Relatório de Fisica industrial - Viscosidade

Relatório de Fisica industrial - Viscosidade

  1. Introdução

    1. Viscosidade nos Líquidos

          A viscosidade dos líquidos vem do atrito interno, isto é, das forças de coesão entre moléculas relativamente juntas. Desta maneira, enquanto que a viscosidade dos gases cresce com o aumento da temperatura, nos líquidos ocorre o oposto. Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas, diminui (em média) o intervalo de tempo que as moléculas passam umas junto das outras, menos efetivas se tornam as forças intermoleculares e menor a viscosidade.

          Aplicando uma força constante a uma das placas, a experiência mostra que ela é acelerada até atingir uma velocidade constante (chamada velocidade terminal). Se a intensidade da força aplicada for duplicada, por exemplo, a velocidade terminal também duplica. A velocidade terminal é proporcional à força aplicada. Pensando que o líquido entre as placas se separa em lâminas paralelas, o efeito da força aplicada é o de produzir diferenças de velocidade entre lâminas adjacentes. A lâmina adjacente à placa móvel se move junto com ela e a lâmina adjacente à placa imóvel permanece também imóvel. O atrito entre lâminas adjacentes causa dissipação de energia mecânica e é o que causa a viscosidade no líquido.          É um fato experimental que o módulo F da força aplicada, necessária para manter o movimento da placa com velocidade de módulo v constante, é diretamente proporcional à área A da placa e ao módulo da velocidade e inversamente proporcional à distância L entre as placas. Assim, podemos escrever:          Definindo o chamado coeficiente de viscosidade do fluido, que depende do fluido e da temperatura. No SI, a unidade correspondente é pascal x s e no sistema cgs, o poise, de modo que 1 Pa x s = 10 poise.

    1. Lei de Stokes

          Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de viscosidade μ do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se este é pequeno). A única maneira pela qual estas grandezas podem ser combinadas para que o resultado tenha dimensão de força é no produto μRv. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes). Consideremos uma esfera que cai sob o efeito de seu peso com velocidade constante (velocidade terminal), através de um fluido viscoso. As forças que agem na esfera são, além do seu peso, o empuxo e a força de resistência do fluido, de módulos P, E e F, respectivamente. Como a velocidade da esfera é constante: P = E + F. Sendo R o raio da esfera, m, sua massa, sua densidade, ρ, a densidade do fluido em questão e g, o módulo da aceleração gravitacional.           Assim, medindo-se a velocidade terminal da esfera pode-se determinar o coeficiente de viscosidade do fluido.

    1. Número de Reynolds

          Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds:           NR = ρD[v]/ηonde ρ é a densidade do fluido, η, seu coeficiente de viscosidade, [v], o módulo da sua velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que produziria a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido é:

  • lamelar  se NR < 2 000

  • turbulento  se NR > 3 000

  • instável, mudando de um regime para outro  se 2 000 < NR < 3 000

Segundo a Lei de Stokes, a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de medida, de laminar para turbulento.          O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada.  A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência.

  1. Objetivo

          O objetivo desta atividade é observar o fluxo laminar e turbulento da água e posteriormente determinar o número de Reynolds.

  1. Procedimento experimental

Uma mangueira de plástico foi conectada em uma torneira, e nessa mesma extremidade, uma agulha presa a um tubo estava enfiada na mesma. Esse tubo conectava a mangueira com uma bureta que continha azul de metileno.

A torneira da mangueira foi aberta, produzido escoamento de água. Lentamente, abria-se a torneira da bureta, permitindo que o azul de metileno saísse pela agulha e fosse arrastado pela água circulante. A partir daí foram feitas diversas medições em diversas situações. Medimos a vazão e a velocidade do fluido quando o fluxo era lamelar e quando era turbulento. Assim, conseguimos obter o número de Reynolds

4. Resultado e Discussões

Parâmetros de análise:

Temperatura de realização da análise: (21,6  0,1) oC

Densidade da água (ρ) 0,997 g/cm3

Viscosidade da água (μ) 0,015 poise

Diâmetro interno do tubo (0,585  0,005) cm

    1. Cálculo do número de Reynolds para fluxo laminar

      1. Cálculo da Vazão

(Volume de fluido 0,25) cm3

(tempo 0,01) s

34.0

10.17

32.3

10.29

31.7

10.27

29.7

10.03

Média = 31.9  1.77

Média = 10.19  0.12

Tabela 1: Volume de fluido escoado pelo tempo.

