um aminoácido (Massa Molar de 137 g) marcado com atividade de 51,6 mCi por mili mols. Quantos pulsos p0or minuto tem a amostra? 11. O acidentedo reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou para a atmosfera grande quantidade de 38Sr 90 radioativo, cuja meia vida é de 28 anos. Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e sabendo que o local poderá considerado seguro quando a quantidade de 38Sr 90 se reduzir, por desintegração, a 1/16 da quantidade inicialmente presente, o local poderá ser habitado novamente a partir do ano de: a. 2014 b. 2098 c. 2266 d. 2986 e. 3000 12. Protestos de várias entidades ecológicas têm alertado sobre os danos ambientais causados pelas experiências nucleares francesas no Atol de Mururoa. Isótopos radioativos prejudiciais aos seres vivos, como o 90 Sr, formam o chamado “lixo nuclear”desses experimentos. Quantos anos são necessários para que uma amostra de 90 Sr, lançada no ar, se reduza a 25% da massa inicial? Dado: meia vida do 90 Sr = 28,5 anos. a. 28,5 b. 57,0 c. 85,5 d. 99,7 114 13. O gás carbônico da atmosfera apresenta uma quantidade pequena de 14 C e que permanece constante; na assimilação do carbono pelos seres vivos a relação 14 C/ 12 C é mantida constante. Contudo, após cessar a vida, o 14 C começa a diminuir enquanto o 12 C permanece inalterado, o que possibilita o cálculo da data em que isso ocorreu. Considere que numa peça arqueológica encontrou­se a relação 14 C/ 12 C igual à metade do seu valor na atmosfera> A idade aproximada dessa amostra, em anos, é igual a: (Dado: meia vida do 14 C = 5570 anos) a. 2.785 b. 5.570 c. 8.365 d. 11.140 e. 13.925 EXERCÍCIOS EXTRAS 14.  A meia­vida de um dado isótopo radioativo é de 6,5 horas. Se existirem inicialmente 48 x 10 19 átomos deste isótopo, quantos átomos deste isótopo restarão após 26 horas? SOLUÇÃO t= 6,5 horas N0 = 48 10 19 átomos N = ? t = 26 horas t = (0,693)/l Þ l= (0,69315)/t = (0,69315)/6,5 = 0,1067 h ­1 . N = N0 e ­l t = 48 10 19 e ­(0,1067) 26 = 2,995 10 19 átomos

Ou seja, NN x x 0 19

19 3 10 48 10 1 16 0 0625 = = = , ou ainda 6,25% dos átomos iniciais 15. A meia­vida de um isótopo radioativo é de 140 dias. Quantos dias seriam necessários para que a atividade A de uma amostra deste isótopo caísse a um quartode sua taxa inicial de decaimento? SOLUÇÃO t = 140 dias t = (0.693)/l Þ l= (0,69315)/t = (0,69315)/140 = 4,95 10 ­3 dias ­1 (1/4)A0 = A0 e ­l t Þ (1/4) = e ­l t Þ ln (1/4) = ­l t ­1,3863 = ­ 4,95 10 ­3 t Þ t = 0,280 10 3 dias   ou t = 280 dias 16. O oxigênio radioativo 15 8O  tem uma meia­vida de 2,1 minutos. a. Quanto vale a constante de decaimento radioativol ?

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 9 b. Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4 mCi ? c. Qual o tempo necessário para que a atividade seja reduzida por um fator 8?

SOLUÇÃO a. t = 2,1 min = 126 s l . t = ln 2 Þ l . 126 = 0,693 Þ l = 0,693/126 = 0,0055 s ­1 l =  5,5 . 10 ­3 s ­1 b. N = ? A = 4 mCi

A = l N Þ 4 . 10 ­3 . 3,7 . 10 10 = 0,0055 . N N = (4 . 3,7 . 10 7 )/0,0055 = 2690,91 . 10 7 desintegrações N = 2,69 . 10 10 desintegrações c. A = (1/8) A0 (1/8)A0 = A0 e ­l.t Þ (1/8) = e ­l . t Þ ln (1/8) = ­l . t

­2,0794 = ­ l .t Þ t = (2,0974/0,05) = 378,08 s 17. Calcular a taxa de desintegração num organismo vivo, por grama de carbono, admitindo que a razão 14 C/ 12 C seja 1,3 x 10 ­ 12 . SOLUÇÃO ln 2 = 0.693 l = (ln 2)/t = (0,693)/t O número N de núcleos de 12 C em 1 g de carbono é: 6,02 10 23 (núcleos/mol) fi 12 g/mol N fi 1 g Þ N = (6,02 10 23 )/12 = 5,02 10 22 núcleos/g O número de núcleos de 14 C radioativo é então igual a razão 1,3 10 ­12 vezes N, ou seja, 5,02 10 22 (núcleos/g) x 1,3 10 ­12 = 6,526 10 10 núcleos/g

A atividade por grama, será A = 0 693 5730 6 526 10 7 893 10 10 6 . , , int / anos x x x des egracoes ano = 1 ano = 3,16 10 7 s = 0,053 10 7 min = 5,3 10 5 min

A = 1,499 10 1 desintegrações/min = 15 desintegrações/min.

