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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS JOSÉ SAMUEL GIONGO São Carlos, Fevereiro de 2007 José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Janeiro de 2007 PNNhhã EwONa Sdassssdasasdasdasdaadasa inha NA Sumário Concepção estrutural Introdução Generalidades Identificação dos elementos estruturais Elementos lineares Elementos bidimensionais Elementos tridimensionais Sistemas estruturais compostos de elementos Descrição da estrutura de um edifício Generalidades Disposição dos elementos estruturais Arranjo estrutural Sistemas estruturais usuais Subsistemas horizontais Subsistemas verticais Idealização das ações O modelo mecânico Custo da estrutura Referências bibliográficas Ações a considerar nos projetos de edifícios Introdução Generalidades Ações permanentes Ações permanentes diretas Ações permanentes indiretas Ações variáveis Ações variáveis normais Ações variáveis especiais Ações excepcionais Valores das ações permanentes Ação permanente de componentes utilizados em edifícios Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado Peso próprio de vários materiais usualmente empregados Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes Peso próprio de paredes não definidas no projeto Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de paredes definidas no projeto Ações variáveis normais Consideração das ações variáveis normais nos pilares Exemplo de consideração de ações variáveis em lajes Ação do vento Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios Procedimento de cálculo Cálculo dos esforços solicitantes Efeitos dinâmicos Exemplo de cálculo das forças por causa do vento Velocidade característica do vento Velocidade básica do vento Fator topográfico Fator s> Fator estatístico s; Velocidades característica do vento Pressão dinâmica Determinação dos coeficientes de arrasto (ca) Direção do vento perpendicular à fachada de menor área Direção do vento perpendicular à fachada de maior área Determinação das forças relativas ao vento Direção do vento perpendicular à fachada de menor área Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Sumário 2.6.9.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 2.7 Outras ações 2.741 Variação da temperatura 2.7.2 Ações dinâmicas 2.7.3 Ações excepcionais 2.74 Retração 27.5 Fluência Referências bibliográficas 3. Escolha da forma da estrutura 3.1 Aspectos gerais 3.2 Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício 3.21 Dimensões mínimas dos elementos estruturais 3.2.1.1 Lajes 3.2.1.2 Vigas e vigas-parede 3.2.1.3 Pilares e pilares-parede 3.2.1.4 Paredes estruturais 3.2.1.5 Fundações 3.2.2 Dimensões econômicas para pré-dimensionamento de elementos estruturais 3.2.3 Escolha das posições dos elementos estruturais 3.24 Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos Referências bibliográficas 4. Análise estrutural 4.1 Considerações iniciais 4.2 Estabilidade global de edifícios 4.21 Parâmetro de instabilidade o. 422 Coeficiente y> 4.2.3 Análise de estruturas de nós móveis 424 Consideração da alvenaria 4.3 Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais 4.4 Ações horizontais 441 Considerações iniciais 44.2 Modelos para determinação dos esforços solicitantes 4.4.2.1 Modelos de pórticos planos 4.4.2.2 Modelo tridimensional 443 Métodos simplificados 4.5 Valores das ações a serem considerados nos projetos 4.5.1 Valores representativos das ações 4.5.1.1 Valores de cálculo 4.5.1.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último 4.6 Combinações das ações 4.6.1 Combinações a considerar 4.6.1.1 Combinações últimas 4.6.1.2 Combinações de serviço Referências bibliográficas 5. Lajes maciças 5.1 Introdução 5.2 Exemplos de esquemas estáticos para lajes maciças 5.2.1 Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno 5.2.2 Duas lajes contíguas 5.23 Lajes em balanço 5.3 Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas 5.4 Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas 5.5 vãos efetivos das lajes 5.6 Altura útil e espessura 5.7 Cálculo dos esforços solicitantes 5.71 Reações de apoio 5.7.1.1 Exemplo 1 5.7.1.2 Exemplo 2 José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Janeiro de 2007 iii 5.7.2 Cálculo mediante tabelas 106 5.7.2.1 Exemplo 1 108 5.7.2.2 Exemplo 2 109 5.7.2.3 Exemplo 3 110 5.8 Cálculo dos momentos fletores 111 5.8.1 Equação diferencial da superfície elástica 111 5.8.2 Momentos fletores e compatibilização 117 5.8.3 Cálculo mediante tabelas 118 5.8.3.1 Exemplo 1 118 5.8.3.2 Exemplo 2 119 5.8.3.3 Exemplo 3 120 5.8.4 | Cálculo dos momentos fletores finais 121 5.9 Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída — paredes sobre lajes 123 5.91 Lajes armadas em duas direções 123 5.9.2 Lajes armadas em uma direção 123 5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal 123 5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal 124 5.10 Dimensionamento das lajes maciças 127 5.10.1 Verificação das tensões tangenciais 127 5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante 127 5.10.2 Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras 128 5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração 128 5.11 Distribuição das armaduras de flexão 133 5.11.1 Armaduras junto à face inferior da laje (positivas) 134 5.11.2 Armadura junto à face superior da laje ( negativas ) 134 5.11.3 Momentos volventes 136 5.12 Verificação dos estados limites de serviço 136 5.12.1 Estado limite de deformação excessiva 136 5.12.1.1 Estado limite de formação de fissura 136 5.12.1.2 Estado limite de deformação 137 5.12.1.3 Estado limite de fissuração 139 Referências bibliográficas 142 6. Exemplo de projeto de pavimento de edifício 6.1 Introdução 143 6.2 Escolha da forma estrutural 144 6.3 Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica 145 6.4 Cálculo das distâncias entre as faces das vigas 146 6.5 Dimensionamento das lajes 148 6.5.1 Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes 148 6.5.2 | Desenho da forma estrutural 150 6.6 Ações nas lajes 151 6.6.1 Ações permanentes diretas 151 6.6.2 Ação relativa ao enchimento na laje LO2 152 6.6.3 Ação das paredes na laje LO2Z 153 6.6.4 Ações variáveis normais 153 6.6.5 Ações atuantes na laje LO3 153 6.7 Cálculo dos esforços solicitantes 154 6.8 Cálculo e detalhamento das armaduras 157 6.9 Verificação das tensões tangenciais 162 6.10 Verificação dos estados limites de serviço 163 6.10.1 Momento de fissuração 163 6.10.2 Verificação dos estados limites de deformação excessiva 164 6.10.3 Verificação das aberturas das fissuras 171 Referências bibliográficas 176 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 2 Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados por processo expedito, como por exemplo o Processo de Cross. Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias. Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior intensidade. 1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo. Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico. Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los. Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do elemento em função de sua posição na estrutura. Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes. No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três dimensões características [(,], [1,] e [1,] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte classificação. a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura (b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o comprimento (7). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na figura 1.1a. Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989. b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e, estas bem menores que o comprimento ((,). As barras são elementos que atendem essa definição, conforme figura 1.1-b. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembrode 2006 3 Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à flexão e os pilares solicitados à flexão composta. c. elementos bidimensionais - são os elementos estruturais que têm as suas dimensões em planta (£, e (,) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São elementos estruturais de superfície. Como exemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens. d. elementos tridimensionais - são aqueles que têm as três dimensões (,, (,e (,) da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Exemplos de elementos tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em camadas próximas (até 2,/0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas fundações profundas - estacas ou tubulões — exigindo, portanto, blocos para transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno. , A 7 a) Figura 1.1 - Identificação dos elementos estruturais [Fusco, 1976] Segundo Andrade [1982], para efeito de orientação prática pode-se considerar da mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10. Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico, não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados como exemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica diferem com relação às ações que a eles são aplicados. Capítulo 1 - Concepção Estrutural 4 Para facilitar o entendimento far-se-á uma descrição de tipos de elementos estruturais, usualmente encontrados em estruturas de edifícios, atendendo a classificação geométrica associando ao comportamento estrutural. 1.1.2.1 Elementos lineares Os elementos lineares, de seção delgada ou não, são caracterizados, segundo a mecânica das estruturas como elementos de barras. Podem, portanto, ser submetidos a solicitações normais e tangenciais. As solicitações normais são específicas das barras submetidas à compressão uniforme, flexão composta - normal ou oblíqua, flexão simples ou tração simples. Nas estruturas de edifícios as barras submetidas essencialmente à flexão são as vigas, que também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força cortante e, se for o caso, momento torçor. Os pilares são submetidos à flexão composta. Os pilares são identificados, segundo as suas posições no desenho de forma do pavimento tipo como sendo de canto, submetidos à flexão composta oblíqua, de extremidade, submetidos, simplificadamente a flexão normal composta, e, intermediário, submetidos à compressão centrada. As barras submetidas à tração simples ou flexo-tração são os tirantes que têm a sua segurança verificada levando-se em conta apenas à contribuição das barras de aço, pois no estado limite último à participação do concreto solicitado à tração é desprezada. No modelo estrutural mecânico idealizado para o sistema estrutural real, as vigas têm a finalidade de servir de apoio para as lajes absorvendo, portanto as ações a elas transmitidas. As vigas por sua vez distribuem as ações para os pilares. Os esforços solicitantes podem ser determinados considerando o efeito de grelha, embora eles possam ser calculados supondo-as isoladas, isto sem considerar o efeito de grelha. Com relação às ações horizontais atuantes nos edifícios, o sistema resistente é constituído pelos pórticos verticais, pilares e vigas que, além de absorverem a ação do vento, contribuem para a estabilidade global. A figura 1.2 mostra o desenho da forma estrutural do pavimento-tipo de um edifício, onde pode ser visto que é constituído por quatro lajes maciças LO1, LO2, LO3 e LO4, todas com 10cm de espessura. As reações de apoio nas lajes são as ações atuantes nas vigas que, por sua vez, aplicam suas ações nos pilares. O comportamento estrutural das lajes deve levar em conta o monolitismo existente nas ligações entre elas. Assim, elas podem ser consideradas engastadas entre si desde que haja rigidez para isto; em caso contrário considera-se a menos rígida engastada na laje contígua e a mais rígida apoiada na viga. A consideração de vinculação entre as lajes depende também das rigidezes das vigas do pavimento. No caso de grande deformabilidade das vigas não ocorre momento fletor tracionando as fibras superiores das lajes (momento fletor negativo), sendo que nesta situação fica conveniente considerar as lajes apoiadas nas vigas. Deste modo dispõem-se apenas de armaduras posicionadas junto às faces superiores das lajes com a finalidade de limitar as aberturas das fissuras. Estas armaduras não têm a responsabilidade de absorver momentos fletores oriundos das ligações entre as lajes. A figura 1.2 representa a forma estrutural do pavimento-tipo do edifício exemplo. O desenho foi realizado posicionando-se o observador no andar i - 1 e olhando para o andar i. Isto se faz necessário pois, se o observador ficasse posicionado no andar e olhando para baixo, as arestas das vigas deveriam ser representadas por traços não contínuos, com exceção das arestas externas das vigas de borda que estariam sendo vistas pelo observador. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembrode 2006 7 ocupando posições diferentes de acordo com a variação do diagrama de momentos fletores. Por outro lado, esta variação permite escoamento de águas pluviais. PLACAS PRÉ-MOLDADAS AO LONGO DA LINHA Som 7 Ei 2.100m Ê 5.50m + 29.00 0) SEÇÃO LONGITUDINAL ARGAMASSAGEM E sen | ay ln vi Di/a" TES E ==5=*/ Y Vj ) E E ARGAMASSAGEM /y q 1 ETAPA TELA DE AÇO SOLDADA ir // DE MALHA QUADRADA A j) g2.77mm c/50mm o y à y Omm // TENSÃO DE ESCOAMENTO fy=600MP, O S/16" e 1/4" BARRAS COMPLEMENTARES b) SEÇÃO TRANSVERSAL Figura 1.4 - Cobertura da Fábrica de Lacticínios São Carlos [Hanai, 1990] A cobertura do Departamento de Arquitetura e Planejamento — EESC - USP (Figura 1.5), projeto dos professores da EESC — USP, na época, Arg. Antônio Domingos Bataglia, Eng. João Carlos Barreiro e Arg. Carlos Augusto Welker, com participação do Prof. Schiel, atende a vão livre de 12.000mm, com elementos em forma de V com projeções das almas no plano horizontal igual a 1.000mm e no vertical igual a 600mm, conforme figura 1.5. De acordo com Bataglia, citado por Hanai [1992], "o projeto proposto foi o de fazer a montagem da placa dobrada pela junção 'in loco' das bordas de peças prismáticas pré-moldadas em forma de V. Cada placa tem duas linhas de apoio e, conforme o bloco a ser coberto, balanços em uma das bordas”. 1.1.2.2 Elementos Bidimensionais Os elementos bidimensionais são elementos de superfície, onde, como já visto, duas das dimensões, medidas ao longo da superfície média, são maiores que a espessura. Quando a curvatura na superfície média for nula os elementos estruturais bidimensionais podem ser chamados de placas ou chapas, em caso contrário, ou seja, quando a curvatura for diferente de zero os elementos são chamados de cascas. O elemento estrutural bidimensional é chamado de placa quando a ação uniformemente distribuída é aplicada perpendicularmente ao seu plano e, quando esta ação for aplicada paralelamente ao plano é chamado de chapa. Nas estruturas de concreto armado estes elementos são chamados de lajes e paredes respectivamente. a. lajes As lajes, que são placas de concreto armado, são normalmente horizontais e, nas estruturas dos edifícios, responsáveis por receber as ações verticais - permanentes ou acidentais - atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas. Capítulo 1 - Concepção Estrutural 8 COBERTURA 2 f 1 t JT jr + ] ; Ad us sm 12m 12m ts 1 , TT CORTE B-B COBERTURA AA NAS AAÁA NAAS —— VIGA DE APOIO Trava | praca s0em CORTE A-A | ENCHIMENTO + — om | Figura 1.5 - Cobertura no Campus USP - São Carlos [Hanai, 1990] Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que representa, estar sempre presente na composição estrutural. As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou pré-fabricadas ou ainda podem ser parcialmente pré-fabricadas. As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por uma mesa ligada as nervuras. As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local exigem, portanto, a construção de uma estrutura auxiliar normalmente construída em madeira que sirva de fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental, mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas constituídas por materiais metálicos e fibra de vidro. Quando, por exigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme plástico. Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembrode 2006 9 LAJE NERVURADA E TU SAPATA CORRIDA Figura 1.6 - Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988] As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento pré- fabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é posicionada, na obra, junto à face superior do elemento pré-fabricado. Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o concreto do elemento, funcionando como conectores. CONCRETAGEM NO LOCAL ARMADURA NA DIREÇÃO X Figura 1.7 - Laje maciça pré — fabricada [Catálogo Lajotec] Capítulo 1 - Concepção Estrutural 12 b. paredes Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões - espessura e altura. As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são, portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede se dá ao longo de toda a base. Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção transversal é maior do que cinco vezes a largura. Exemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente ao plano médio. Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o empuxo de terra, em função do desnível - efeito de placa e receber a ação das lajes do térreo - efeito de chapa, neste caso uma parede. c. vigas-parede As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente, isto é têm apoios discretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR 6118:2003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3) vezes a maior dimensão da seção transversal (altura). Como exemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório paralelepipédico - figura 1.12 - pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para receber o empuxo de água, trabalham como chapa - viga parede, pois recebem as reações de apoio das lajes de tampa e de fundo. No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de chapa. d. cascas São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento e silos. Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de grãos ou reservatório para líquidos, a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 13 1.1.2.3 Elementos Tridimensionais a. elementos de fundação Em função da resistência do solo onde se apóia a estrutura, escolhe-se o tipo de fundação. Sapatas são adotadas quando nas proximidades do nível no qual deve ser locado o pavimento de menor cota, em relação ao nível original do terreno, a resistência do solo é considerada satisfatória. As sapatas (Figura 1.14a) são elementos tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações que são aplicadas ao pilar. A área de contato entre a sapata e o terreno é calculada em função da tensão admissível do solo, determinada por investigação geotécnica. Quando o perfil do terreno indicar o uso de estacas, cuja transferência de ações é feita para o terreno pela resistência lateral e resistência de ponta, há necessidade de se transmitir as ações atuantes no pilar para as estacas. Essa transmissão é feita pelo bloco de concreto armado (Figura 1.14b) interposto entre o pilar e as estacas. 501 + a 475 Ls TT P3(21x21) PAR 3(13x 272) JA ez 3 K % 13 º so/ 1 B Zoo l + A |B - so a = R E eos [29 E q á E = E “ -— a uz & 13 & Z ZA Pal2lx21) PAR 4(13x272) l pêlalx2r) 113 A CORTE HORIZONTAL 13, a ES, 13 1341) 265 13 E qr 1 = HE ã 3 a sl 8 NES apos aj q + PS o 3 13 AISIE]— + Li ++ ++ a RH a 21 CORTE LONGITUDINAL BB CORTE TRANSVERSAL AA Figura 1.12 - Forma estrutural de reservatório paralelepipédico Capítulo 1 - Concepção Estrutural 14 Figura 1.13 - Sistemas estruturais em cascas [Proença, 1986] Fa Fa a) Figura 1.14 - Elementos de fundação b. blocos de transição Alguns terrenos não mobilizam resistência lateral, inviabilizando a utilização de estacas como solução para a fundação. Adota-se, então, fundação em tubulões que têm a finalidade de transferir as ações atuantes no pilar para níveis do terreno onde a resistência é compatível com este tipo de fundação. Essa decisão também é tomada em função da magnitude da ação atuante no pilar e do fator econômico. É feito um alargamento de base em forma de tronco de cone com a finalidade de diminuir a tensão que está atuando no fuste do tubulão para compatibilizá-la com a resistência do solo no nível considerado. A transferência da ação do pilar para o tubulão é feita por bloco de concreto interposto entre o pilar e o tubulão. Nos edifícios às vezes pode ocorrer a impossibilidade de se manter a posição de tramos de pilar entre andares, isto é, não é possível manter o alinhamento do eixo vertical do pilar. Isso ocorre pelo fato de, em função da distribuição arquitetônica de andares consecutivos, não ser possível manter o alinhamento. Há necessidade, portanto, de se projetar um bloco de transição para transferir a ação do tramo superior do pilar para o tramo inferior. O projeto estrutural do bloco de transição é feito José Samuel Giongo — USP — EESC —- SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 17 1.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO 1.2.1 GENERALIDADES As posições ocupadas pelos elementos estruturais, vigas e pilares, devem estar de acordo com o projeto arquitetônico. O projeto estrutural deve atender todas as exigências quanto a transferência de ações e segurança indicada para edificações específicas e, também, estar em harmonia com o ambiente que o cerca. No caso de edifícios construídos com elementos pré-fabricados os elementos isolados devem ser arranjados de tal modo a se obter um sistema estrutural único. Para edifícios moldados no local, ao se escolher o arranjo estrutural, procura-se considerar o processo construtivo adotado, pois, ao construí-lo por partes, deve ser verificada a segurança das ligações dos elementos estruturais e das partes da edificação prontas. A estrutura do edifício tem que resistir globalmente na direção horizontal o deslocamento por causa das ações horizontais atuantes. Essa idéia está associada ao conceito de rigidez espacial, onde a edificação tem deslocamentos tão pequenos que possam ser desprezados quando comparados com valores limites para os deslocamentos. Isso significa que ao se aplicar uma ação a um dos elementos estruturais do edifício, todos os demais elementos contribuem na capacidade da estrutura de absorvê-la. Os elementos estruturais isolados, lajes, vigas, pilares e paredes estruturais, dos edifícios devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração e deslocamentos excessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência global do edifício. A consideração da contribuição espacial da estrutura do edifício permite construir estruturas mais seguras e econômicas. Por outro lado, a consideração de estrutura espacial para o modelo mecânico leva a um maior trabalho de determinação dos esforços solicitantes por ser uma estrutura altamente hiperestática. Esta situação exige equipamento de computação e programas compatíveis com a consideração de pórtico espacial. A estrutura resistente de um edifício de vários andares é constituída pelos elementos de barras verticais - pilares, elementos de barras horizontais - vigas, elementos de placas horizontais - lajes e, se forem necessárias para melhorar a resistência á ação do vento, chapas verticais constituídas pelos pilares paredes. Basicamente as ações verticais, que atuam nas lajes dos vários andares e, que são constituídas pelas ações permanentes diretas e ações variáveis normais, são transferidas para as vigas, que por sua vez, após receberem as ações permanentes das alvenarias, se houverem, as distribuem por flexão aos pilares. Os pilares têm a finalidade de receber as ações das vigas dos vários andares e distribuí-las às fundações. Alem disso, contribui para a resistência das ações horizontes e estabilidade global. As ações horizontais, na grande maioria dos edifícios construídos em território nacional até esta data, são por causa da ação do vento. Em localidades onde há a ocorrência de abalos sísmicos é necessária a sua consideração, sendo que um dos modelos mecânicos adotados é o de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós. Outros modelos mecânicos mais elaborados levam em conta considerações dinâmicas. Todos os elementos estruturais citados são responsáveis por absorver as ações horizontais, pois embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as vigas e pilares de extremidade, e destes para os pilares internos. As lajes trabalham como diafragmas horizontais, por possuir grande rigidez no seu plano e sendo considerada, portanto, como elemento de corpo rígido. Capítulo 1 - Concepção Estrutural 18 1.2.2 DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS As disposições dos elementos estruturais devem atender as condições peculiares do arranjo arquitetônico e as condições de segurança estrutural do edifício. As ações que solicitam uma estrutura de edifício são: peso próprio da estrutura, peso próprio das paredes divisórias, com os respectivos acabamentos, e as de utilização, adotadas em função da finalidade do ambiente arquitetônico. As alvenarias de fechamento ou divisórias são ações que podem ser consideradas linearmente distribuídas. As ações de peso próprio das lajes e seus revestimentos são consideradas uniformemente distribuídas por unidade de área; o mesmo ocorre com as ações de utilização. As ações horizontais relativas ao vento devem ser consideradas nas estruturas de edifícios. Com essas considerações em mente, o engenheiro projetista da estrutura deve procurar arranjar os elementos estruturais de tal modo a gerar condições de resistência às ações verticais e horizontais e, ainda, posicioná-los sem provocar interferências no arranjo arquitetônico. A disposição dos elementos deve garantir, também, a capacidade da estrutura com relação à estabilidade global. As posições dos pilares são escolhidas de tal modo que a distância entre pilares consecutivos e que recebam ações de uma mesma viga, não provoque a necessidade de altura excessiva para a viga, pois há necessidade de atender as dimensões indicadas pelo projeto arquitetônico para caixilhos, janelas e portas. Do mesmo modo se cuida para não ter lajes com vãos efetivos muito grandes, o que gera lajes com espessuras elevadas e, portanto, com grande consumo de concreto. Corrêa (1991) indica que a idealização do arranjo estrutural está intimamente associada ás ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural é coletá-las e controlar-lhes o fluxo. De acordo com essa idéia é possível considerar o sistema estrutural dividido em subsistemas horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais são constituídos pelas lajes, que são elementos bidimensionais que funcionam como diafragmas e como elementos de ligação entre os elementos estruturais verticais. Os subsistemas verticais recebem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às ações horizontais (vento). 1.3 ARRANJO ESTRUTURAL [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] Um dos pontos mais delicados do projeto estrutural consiste em escolher os elementos a serem utilizados e arranjá-los de maneira eficiente. Quando o engenheiro estrutural começa a conceber a estrutura que garantira a forma do edifício, ele precisa decidir se algumas partes da construção, que estarão presentes independentemente da estrutura escolhida, participarão do sistema estrutural. É o caso, por exemplo, das alvenarias, que podem ser utilizadas apenas com a função de fechar e delimitar espaços ou como elementos estruturais. Excluindo- se a hipótese da estrutura do edifício ser concebida em alvenaria estrutural, as paredes de alvenaria, em geral, são tratadas como mais um agente externo que carrega a estrutura. Neste caso, a capacidade resistente de tais elementos, mobilizada pela interação com a estrutura sadia, como se ilustra na figura 1.17 contribui como uma reserva de segurança, cuja importância é mais acentuada no enrijecimento dos subsistemas verticais para a transmissão de ações laterais á base da edificação. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 19 - 4 J t , = Modelo Deformação Figura 1.17.- Alvenaria mobilizada como elemento resistente Outro aspecto a ser observado é o da definição de hierarquia dos subsistemas estruturais. Por exemplo, uma treliça projetada para suportar um telhado na cobertura de um edifício tem importância reduzida quando comparada a de um pórtico que participe do conjunto de painéis de contraventamento da estrutura e que funcione na captação das ações dos pisos. Como a treliça possui uma função específica e localizada, ela pode ser destacada do conjunto ao se analisar a resposta global da estrutura do edifício quando submetido a ações laterais como a do vento. Como a participação da treliça é pequena, bem como a sua influência sobre a maneira como as ações se distribuem entre os diversos painéis de contraventamento, a sua exclusão não prejudica os resultados e simplifica o modelo. É evidente que o estudo do comportamento dessa treliça deve ser feito, incluindo-se a ação do vento sobre o telhado, se for o caso. Só que esse estudo se desenvolve, em geral, considerando-se a treliça isoladamente, como estrutura auxiliar que se apóia sobre outros elementos estruturais, sem a necessidade de agregá-los ao modelo. Tais elementos aparecem apenas como condições de contorno. A idealização do arranjo estrutural está intimamente associada às ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural é coletá-las e controlar-lhes o fluxo. Em geral, as ações verticais de piso e cobertura são coletadas em subsistemas horizontais bidimensionais que funcionam também como diafragmas e conectores dos elementos dispostos na vertical. Os subsistemas verticais, por sua vez, recolhem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às forças horizontais. A definição dos subsistemas horizontais e verticais é feita simultaneamente uma vez que os mesmos são interdependentes. Distâncias entre os elementos verticais estão condicionadas pelas dimensões e formas dos elementos dispostos na horizontal, que por sua vez têm limites definidos pela ocupação de espaço pelo subsistema horizontal em comparação com os pés-direitos definidos e a altura total do edifício. Essa altura condiciona as dimensões dos elementos verticais e horizontais, pois em geral quanto maior a altura maiores são as solicitações verticais e horizontais. Para se conferir maior resistência ao sistema estrutural, pode-se optar por aumentar dimensões de peças, reduzir vãos ou promover um maior numero de ligações entre os vários elementos estruturais. A necessidade de reduzir vãos pode ferir a concepção arquitetônica, assim como o aumento da dimensão de uma peça pode ser fisicamente impossível em função de disponibilidade de espaço, ou até mesmo de necessidades estéticas. Em resumo: o problema tem como característica fundamental a complexidade, por causa do número de variáveis presentes e da multiplicidade de soluções possíveis. A concepção do arranjo estrutural envolve a idealização das ligações dos diversos elementos estruturais entre si e com o meio externo que lhes serve de apoio. Alguns Capítulo 1 - Concepção Estrutural 22 LAJE À y VIGA FAIXA visa Figura 1.21 - Pavimentos com lajes e vigas LAJE PEA AR e Za VIGA NERVURAS PILAR ( | Ú Figura 1.22 - Pavimento em laje nervurada e vigas LAJE NERVURAS Figura 1.23 - Pavimento em grelha José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 23 Uma opção alternativa e a utilização simultânea de materiais diferentes, como os subsistemas placa sobre vigas mostrados na figura 1.24. LAJE DE CONCRETO RMADO fOONCRETO cmam DE AÇO [A LAJE DE CONCRETO / COMIGADO ARMADO Rj? 2:00 E 9 0/90 8 VIGA METÁLICA A — NyiGA METÁLICA VIGA TRELIÇADA Figura 1.24 - Pavimento em laje moldada no local e vigas metálicas. 