Propagação de erro:

(Φ / Φ )2 = (V / Vm )2 + (t / tm )2 , logo: Φ = 0,180 cm3/s

onde: Φ é a vazão em cm3/s;

Vm é o volume escoado médio medido em cm3;

tm é o tempo médio de escoamento em s;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 3,13 0,180 cm3/s

      1. Cálculo da Velocidade de escoamento

Propagação de erro:

(A / A )2 = 2(VD / D )2, logo: A = 0,003 cm2

onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2;

Dé o diâmetro interno do tubo cm;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Área = (π X D)/4 = 0,269 0,003 cm2

Propagação de erro:

(v / v )2 = (Φ/ Φ )2 + (A / A )2 , logo: v = 0,0673 cm/s

onde: Φ é a vazão em cm3/s;

v é o velocidade de escoamento em cm/s;

A é a área da secção transversal do tubo em cm2;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 11,6 0,679 cm/s

      1. Cálculo do Número de Reynolds

Propagação de erro:

(NR / NR )2 = (D/ D )2 + (v / v )2 , logo: v = 26,7

onde: NR é o valor para o Número de Reynolds;

v é a velocidade de escoamento em cm/s;

Dé o diâmetro interno do tubo cm;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

NR para fluxo laminar =( ρ x D x v)/( μ) = 451 26,7

      1. Discussão

O valor obtido (451  26,7), está compreendido na faixa de Reynolds informada pela literatura (UFSM,2005), caracterizando escoamento lâminar. As maiores dificuldades para a realização do experimento são o estabelecimento dos fluxos adequados de corante e água, problemas estes sanados através de regulagem adequada das válvulas do sistema.

    1. Cálculo do número de Reynolds para fluxo turbulento

      1. Cálculo da Vazão

(Volume de fluido 0,25) cm3

(tempo 0,01) s

22.6

5.14

23.0

5.00

21.6

5.00

24.8

5.25

Média = 23.0  1.34

Média = 5.10  0.12

Tabela 2: Volume de fluido escoado pelo tempo.

Propagação de erro:

(Φ / Φ )2 = (V / Vm )2 + (t / tm )2 , logo: Φ = 0,283 cm3/s

onde: Φ é a vazão em cm3/s;

Vm é o volume escoado médio medido em cm3;

tm é o tempo médio de escoamento em s;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 4,51 0,283 cm3/s

      1. Cálculo da Velocidade de escoamento

Propagação de erro:

(A / A )2 = 2(VD / D )2, logo: A = 0,003 cm2

onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2;

Dé o diâmetro interno do tubo cm;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Área = (π X D)/4 = 0,269 0,003 cm2

Propagação de erro:

(v / v )2 = (Φ/ Φ )2 + (A / A )2 , logo: v = 1,07 cm/s

onde: Φ é a vazão em cm3/s;

v é a velocidade de escoamento em cm/s;

A é a área da secção transversal do tubo em cm2;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 16,8 1,07 cm/s

      1. Cálculo do Número de Reynolds

Propagação de erro:

(NR / NR )2 = (D/ D )2 + (v / v )2 , logo: v = 42,0

onde: NR é o valor para o Número de Reynolds;

v é a velocidade de escoamento em cm/s;

Dé o diâmetro interno do tubo cm;

x é o desvio padrão da referida grandeza.

NR para fluxo turbulento =( ρ x D x v)/( μ) = 653 42,0

      1. Discussão

O valor obtido (653  42,0), não está compreendido na faixa de Reynolds informada pela literatura (UFSM,2005) que caracteriza regime turbulento. A maior dificuldade para a realização do experimento é o estabelecimento do fluxo adequado de água, que deveria ter sido maior para garantir o regime turbulento.

A fonte geradora de fluxo (torneira), não era capaz de garantir vazão constante durante a realização do experimento, fato este que acarretou no valor obtido.

  1. Conclusão

Em determinações como estas descritas acima, a vazão constante, faz-se necessária, pois caso contrário, teremos o comprometimento da análise. Para corrigir este problema, utiliza-se acoplada ao sistema, uma bomba de fluxo que garante vazão constante.

Outro tipo de regime é o instável, que possui NR >2000 e <3000, o que garante ao escoamento instável características intermediárias entre o turbulento e o lâminar

  1. Bibliografia

  1. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Mecânica de Fluidos. Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/index.html#inicio. Acesso em: 14 agosto 2005.

  2. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Número de Reynolds. Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/numrey.htm. Acesso em: 12 agosto 2005.

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