Perda de Carga em Escoamento Turbulento

Perda de Carga em Escoamento Turbulento

(Parte 1 de 3)

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PMC-331 Laboratório de Mecânica dos Fluidos

4a Experiência Perda de Carga no Escoamento Turbulento

Ayrton Noburu Utiyama No. USP: 2913325 Flávio Massayoshi Horii No. USP: 2900624 Gianfranco Ceccolini No. USP: 3847613 Marcelo de Melo Abdo Ganeu No. USP: 3847725 Maurício Tadashi Morikawa No. USP: 3686529 Rodrigo Cassiari Martinho No. USP: 3847300

Professor: Marcos Tadeu

1. RESUMO5
2. OBJETIVOS5
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS6
4. EQUIPAMENTOS8
5. PROCEDIMENTO8
6. DADOS E ANÁLISE9
Tabela 1: Dados Experimentais9
7. QUESTÕES PROPOSTAS10
A. LINHAS PIEZOMÉTRICAS E DE ENERGIA10
Tabela 2: Valores Calculados10
Gráfico 1.1 - Linhas Piezométrica e de Energia na medida 110
Gráfico 1.2 - Linhas Piezométrica e de Energia na medida 21
Gráfico 1.3 - Linhas Piezométrica e de Energia na medida 31
Gráfico 1.4 - Linhas Piezométrica e de Energia na medida 41
Gráfico 2 - Perda de Carga Distribuída x Vazão12
C) GRÁFICO F=F(RE)12
Gráfico 3 - Fator de Atrito x Reynolds13
D) CÁLCULO DA RUGOSIDADE UNIFORME EQUIVALENTE13
GRÁFICO 4 - KS X RE14
F) EXERCÍCIO PROPOSTO14
Gráfico 5 - Curvas da Bomba e do Sistema16
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS :17
9.BIBLIOGRAFIA :18

Índice 4

1. Resumo

Esta experiência visa o estudo do escoamento de um fluido em regime turbulento em conduto cilíndrico horizontal com mudança brusca no diâmetro, onde ocorre perda de carga singular. Foram feitas medidas de carga em 6 piezômetros distribuídos pelo duto, para 4 vazões diferentes. Com as leituras dos piezômetros, as distâncias entre eles e os diâmetros do duto, pode-se calcular todas as variáveis necessárias para o estudo das linhas piezométricas e de energia e das funções hf=hf(Q), f=f(Re) e Ks=Ks(Re), que serão comparados com curvas e tabelas teóricas. Será verificado que o escoamento atinge o regime hidraulicamente rugoso e será calculado k (rugosidade uniforme equivalente). Dessa forma percebe-se que a experiência visa estudar os fenômenos ligados às perdas de carga singulares e distribuídas no escoamento descrito acima.

2. Objetivos

O objetivo deste trabalho é o cálculo da perda de carga no escoamento de um fluido (água) em um duto em regime turbulento. Para tal, serão traçadas as linhas piezométrica e de energia para cada vazão, indicando as perdas de carga e será determinada a perda de carga distribuída em função da vazão (hf=hf Q)), justificando-se analiticamente o comportamento da curva. Serão traçados o gráfico de f=f(Re), justificando-se se, qualitativamente, segue os resultados obtidos por Nikuradse e quantitativamente, os resultados indicados pelo diagrama de Moody-Rouse e o gráfico da função Ks=Ks(Re) comparando-se os resultados com os valores tabelados. Será também calculada a rugosidade uniforme equivalente da tubulação e resolvido o problema proposto para a instalação hipotética.

3. Fundamentos Teóricos

No escoamento turbulento as forças de inércia superam em muito as forças de cizalhamento

Escoamento turbulento é aquele no qual ocorre mistura macroscópica de partículas de camadas adjacentes de fluido. O escoamento é chamado permanente em média quando os valores médios das grandezas não variam em um dado ponto. Isso acontece quando as médias são avaliadas dentro de um intervalo de tempo suficientemente grande. e o número de Reynolds é suficientemente grande (para tubulações industriais, o escoamento turbulento ocorre para número de Reynolds superior a 4000).

Será analisado um escoamento turbulento em tubo cilíndrico, considerando-se o escoamento como isotérmico, permanente em média e dinamicamente estabelecido, o fluido como incompressível, o tubo horizontal com presença de uma singularidade e propriedades uniformes e ausência de máquinas.