1.4.2 SUBSISTEMAS VERTICAIS Têm como funções estruturais básicas: -Suportar os subsistemas horizontais coletando as ações gravitacionais e transmitindo-as para as fundações. -Compor com os subsistemas horizontais os painéis resistentes às ações laterais. De forma resumida podem ser entendidos como arranjos de barras e folhas compondo os seguintes tipos básicos: -pilares: barras verticais contínuas -pórticos: arranjo de barras predominantemente horizontais (vigas) e verticais (pilares), conectadas de modo a permitir interação de forças e momentos fletores (nós rígidos). -paredes: folhas planas de comportamento preponderante de chapa, ou painéis bidimensionais treliçados de grande rigidez em seu plano. -núcleos: arranjo tridimensional de folhas ou de painéis treliçados que, geralmente, envolvem as regiões de fluxo humano vertical no edifício (escadas e elevadores). Muitas combinações dos tipos básicos são possíveis. Desde a concepção geometricamente mais simples, como a utilização exclusiva de pilares agrupados por ligações a lajes planas, até as mais complexas, como as mega-estruturas tubulares reforçadas externamente com grandes painéis treliçados. Algumas dessas combinações são ilustradas na figura 1.25. A ousadia de arquitetos e engenheiros tem permitido que a demanda por edifícios cada vez mais altos nos grandes centros populacionais seja atendida. Quanto mais altos os edifícios, maiores as solicitações presentes, com ênfase nas oriundas de ações laterais que podem ser dominantes na definição do sistema estrutural. Observando-se soluções de sucesso, utilizadas na prática da Engenharia de Estruturas, pode-se organizar um quadro que, sem a pretensão de encerrar o assunto, busca associar o número de pavimentos de um edifício com os sistemas estruturais adotados por LIN [1981], TARANATH [1988], AÇOMINAS [1979], Margarido [1986]. É o que se apresenta na tabela 1.1, buscando contemplar as estruturas concebidas em aço, concreto armado ou protendido e a combinação destes materiais. Capítulo 1 - Concepção Estrutural 24 o o po [ ] Pilares Treliça Inter Pavimento Pórticos Núcleos Treliça Passante Pórticos e Paredes Tubos Modulares Tubo Treliçado Associados Figura 1. 25 - Alguns subsistemas verticais Analisando a tabela 1.1 pode-se perceber que para os edifícios usuais, até 15 pavimentos, é possível adotar-se para sistema estrutural pavimento constituído por lajes maciças e vigas e como subsistema vertical pilares. Se a altura for um pouco maior, por exemplo, 20 pavimentos, ter-se-á a necessidade de contar com, além de pórticos, paredes com a finalidade de absorver as ações horizontais (vento). Tabela 1.1 - Sistemas estruturais para edifícios NUMERO DE PAVIMENTOS SISTEMA 20/40/60] 80 | 100]120 Laje plana e pilares Laje plana, pilares e paredes Treliça interpavimento Pórtico Núcleo rígido Pórtico com reforço diagonal Paredes e pórticos associados Treliça passante Tubo externo Tubo externo e núcleo intemno Tubos modulares Mega estrutura em tubos treliçados o José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 27 E atraente a idéia de se conceber um modelo para a estrutura de um edifício com grande requinte, combinando-se os seus diferentes elementos estruturais que, em conjunto, apresentam um comportamento integrado complexo. A constante busca de realização dessa idéia é anotada em ENGEL [1981] como um dos mais notáveis e importantes desenvolvimentos da Engenharia de Estruturas atual, incentivada pela nova dimensão aberta pelos computadores eletrônicos aos métodos numéricos. IDEALIZAÇÃO! DOS MATERIAIS ARRANJO ESTRUTURAI MODELO MECÂNICO MATEMÁTICO) DE VÍNCULOS E CONDIÇÕES D CONTORNO Figura 1. 28 - Modelo da estrutura Essa busca justifica-se o tratamento do sistema estrutural integrado confere ao modelo a capacidade de representar propriedades resistentes que esse sistema possui, inerentes ao trabalho conjunto dos vários elementos estruturais, muitas das quais são usualmente desprezadas. Além de exprimir melhor o comportamento da estrutura é possível, com segurança, produzir soluções mais econômicas. Muitas vezes surgem dificuldades na utilização dos modelos mais sofisticados, relacionadas á complexidade matemática do problema em si e também ao volume de operações e dados envolvidos em sua solução. O projetista pode esbarrar, por exemplo, em limites de capacidade do equipamento eletrônico á sua disposição, ou na falta de "software" adequado à análise da situação que se apresenta. O que não se deve perder de vista é a necessidade constante de melhoria dos modelos, o que muitas vezes pode ser alcançado com os recursos disponíveis ao projetista. Um simples problema de interseção de duas vigas em ponto não apoiado em pilar é mais bem representado com a compatibilização de flechas do que com a hipótese de que uma das vigas serve de apoio rígido para a mais flexível, ou de menor inércia ou outro critério duvidoso aplicado regularmente em escritórios de projeto. Em resumo: a implementação do modelo deve ser uma preocupação constante do profissional responsável para que a interdependência das ações e respostas da Capítulo 1 - Concepção Estrutural 28 estrutura cada vez mais possa ser mais bem representada. 1.7 CUSTO DA ESTRUTURA O custo da estrutura em concreto armado moldado no local para edifícios convencionais resulta da ordem de 20% a 25% do custo total considerando a obra pronta para utilização. Nestes índices deve ser levados em conta o tipo de fundação adotado, que pode ser em sapatas, estacas - de concreto moldado no local, concreto pré-fabricado, metálicas, ou tubulões moldados no local, que por sua vez podem ser moldados a céu aberto ou a ar comprimido. A título de ilustração apresenta-se a tabela 1.2, elaborada por Mascaro (1985), onde são anotados os custos de cada etapa da construção de um edifício de dez andares, destinados a apartamentos residenciais, com pavimento térreo, sem garagens, construído entre as divisas laterais do terreno e com fundações em sapatas apoiadas em terreno de boa qualidade. Analisando-a pode-se perceber que para este caso o custo para construir a estrutura de concreto armado é da ordem de 25%. Evidentemente cada edifício tem seu custo particular, pois condições específicas do terreno exigem solução única para a fundação, o mesmo ocorre se o terreno possui desníveis o que indica a necessidade de muros de arrimo em concreto armado. Dependendo do tipo de acabamento que o arquiteto indique para o projeto, o que muitas vezes está ligado ao padrão financeiro dos moradores, ter-se-á custo compatível. Como acabamento pode-se pensar nos caixilhos, portas, azulejos, pisos, aparelhos sanitários, tipo de aquecimento de água, aquecimento de ambientes, refrigeração, quantidade de elevadores, piscinas, saunas, salão de jogos, salas de leitura e de festas e etc. Elaborada pelo mesmo autor já citado, mostra-se a tabela 1.3 onde os custos parciais são reorganizados em itens que se referem aos custos para construção dos planos horizontais, do plano vertical e das instalações. Os serviços envolvidos nestes subitens estão citados na tabela na coluna composição. Na tabela consideram-se as porcentagens de custos relativos à estrutura de concreto armado, alvenarias de vedação e instalações. A análise da tabela 1.3 mostra que do custo para se construir os planos horizontais 20% do custo total da obra é destinado à estrutura de concreto armado - lajes, vigas e fundações. Para os planos verticais 4% do custo total é consumido com a estrutura resistente - pilares e paredes de contraventamento No custo do concreto armado estão envolvidos os custos dos materiais que o compõem (pedra britada, areia, cimento, aditivos e adições), as barras e os fios de aço que formam as armaduras, os materiais para montar as fôrmas para moldagem de todos os elementos estruturais, os custos dos andaimes, os custos com mão de obra para preparação das fôrmas e dos materiais e custos de lançamento, adensamento, cura e desforma. Cada um dos custos parciais incide no custo total por unidade de volume com porcentagens da ordem dos valores indicados: concreto: (C15, preparado com betoneira) 24,08% aço: (CA-50, 100 kg/m?) 27,87% Fôrma: (12 mê /m? de concreto) 42,34% Andaimes: 0,56% lançamento e aplicação do concreto: 5,16% Total 100,00% Observação: A NBR 6118:2003 indica que, para estruturas de concreto armado, a resistência característica mínima do concreto é de 20MPa (C20). José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 29 Tabela 1.2 - Custo de construção das diferentes etapas [Mascaró, 1985] PORCENTAGEM ITEM SOBRE O CUSTO OBSERVAÇÕES TOTAL (%) Canteiro Amortização dos equipamentos 0,44%; trabalhos de 5,09 preliminares 0,48%; previdência 1,25%; seguros Obras e vigilância 2,26% e gastos diversos 0,66%. Considera o caso de fundações diretas, ou seja, Fundações 4,48 por sapatas independentes ou, em alguns casos vinculadas. Estrutura resistente 20,13 Compreende: lajes, vigas pilares e paredes de (sem fundações) contraventamento. Compreende os contrapisos sobre o terreno Contrapisos 2,22 natural, ou dos banheiros e outros contrapisos em geral. Alvenaria O gasto em impermeabilização é pequeno e e 8,72 chega aproximadamente, a 0,3% (incluindo a Impermeabilizações cobertura) Acabamentos Compreende: rebocos exteriores 3,49%; rebocos Verticais 14,49 interiores 5,2%; revestimentos 1,65%; pintura 3,18% e rodapés 0,93%. Acabamentos Compreende: forros 2,06% Horizontais 6,99 terraços acessíveis 0,71%; soleiras 0,42% e pisos 3,8% Esquadrias Compreende: esquadrias Internas e 14,14 internas de madeira 8,2%; Externas externas metálicas 5,32% e vidros 0,61% Instalação Sanitária e 8,22 Compreende os aparelhos das instalações Contra Incêndio Instalação Compreende os aparelhos das instalações de Gás 4,69 Instalação Compreende bombas de Elétrica 5,45 elevação de água. Elevadores Compreende elevadores para Instalações 4,79 4 pessoas: 45m/min; Portas telescópicas; Contra Incêndio Comando simples, sem memória Compactador de Lixo 0,59 Tabela 1.3 - Custo segundo pavimentos horizontais [Mascaró, 1985] Classificação Composição Porcentagem Total Parcial do elemento .parte horizontal da estrutura resistente, Elementos formados por | fundações 20,58 planos horizontais .contrapisos 2,22 -acabamentos horizontais 6,99 29,79% .parte vertical da estrutura resistente, 403 Elementos formados por | alvenaria e planos verticais isolamento 872 acabamentos verticais 14,49 esquadrias interna e externa 14,14 41,37% Instalações “instalação sanitária e (cujos custos são contra incêndio. 8,22 semi-independentes “instalação de gás 4,69 das dimensões do “instalação elétrica 5,45 edifícios) elevadores 479 .compactador de lixo 0,59 23,74% Canteiro de obra 5,09% José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 33 2. AÇÕES A CONSIDERAR NOS PROJETOS DE EDIFÍCIOS 2.1 INTRODUÇÃO 2.1.1 GENERALIDADES A NBR 8681:2002, define ações como sendo as causas que provocam o aparecimento de esforços solicitantes ou deformações nas estruturas. Diz ainda que, do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. É corrente a designação de ações indiretas para as deformações impostas e de ações diretas para as forças. O EUROCODE 2[1989] define ações como sendo forças ou cargas aplicadas nas estruturas, podendo ser diretas, por exemplo, o peso próprio da estrutura ou indiretas, por exemplo, as deformações em virtude do efeito de variação de temperatura, recalques de apoios, retração. A NBR 6118:2003 indica que na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço. De acordo com a NBR 8681:20083, as ações que atuam nas estruturas podem ser subdivididas em: ações permanentes, ações variáveis, ações excepcionais e cargas acidentais. 2.1.2 AÇÕES PERMANENTES As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ou indiretas. 2.1.2.1 Ações permanentes diretas As ações permanentes diretas são assim consideradas aquelas oriundas dos pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos relativos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre a estrutura aplicadas. Em casos particulares, por exemplo, reservatórios e piscinas, os empuxos hidrostáticos também podem ser considerados permanentes. Entre as ações permanentes diretas, no caso de estruturas de edifícios, podem ser incluídos os pesos próprios dos elementos de concreto armado, os pesos próprios dos pisos e revestimentos e das paredes divisórias que podem ser em alvenaria de tijolos. 2.1.2.2 Ações permanentes indiretas Nos casos de estruturas de concreto as ações permanentes indiretas podem ser consideradas como as forças de protensão em peças de concreto protendido, os recalques de apoio por causa de deslocamentos dos elementos estruturais que servem de apoio ou por recalques do solo e retração dos materiais. A retração é uma ação importante no caso de elementos estruturais protendidos ou de pequena espessura. Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 34 2.1.3 AÇÕES VARIÁVEIS São as que ocorrem nas estruturas com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações de uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seus efeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou especiais. 