Circuitos Magnéticos Apo

Circuitos Magnéticos Apo

(Parte 1 de 3)

PEA 2290 Prof. Dr. José Roberto Cardoso

VI.1 INTRODUÇÃO

Talvez um dos dias mais importante da humanidade, foi aquele em que Hans Christian Oersted, professor da Universidade de Copenhagen, descobriu em 1820, durante uma aula de laboratório de circuitos elétricos, a ligação entre o Magnetismo e a Eletricidade, contrariando as previsões, muito convincentes de Coulomb, que estas ciências não poderiam interagir. A publicação de suas experiências, em latim clássico, provocou uma explosão de atividades científicas na ocasião. Outros pesquisadores, como Ampère e Henry perceberam que esta descoberta colocava o Eletromagnetismo, nome dado a esta nova ciência, numa posição tal que poderia mudar o mundo de forma tão abrangente como aquela produzida pela máquina a vapor. Isto foi confirmado pouco tempo depois com a invenção do motor elétrico. O grande passo para aquele objetivo foram os estudos subseqüentes envolvendo a produção de campos magnéticos em estruturas ferromagnéticas, as quais, devido à alta permeabilidade daqueles materiais, possibilitaram o estabelecimento de campos magnéticos elevados. A primeira aplicação das estruturas ferromagnéticas foi à construção dos eletroímãs, cuja primeira demonstração de seu funcionamento ocorreu em 23 de Maio de 1825 na Royal Society of Arts por seu criador William Sturgeon. Utilizando uma barra cilíndrica de ferro curvada e envernizada, Sturgeon a envolveu com uma bobina condutora de fios não isolados, conseguindo levantar uma massa de 3600 gramas. Foi um feito brilhante para o seu tempo. Para sua infelicidade, James Prescott Joule estava entre seus alunos, o qual observando o trabalho do mestre, identificou alguns erros e reconstruiu o eletroímã, conseguindo levantar, com a mesma estrutura, uma massa de 20 kg. O erro de Sturgeon foi ter utilizado na confecção do eletroímã fios condutores não isolados, diminuindo em muito a eficiência da bobina. Inconformado em ter sido superado por um discípulo, Sturgeon construiu em 1830 um eletroímã capaz de levantar 550 kg, corrigindo os defeitos do primeiro. Mas nesta altura dos acontecimentos ele já tinha um rival do outro lado do Atlântico, Joseph Henry da Universidade de Yale. Henry construiu um eletroímã de apenas 300 kg capaz de levantar uma tonelada. Em 1840, Joule novamente, construiu um novo tipo de eletroímã completamente diferente dos anteriores, o qual possuía mais de dois pólos, que aumentou em muito a capacidade de levantamento. Este eletroímã, de apenas 5,5 kg levantou 1200 kg. Ato contínuo, os eletroímãs apareceram em grande número nos laboratórios de pesquisas, em reuniões aristocráticas e até em cirurgias. Os eletroímãs tiveram participação decisiva no desenvolvimento industrial, sobretudo na siderurgia e nas minas extrativas. Devido à importância para a engenharia elétrica, veremos a seguir técnicas de análise dos principais fenômenos eletromagnéticos presentes em dispositivos deste tipo, os quais serão úteis no entendimento do comportamento de todos os equipamentos eletromecânicos e atuará ainda como um elemento motivador para os estudos da Conversão Eletromecânica de Energia.

VI.2 ALGUMAS PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA

Todas as propriedades magnéticas da matéria são explicadas em termos de movimento de elétrons e das cargas positivas associadas aos átomos e moléculas. Assim, um elétron descrevendo sua órbita se comporta como anel elementar de corrente elétrica sendo responsável pelo aparecimento de um campo magnético elementar associado. Fenômeno semelhante é produzido pela própria rotação do elétron, para qual está também associado um campo magnético elementar ao spin. A ação simultânea de todos estes campos elementares é traduzida num comportamento magnético e a caracterização das propriedades magnéticas, a partir destas análises, faz parte dos esforços da física da matéria, a qual extrapola os objetivos deste livro.

Resultado teórico e experimental: qualquer substância sob ação de um campo magnético se comporta de uma das três formas:

- Substâncias Diamagnéticas: tornam-se magnetizadas fracamente em oposição ao campo impresso. Este comportamento varia diretamente com a intensidade do campo, mas independe da temperatura. Exemplos de substâncias diamagnéticas: Cu, Ag, Zn, Bi, Au, etc.;

- Substâncias Paramagnéticas: tornam-se fracamente magnetizadas na direção do campo impresso. Este comportamento é proporcional ao campo impresso e varia inversamente com a temperatura absoluta. Exemplos de substâncias paramagnéticas: Pt, Mg, Al, Cr, etc.;

- Substâncias Ferromagnéticas: ficam fortemente magnetizadas na direção do campo impresso. Este comportamento, em geral, não é diretamente proporcional ao campo impresso e varia inversamente com a temperatura absoluta. Exemplos de substâncias ferromagnéticas: Fe, Co, Ni. A propriedade física dos materiais que caracteriza o comportamento magnético de uma substância é a sua permeabilidade magnética, representada pela letra grega(mi), a qual no sistema internacional tem a dimensão

Henry/metro. Na engenharia elétrica, a menor permeabilidade é aquela apresentada pelo ar (ou vácuo), cujo valor no SI é dado por , evidenciando a dificuldade do estabelecimento de campos magnéticos no ar, como veremos a seguir.

