Baixe P3-2005 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! ☛ ✡ ✟ ✠P3 ✬ ✫ ✩ ✪ F́ısica IV Escola Politécnica - 2005 FAP 2204 - GABARITO DA P3 29 de novembro de 2005 ☛ ✡ ✟ ✠Questão 1 A emitância espectral, ou intensidade espectral, da radiação de corpo negro é dada apro- ximadamente pela lei de Wien I(λ, T ) = A λ5 exp ( − B λT ) , onde T é a temperatura absoluta, e A e B são constantes positivas. Responda as questões abaixo admitindo-se a validade dessa lei para todo λ. (a) (0,5 ponto) Diga quais devem ser as unidades de A e B, e esboce o gráfico de I(λ, T ) como função de λ. (b) (1,0 ponto) Determine o valor do comprimento de onda λmax para o qual a emitância espectral é máxima. (c) (1,0 ponto) Determine a emitância total I do corpo negro. Dado: ∫ ∞ 0 xne−xdx = 1 × 2 × · · · × n = n! 1 Solução da questão 1 (a) A unidade da emitância espectral é W/m3 e o argumento da exponencial é adimen- sional. Portanto, [A] = W·m2, [B] = m·K. I(λ,T) λ (b) O máximo da emitância espectral é determinada pela condição ∂ ∂λ I(λ, T ) = A λ6 e−B/λT ( −5 + B Tλ ) = 0. Logo, λmax = B 5T . (c) A emitância total é dada por I = ∫ ∞ 0 I(λ, T )dλ = ∫ ∞ 0 A λ5 e−B/λTdλ Chamando x = B λT , obtemos I = AT 4 B4 ∫ ∞ 0 x3e−xdx︸ ︷︷ ︸ 3!=6 . Logo, I = ( 6A B4 ) T 4. 2 ☛ ✡ ✟ ✠Questão 3 Considere uma part́ıcula de massa m confinada numa caixa unidimensional cujos lados estão localizados em x = a e x = a+L, onde a e L são positivos. O potencial é dado por U(x) = 0, se a < x < a + L, ∞, caso contrário. (a) (1,0 ponto) Escreva a equação de Schrödinger independente do tempo satisfeita por ψ(x) para a < x < a + L, e obtenha a solução geral dessa equação. (b) (1,5 ponto) Imponha condições de contorno pertinentes ao problema e determine as funções de onda e os ńıveis de energia. Não é preciso normalizar as funções de onda. 5 Solução da questão 3 (a) A equação de Schrödinger para a < x < a + L é − h̄ 2 2m d2ψ dx2 = Eψ, ou d2ψ dx2 = −k2ψ, onde k = √ 2mE h̄ . A solução geral é ψ(x) = Aeikx + Be−ikx. (b) A condição de contorno ψ(a) = Aeika + Be−ika = 0 fornece B = −Ae2ika. Portanto ψ(x) = Aeika [ eik(x−a) − e−ik(x−a)] = C sin k(x− a), onde C = 2iAeika. A condição de contorno ψ(a + L) = 0 implica ψ(a + L) = C sin kL = 0. Logo kn = nπ L , n = 0,±1,±2, . . . . Portanto as funções de onda distintas são dadas por ψn(x) = C sin kn(x− a) = C sin nπ L (x− a), n = 1, 2, 3, . . . . As energias correspondentes são En = h̄2k2n 2m = h̄2 2m (nπ L )2 = h2n2 8mL2 , n = 1, 2, 3, . . . . 6 ☛ ✡ ✟ ✠Questão 4 Considere o átomo de neônio (Ne), com número atômico Z = 10. (a) (1,0 ponto) Escreva a configuração eletrônica do Ne com seus números quânticos n, , m e ms para cada elétron. (b) (1,0 ponto) Calcule o módulo do momento angular orbital (L) e sua projeção sobre o eixo z (Lz) para cada elétron do Ne. (c) (0,5 ponto) Calcule o módulo do momento angular de spin (S) e sua projeção sobre o eixo z (Sz) para cada elétron do Ne. 7