2.1.3.1 Ações variáveis normais São aquelas com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto estrutural. Neste caso se incluem as ações variáveis normais, também chamadas cargas acidentais, que atuam nas estruturas dos edifícios, mais precisamente sobre as lajes dos pavimentos que são relativas ao uso por pessoas que a utilizam, mobiliário, veículos, bibliotecas, etc. 2.1.3.2 Ações variáveis especiais São consideradas ações variáveis especiais as ações sísmicas ou cargas acidentais de intensidade especiais. Como cargas acidentais especiais podem ser citadas como exemplos aquelas constituídas por caminhões preparados para transporte de componentes de turbinas para usinas hidrelétricas. As pontes e viadutos das estradas de tráfego normal são projetadas para os veículos - tipos especificados nas normas brasileiras. Nos casos daquele tipo de transporte os projetos das pontes devem ser revistos, antes de se autorizar a viagem e, se for o caso, as estruturas precisam ser reforçadas. O conjunto das ações em um elemento estrutural de ponte é chamado de trem-tipo. 2.1.4 AÇÕES EXCEPCIONAIS São aquelas que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que precisam ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. São as ações decorrentes de causas como: explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Nas estruturas de edifícios os choques de veículos podem ocorrer nas áreas de manobras das garagens e os incêndios devem ser considerados com probabilidade compatível com o tipo de utilização da obra, tais como indústrias de produtos químicos. A NBR 8681:2002 considera que os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura. Para estruturas de concreto existe norma específica para projeto de estrutura resistente ao fogo. Cuidados especiais devem ser tomados com relação ao cobrimento das barras da armadura. Com relação à segurança contra incêndio em edifícios os projetos arquitetônicos prevêem que as escadas devem ser enclausuradas, cujo acesso é feito por duas portas corta-fogo, sendo que entre as duas portas fica uma antecâmara com duto de fumaça, para proteger a escada em caso de incêndio. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 37 Para as coberturas podem ser usadas estruturas metálicas ou de madeiras, com telhas que podem ser cerâmicas, de fibrocimento ou de chapas metálicas. Da exposição feita pode-se perceber que para os projetos estruturais as ações permanentes variam de acordo com os tipos de materiais utilizados. É possivel, então, organizar-se uma tabela com os pesos próprios dos vários materiais de construção que normalmente estão envolvidos no projeto. É conveniente que os valores dos pesos próprios dos materiais estejam referidos por unidade de área, pois, deste modo, ao se determinar o valor da ação de uma alvenaria atuante sobre uma viga do edifício, basta multiplicar a altura da alvenaria por este peso por unidade de área para se obter o carregamento na viga por unidade de comprimento. Estas ações de peso próprio são determinadas considerando os pesos específicos aparentes indicados na tabela 2.1. 2.2.1.1 Peso próprio de parede de alvenaria revestida de um tijolo furado Neste item, e a título de exemplo, será determinado o peso próprio de uma alvenaria de tijolos furados, assentes de tal modo a se constituir em parede de uma vez, isto é, um tijolo, revestida com argamassa mista - cimento, cal e areia com 20mm de espessura. O assentamento dos tijolos será com a mesma argamassa, com camadas de 10mm de espessura entre as fiadas horizontais e, com mesma medida entre as faces verticais dos tijolos. Os blocos cerâmicos para paredes têm as seguintes dimensões: largura 90mm, altura 190mm e comprimento de 190mm. Como pode ser visto na Tabela 2.1 os pesos específicos dos tijolos furados (blocos artificiais) é de 13kN/m3 e da argamassa de cal, cimento e areia é de 19kN/m3. A figura 2.1 representa uma parede, nas condições citadas, de 1m de largura por im de altura, constituindo, portanto, 1m2 de área. Como a largura do bloco cerâmico é de 19cm e tem 2cm de argamassa de revestimento em cada face, a espessura final da alvenaria é de 23cm. Pode ser visto na figura 2.1 que para se construir uma parede de alvenaria em tiolos furados, de uma vez (ou de um tijolo), são necessários 50 tijolos. A massa dos 50 tijolos é dada por: 50. (019.019.009).13 = 211kNm2 Para computar o peso próprio da argamassa de assentamento basta determinar o volume de argamassa - na direção horizontal e vertical - e multiplicar pelo peso específico da argamassa, resultando: 10. (019 .0,01.1,00).19 + 5.(019.001.1,00).19 = 0,54kNm O valor do peso de reboco, em ambas as faces da parede, é determinado por: 2. (0,02 .1,00.100).19 = 0,76kNm2 Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 38 — a o 2 atas —+ jo A a —ta a 1 2 3 4 5 a | “A 1 19 119 1 Lc | co | f T Di 100 o | 19 - Figura 2.1 - Parede de um tijolo furado com revestimento Portanto, o peso de 1m2 de alvenaria de um tijolo furado, revestida com 2em de argamassa em cada face, é igual a: 3,41 kNim2 Na determinação deste valor já se imaginou que a resultante de cada ação parcial estava dividida por tm. Nos casos de se utilizar outros tipos de blocos para constituir as paredes ou outras dimensões de revestimento este procedimento deve ser repetido, o mesmo ocorrendo quando há revestimento constituído por pedras ou azulejos. Nestes casos os materiais que os compõem devem estar especificados no projeto arquitetônico e a partir deste dado o peso próprio pode ser calculado ou fornecido por catálogo do fabricante do produto. 2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados Pode ser organizada uma tabela (2.2) com os pesos por unidade de área (1 m2) para os principais materiais utilizados nos edifícios usuais para alvenarias, enchimentos de lajes rebaixadas, forros, coberturas, fôrmas, esquadrias e caixilhos. Os valores indicados na tabela 2.2 foram obtidos consultando catálogos e referências bibliográficas pertinentes. Na falta de dados a respeito do peso próprio de materiais de construção o engenheiro projetista deve determiná-los de maneira criteriosa, se necessário até realizando ensaios. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 39 Tabela 2.2 - Ações permanentes por unidade de área ITEM MATERIAL AÇÃO kNim2 Tijolos maciços, com 25cm de espessura 4,0 Tijolos maciços, com 15em de espessura 25 Tijolos furados, com 23cm de espessura 3,2 PAREDES Tijolos furados, com 13cm de espessura 2,2 Tijolos de concreto, com 23cm de Espessura 35 Tijolos de concreto, com 13cm de Espessura 2,2 Tijolos de concreto celular, com 23cm 0,8 Tijolos de concreto celular, com 13em 0,5 Com telhas cerâmicas, c/madeiramento 1,2 Com telhas de fibrocimento, COBERTURAS c/madeira. o 0,4 Com telhas de alumínio e Estrutura de aço 0,3 Com telhas de alumínio e Estrutura de alumínio 0,2 Com painéis de gesso, com estrutura FORROS de madeira e aço 0,5 Com blocos sólidos de gesso 0,7 Com estrutura de alumínio, com CAIXILHOS | | vidros 0,2 Com estrutura de aço, com vidros 0,3 De fibrocimento tipo Canalete 43 0,28 TELHAS De fibrocimento tipo Canalete 90 0,25 Na tabela 2.2 nas ações das paredes estão incluídas as relativas aos pesos das argamassas de assentamento (1cm) e de revestimento (1,5cm em cada face). Nas coberturas foram considerados as massas das telhas úmidas por causa da ação da chuva. 2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes No exemplo que será desenvolvido pretende-se determinar as ações atuantes nas lajes do projeto. A figura 2.2 apresenta parte do pavimento - tipo de um edifício destinado a salas para escritórios, onde se pode notar que o projeto prevê para cada conjunto a existência de salas, copa, dois banheiros e um terraço. Na figura 2.3 mostra-se o desenho da forma estrutural prevista para atender as exigências de segurança e de transferência das ações atuantes neste pavimento-tipo. O sistema estrutural adotado é constituído por pilares, que recebem as ações das vigas - tipo que, por sua vez, servem de apoio para as lajes maciças. As lajes LO1, LO3 e LOS têm apenas ações uniformemente distribuídas, a laje LO2, além da ação uniformemente distribuída recebe a ação linearmente distribuída representada pelas paredes que Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 42 As forças relativas aos pesos próprios são calculadas por unidade de área. Com os pesos específicos dos materiais definidos na tabela 2.1 determinam-se, para as lajes LO1, LO4 e LOS: Peso próprio da laje: 0,100.25 = 2,500 kN/m2 Peso próprio da regularização: 0,025.21 = 0,525 kN/m2 Peso próprio do piso: 0,020.10 = 0,200 kN/m2 Peso próprio do forro: 0,015.19 = 0,285 kKN/m2 TOTAL: = 3,510 kN/m2 b. Determinação das ações permanentes diretas para a laje 02 A laje LO2 está, neste projeto, sendo considerada rebaixada, como pode ser visto na figura 2.3 que representa a forma estrutural do pavimento tipo. É necessário assim proceder para permitir a instalação do sistema hidráulico de esgotos. Se a opção for por laje não rebaixada, isto é, no mesmo nível das demais, há necessidade de se prever forro falso, em gesso normalmente, para que as instalações não apareçam para o observador posicionado sobre a laje LO2 do andar inferior. Normalmente os rebaixos (figura 2.5) são cheios com entulhos obtidos na própria construção. Neste projeto optou-se por preencher o rebaixo com tijolos furados, os mesmos que são usados nas alvenarias, com dimensões de 90mm x 190mm x 190mm. Como a altura do rebaixo é de 20cm, o centímetro que falta pode ser preenchido com a argamassa de regularização. Lembrando que o peso específico do tijolo furado é de 13kN/m, como pode ser visto na tabela 2.1, a ação por unidade de área, relativa ao enchimento resulta: 0,19. 13+ 0,01. 19 = 2,66 kN/m2 Para a laje LO2 há que se considerar, além das ações indicadas para as lajes LO1, LO4 e LOS, a ação das paredes de alvenaria mostradas na figura 2.1. A ação das paredes pode ser suposta uniformemente distribuída na área da laje, considerando para cálculo da área da laje os comprimentos medidos de centro a centro de vigas, isto é, e considerando a figura 2.3, as distâncias entre as vigas VO1 e VOZ (medida (x) e entre as vigas VO5 e VO6 (medida ty. As medidas (y e (y são iguais a 337,5cm e 371,5cm, respectivamente. Para se determinar a resultante da ação da parede deve-se calcular a área total das paredes que solicitam a laje LO2, resultando: (3,15 + 2,47) (2,80 - 0,10) . 22 = 33,38kN sendo, no primeiro termo as expressões entre parênteses representam o somatório dos comprimentos das paredes (ver figura 2.2) e a medida do pé direito do andar, respectivamente e, o valor 2,2 é o peso próprio de uma parede de alvenaria de 1/2 tijolo furado, já se computando a argamassa de assentamento e de revestimento nas duas faces. Dividindo a resultante pela área calculada com os vãos teóricos, determina-se a ação na laje LO2 relativa às paredes de alvenaria (ação permanente direta), ou seja: 33,38 = = 2,65kN/m? 3,375.3,725 José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 43 Para cálculo da resultante da parede não foram descontados os vãos das portas, o que é um procedimento usual deste que não modifique em muito o valor da resultante. A ação total na laje LO2 fica igual a: 3,51 + 2,66 + 2,65 = 8,82 kN/m? c. Determinação das ações permanentes diretas para a laje LO3 Para a laje LO3 segue-se o mesmo raciocínio utilizado na outras lajes para se determinar as ações oriundas do peso próprio, ou seja: Peso próprio da laje: 0,100.25 = 2,500 kN/m2 Peso próprio da regularização: 0,025.21 = 0,525 kN/m2 Peso próprio do piso: 0,005.18 = 0,090 kN/m2 Peso próprio do forro: 0,015.19 = 0,285 kKN/m2 TOTAL: = 3,400 kN/m2 Para o piso da laje LO3 foi considerado um revestimento em peças cerâmicas com 5mm de espessura, por ser um ambiente (terraço) sujeito as intempéries. Como a LOS é uma laje em balanço a ação de peso próprio da mureta paralela a maior dimensão da edificação será considerada como uma ação linearmente distribuída na borda (figura 2.6). 2,0kN/m a < 0,8kN/m 100cm GMUR Lo1 E 1 Ea tor = 108,5 Figura 2.5 — Ação no rebaixo Figura 2.6 - Laje LO3 A mureta será construída em alvenaria de meio tijolo maciço com 1m de altura, resultando: Sppmur = 1,00. 25 = 2,5kNim As ações por causa das muretas perpendiculares à viga VO4 (figura 2.3) serão consideradas uniformemente distribuídas em uma área definida pelo vão teórico do balanço, neste caso (x = 108,5cm, e por um comprimento chamado largura colaborante (b) a ser definido por ocasião do estudo das lajes maciças, no capítulo 5. 2.2.1.4 Peso próprio de paredes não definidas no projeto A NBR 6120:1980 diz que para a determinação da ação de paredes divisórias, em que sua posição não esteja definida no projeto arquitetônico, o cálculo de pisos Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 44 com suficiente capacidade de distribuição transversal da carga, quando não for feito por processo exato, pode ser admitido, além dos demais carregamentos, como uma ação uniformemente distribuída por metro quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de parede pronta, observado o valor mínimo de 1kN/m2, Este caso se aplica quando o projeto arquitetônico deixa a decisão de locar as paredes na obra em função da utilização do ambiente arquitetônico. Normalmente isto ocorre em edifícios destinados a escritórios onde, dependendo dos tipos de profissionais que irão ocupá-los, há distribuições de ambientes diferenciados. 2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de paredes definidas no projeto No exemplo consideraram-se as ações das paredes como sendo uma ação uniformemente distribuída. Este procedimento é usual quando não se dispõem de processo mais elaborado para a determinação dos esforços solicitantes, por exemplo, aqueles baseados em procedimentos numéricos. 2.3 AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS As ações variáveis normais são aquelas que atuam na estrutura em função de sua utilização, tais como pessoas que habitam a edificação, mobiliário, materiais diversos, equipamentos, veículos, etc. Estas ações são verticais e consideradas atuando no piso das edificações, isto é, nas lajes, que são estruturas planas, e, são supostas uniformemente distribuídas e os seus valores mínimos são os indicados na NBR 6120:1980. A tabela 2.3 apresenta os valores mínimos para as ações que devem ser consideradas nos projetos de edifícios residenciais e comerciais destinados a escritórios. Para projetos de edifícios com outras finalidades deve ser consultada a referida norma ou outras específicas. A NBR 6120:1980 prescreve ainda que, nos compartimentos destinados a ações especiais, como arquivos, depósitos de materiais, máquinas leves, caixas-fortes, etc., não é necessária uma verificação mais exata destes carregamentos, desde que se considere um acréscimo de 3kN/m2 no valor da ação acidental. A análise das massas dos equipamentos deve ser feita pelo projetista. No caso de armazenagem em depósitos e na falta de valores experimentais, o peso dos materiais armazenados pode ser obtido considerando os pesos específicos aparentes indicados na NBR 6120:1980. Essas ações são importantes para os projetos de silos para armazenamento de produtos. No caso de balcões e sacadas com acesso público deve ser prevista a mesma ação uniformemente distribuída atuante no ambiente com a qual se comunicam e, ainda, uma ação horizontal de 0,8kN/m na altura do corrimão e uma ação vertical mínima de 2kN/m. Estas duas últimas ações também devem ser consideradas nos parapeitos de balcões e sacadas. Para as escadas constituídas de degraus isolados, considera-se uma ação concentrada de 2,5kN, aplicada na posição mais desfavorável. Essa ação não deve ser considerada na composição de ações para as vigas que suportem os degraus. Para as vigas que suportam os degraus, nas composições de suas ações, consideram-se as ações de peso próprio, peso próprio do piso e revestimento, corrimão e ação variável normal. Normalmente estas vigas que suportam escadas de degraus isolados ficam submetidas à ação de momento torçor. Lembra-se que as tensões tangenciais oriundas da força cortante e do momento torçor se somam. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 47 2.4.1 CÁLCULO DAS FORÇAS RELATIVAS AO VENTO EM EDIFÍCIOS A NBR 6123:1988 prescreve que as forças relativas ao vento atuantes em uma edificação devem ser calculadas separadamente para: a. elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, painéis de vedação, etc.); b. partes da estrutura (telhados, paredes, etc.); c. estrutura como um todo. 2.4.2 PROCEDIMENTO DE CÁLCULO A NBR 6123:1988 estabelece que para estruturas de edifícios paralelepipédicos o projeto deve levar em conta: a. as forças de vento agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas, b. as excentricidades causadas por vento agindo obligquamente ou por efeitos de vizinhança. Os momentos de torção são calculados considerando estas forças agindo com as excentricidades, em relação ao eixo geométrico, dadas na norma. 2.4.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES Para a determinação dos esforços solicitantes por causa da ação do vento em estruturas reticulares, as ações podem ser consideradas como concentradas no nível de cada laje. Para este caso é necessário que se determine o quinhão de carga em cada pórtico, que varia de acordo com a sua rigidez. O processo de cálculo é apresentado no capítulo 4. Podem ser determinados considerando modelo de pórtico espacial, para o qual se precisa de programa computacional adequado. 2.5 EFEITOS DINÂMICOS Não são comuns casos de edifícios de concreto armado usuais sensíveis aos efeitos dinâmicos do vento, destacando-se aqueles cujas formas se assemelham a círculos, elipses, triângulos e retângulos com uma dimensão em planta predominante sobre a outra e, que sejam esbeltos e flexíveis. Sendo necessário análise específica deve ser feita. 2.6 EXEMPLO DE CÁLCULO DAS FORÇAS POR CAUSA DO VENTO No exemplo determinam-se as forças estáticas relativas à ação do vento em um edifício paralelepipédico, com dimensões em planta de 15m por 30m e com 60m de altura, isto é, com 20 andares, conforme pode ser visto na figura 2.7. A destinação é de edifício residencial e deve ocupar um terreno plano, em localização afastada da região central da cidade e tem casas de baixa altura ao seu redor. Para se determinar a velocidade básica do vento, informa-se que o edifício fica na cidade de São Carlos, SP. Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 48 +—— EE + | | 15m| + DIR2 - 60m A or 1 15m Figura 2.7 - Planta e vista do edifício do exemplo Os coeficientes para a determinação das forças relativas ao vento são obtidas na NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações. As forças estáticas por causa do vento são determinadas considerando a velocidade básica do vento, dadas pelas isopletas de velocidade básica (Vo) fornecidas na norma citada e, desenhadas sobre o mapa do Brasil. O coeficiente S1 leva em conta o fator topográfico, o coeficiente S2 representa a rugosidade do terreno, leva em conta as dimensões em planta da edificação e sua altura sobre o terreno e, o S3 é o fator estatístico que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Estes coeficientes multiplicados pela velocidade básica do vento fornecem a velocidade característica do vento. Como o coeficiente S>2 depende da altura da edificação considerada a velocidade característica do vento é determinada em função desta altura. Assim, a pressão dinâmica é determinada para as alturas da edificação considerada, já que ela é linearmente variável da base da edificação até seu nível superior. Os coeficientes de arrasto (Ca) são determinados para corpos de seção constante ou fracamente variável e, são calculados em função das relações entre as medidas em planta dos lados da edificação e entre a altura e estas. 2.6.1 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO A velocidade característica do vento é determinada pela expressão, de acordo com a NBR 6123:1988: Vk = Vo. S7. S2. S3 (ms) 2.6.2 VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO A velocidade básica do vento, para o caso deste exemplo e, determinada para a região da cidade de São Carlos, SP de acordo com as isopletas de velocidade é: Vo = 45m/s 2.6.3 FATOR TOPOGRÁFICO Como a edificação fica localizada em terreno plano ou fracamente acidentado o fator topográfico é: S4 =10 José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 49 2.6.4 FATOR S2 Este fator considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e altura sobre o terreno. Para este caso do exemplo esta sendo considerado que em função da rugosidade do terreno - terreno plano - Categoria III. Com relação à classe da edificação está sendo considerada Classe C, pois representa todas as edificações, ou parte delas, para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros. Em função destas considerações determinam-se os fatores S para três alturas do edifício, conforme figura 2.7. Para h = 10m —- > S, = 0,88 Para h = 30m -—- > S, = 1,00 Para h = 50m -—- > S, = 1,06 Figura 2.8 2.6.5 FATOR ESTATÍSTICO S3 O fator estatístico considera o grau de segurança requerido e a vida útil prevista para a edificação. Neste caso do exemplo foi considerado edificação do Grupo 2, isto é, edificação para residências, resultando: S3 = 1,0 2.6.6 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO Com a expressão do item 2.6.1 determinam-se as velocidades características do vento para as alturas consideradas, ou seja, para 10m, 30m e 50m, resultando: Vk10=45.1,0. 0,88. 1,0= 39,6 m/s Vk20=45.1,0.1,00.1,0=4,50 ms Vk30=45.1,0.1,06.1,0=47,7 ms 2.6.7 PRESSÃO DINÂMICA A pressão dinâmica é dada pela expressão: qu = 0,613.V2 [N/m?] sendo que, para as três alturas consideradas, multiplicando-se pelas velocidades características calculadas e, modificando a unidade da força para quilonewton, resultam: qw,10 = O, 96kNm? Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 52 w40,60= 1,38 . 1,39 . 30 = 57,6kNm ta Wao,60 & Woo 40 A vento Wo,2o Figura 2.11 - Distribuição das forcas por caus do vento - Fachada de menor área 2.7 OUTRAS AÇÕES Entre as ações a serem consideradas, se for o caso, em estruturas de edifícios encontram-se: variação de temperatura, retração e fluência do concreto, choques, vibrações, ações repetidas e, ainda, aquelas provenientes de deslocamentos de apoio e processos construtivos, se as condições de projeto assim determinarem. 2.7.1 VARIAÇÃO DA TEMPERATURA Para as variações uniformes de temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC,; c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção. As variações não uniformes de temperatura nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme, precisam ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 53 2.7.2 AÇÕES DINÂMICAS Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com o indicado na NBR 6118:2008. 2.7.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras específicas. 2.7.4 RETRAÇÃO O valor da retração do concreto depende de fatores como: umidade relativa do ambiente, consistência do concreto quando do lançamento e espessura fictícia do elemento. A NBR 6118:2003 estabelece que para as peças de concreto armado nos casos correntes a deformação específica pode ser suposta igual a -15x 105, 2.7.5 FLUÊNCIA A fluência ou deformação lenta ocorre quando há ações de longa duração atuando na estrutura. No caso de pilares esbeltos (À > 90), sua consideração é obrigatória, podendo ser feita pelo método da excentricidade equivalente, admitindo-se que todos os carregamentos são de curta duração e introduzindo-se uma excentricidade suplementar de primeira ordem. 2.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120:1980: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6123:1988: Forças devidas ao vento em edificações, Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 7191:1982 Execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado. Rio de Janeiro, 1982. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8681:1984: Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, 1984. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA, Manual técnico de pré-fabricados de concreto. São Paulo, ABCI/Projeto, 1987. COMMISSION OF THE EUROPEAN COMMUNITIES. Eurocode n.2: Design cf concrete structures. (EC2-1989). José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 57 a.- alojamento das armaduras, e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos nesta Norma; b.- lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931:2003 — Execução de estruturas de concreto. 3.2.1.3 Pilares e pilares-parede A seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19cm e 12cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional yn, de acordo com o indicado na tabela 3.1. Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360cm?. Tabela 3.1 — Valores do coeficiente adicional yn b >19 18 17 16 15 14 13 12 Yn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 sendo: Yn = 1,95-0,05b b é amenor dimensão da seção transversal do pilar. O coeficiente 7, deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Pilares-parede são elementos de superfície plana, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies, a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural. Na maioria dos casos dos pilares de edifícios as ações nos pilares são aplicadas excentricamente, de tal modo que para o dimensionamento do pilar há necessidade de se considerar uma excentricidade inicial (e). Pode-se dizer que, na maioria dos casos, os pilares de edifícios estão submetidos à flexão oblíqua composta, em função da consideração da vinculação das vigas com os pilares e, das posições destas em relação aos eixos principais da seção transversal dos pilares. A NBR 6118:2003 indica que para verificação da resistência dos pilares, em função das solicitações, deve ser considerada uma excentricidade acidental (ea), para levar em conta o possível desvio do eixo da peça durante a construção, por causa do desaprumo ou falta de retilinidade do eixo do pilar, em relação à posição prevista no projeto. Nos casos dos pilares em que o índice de esbeltez (À = (e /i) for menor do que M = 35 não há necessidade de se considerar o efeito das deformações, oriundas dos efeitos de segunda ordem. Quando o índice de esbeltez for maior do que M = 35, obrigatoriamente deve-se levar em conta o efeito das deformações, sendo que o cálculo abrange tanto o caso de ruptura a compressão do concreto ou deformação plástica da armadura como a ruína por instabilidade, pelos processos indicados a seguir. Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (À < 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,10fwa Ac, O índice de esbeltez pode ser maior que 200. Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 58 3.2.1.4 Paredes estruturais As espessuras das paredes estruturais devem ter as dimensões adotadas à semelhança dos pilares-parede. Nos casos em que o comprimento da seção horizontal for menor do que cinco (5) vezes a espessura, a peça será considerada como pilar, em caso contrário, isto é, comprimento maior que cinco (5) vezes a espessura a parede deve ser calculada como elemento comprimido ou flexo-comprimido por faixas de comprimento unitário. 3.2.1.5 Fundações Para as fundações rasas constituídas por sapatas diretas, as dimensões em planta das sapatas são determinadas em função de critérios de resistência do terreno sobre o qual se apóia o edifício. A altura da sapata deve ser determinada em função do tipo de consideração que se faça de sapata rígida ou flexível. Nos casos de ser necessário adotar fundação profunda (estacas ou tubulões), as dimensões dos blocos de coroamento dependem das quantidades e dos diâmetros das estacas que se adotar para cada pilar. As alturas dos blocos também dependem da consideração de flexibilidade. 3.2.2 DIMENSÕES ECONÔMICAS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS Para efeito de análise econômica dos elementos estruturais, é conveniente analisar lajes, vigas e pilares separadamente. As lajes quanto mais esbeltas, isto é, quanto menor for a espessura, mais econômica será. Existe um limite indicado pela verificação dos estados limites último e de serviço. Embora seja possível se construir lajes com pequena espessura, que atenda essas condições, o desconforto para o usuário é sensível ao se caminhar sobre elas. A vibração pode definir um estado limite de serviço. Além disso, há que se atenderem as espessuras mínimas indicadas pela NBR 6118:2008. Alguns critérios práticos podem ser enumerados com a finalidade de orientar o pré-dimensionamento das lajes de edifícios. Esses critérios que relacionam as resistências dos elementos estruturais e a economia de material foram analisados, por CEOTTO [1985]. Se a laje for armada em duas direções, isto é, se a relação entre os vãos efetivos maior e menor for menor do que 2, a espessura da laje pode ser adotada entre os limites de um cinquenta ávos (1/50) e um quarenta ávos (1/40) do vão teórico menor. Se a relação entre os vãos for maior que 2, esses limites se modificam para um quarenta e cinco ávos (1/45) e um trinta ávos (1/30) do menor vão. Os vãos considerados econômicos podem ser adotados em torno de 4m, resultando aproximadamente áreas de 15 mê a 20 m? As taxas de armaduras devem resultar entre 2,4 quilos a 3,2 quilos de aço por unidade de área e 28 quilos a 53 quilos de aço por unidade de volume de laje. Esses valores alteram muito pouco quando se aumenta o valor da resistência característica do concreto. As lajes ficam geometricamente definidas pelas posições ocupadas pelas vigas no pavimento, decorrendo daí que os valores indicados serão atendidos por estudo compatível para as posições das vigas. As vigas, segundo critérios econômicos, não devem ultrapassar valores entre um treze ávos (1/13) a um onze ávos (1/11) do vão livre nos casos de vãos internos; para os vãos externos podem-se adotar valores entre um onze ávos (1/11) a um nove ávos (1/9) do vão livre. Só nos casos em que o projeto arquitetônico indique, se José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 59 projetam vigas continuas com alturas dos tramos diferentes, podendo-se, portanto, tomar como indicativo para as alturas das vigas o valor de um décimo (1/10) do vão livre. Para cada viga deve-se prever área de influência de lajes com valores compreendidos entre 3,5m a 4,2m de laje por unidade de comprimento de viga. As taxas de armaduras das vigas consideradas econômicas devem resultar entre 80kg a 105kg por unidade de volume. A utilização de concretos com maior resistência característica não afeta de modo significativo à economia na estrutura das vigas. Ao se posicionarem os pilares na planta do andar-tipo deve-se localizá-los a uma distância entre 4,5m e 5,5m sempre que possível. Os pilares devem resistir às ações verticais transmitidas pelas vigas, como também as horizontais oriundas das ações de vento. As posições dos pilares na estrutura devem ser compatíveis com a arquitetura do edifício. Normalmente, para haver essa compatibilização, os pilares são adotados com seção retangular, embora os pilares robustos sejam mais econômicos. No caso de pilares, em contraposição ao indicado para lajes e vigas, o aumento da resistência característica do concreto é significativo com relação ao melhor aproveitamento da seção transversal. A área de influência econômica deve resultar entre 15m? a 20m2 de área de pavimento por pilar. As taxas geométricas de armaduras consideradas econômicas devem resultar entre 2% a 3%, com consumo de aço compreendido entre 130kg a 220kg por unidade de volume de concreto, no primeiro pavimento. As seções transversais adotadas no tramo de pilar entre primeiro e segundo pavimentos podem ser mantidas até a cobertura. Com isso se pode prever para os pavimentos-tipo conjuntos de fôrmas que não sofrerão acréscimos nos comprimentos das vigas por ocasião das moldagens. Esses critérios econômicos aqui enumerados são oriundos de observações gerais de projetos estruturais já realizados e de observações práticas de construções de obras de edifícios residenciais e comerciais. Cada projeto deve ser analisado cuidadosamente com relação ao comportamento estrutural e com relação aos custos de construção. Na fase de projeto precisa ser verificado com as empresas construtoras e empreendedoras as facilidades de se conseguir os materiais na região da obra e, assim, avaliar os custos com transportes. O mesmo deve ser feito com relação mão de obra disponível na região. 