18. Um osso, contendo 200g de carbono, tem uma atividade beta de 400 desintegrações     por minuto. Qual a idade do osso? SOLUÇÃO Se o osso fosse um organismo vivo Þ 15 desintegrações/min g. Como temos 200 g, A0 = 3 000 desintegrações/min

Depois de n meia­vida A diminui por (1/2) n . Assim, temos (1/2) n = (1/7,5)    ou   2 n = 7,5 ln 2 n = ln 7,5 Þ n ln 2 = ln 7,5 Þ n = (ln 7,5/ln 2) = 2,91 » 3 meias­vidas = 3 x 5730 anos = 16 700 anos \ idade do osso = 16 700 anos 19. Um certo elemento radiotivo tem uma meia­vida de 20 dias. a. Qual é o tempo necessário para que ¾ dos átomos inicialmente presentes se desintegrem? b. Quanto vale a constante de desintegração ea vida média?

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 10

SOLUÇÃO t = 20 dias Þ l . 20 = 0,693 Þ l = (0,693)/20 = 0,0347 dias ­1 a. (3/4)N0 átomos desintegrando Þ ficaremos com N = (1/4)N0

(1/4)N0 = N0 e ­l.t Þ ln 0,25 = ­ 0,0347 t Þ t = (1,3863/0,0347) = 40 dias b. l = 0,0347 dias ­1 Þ T = (1/l) = (1/0,0347) = 28,86 dias 20. Na desintegração do 226 Ra é emitida uma partícula alfa. Se essa partícula se chocar com uma tela de sulfeto de zinco, produzir­se­á uma cintilação. Desse modo é possível contar diretamente o número de partículas alfa emitidas por segundo por um grama de 226 Ra, tendo sido determinado esse número por Hess e Lawson  como sendo igual a 3,72  x 10 10 . Use esses dados e o número de Avogadro­ 6,02 x 10 23 moléculas por mol ­ para calcular a meia­vida do rádio. SOLUÇÃO 226 g   6,02 10 23 1 g  .....  x Þ x = 0,02664 10 23 átomos 

1 g de 226 Ra contém 2,664 10 21 átomos

N0 = R0 x 1,4 t Þ t = (2,664 10 21 )/(3,72 x 1,4 10 10 ) = 0,4973 10 11 s = 0,016 10 5 átomos t = 1 600 anos 21. A atividade de um certo fóssil diminui de 1530 desintegrações por minuto para 190 desintegrações por minuto já com correção da radiação de fundo, durante o processo de fossilização. Sendo a meia­vida do isótopo radioativo do 14 C de 5.760 anos, determine a idade do fóssil. SOLUÇÃO 1530 desintegrações/s fi 190 desintegrações/s t = 5760 anos l = (0,693)/t = (0,693/5760) anos ­1 = 2,33 10 ­10 min ­1 A = A0 e ­l t Þ 190 = 1530 e ­ l t Þ ln 190 = ln 1530 – 2,33 10 ­10 t

2.  O carvão do fogo de um antigo acampamento indígena apresenta uma atividade devida ao 14 C de 3,83 desintegrações por minuto por grama de carbono da amostra. A atividade do 14 C na madeira das árvores vivas independe da espécie vegetal e vale 15,3 desintegrações por minuto por grama de carbono da amostra. Determine a idade do carvão. SOLUÇÃO A = 3,83 desintegrações/(min g) A0 = 15,3 desintegrações/(min g) t = 5 760 anos (problema anterior) l = 0,693/t = 1,203 10 ­4 anos ­1 A = A0 e ­l t Þ A/A0 = e ­l t Þ ln (3,83/15,3) = e ­ l t

­ 1,385 = ­ 1,203 10 ­4 t Þ t = 1,1513 10 4 anos ou t = 11 513 anos 23. Uma amostra de 128 I contém  2,0 x 10 10 átomos radioativos. Sendo a meia­vida desse isótopo de 25 minutos, calcule o número de átomos que decaem por segundo.

