exercícios resolvidos

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MAT 0222 Algebra Linear I Exercıcio Resolvido

Encontre a forma de Jordan J de A e encontre tambem uma matriz invertıvel P tal que P−1AP = J.

calcula o polinomio caracterıstico. Usa que o polinomio minimal tem as mesmas raızes que pA(X), e asssim , so pode ser da forma mA(X) = (X − 2)s(X + 1), com 1 ≤ s ≤ 5, e ve qual e o de grau menor e dessa forma, que anula a matriz A.)

2. Seja T : C6 → C6 o operador linear tal que [T]can = A. Use o Teorema da Decomposicao Primaria para escrever C6 como uma soma direta de subespacos invariantes sob T.

3. Encontre a forma de Jordan da matriz A.

Seja N1 = T1−2I. Entao N1 e um operador linear nilpotente, comındice de nilpotencia igual a 4 em W1, que e um espaco vetorial de dimensao 5 (e 5 = 4 + 1). Logo, existe uma base C de W1 tal que

Assim, a matriz de T1 = N1 + 2I em relacao a base C e

Na base B = C ∪ {e6} a matriz de T e J que e a forma de Jordan de A (ou de T).

4. Encontrar uma base B de C5 tal que [T]B = J. A matriz

u,N1u,N21u,N31u sao LI. Esses vetores sao respectivamente:

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