3.2.3 ESCOLHA DAS POSIÇÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Analisa-se neste texto o projeto da estrutura em concreto armado moldado no local de um edifício residencial. O projeto arquitetônico é convencional, isto é não exige a utilização de sofisticados procedimentos de cálculo estrutural. Com as indicações citadas nos itens anteriores e com as que se seguem, procura-se definir a forma da estrutura de concreto armado localizando as posições dos pilares, definindo as vigas e, por conseguinte, demarcando as lajes. O projeto da forma da estrutura deve ser desenvolvido procurando-se compatibilizar o projeto estrutural com o projeto arquitetônico. Neste aspecto torna-se importante analisar todos os detalhes e indicações do projeto arquitetônico para perfeita compreensão. É preciso lembrar que o projeto completo de um edifício envolve outros projetos que não só o de estruturas. Assim, é preciso analisar os anteprojetos de instalações hidráulicas e elétricas, de som, de ar condicionado, de paisagismo e jardinagem, etc. Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 62 CONTRA PISO PISO T F — T = Revestimento DA VIGA REVESTIMENTO DA ALVENARIA LAJE REBAIXADA FORRO FALSO | td) ted Figura 3.1 - Posições das vigas em relação às paredes [Andrade, 1985] Ao se definirem as dimensões dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares, blocos de fundação e demais elementos estruturais) os cobrimentos das barras da armadura, que é a distância do plano tangente a barra, paralelo a face do elemento, deve ser adotado em função das condições de exposição do elemento ao meio ambiente. A NBR 6118:2003 prescreve os valores mínimos indicados na tabela 3.2 em função da classe de agressividade ambiental indicada na tabela 3.3. As espessuras dos elementos estruturais, por exemplo, de uma viga, deve ter dimensão tal que leve em conta os cobrimentos das armaduras, as espessuras das barras dos estribos e o conveniente alojamento das barras longitudinais necessária para absorver a força resultante de tração. As dimensões das vigas devem ser definidas, ainda, em função de previsão dos valores dos esforços solicitantes de cálculo que devem ser sempre menores que os resistentes de cálculo. As verificações dos estados limites de serviço devem sempre ser atendidas. Fazem parte dos estados limites de serviço os estados limite de formação de fissuras (ELS-F), limite de aberturas das fissuras (ELS-W) e de deformação excessiva. Se as posições dos pilares no pavimento-tipo interferirem em áreas destinadas a garagens no subsolo, ou com algum outro ambiente social no térreo, há necessidade de se prever um pavimento de transição. Esse pavimento pode ser o do andar térreo ou o primeiro andar-tipo. Essa estrutura de transição normalmente requer vigas, chamadas de vigas de transição, de grandes dimensões, já que as ações a transferir têm ordem de grandeza superior quando comparadas com as ações atuantes nas vigas-tipo, isto é, as que pertencem aos andares-tipo. Quando não há interferência entre as posições dos pilares nos vários andares, não é necessário projetar-se estrutura de transição, o que gera economia, pois o seu custo é significativo em função do volume de concreto utilizado. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 63 Tabela 3.2 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Ac=10mm Classe de agressividade ambiental (tabela 3.3) 3 Componente I | Sob H : Lo m Lav Tipo de estrutura | ou elemento o imo. nominal Laje? 20 25 35 75 Concreto armado Viga/Pilar 35 30 10 So Concreto protendido” Todos 30 35 45 55 7 Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, por causa dos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2 Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas por valores nominais dados por: Cm > é barra, Cnom > é feixe = dn =4 ne Chom 2 0,5 4 bainha, respeitado um cobrimento nominal >15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal >45mm. Tabela 3.3 - Classes de agressividade ambiental Classe de ci in - ld agressividade assificação geral do | p; ; = nbiontal Agressividade | tipo de ambiente para Risco de deterioração efeito de projeto da estrutura (CAA) I Fraca sal a insignificante H Moderada Urbana 7? Pequeno E T HI Forte pia) 2) Grande Iv Muito forte Industrial 9 Elevado Respingo de maré 7 Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (classe anterior) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (classe anterior) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantes secos, ou regiões onde chove raramente. 3 Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papes, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. A figura 3.1 mostra as posições das vigas em relação as paredes de alvenarias. Nos casos da figuras a, b e c podem ser vistas vigas de mesma espessura dos tijolos, menor que a espessura dos tijolos e maior, respectivamente. Nas figuras d, e e f são analisados os casos de tubulações que podem ser destinadas a águas pluviais ou esgoto, notando-se nas figuras e e f posições adequadas para forro falso ou laje rebaixada. Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 64 Lembra-se que, para os elementos estruturais vigas ou lajes que tenham interferência de dutos, as seguranças das seções devem ser cuidadosamente verificadas com relação aos esforços solicitantes nesta seções. 3.2.4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DOS PAVIMENTOS A partir das análises iniciais realizadas no projeto em estudo é possível se prever qual a alternativa mais viável da forma da estrutura entre as opções analisadas. Faz-se necessário elaborar desenhos que retratem a forma da estrutura para cada pavimento, inclusive com a finalidade de tornar cada vez mais claro o raciocínio do projetista acerca da estrutura, como já descrito anteriormente. As dimensões dos elementos estruturais (vigas e pilares) precisam ser avaliadas, nesta fase de anteprojeto, pois para a determinação dos esforços solicitantes finais as inércias dos elementos são dados necessários para qualquer processo de cálculo estático. As dimensões finais dos elementos estruturais só serão consideradas definitivas na fase de projeto, quando as dimensões adotadas serão verificadas na fase de dimensionamento. Para projetistas com larga experiência em projetos estruturais de edifícios o pré- dimensionamento de elementos estruturais pode ser feito, como já se informou anteriormente, por comparação com outro projeto já realizado, desde que as dimensões sejam compatíveis. Em primeira instância, para projetistas iniciantes, as sugestões citadas no item anterior para lajes e vigas podem ser seguidas. Para o pré-dimensionamento das seções transversais dos pilares pode ser utilizado o processo das áreas de influência, que é um processo prático, consagrado pelo meio técnico e que fornece bons resultados, quando há certa uniformidade nas medidas dos vãos. A rotina seguida para pré-dimensionamento dos pilares, segundo suas áreas de influência, consiste em dividir o desenho da forma da estrutura do pavimento em estudo, por exemplo, o pavimento-tipo, em áreas da superfície do pavimento, entendendo-se que todas as ações que estão agindo nesta área devem ser absorvidas pelo pilar. Em função de sua posição na estrutura os pilares podem ser identificados como sendo de canto, de extremidade e interno. Se considerar estrutura constituída por grelhas e pórticos, os pilares de canto ficam, na maioria dos casos, submetidos à flexão oblíqua composta, os de extremidade ficam submetidos à flexão normal composta e os internos podem ser considerados submetidos à compressão centrada. Para efeito de pré-dimensionamento os pilares podem ser considerados submetidos à compressão centrada, sendo que as excentricidades oriundas dessas considerações são levadas em conta pela majoração da ação obtida pelo processo das áreas, por um coeficiente adotado praticamente, e que considera também as excentricidades acidentais e de segunda ordem. A rotina para o pré-dimensionamento de pilares, que a seguir se expõe, foi elaborada seguindo trabalho de Pinheiro [1985]. a. Áreas de influência Para a determinação das áreas de influência para cada pilar, o pavimento é dividido em figuras geométricas, constituídas por retângulos (ou polígonos), sendo que cada uma delas compreende as ações que, presumivelmente, se deslocam para ele. Por ser um processo prático de previsão de ações nos pilares, exige do projetista uma visão apurada do caminho das ações, de conhecimento dos processos José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 67 As ações podem ser compostas separadamente, para cada área de influência, seguindo a tabela indicada e, com as ações da figura 3.3. A ação variável normal deve ser determinada em função da utilização da região da área de influência. Tipo de ação Resultante (KN/m?) peso próprio do concreto armado: 0,17 x 25 = 4,25 revestimento do forro: 0,015x 19 = 0,29 argamassa de regularização: 0,03 x 21 = 0,63 piso, tacos de ipê: 0,02 x 10 = 0,20 paredes: (depende do projeto arquitetônico) ação variável normal (dormitório): 1,50 Os pesos específicos dos materiais usados nas tabelas são os indicados na NBR 6120:1980. Para o revestimento do forro está se supondo que será feito com argamassa de cimento, cal e areia (19kN/m?) e a argamassa de regularização, se houver, será composta de cimento e areia (21KN/m?) já servindo para assentamento do piso. Para o piso está se imaginando que será de tacos de ipê. A título de comparação o peso específico do granito é indicado na norma citada como sendo de 28kN/mº, O peso específico do concreto armado é considerado igual a 25kN/m? e do concreto simples é de 24kN/mº. Os pesos próprios das paredes podem ser calculados determinando-se as áreas das paredes, contidas na área de influência e, fazendo-se o produto do somatório dos comprimentos pela altura e, multiplicando-se o resultado pelo peso da parede por unidade de área, peso esse a considerando revestida. O revestimento pode ser de reboco ou, no caso de alvenarias externas, outro tipo previsto no projeto arquitetônico, por exemplo, pedras mármore, granito ou pastilhas. Para se obter a contribuição da ação das paredes na área de influência basta dividir o produto citado por esse valor. Realizar esse trabalho para cada área de influência pode demandar tempo do projetista em detrimento de análises mais importantes. Aconselha-se que se façam apenas três avaliações, se determine a média e, com ela, se carreguem as demais áreas de influência. Nos casos de edifícios com distribuição irregular de pilares e com ações diferentes das usuais, aconselha-se proceder como indicado para todas as áreas de influência. c. Ação total nos pilares Determinada a ação por unidade de área prevista para os diversos tipos de pavimento do edifício, pode-se obter as ações em cada pilar, no andar em que for necessário fazer o pré-dimensionamento, multiplicando-se o seu valor pela área de influência e pelo número de pavimentos acima do andar em questão. As ações relativas a cobertura podem ser levadas em conta considerando-se para avaliação da ação uniformemente distribuída 70% da ação considerada para o andar-tipo. A ação total avaliada para cada pilar pode ser feita pela seguinte expressão: Na = (N+07).(9+9). A [8.1] Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 68 sendo, n é o número de andares acima do tramo de pilar para o qual se quer fazer o pré-dimensionamento, g + q é a ação avaliada por unidade de área e Ajé a área de influência para o pilar. Nos casos de edifícios com andares de áreas de influência diferentes, por exemplo, andar térreo, deve-se computar as suas contribuições acrescentando-as na expressão anterior, isto se o tramo de pilar considerado ficar abaixo deste andar. Os pilares que fizerem parte da estrutura resistente da casa de máquinas dos elevadores e dos reservatórios elevados, normalmente os pilares junto aos elevadores e escada, devem ter as ações oriundas destas estruturas computadas. Essas ações podem ser avaliadas pelo processo das áreas com as ações variáveis normais (q) adotadas a partir das indicações da NBR 6120:1980. Em alguns edifícios o último pavimento pode ser a céu aberto, com ocupação social, incluindo sauna, piscina, salão de jogos, jardins, bar, etc. Nesse caso as ações variáveis normais devem ser avaliadas para cada caso e para cada área de influência. Faz-se necessário, portanto, compor outra expressão que substitua a ação de cobertura, que naquele caso foi considerada 70% da ação de um pavimento-tipo. e. Pré-dimensionamento das seções transversais dos pilares Para efeito de pré-dimensionamento as seções transversais dos pilares, nos tramos considerados, são avaliadas os imaginado submetidos à compressão axial, suposta centrada, embora se saiba que nas condições de projeto, os pilares são submetidos, também, a esforços de flexão. Essas solicitações de flexão são levadas em conta, multiplicando-se a ação de pré-dimensionamento dos pilares, por coeficientes adotados em função da posição dos pilares e, que já levam em conta o coeficiente de segurança (9). Bacarji [1993] indica os seguintes valores para o coeficiente a: Posição do pilar Coeficiente (a) Interno 1,8 extremidade 2,2 canto 25 A ação final para pré-dimensionamento dos pilares pode ser indicada pela expressão: Ng = 0. N% [3.2] Ambas as ações estão anotadas com asteriscos (*) para lembrar que são ações de pré-dimensionamento, e não representam as forças normais características e de cálculo que serão determinadas por ocasião do dimensionamento final dos pilares do projeto. f. Cálculo das seções transversais dos pilares A NBR 6118:2008, no item que trata do dimensionamento e esforços resistentes no estado limite último das peças isoladas submetidas à compressão por força normal, estabelece que o dimensionamento ou verificação das seções transversais deve ser feito com a consideração de uma excentricidade (ea) por conta do desaprumo e falta de retilinidade, ocorrida durante a moldagem do pilar. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 69 Prescreve também que, quando o índice de esbeltez (A) da barra for maior do que um valor particular M, deve-se considerar a ação de um momento fletor complementar (M>3), de segunda ordem, que deve ser acrescentado ao momento fletor de primeira ordem calculado com a excentricidade acidental indicada. Pode o pilar, ainda, em função da posição (pilar de canto ou de extremidade) que ocupa na estrutura, estar submetido à ação de um momento fletor inicial. Fica difícil de avaliar todas essas excentricidades que devem ser consideradas na fase de pré-dimensionamento. Essas excentricidades são levadas em conta por meio do coeficiente já indicado no item anterior. O pré-dimensionamento das seções transversais dos pilares é feito, portanto, supondo-os submetidos à compressão simples, com força suposta centrada. Para os pilares a menor taxa de armadura que pode ser adotada é 0,8% e a maior são 4%. Para o limite superior está sendo computado a região de emenda das barras por traspasse. É usual, nesta fase de ante-projeto, adotar-se para essa taxa valores entre 3% e 3,5% . O cálculo da seção transversal do pilar considerando a fase de pré- dimensionamento é feito, no estado limite último, igualando-se a solicitação de cálculo com a resistência de cálculo. Assim, pode-se escrever: Ng = Ro + Ro [3.3] sendo, Rc é a resultante das tensões de compressão no concreto e Rc é a resultante das tensões de compressão na armadura longitudinal. A expressão anterior pode ser escrita do seguinte modo: Na = 0,85. fa (A - As) + As. 02 [3.4] sendo, fea é a resistência de cálculo do concreto à compressão, Aç é a área da seção transversal do pilar, As é a área da seção transversal da armadura longitudinal comprimida e os2 é a tensão nas barras da armadura do pilar relativa a deformação especifica do aço de 0,2%. Essa tensão é obtida nos diagramas tensão - deformação indicados na NBR6118:2003, em função do tipo de aço adotado no projeto, normalmente CA-50. Dividindo os dois membros da expressão anterior por Ac, e lembrado que a relação As/ Ac é igual taxa geométrica de armadura longitudinal (ps) e fazendo N*a/Ac = oi (tensão ideal de cálculo), resulta: Sia = 0,85. fa + ps (02 - 0,85 fo) [3.5] Pode-se, por ser pequena a área de armadura em relação à área da seção de concreto, considerar a área da seção transversal igual a área de concreto comprimida, isto é, a área da seção transversal subtraída a área de aço, resultando: cd = 0,85. fa + ps. os [3.6] É conveniente organizar tabelas de cia em função de ps para as resistências de cálculo do concreto à compressão e aço CA-50. Essas tabelas facilitam o trabalho de determinação da tensão ideal de cálculo em função da taxa de armadura adotada no pré-dimensionamento. As tabelas foram originalmente desenvolvidas para cálculo das áreas das seções transversais das armaduras de pilares na fase de dimensionamento. Nessa fase deve-se levar em conta as excentricidades já citadas. Capítulo 4 - Análise estrutural 72 O texto deste capítulo foi escrito em parte por José Fernão Miranda de Almeida Prado (1994) em sua dissertação de mestrado orientada pelo autor. 4.2 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS Nos edifícios em concreto armado a atuação simultânea das ações verticais e horizontais provocam, inevitavelmente, deslocamentos laterais dos nós da estrutura. Esse efeito denomina-se não-linearidade geométrica e pressupõe, a princípio, um equilíbrio na posição deslocada, o que implica no aparecimento de esforços solicitantes adicionais (ou de 2.º ordem global) em vigas e pilares. Além disso, nas barras da estrutura os eixos não se mantêm retilineos, surgindo nas mesmas esforços solicitantes locais de 2.º ordem. Esses esforços, em geral, afetam somente solicitações ao longo da barra, e não serão analisados neste item. Outra questão que deve ficar bem clara é referente à não-linearidade física do material concreto armado. A curva tensão-deformação do concreto não é linear, não permanecendo constante o valor do módulo de elasticidade (Ec). Não obstante, também, os valores dos momentos de inércia (li) das seções transversais das barras variam com as intensidades das solicitações, em virtude do aparecimento de fissuras nos elementos estruturais. Vê-se em suma que os módulos de rigidez representados pelo produto Ecl; não são constantes. Essa não-linearidade física presente nas estruturas de concreto deve obrigatoriamente ser levada em conta se houver a necessidade da consideração dos momentos fletores de 2.º ordem. Ao analisar uma estrutura é possível perceber se ela é mais ou menos sensível aos efeitos de segunda ordem, dependendo, portanto, da sua rigidez global. A análise da estabilidade global da estrutura de um edifício avalia a "sensibilidade" da mesma em relação aos efeitos de 2.º ordem. Essa "sensibilidade" é tradicionalmente medida por um coeficiente a, introduzido por BECK (1966) e, posteriormente, denominado parâmetro de instabilidade por FRANCO (1985). O modelo proposto por BECK (1966) só era válido dentro do regime elástico e considerava um pilar de seção constante, engastado na base e livre no topo, submetido a uma ação vertical uniformemente distribuída ao longo de toda a sua altura (por exemplo, o seu peso-próprio), como mostra a figura 4.1. H E, |, A: constantes Figura 4.1 - Modelo proposto por BECK (1966) para cálculo do parâmetro a Desse modo, o parâmetro a. para esse pilar ficou definido pela expressão 4.1. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 73 a=H+ [41] sendo: H: altura total do pilar; F,: ação vertical total no pilar; El : módulo de rigidez da seção transversal do pilar. De acordo com teoria desenvolvida, para valores de a. inferiores a 0,6 os momentos fletores adicionais que solicitam esse pilar, por causa da posição deslocada (2.º ordem), seriam menores do que 10% dos já existentes em 1.º ordem. Sendo assim, esses momentos fletores adicionais poderiam ser desprezados no dimensionamento do pilar, por terem pouca influência. Em resumo, para BECK (1966), o parâmetro a. servia como uma referência para julgamento da deformabilidade do pilar. Mais tarde, essa teoria pode ser estendida a estruturas de edifícios usuais, considerando-os como "colunas de pavimentos-tipo", o que acaba por conferir às ações verticais um caráter uniformemente distribuído ao longo da altura, como no pilar inicialmente idealizado. Assim, as estruturas nas quais, em virtude da rigidez às ações horizontais, os deslocamentos laterais são pequenos e por decorrência os esforços de 2.3 ordem globais também (menores que 10% dos esforços de 1.4 ordem), são chamadas de estruturas de nós fixos ou, com algum exagero de linguagem, estruturas indeslocáveis. Nesse caso não há a necessidade de se considerar os esforços solicitantes relativos à posição deformada. Já as estruturas para as quais esses deslocamentos conduzem a esforços de 2.2 ordem globais importantes (maiores que 10% dos esforços de 1.2 ordem) são chamadas de estruturas de nós móveis, ou estruturas deslocáveis. Uma análise da deformabilidade da estrutura do edifício pode então ser feita segundo as considerações acima. Usualmente, dois índices aproximados são utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços de 2.2 ordem globais, ou seja, para classificar as estruturas de edifícios como sendo de nós fixos ou de nós móveis. Um deles é o parâmetro de instabilidade a, cuja idealização já se comentou, sendo o outro o coeficiente y,: 4.2.1 PARÂMETRO DE INSTABILIDADE a. Considerando a teoria de BECK (1966), o valor do parâmetro de instabilidade a. para as estruturas de edifícios é dado pela expressão 4.2. [4.2] sendo: H: altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou de um nível muito pouco deslocável do subsolo; Nk : somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor característico; Capítulo 4 - Análise estrutural 74 (Eleg : módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo. Na determinação do módulo de rigidez equivalente deve-se contar com toda a estrutura de contraventamento do edifício, ou seja, com o conjunto de elementos estruturais (geralmente pórticos e pilares-parede) que, por causa da sua elevada rigidez, absorvem a maior parte das ações horizontais. Para determinar o valor representativo do módulo de rigidez equivalente a melhor opção é verificar o deslocamento do topo do edifício quando submetido a uma ação lateral uniformemente distribuída, segundo um modelo tridimensional. Associa-se, então, à estrutura um elemento linear (pilar) de seção constante, engastado na base e livre no topo, com altura igual a do edifício que, sujeito à mesma ação, apresente deslocamento idêntico. Isso é feito considerando a linha elástica do elemento linear de seção constante, mostrado na figura 4.2. / E, |, A: constantes Figura 4.2 - Linha elástica de pilar com rigidez equivalente Assim, a equação da linha elástica, conhecida da mecânica das estruturas, fornece o valor do módulo de rigidez El do pilar equivalente, segundo a expressão 4.3. 4 EI «45 [4.3] a sendo: q: ação lateral uniformemente distribuída (geralmente é adotado um valor unitário); H: altura total do edifício; a: deslocamento do topo do edifício quando submetido à ação lateral de valor igual a q. Esse valor de El encontrado é o chamado módulo de rigidez equivalente (El) eg do edifício, a ser utilizado para o cálculo do parâmetro de instabilidade c.. Outra opção para a estimativa do módulo de rigidez equivalente (Eljeg é a consideração de um modelo bidimensional, sem dúvida bem menos trabalhoso. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 77 quando só houver pórticos. Isso ocorre em virtude das diferenças entre as formas deformadas do edifício, relacionadas com a presença desses elementos. Como define esse mesmo texto, pilares-parede são elementos de eixo vertical submetidos preponderantemente à compressão, nos quais a maior dimensão da seção transversal supera em pelos menos quatro vezes a menor dimensão. Frequentemente, há edifícios em que elevadores e escadas são envolvidos por pilares-parede com grande rigidez. Nessas situações pode ocorrer que, considerando somente o somatório das rigidezes das seções brutas desses elementos como sendo o valor de (El)ey para cálculo do parâmetro de instabilidade a, se obtenha a < cum, satisfazendo a condição para não levar em conta no dimensionamento os efeitos de 2.2 ordem. No caso de existirem esses elementos (comumente chamados de núcleos estruturais) isso deve ser sempre verificado, pois se pode evitar a consideração do modelo global da estrutura, reduzindo o trabalho e o tempo gasto no projeto. Havendo a necessidade de se considerar os esforços de 2.2 ordem, deve-se avaliar ainda se esses não apresentam valores muito elevados o que implicaria na conveniência de se alterar a estrutura. Isso pode ser feito analisando-se a magnitude do parâmetro a. 4.2.2 COEFICIENTE 7, O coeficiente y> também é usado para avaliar a sensibilidade da estrutura de um edifício aos efeitos da não-linearidade geométrica, estimando a magnitude dos esforços de 2.3 ordem em relação aos esforços de 1.2 ordem. Essa estimativa pode ser feita a partir dos resultados de uma análise em 1.3 ordem, sem a consideração da não-linearidade física dos materiais (comportamento elástico-linear). A NBR 6118:2003 indica que o valor do coeficiente y> é calculado pela expressão 47. L= 1 á 4 Misa M [4.7] Atot,d sendo: Ma,tota É O momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; AMkga é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em 1.3 ordem. Os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores característicos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação (y). Esses coeficientes estão relacionados a três parcelas: W=Yn-V [4.8] sendo: yn : considera a variabilidade das ações; Capítulo 4 - Análise estrutural 78 Ye : considera a simultaneidade das ações; ya : considera as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações. Conforme análise feita por FRANCO (1991), para o cálculo do coeficiente y> resulta uma combinação das três parcelas acima tal que y = 1,0 para as ações verticais. Os deslocamentos horizontais do edifício são obtidos supondo comportamento elástico-linear, e utilizando modelo tridimensional ou plano (associação plana de painéis). Supondo válida a hipótese do deslocamento dos pavimentos como um diafragma rígido e admitindo-se que não haja torção global no edifício pode-se, simplificadamente, obter o valor de AM;ya procedendo-se à soma dos produtos das ações verticais totais de cálculo atuantes em cada pavimento pelo seu respectivo deslocamento calculado com as ações horizontais de cálculo. Outra opção, que também conduz a bons resultados, é admitir AMeta como sendo o produto de toda a ação vertical de cálculo do edifício pelo deslocamento do pavimento situado em sua altura média. Também é interessante comentar que, para o cálculo do valor de 7, a ação horizontal aplicada à estrutura pode ter qualquer valor (por exemplo, unitário) uma vez que este afeta na mesma proporção os valores de Mitota € AMkora (modelo linear), os quais ocupam posição de denominador e numerador, respectivamente, na expressão do coeficiente em questão. Entretanto, o cálculo do valor real da ação horizontal de vento, obtido segundo a NBR 6123:1988 - Forças Devidas ao Vento em Edificações, já antecipa uma tarefa que deverá ser solicitada em etapas seguintes do projeto. Considera-se a estrutura como sendo de nós fixos se 7 < 1,1 (que corresponde aproximadamente à avaliação dos esforços de 2.3 ordem serem inferiores a 10% dos de 1.3 ordem), e de nós móveis em caso contrário. Como já foi dito, nas estruturas de nós fixos o efeito de 2.3 ordem global pode ser desprezado, devendo-se somente analisar os esforços de 2.3 ordem ao longo das barras comprimidas (2.3 ordem local). Caso uma estrutura seja considerada de nós móveis, pode-se tentar alterá-la, revendo a posição de pilares, aumentando as seções de alguns elementos estruturais ou mesmo incluindo pilares-parede junto a elevadores e escadas, visando obter > <1,10ua < im. A simples inclusão de pilares-parede com grande rigidez como a solução imediata não deve ser feita antes do estudo das demais alternativas, pois isto frequentemente leva a um maior consumo de concreto e aço, bem como a dificuldades adicionais de execução. Aliás, torna-se conveniente alterar a estrutura se o valor do coeficiente y, indicar que os esforços de 2.2 ordem apresentam valores elevados. Justamente por essa possível necessidade de alteração da estrutura é que uma avaliação da estabilidade global deve ser feita ainda na fase de definição da forma estrutural (fase de anteprojeto). 