Gabarito P3 de 2001, Provas de Mecânica

Baixe Gabarito P3 de 2001 e outras Provas em PDF para Mecânica, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PME 2200 - MECÂNICA B - 3ª Prova - 21/06/2001 - Duração: 100 minutos (Não é permitido o uso de calculadoras) 1ª Q. (3.5 ptos) - O pêndulo da figura é formado por uma haste sem massa de comprimento L e uma massa m concentrada em sua extremidade inferior. Uma força F, vertical, é aplicada na extremidade superior do pêndulo, no rolete O, de massa desprezível. A este rolete está conectado um amortecedor viscoso linear de constante c. Determinar as equações diferenciais do movimento do pêndulo, através das equações de Lagrange. 2ª Q. (3.0 ptos) - A peça triangular de massa M1 está sobre um plano horizontal, sustentando a haste AB de massa M2 que foi instalada em guias verticais; a haste AB desliza sem atrito nas guias, e não há atrito no contato entre a haste e a peça triangular. Determinar, empregando o Princípio dos Trabalhos Virtuais: a) o valor da força F responsável pelo equilíbrio estático do sistema, supondo a ausência de atrito entre a peça triangular e o plano horizontal. b) Suponha agora que exista atrito entre o plano e a peça triangular (coeficiente de atrito µ ), mas que a força de atrito seja insuficiente para manter a peça em equilíbrio; qual o menor valor de F que mantém a peça em equilíbrio estático? Questão 3) (3,5) A figura representa um sistema dinâmico composto por um pêndulo, formado por uma barra homogênea de comprimento 2a e massa M, que é articulado no ponto O a um bloco de massa m, que por sua vez pode se movimentar sobre roletes ideais (sem atrito) no plano horizontal, segundo o eixo x. Este bloco está vinculado a duas paredes verticais através de uma mola linear de constante K e um amortecedor, também linear, de constante C. Sobre este sistema pode agir a força

F(t) F(t)i= e um binário externo

B(t) B(t)k= atuando na barra, não indicado na figura. Pede-se: x y θ K C m M 2aG F(t) O g (a) As equações que regem este sistema dinâmico usando x(t) e θ( )t como coordenadas generalizadas são: ( )

( cos )

( )

( ) ( cos )

( )

( ) M m x Ma Masen cx kx F t Ma x M a Magsen B t + + − + + = + + = θ θ θ θ θ θ θ 2 2 24 3 Linearize estas equações, e obtenha uma equação matricial na forma: )(tQKqqCqM =++


, onde q(t) é o vetor de coordenadas generalizadas, KCM , , são matrizes de dimensões compatíveis e Q(t) é o vetor de força generalizada. u F O m L θ c A B M2 α F M1 y x g g b b) Considerando o modelo não-linear e para as condições iniciais abaixo: b1) θ π ε θ(0) ;
( ) ( )
( )= + = = =0 0 0 0x x onde , ε um número muito pequeno e b2) θ π θ( ) ;
( ) ( ) ;
( ) , /0 0 0 0 0 0 001= = = =x x m s Explique muito sucintamente (2 linhas para cada caso), qual será o movimento da barra em cada um dos casos acima. c) De acordo com as simulações que você elaborou para as condições do item (b), o sistema vai parar? O bloco pára? E a barra? Justifique sucintamente cada uma das respostas. d) Avalie e discuta sucintamente o seguinte diagrama de blocos elaborado para simular os movimentos do sistema linearizado no Scicos do Scilab, onde: teta p tetap teta xp x x p x2 2= = = = =

;
; ;
;

θ θ θ 1/s 1/s 1/s 1/s Scifunc Scifunc teta tetap teta2p função teta função x xp x x2p Graf. teta(t) Graf. x(t) Mux Mux generator sinusoid F(t) 1 B(t)