SOLUÇÃO N = 2 x 10 10 átomos t = 25 min = 1500 s l . t = 0,693 Þ l = 0,693 / 1500 = 0,00046 s ­1 A0 = l . N0 = 0,00046 . 2 . 10 10 = 0,00092 . 10 10 desintegrações/s

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 11 ou seja 9,2 . 10 6 átomos (= 9,2 milhões de átomos) 24. O volume de um fluido extracelular pode ser medido injetando­se sulfato de sódio marcado com 35 S. Uma tal fonte tem uma atividade inicial de 2 mCi. Sabendo­se que este isótopo tem uma meia­vida de 87 dias, calcule a atividade da fonte após 60 dias em Ci eem Bq. Após quanto tempo a atividade cai a 0,5 mCi?

SOLUÇÃO A0 = 2 . 10 ­3 Ci t = 87 dias t = 60 dias A = ? l . 87 = 0,693 Þ l = 0,693/87 = 0,00797 dias ­1 A = A0 e ­l.t Þ A = 2 . 10 ­3 e ­ 0,00797 . 60 Þ A = 1,24 . 10 ­3 Ci A = (1,24 . 10 ­3 )(3,7 . 10 10 ) = 4,59 . 10 7 Bq

25. Um material radioativo contém inicialmente 3 mg de 234 U, cuja meia­vida é de 2,48 . 10 5 anos. a. Quantos miligramas de 234 U existirão após 4,96 . 10 5 anos? b. Calcule a atividade inicial e a final no período citado no ítem a. SOLUÇÃO m0 = 3 mg 234 U t = 2,48 . 10 5 anos t = 4,96 . 10 5 anos = 2 . t a. Decorridas 2 meia­vidas a amostra cai a ¼ do original. Assim, restarão 0, 75 mg. b. A = l . N l = 0,693/(2,48 . 10 5 )

234 g fi 6,02 . 10 23 átomos 3 mg fi N0 N0 = (3 . 10 ­3 ).(6,02 . 10 23 )/234

26. O sódio radioativo 24 Na que tem uma meia­vida de 15 horas é enviado de um laboratório para um hospital, gastando no percurso 3 horas. Sabendo­se que sua atividade deve ser de 10 mCi ao chegar ao hospital, calcule a atividade da fonte na saída do laboratório. SOLUÇÃO t = 15 h t = 3 h A = 10 mCi A0 = ? A = A0 e ­lt Þ 10 = A0 e ­l 3 l = 0,693/15 = 0,0462 h ­1

A0 = 10 / e ­0,0462 3 = 10 / 0,87058 = 11,48665 mCi 27. Uma fonte de 131 I com vida­média de 11,52 dias tem uma atividade inicial de 3 mCi. Encontre a meia­vida e o número total de desintegrações da fonte. SOLUÇÃO

T = 11,52 dias A0= 3 mCi t = ? N = ? T = 1/l Þ l = 1/T = 1/1,52 = 0,0868 dias ­1 = 0,000001 s ­1

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 12

A = l N Þ 3 . 10 ­3 . 3,7 . 10 10 = 0,000001 . N N = 1,105 . 10 14 desintegrações

28. Células cancerosas são as mais vulneráveis a radiações X e gama do que as células sadias. Apesar de haver atualmente aceleradores lineares que o substituem, no passado a fonte padrão de terapia por radiação era o radionuclídeo 60 Co, que decai em beta num estado nuclear excitado 60 Ni, que, imediatamente, decai no estado fundamental, emitindo dois fótons de raios­gama, cada um com energia de aproximadamente 1,2 MeV. A meia­vida do decaimento beta, que é o controlador do processo, é de 5,27 anos. Quantos núcleos radioativos 60 Co estão presentes em uma fonte de 6.000 Ci usada num hospital? (1 Ci = 1 Curie = 3,7 x 10 10 desintegrações/s = 3,7 x 10 10 Bq) SOLUÇÃO Células cancerosas são vulneráveis a raios ­X e raio ­g 60 Co é o padrão de terapia por radiação. A reação nuclear é 60 Co fi 60 Ni * + e ­ fi 60 Ni + 2 g

Eg = 1,2 MeV meia­vida tCo = 5,27 anos 1 ano = 31 104 000 s = 3,1 x 10 7 s

NCo 60 = ? A = 6 000 Ci = 6 000 x 3,7 10 10 desintegrações/s = l N l = (ln 2)/t = (0,693)/(5,27 anos) = 0,132 anos ­1 = (0,132)/(3,1 x 10 7 ) = 4,2 x 10 ­9 s ­1

A = l N = 6 x 3,7 x 10 13 = 4,2 x 10 ­19 N N = 5,3 x 10 22 átomos

(Parte 1 de 2)

Comentários