Sejam 1 e 2 seções do tubo: Da equação da continuidade:

Q: Vazão em massa;

V: Velocidade média; S: Área da seção.

Aplicando-se a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2:

onde:

H1: Carga total média em 1; H2: Carga total média em 2; g: Peso específico do fluido; r: Massa específica do fluido; v: Velocidade;

Hm: Carga devido à máquina; DH1,2: Perda de carga entre as seções.

Pelas hipóteses, não existe máquina e o regime é permanente. Deste modo, a equação reduzse a:

onde: p1: Pressão estática em 1; p2: Pressão estática em 2; a1: Coeficiente da energia cinética em 1; a2: Coeficiente da energia cinética em 2; v1: Velocidade média em 1; v2: Velocidade média em 2; g: Aceleração da gravidade; z1: Cota em 1; z2: Cota em 2.

Utilizando-se a equação universal da perda de carga distribuída, tem-se:

ΔH fL V

2,

onde:

DH1,2=hf - perda de carga; f: Coeficiente de atrito;

L: Comprimento do tubo; V: Velocidade média no conduto; g: Aceleração da gravidade; D: Diâmetro hidráulico da seção. Com estes dados pode-se traçar a linha piezométrica e de carga ou de energia.

Num escoamento turbulento pode-se provar que:

onde:

Re: Número de Reynolds; K: Rugosidade média equivalente da tubulação; D: Diâmetro da tubulação; f: Coeficiente de perda de carga distribuída.

Ocorre também uma perda de carga singular devido a variação de seção da tubulação. Através da análise das perdas de carga devido à existência da singularidade, obtém-se a expressão:

hs Ks g V= onde:

Ks: Coeficiente de perda singular, função da geometria e do número de Reynolds característicos do escoamento;

V: Velocidade de escoamento do fluido, devendo ser tomada a maior, podendo ser a montante ou a jusante da singularidade; g: Aceleração da Gravidade.

4. Equipamentos

O equipamento utilizado é constituído por: - uma bomba centrífuga;

- um trecho da tubulação com diâmetro D1 conhecido;

- uma redução concêntrica;

- um trecho da tubulação com diâmetro D2 conhecido;

- seis piezômetros graduados sendo três em cada trecho de tubulação, conectados a uma linha de ar comprimido; - uma válvula de três vias;

- um registro regulador de vazão na extremidade de saída do fluido;

- uma balança volumétrica;

- uma régua para a medição da distância entre os piezômetros.

5. Procedimento

Primeiramente deve-se medir a distância entre as tomadas de pressões e a da singularidade. Obtém-se então a vazão na qual se tenha o máximo desnível possível. Efetua-se as leituras dos seis piezômetros e mede-se a vazão através do método das pesagens. Deve-se então diminuir a vazão através do registro a fim de obter-se mais 4 medições de vazões, entre a vazão máxima e zero, repetindo-se as leituras dos piezômetros.

6. Dados e Análise

Os dados estão apresentados através da tabela 1, respeitando a notação adotada na figura 1, que é uma representação esquemática do problema. As leituras dos piezômetros estão indicadas por p, com índice de 1 a 6, começando-se do piezômetro mais próximo da saída do duto.

As medidas encontradas foram: L1=L2=L3=L4=50 cm, d1=40,36±0,05 m e d2=28,00±0,05 m.

Tabela 1: Dados Experimentais medida Vi (l) Vf (l) Dt (s) p6-p5

(cmH2O)p5-p4 (cmH2O)p4-p3 (cmH2O) p3-p2 (cmH2O) p2-p1 (cmH2O)

1 26,2±0,1 141,2±0,1 60,0±0,5 5,0±0,1 4,5±0,1 5,0±0,1 18,0±0,1 23,0±0,1 2 25,7±0,1 138,2±0,1 76,0±0,5 3,0±0,1 3,0±0,1 31,0±0,1 10,5±0,1 14,0±0,1 3 30,2±0,1 143,8±0,1 84,0±0,5 2,5±0,1 2,0±0,1 26,0±0,1 9,0±0,1 1,5±0,1 4 28,9±0,1 140,9±0,1 100,0±0,5 1,0±0,1 2,0±0,1 18,0±0,1 6,0±0,1 7,5±0,1

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