A permeabilidade dos materiais diamagnéticos e paramagnéticos difere muito pouco da permeabilidade do ar, de modo que para estes materiais podemos considerar . µ µ 0µ=

Por outro lado, a permeabilidade magnética nem sempre é uma grandeza escalar. Nos materiais ditos “anisotrópicos”, nos quais o campo magnético Bρ não está alinhado com o vetor intensidade magnética Hρ esta grandeza é representada por um tensor. Materiais sólidos sob esforços, ferro ou aço que sofreram processos mecânicos e também os cristais, apresentam esta propriedade. ρρ Num material ferromagnético, embora B e H tenham a mesma direção, não são grandezas diretamente proporcionais, visto que a permeabilidade deste material é função do campo magnético µBρ . Acrescenta-se ainda o fato de que nos materiais ferromagnéticos os valores da permeabilidade relativa

A relação entre Bρ e Hρ para um material ferromagnético é conhecida como curva de magnetização, e será discutida nos próximos itens.

VI.3 CIRCUITO MAGNÉTICO

Para o entendimento do conceito de circuito magnético, vamos calcular o fluxo magnético produzido no interior de um toróide por uma bobina de N espiras percorrida por uma corrente contínua I, como mostrado na Fig. VI-1:

a b r i

Fig. VI-1 Campo produzido no toróide

Na mesma figura, está mostrada também a geometria das linhas de campo magnético, com seu respectivo sentido obtido a partir da aplicação da regra da mão direita ao sentido da corrente elétrica. A própria geometria do problema permite concluir que a amplitude do vetor

intensidade magnética , sobre qualquer linha de campo no interior do toróide é constante, apenas sua direção é diferente ao longo da linha de campo, na medida em que este vetor, em cada ponto desta linha de campo, é tangente a ela.

A determinação da amplitude do vetor intensidade magnética é obtida a partir da segunda equação de Maxwell, não considerando a presença da corrente de deslocamento, na medida em que o enrolamento do toróide é alimentado por corrente contínua, isto é:

SdJldH

Escolhendo uma linha de campo de raio como sendo o contorno C da do primeiro membro da equação 6.1, o segundo membro da mesma equação, correspondente a corrente concatenada com o referido contorno, será igual ao produto , denominado força magneto-motriz (da bobina. Assim

podemos escrever:

∫ =C NildH

Como discutido anteriormente, a amplitude de (é constante sobre C, de modo que a equação (6.2) pode ser reescrita como segue:

∫ =C NidlH (6.3)

A integral de linha do primeiro membro é igual ao perímetro do contorno C, resultando, finalmente:

NirH=π2 (6.4) ou ainda:

NiH

Este resultado só é válido para , pois fora desse domínio , o campo magnético é nulo. bra << )( brear ><

A partir da relação constitutiva obtemos o campo magnético o interior toróide, que resulta:

NiB πµ 2

A Fig. VI.2 mostra o comportamento do campo magnético no interior do toróide em função da sua distância em relação ao centro. B

Niπµ 2

Niπµ 2 ab Fig. VI.2 – Comportamento de em função de r B

Suponhamos agora que as dimensões do toróide são tais que , ou seja, as dimensões da seção de passagem do fluxo magnético são bem menores que as dimensões do dispositivo. Esta característica é comum na maioria dos dispositivos elétricos, tais como: os transformadores, os geradores e motores elétricos, etc.

Nestas condições, a variação do campo magnético no interior do toróide não é sensível, e por esta razão o campo magnético pode ser considerado “praticamente” constante no seu interior. Podemos então tomar as seguintes decisões: 1. Considerar o campo magnético no interior do toróide constante e igual ao seu valor máximo obtido em r, isto é: a=

NiB πµ 2

2. Considerar o campo magnético no interior do toróide constante e igual ao seu valor mínimo obtido em , isto é: br=

NiB πµ 2

= ou,

3. Considerar o campo magnético no interior do toróide constante e igual a um valor intermediário entre seus valores máximo e mínimo.

Não resta dúvida que a última decisão é a mais razoável, na medida em que é aquela que levará a um menor erro de aproximação. É razoável também, escolher como constante o valor do campo magnético no interior do toróide aquele obtido no raio médio do dispositivo, isto é,

do toróide será constante é igual a:

MEDr

NiB πµ 2

= (6.7)

O fluxo magnético através da seção transversal do dispositivo é dado por: φρρ

SdBS.∫=φ(6.8) Como as linhas de campo magnético são perpendiculares à seção transversal e o seu valor é constante nesta mesma seção, a equação (6.8) pode ser escrita como segue: SB.=φ(6.9)

Substituindo-se pelo seu valor indicado em (6.7), resulta: B

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