4.2.3 ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS Nas estruturas de nós móveis a análise dos esforços deve obrigatoriamente considerar os efeitos de 2.3 ordem global e da não linearidade física. Deve ficar assegurado que para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo não José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 79 ocorra perda de estabilidade nem tão pouco esgotamento da capacidade resistente de cálculo das seções mais solicitadas. Os efeitos de 2.4 ordem devem ser considerados por modificações apropriadas na matriz de rigidez da estrutura, pensando-se em utilizar uma análise matricial, por exemplo o Processo dos Deslocamentos. Entretanto, para estruturas de edifícios usuais pode-se utilizar o Processo P-A, que conduz a resultados muito bons. A idéia deste processo é aplicar na estrutura indeformada as ações horizontais e verticais , verificando a posição deformada. Num segundo passo, aplica-se sobre a estrutura deformada obtida essas mesmas ações, tendo-se então uma nova posição. E, assim por diante, até se observar uma convergência dos valores de deformação do edifício, o que indicaria que a estrutura é estável. Os esforços obtidos na posição deformada convergente serão os esforços finais, incluindo os de 2.4 ordem. Obviamente que essa posição final deformada deve obedecer a valores que não comprometam os estados limites de utilização (deformação excessiva e abertura de fissuras). A NBR 6118:2003 indica que análise não-linear de 2.3 ordem, pode ser feita por uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2º ordem, que consiste na avaliação dos esforços finais (1º ordem + 22 ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95y>. Esse processo só é válido para y> < 1,3. VASCONCELOS (1987) propõe outro fator de majoração, variável com o número de pavimentos, e válido quando a <1,0. Esse fator k é dado pela expressão 4.6. 10 [ER k=10+ [4.9] sendo: a: parâmetro de instabilidade; B:28-11.e -0,22.n , Sendo n = número de pavimentos; m:coeficiente dado em função do número de pavimentos, segundo a tabela 4.1. Tabela 4.1 - Coeficiente 7 em função do número de pavimentos n n 1 2 3 4 5 10 20 >20 0,60 | 092 | 14,07 | 1,20 | 14,27 | 1,39 | 1,46 | 1,52 Obs.: Para valores intermediários entre n = 5 e n = 20 deve-se fazer interpolações lineares. Já a não-linearidade física do material deve ser levada em conta por considerações adequadas sobre ductilidade, fissuração e deformabilidade. A deformabilidade dos elementos pode ser calculada com base nos diagramas tensão- deformação dos materiais. Entretanto, há uma maneira aproximada de se considerar a não linearidade física, como indicado na NBR 6118:2003 para análise dos deslocamentos horizontais da estrutura, tomando-se como rigidez das vigas e pilares os seguintes valores reduzidos: Capítulo 4 - Análise estrutural 82 A NBR 6118:2003 indica que o efeito do desaprumo mínimo não deve necessariamente ser superposto ao efeito do vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável, que pode ser definido por aquele que provoca o maior momento total na base da construção. Como já citado anteriormente, quando a estrutura for considerada de nós móveis permite-se, em alguns casos, considerar os esforços de 2.2 ordem globais a partir da majoração (por y>) dos esforços de vento e dos oriundos do desaprumo. Os esforços de vento são as ações horizontais reais, enquanto os do desaprumo podem ser encarados como provenientes de ações horizontais fictícias correspondentes à inclinação acidental. As ações horizontais fictícias AH; para cada nível de um pórtico são mostradas na figura 4.6, sendo determinadas pela expressão 4.8. AH; ii iz [*13 14 sto A Wa A sismsasganças mes | I ! ! E | I I I IV. l | at3 4 ya Vae Va vB I I I tz 4 Va Vaz des Wei L 1 I v. V Y ; sa 11 12 o ya | 1 sr Figura 4. 6 - Ações horizontais fictícias em pórtico por causa do desaprumo n AH = > Vi-tgda [4.12] H sendo: n: número de pilares contínuos do pórtico; Vij : ação vertical aplicada ao pilar j somente pelo andar i; 9a : ângulo de desaprumo do pórtico, em radianos. Obs.: Em se tratando de ângulos muito pequenos, como é o caso do ângulo de desaprumo, é perfeitamente razoável considerar tgda = 0a, em radianos. Fazendo isso para todos os pórticos de uma direção tem-se a ação total horizontal fictícia para essa direção, que somada a real (do vento) pode ser majorada a fim de se levar em conta, de maneira aproximada, os efeitos de 2.3 ordem. 4.4 AÇÕES HORIZONTAIS 4.4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS A análise da estrutura para determinar os esforços solicitantes provenientes de ações horizontais por causa do vento requer estudo cuidadoso. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 83 Por exemplo, em relação ao tipo de análise das ações de vento em uma estrutura é muito comum a seguinte frase: "uma análise estática pode ser feita para edifícios baixos, que são aqueles tais que uma análise dinâmica não se faz necessária”. Sem dúvida, apesar de comum, esta não é uma definição muito clara. Mas afinal, quando uma análise dinâmica se faz necessária em edifícios altos? Ora, o que são edifícios altos? Pode ser dito que são aqueles para os quais uma análise estática não reproduz de modo satisfatório os efeitos das ações de vento. De maneira resumida e definitiva, dever-se-ia sempre proceder a uma análise dinâmica, uma vez que somente a observação de seus resultados permite avaliar se ela se faz necessária ou não. A própria NBR 6118:2003 não contem um texto ao tratar das ações de vento, indicando somente que os esforços solicitantes por causa do vento devem ser considerados e determinados de acordo com o prescrito pela NBR 6123:1988, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas. A análise da ação de vento sobre estruturas de edifícios é de difícil abordagem por envolver aspectos determinísticos e probabilísticos. A NBR 6123:1988 - Forças Devidas ao Vento em Edificações indica como quantificar a ação de vento em estruturas de edifícios, normalmente aplicada estaticamente. Na verdade, uma parcela correspondente a aproximadamente 50% da ação indicada por essa norma deveria ser considerada como uma ação flutuante atuando dinamicamente. Sendo assim, o problema está em modelar de maneira correta a introdução dessas ações flutuantes (dinâmicas) sobre a estrutura do edifício. Nos casos usuais de projetos de edifícios é feita análise estática por conta da ação do vento, realizando-se análise dinâmica nos casos de edifícios muito altos ou com geometria específica por exemplo aqueles cujas dimensões apresentam um lado muito menor que o outro. 4.4.2 MODELOS PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES Estimada a ação horizontal de vento atuante na estrutura criam-se condições para determinar os esforços solicitantes em vigas e pilares. Se para as ações verticais existem modelos chamados de simplificados, como por exemplo o de viga contínua indicado na NBR 6118:2003, que com análises rápidas conduzem a resultados até certo ponto bons, isso não acontece quando se trata de ações horizontais. Nesse caso, os modelos ditos simplificados só conduzem a resultados razoáveis para estruturas com pórticos regulares e sem quaisquer "perturbações", como por exemplo pilares-parede com grande rigidez localizados junto a elevadores ou escadas (comumente chamados de núcleos estruturais), ou mesmo vigas de transição. Além disso não são análises rápidas, envolvendo cálculos com grande número de equações. Sendo assim, o mais indicado é considerar análises feitas por modelos de pórticos planos ou tridimensional com auxílio de computador e programas difundidos no meio técnico. 4.4.2.1 Modelo de pórticos planos Este tipo de análise pode ser feita por uma associação plana de painéis, posicionando-se os pórticos e pilares-parede da direção analisada sequencialmente num plano e interligando-os em cada pavimento por barras rotuladas em suas Capítulo 4 - Análise estrutural 84 extremidades. Essas rótulas são essenciais para que não haja a introdução de momentos fletores adicionais nos pórticos. A presença das lajes atuando, por hipótese, como um diafragma rígido (rigidez infinita em seu plano) provoca uma compatibilidade de deslocamentos em qualquer ponto do pavimento quando presentes as ações horizontais. Assim, as barras rotuladas de interligação dos pórticos, como também as vigas, devem ser introduzidas no modelo com elevada área da seção transversal para que não ocorra deformação axial nas mesmas, o que ocasionaria deslocamentos diferenciados ao longo de uma mesma linha horizontal da associação, contrariando a hipótese do diafragma rígido. É necessário salientar que para as vigas somente deve-se alterar a área da seção transversal mantendo-se as características geométricas reais, como por exemplo o momento de inércia. A associação plana de painéis assim idealizada é então submetida às ações horizontais de vento integrais atuantes na face do edifício perpendicular à direção a que pertencem os pórticos, sendo obtidos os esforços solicitantes em vigas e pilares com o uso de programas computacionais que se utilizem, por exemplo, do Processo dos Deslocamentos. A figura 4.76 ilustra um modelo de associação plana de painéis. Figura 4. 7 - Modelo de associação plana de painéis Em virtude da fissuração, inevitáveis em estruturas de concreto armado, é razoável ainda considerar uma inércia reduzida para vigas e pilares, a fim de simular a perda real desta. O valor dessa redução deve estar em torno de 20% para os pilares e 60% para as vigas, onde a fissuração é maior, e estas são as reduções adotadas pela NBR6118:2003, conforme indicado no item 4.2.3. Outro aspecto a destacar é referente ao efeito geométrico de torção global do edifício quando o vento atua em uma direção que não apresenta simetria estrutural. Naturalmente, os resultados de esforços solicitantes gerados pelo modelo de associação plana de painéis não contemplam esse efeito. Os momentos torçores em vigas também não aparecem nos resultados deste modelo. 4.4.2.2 Modelo tridimensional Um modelo tridimensional utilizado na determinação dos esforços solicitantes relativos às ações horizontais de vento, e, também, a ação vertical, em edifícios constitui-se em um poderoso instrumento de análise. Levando em conta a tridimensionalidade aparecem os efeitos geométricos de torção global, com possibilidade inclusive de introdução do vento em quaisquer direções. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 87 n= my [4.13] sendo: yn considera a variabilidade das ações; Yp considera a simultaneidade de atuação das ações; ys considera os desvios gerados nas construções, não explicitamente considerados, e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações. 4.5.1 2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último (ELU) Os valores base para verificação são os apresentados nas tabelas 4. 2e 4.83, para yn. ys e yp, respectivamente. Para as paredes estruturais com espessura inferior a 19cm e não inferior a 12cm, e para os pilares com menor dimensão inferior a 19cm, o coeficiente y deve ser majorado pelo coeficiente de ajustamento yn . Esta correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção. Tabela 4. 2 - Coeficiente y; = yn. 73 [NBR 6118:2003] Ações Combinações Permanentes Variáveis Protensão Recalques de de ações (9) (q) (p) apoio e retração D? F GS T D F D F Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de | 3 10 12 10 12 09 12 construção Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 D = desfavorável, F = favorável, G = geral, T = temporária. 7 Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. Tabela 4. 3 - Valores do coeficiente yr [NBR 6118:2003] Ações te Wo Wa Wa Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem 05 04 03 fixos por longos períodos de tempo, nem de ” , ” Cargas elevadas concentrações de pessoas à acidentais de | Locais em que há predominância de pesos edifícios de equipamentos que permanecem fixos por é 0,7 0,6 0,4 longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 3 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,6 0,6 Vento Geração dinâmica do vento nas estruturas em 0,6 03 o Temperatura Variações uniformes de temperatura em 0,6 05 03 relação à média anual local > Para os valores de y« felativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23. | Edifícios residenciais. ” Edifícios comerciais e de escritórios. Capítulo 4 - Análise estrutural 88 Os valores das tabelas 4. 3 e 4. 4 podem ser modificados em casos especiais, de acordo com a NBR 8681:2002. O valor do coeficiente de ponderação, de cargas permanentes de mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido. 4.5.1 3 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço (ELS) Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela expressão 4.14: w=Y%h [4.14] sendo yr» tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (tabela 4.4): vp = 1 para combinações raras, vp = y4 para combinações frequentes; Y = Wo para combinações quase permanentes. 4.6 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES A NBR 6118:2003 indica que, as ações que podem atuar simultaneamente em uma estrutura devem ser combinadas de tal modo a permitir determinar os efeitos mais desfavoráveis atuantes nas seções transversais críticas. As combinações devem ser feitas com os valores de cálculo das solicitações, obtidas pelos valores característicos multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação Yy,. Os índices do coeficiente de ponderação são alterados de forma que resultem Ya Ya, Vo To relativos, respectivamente, às ações permanentes, ações variáveis, protensão e para os efeitos de deformações impostas. Os seus valores são empregados de acordo com o tipo de combinação feita. A NBR 8681:2002 classifica as combinações das ações em: combinações últimas normais, combinações últimas especiais ou de construção e combinações últimas excepcionais. As combinações normais são aquelas relativas às ações provenientes do uso da construção (para edifícios, ações permanentes e variáveis); as combinações especiais incluem as ações variáveis especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações variáveis comuns da edificação (no caso de edifícios, o vento); as combinações excepcionais decorrem da necessidade de se considerarem ações excepcionais que provoquem efeitos catastróficos (abalos sísmicos, por exemplo). Apresentam-se a seguir as expressões das combinações das ações para a determinação da situação crítica. 4.6.1 COMBINAÇÕES A CONSIDERAR Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré estabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente. 4.6.1.1 Combinações últimas Uma combinação última pode ser classificada em normal, especial ou de construção e excepcional. José Samuel Giongo — USP — EESC — SET — Concreto armado: projeto estrutural de edifícios — Setembro de 2006 89 a.- Combinações últimas normais Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681:2002. a.1- Combinações últimas especiais ou de construção Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681:2002. a.2.- Combinações últimas excepcionais Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681:2002. a.3- Combinações últimas usuais Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas na tabela 4. 5. 4.6.1.2 Combinações de serviço São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir. a.- quase-permanentes Podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas. b.- frequentes Se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. c.- raras Ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do Estado Limite de Formação de Fissuras. A NBR 6118:2003 para facilitar a visualização indica na tabela 4.6 as combinações de serviço usuais.